2023年高考總復習指導

王勇 蔣守富 杜曉霞 卜君 趙曉玲 魯藝冉 金晰晰

【摘要】給出2023年新高考命題可能的方向、高頻考點和創新題型，編制三套模擬試卷供復習備考研討和演練.

【關鍵詞】新高考；命題；模擬；演練

新教材、新高考背景下的數學試題強調主干知識重點考查、次要知識選擇考查、“冷點”知識兼顧考查的多重方式進行.試題背景既有歷久彌新的傳統文化，又有現代科技社會生活，兩者相得益彰，賦予了試題生機與活力. 開放性試題“不拘一格”，在填空題經常出現“答案不唯一 ”的開放性問題；結構不良題嘗試放到壓軸題中進行考查， 有效遏制了不良備考策略.試題著重于理性思維的深度考查，有意增加試題的運算量，試題難度有所增加，因此應努力杜絕“機械式”刷題、“僵硬化”的應試思維.

1命題方向預測

1.1突出時代主題，彰顯教育功能

高考數學命題注重體現時代主題及創新性，即在高考命題體系的指導下，強化情境類命題趨勢，探索情境類命題的標準構建.《中國高考評價體系》［1］以學科素養為導向，強調數學的應用性，從而提高學生應用數學知識的意識，鍛煉實踐能力，培養創新精神，運用所學數學知識創造性地解決問題.結合教育部制定的《普通高中課程標準》［2］《中國高考報告2023》［3］，參考前幾年數學命題規律，預測2023年高考仍會堅持將試題與國家經濟發展、科學技術進步、生產生活實際、發展階段特點緊密聯系起來，考查學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力，致力于讓學生認識到我國在社會主義建設中的成就.

1.2加強教考銜接，發揮引導作用

高考試題根據學科特點，面向全體學生，服務選才要求，落實《中國高考評價體系》的核心理念.預測2023年高考試題 一是會突出對學科基本概念、基本原理的考査，強調知識之間的內在聯系，注重通性通法，引導學生形成學科知識體系，促進學生將知識和方法內化為自身的知識結構;二是會注重學科內綜合、學科間綜合，強調對主干知識的重點考査;三是會創設合理的試題情境，設置新穎的試題呈現方式和設問方式，要求學生在新穎或陌生的情境中主動思考，引導教學注重培育學生的創新精神.

1.3關注學科素養，發揮選拔功能

2023年高考數學命題仍然會注重對思維品質、關鍵能力的考查，試題的命制體現鮮明的創新導向和綜合性，強調獨立思考和創新意識，助力提升學生的綜合素質，充分培養學生思維的靈活性，給廣大學生更廣闊的思考空間，更多的思考角度.

1.4倡導五育并舉，引導全面發展

作為高考統考科目，數學學科不僅擔負著重要的選拔功能，還重視全面育人的要求，發揮數學學科在深化中學課程改革、全面提高教育質量上的引導作用.預測2023年高考仍會認真貫徹“五育并舉”方針，設置素材類試題，涉及中國傳統文化、國家發展、體育鍛煉等，讓學生體會數學的人文價值、應用價值，突出德與智考查重心的同時，加強體美勞引導，助推學生全面發展.

2高頻考點預測

除集合、復數、平面向量、不等式等高考考點外，下面模塊為必考點和重點.

2.1集合

集合的命題主要集中在集合的交、并、補運算，元素與集合的關 系、集合間的基本關系雖不是命題的熱點，但仍是高考的考點，需要關注.

2.2復數

高考對復數的考查主要體現在以下幾個方面，一是復數的相關概念;二是復數的幾何意義;三是復數的四則運算，尤其要掌握復數的除法運算；四是復數與其他知識的交匯.

2.3平面向量

平面向量在高考中的命題方向主要有以下兩種，一種是以平面圖形為背景，考査平面向量基本定理、線性運算等;另外一種是考查平面向量的坐標運算、數量積等.

2.4不等式

本考點常以含字母的代數式比較大小的形式在多選題中進行考查，一般借助基本不等式進行解題.

2.1三角函數、三角恒等變換、解三角形

本考點是高考的必考點，一般以“一小一大”或“兩小一大”的命題形式呈現，三角函數一般考查三角函數圖象的平移變換，三角函數的單調性、周期性、奇偶性、最值等;三角恒等變換多考查求值問題;解三角形解答題以考查正弦定理、余弦定理的應用為主，設問形式多樣，最值、面積等都可能涉及.

2.2數列

本模塊是高考的必考點，一般以“一小一大”或“一大”的命題形式呈現.命題角度主要有以下五個方面，一是考査等差（比）數列性質的應用;二是求數列的通項公式;三是求數列的前n項和；四是求數列的最值;五是考查等差數列與等比數列的綜合，有時也與不等式問題相交匯.

2.3概率與統計

高考對本模塊的考查一般以“一小一大”或“兩小一大”的命題形式呈現.小題命題角度主要有兩個方面，一是統計數據的分析，多以統計圖表的形式呈現;二是概率的求解，以古典概型、正態分布為主.解答題命題角度主要有三個方面，一是統計圖表與分布列的綜合，以離散型隨機變量的分布列、數學期望為核心，涉及概率的求解;二是統計數據的數字特征與回歸分析、獨立性檢驗的綜合;三是統計圖表與其他知識的綜合.

2.4立體幾何

高考對本模塊的考查一般以“兩小一大”的命題形式呈現.幾何體體積或表面積的求解，球與棱柱、棱錐的切、接問題，異面直線所成角是小題的命題熱點;解答題第（1）問重點考查空間線面位置關系的證明，第（2）問重點考查空間角.

2.5解析幾何

本模塊是高考的必考點，一般以“兩小一大”或“三小一大”的命題形式呈現.小題多考查圓錐曲線的標準方程和幾何性質，直線和圓的方程.解答題一般考查直線與圓錐曲線的位置關系、定點、定值、取值范圍、最值等問題.

2.6函數、導數及其應用

本模塊是高考的必考點.對于小題，指數函數、對數函數、冪函數的基本性質，導數的幾何意義以及函數與不等式的綜合是考查的重點;對于解答題，利用導數研究函數的單調性、極值、最值、零點，證明不等式是考查的重點.

3創新題型預測

新背景材料題、多選題、開放題、結構不良題等是新高考“招牌”式的創新題型，敬請有針對性地強化訓練，坦然迎接新題型的挑戰.

2023年新高考數學模擬試題（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.已知復數z滿足2z－5=（3z+7）i，則z的虛部為（）.

A. －1113 B. 115 C. 2913 D. －295

2.已知集合A={x|xln|x－2|=0}，B={x|（x+1）（3－x）>0}，則A∩B=（）.

A. {0，1}B. {0，3}

C. {1，2}D. {0，1，2}

3.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，記AE=a，DE=b，則AC=（）.

A. 12a+32bB. 32a+12b

C. 32a－12bD. 12a－32b

4.在素數研究中，華裔數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式，孿生素數是指相差為2的素數對，例如3和5，5和7等.從不超過13的正奇數中隨機抽取2個，則這2個奇數是孿生素數的概率為（）.

A. 17B. 16C. 13D. 114

5.“為啥你離路由器越遠，網速越差？”香農定理可以給出答案.香農定理是信息論的基礎，雖然沒有提供具體的編碼實現方法，但是為通信信息的研究指明了方向，香農定理給出了信道信息傳遞速率的上限和信道信噪比及寬帶的關系，用公式表示為C=B·log21+SN，其中C是信道容量，B是信道帶寬（Hz）， SN為信噪比，通常用分貝（dB）表示.已知信道帶寬為10Hz，且離路由器3m時，求得信噪比為63，信道容量為C1，如果把離路由器的距離增加到9m，求得信噪比為7，信道容量為C2，則C1C2的值為（）.

A. 1B. 1.5C. 1.7D. 2

6.若α∈0，π2，且cos2α+π2cosπ2－β=1sinπ2+β，則tanβ5－cos2α的最小值為（）.

A. －210B. －510C. 210D. 510

7.已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F，直線l過焦點F且與拋物線交于點M（x1，y1），N（x2，y2），x1>x2>0，y1>0，與拋物線C的準線交于點Q，若S△OQN=2S△OFN（O為坐標原點），MF=4，則p=（）.

A. 1B. 2C. 3D. 4

8.已知a=e－3，b=ln1.01，c=sin0.02，則（）.

A. a

C. c

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．

9.為了加深師生對黨史的了解，激發廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史、育文化”黨史知識競賽，并將師生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）整理成如圖1所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）.

A. a的值為0.005

B.這組數據的極差為60

C.樣本數據的平均數為70

D.這組數據的第85百分位數為86

10.已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A>0，ω>0，0<φ<π）在x=5π12處取得極小值－2，與此極小值點最近的f（x）圖象的一個對稱中心為π6，0，則下列結論正確的是（）.

A. f（x）=2cos2x+π6

B.將y=2sin2x的圖象向左平移2π3個單位長度即可得到f（x）的圖象

C.f（x）在區間0，π3上單調遞減

D.f（x）在區間0，π2上的值域為［－2，3］

11.已知雙曲線C：x2a2－y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F2，F1F2=4，點F1到雙曲線C的漸近線的距離為3，直線l與雙曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則（）.

A.雙曲線C的標準方程為x2－y23=1

B.若直線l過點（2，0），且A，B兩點都在雙曲線C的右支上，則AB≥6

C.若直線l過原點，P（x0，y0）（x0≠±x1）為雙曲線C上的一點，則直線PA，PB的斜率之積為13

D.若點M（－1，0），直線l的斜率存在且過點F2，則MA⊥MB

12.已知正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，E，F分別為棱AB，BC的中點，過點E，F作正方體的截面，則下列說法正確的是（）.

A.若截面過點D1，則截面周長為213+2

B.若點H是線段A1B上的動點（不含端點），則AH+HD1的最小值為2+2

C.若截面是正六邊形，則直線B1D與截面垂直

D.若截面是正六邊形，S，T是截面上兩個不同的動點，設直線D1B與直線ST所成角的最小值為θ，則sinθ=23

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13.已知函數f（x）=14x3－2x，曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線的傾斜角為π4，則x0=.

14.已知（x－1）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，則a5+a6=.

15.已知正實數b是實數a和實數c的等差中項，且b

16.如圖2所示的六面體由兩個棱長為a的正四面體MABC，QABC組合而成，記正四面體MABC的內切球為球O1，正四面體QABC的內切球為球O2，則O1O2=；若該六面體內放置一個球O，則球O體積的最大值是.

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17.（10分）

在①ccosB+（b－2a）cosC=0，②a+b=ccosB+3csinB，③3cosC（acosB+bcosA）=csinC這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答問題.

（1）求角C的值；

（2）若△ABC的面積S=312（8b2－9c2），試判斷△ABC的形狀.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.（12分）

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+1=Sn+2an+3，a1=1.

（1）證明：數列{an+3}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；

（2）若bn=an·log2（an+3），求數列{bn}的前n項和Tn.

19.（12分）

某電視臺舉辦的中國詩詞大會，每一期在進行最后一關之前，會產生一個攻擂者（甲），然后與上期擂主——守擂者（乙）進行最后一關的搶答大賽.搶答大賽一共有5道題，攻擂者與守擂者面前各有一個搶答器，每題誰先搶到，誰回答，回答對的得1分，對方得0分，回答錯誤或者答不上來的自己不得分，對方得1分，先得3分者為勝，本關結束，本期擂主產生.已知甲、乙搶題的成功率均為0.5，答題的正確率分別為0.6和0.8.

（1）在某一題的搶答中，攻擂者的得分記為X，求X的分布列；

（2）求攻擂者成為本期擂主的概率.

20.（12分）

如圖3，在五面體ABCDEF中，底面ABCD是矩形，△BCF是邊長為2的等邊三角形，平面BCF⊥平面ABCD，EA=ED=13，二面角E－AD－B的大小是π6.

（1）求證：直線EF∥平面ABCD；

（2）求直線AE與平面CDEF所成角的正弦值.

21.（12分）

定義：一般地，當λ>0且λ≠1時，我們把方程x2a2+y2b2=λ（a>b>0）表示的橢圓Cλ稱為橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的相似橢圓.

已知橢圓C：x24+y2=1，橢圓Cλ（λ>0且λ≠1）是橢圓C的相似橢圓，點P為橢圓Cλ上異于其左、右頂點M，N的任意一點.

（1）當λ=2時，若與橢圓C有且只有一個公共點的直線l1，l2恰好相交于點P，直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值；

（2）當λ=e2（e為橢圓C的離心率）時，設直線PM與橢圓C交于點A，B，直線PN與橢圓C交于點D，E，求AB+DE的值.

22.（12分）

已知函數f（x）=（x－1）lnx－ax－1（a>0）.

（1）若f（x）的最小值為－e－1，求a的值；

（2）若a=1，證明：函數f（x）存在兩個零點x1，x2，且f′（x1）+f′（x2）<－2.

答案

一、選擇題

1.C;2.A;3.C;4.A;5.D;6.B;7.B;8.D.

二、選擇題

9.BC;10.ACD;11.ABD;12.AC.

三、填空題

13. ±2;14. －336;15. －3－22 ;16. 66a;86729πa3.

四、解答題

17.（1）C=π3;（2）△ABC是鈍角三角形.

18. （1）an=2n+1－3；

（2）Tn=n·2n+2－32n2－92n.

19.（1）X的分布列為

Ｘ１０Ｐ0.40.6（2）0.31744.

20. （1）略;（2）3913.

21.（1）k1k2=－14;（2）|AB|+|DE|=5.

22.（1）a=2－1e;（2）略.

2023年新高考數學模擬試題（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.若z=－1－i2023，則z=（）.

A.2B.2C.22D.1

2.已知集合A=xy=log0.5（4x－3），B={x3x2－8x+4≤0}，則A∩B=（）.

A.34，2B.34，1

C.23，1D.23，2

3.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）ω>0，0<φ<π2的圖象過點P0，12，現將y=f（x）的圖象向左平移π3個單位長度，得到的函數圖象也過點P，則（）.

A.ω的最小值為2B.ω的最小值為6

C.ω的最大值為2D.ω的最大值為6

4.設f′（x）是定義在R上的連續函數f（x）的導函數，f（x）－f′（x）+2ex<0（e為自然對數的底數），且f（2）=4e2，則不等式f（x）>2xex的解集為（）.

A.（－2，0）∪（2，+∞）B.（e，+∞）

C.（2，+∞） D.（－∞，－2）∪（2，+∞）

5.某旅游景區有如圖1所示A至H共8個停車位，現有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數為（）.

ABCDEFGH

A.288B.336C.576D.1680

6.已知某圓錐的軸截面是頂角為120°的等腰三角形，母線長為4，過圓錐軸的中點作與底面平行的截面，則截面與底面之間的幾何體的外接球的表面積為（）.

A.64πB.96πC.112πD.144π

7.已知20a=22，22b=23，ac=b，則a，b，c的大小關系為（）.

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

8.已知點F1，F2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點，點P為直線x=a2b上的一個動點.若tan∠F1PF2的最大值為33，則橢圓C的離心率為（）.

A.34B.33C.24D.22

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．

9.設實數a，b滿足2a<2b<1，則下列不等式一定成立的是（）.

A.a2lnb

C.ab+ba>2D.a+b+2ab<0

10.英國數學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據貝葉斯理論，隨機事件A，B存在如下關系：PAB=P（A）PBAP（B）.王同學連續兩天在某高校的甲、乙兩家餐廳就餐，王同學第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5.則王同學（）.

A.第二天去甲餐廳的概率為0.54

B.第二天去乙餐廳的概率為0.44

C.第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為59

D.第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為59

11.已知O為坐標原點，F（1，0）為拋物線y2=2px（p>0）的焦點，過A（－1，0）的直線l與拋物線交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，則（）.

A.x1x2=4

B.OP·OQ>5

C.PF·QF>4

D.若PF⊥QF，則△PFQ的面積為4

12.已知點P為直四棱柱ABCD—A1B1C1D1表面上的一動點，四邊形ABCD為正方形，AA1=2AB=4，E為AB的中點，F為DD1的中點，則下列說法正確的是（）.

A.過A1，C1，E三點的平面截該四棱柱所得截面的面積為3332

B.過C1，E，F三點的平面截該四棱柱所得的截面為五邊形

C.若D1P∥平面A1C1E，則點P的軌跡長度為2（17+2）

D.若動點P到棱BB1的距離為3，則點P的軌跡長度為3π+8

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13.（x－1）52+yx6的展開式中xy3的系數為（用數字作答）.

14.已知定義在R上的函數f（x）滿足：①曲線y=f（x）上任意一點處的切線斜率均不小于1；②曲線y=f（x）在原點處的切線與圓（x－1）2+（y－1）2=2相切，請寫出一個符合題意的函數f（x）=.

15.如圖2，已知A，B，C為圓O上的三點，∠ACB=π4，AB=42，M，N分別在OA，OB上運動，且MN=2，點G在劣弧AB上，則GM·GN的最小值為.

16.已知數列{an}中，a1=－2，nan+1+2（n+1）an=0，設bn=－3nan，且數列{bn}的前n項和為Sn，若不等式1+MSn≤S2n≤1+NSn對任意的n∈N恒成立，則N－M的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17.（10分）

在①Sn+Sn－1=a2n－2（n≥2），②a2n+an－1Sn－1=Snan－1+an－1+1（n≥2），③S2=5，當n≥2時，{（n－1）an－1－（n－2）an}為常數列這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.

已知數列{an}的前n項和為Sn，an>0，a1=2，且.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=1anan+1，數列{bn}的前n項和為Tn，若Tk=4ak+1，求正整數k的值.

18.（12分）

記銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A－B）cosB=sin（A－C）cosC.

（1）求證：B=C；

（2）若asinC=1，求1a2+1b2的最大值.

19.（12分）

某加盟連鎖店總部對旗下600個加盟店中每個店的日銷售額（單位：百元）進行了調查，如圖3是隨機抽取的50個加盟店的日銷售額的頻率分布直方圖.若將日銷售額在（16，18］的加盟店評定為“四星級”加盟店，日銷售額在（18，20］的加盟店評定為“五星級”加盟店.

（1）根據上述調查結果，估計這50個加盟店日銷售額的平均數和中位數 （同一組中的數據用該組區間的中點值為代表，結果精確到0.1）；

（2）若該加盟連鎖店總部旗下所有加盟店的日銷售額X～N（μ，6.25），其中μ近似為（1）中的樣本平均數，根據X的分布估計這600個加盟店中“五星級”加盟店的個數（結果精確到整數）；

（3）該加盟連鎖店總部決定對樣本中“四星級”及“五星級”加盟店進一步調研，現從這些加盟店中隨機抽取3個，設Y為抽取的“五星級”加盟店的個數，求Y的概率分布列與數學期望.

（參考數據：若X～N（μ，σ2），則P（μ－σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ－2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ－3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.）

20.（12分）

如圖4，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=λAC，λ∈（0，1），將點A沿BD折起到點P的位置，點E為PC的中點，點G為△BCD的重心.

（1）求證：EG不平行于平面PBD；

（2）若λ=13，平面PBD⊥平面BCD，求二面角B-PC-D的正弦值.

21.（12分）

已知O為坐標原點，F1，F2分別是雙曲線C：x2a2－y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點，F1F2=6，若直線x－y－1=0與雙曲線C的右支有公共點P.

（1）求C的離心率的最小值；

（2）當雙曲線C的離心率最小時，直線l：y=k（x+2）（k≠0）與C交于M，N兩 點，求kkOM+kkON的值.

22.（12分）

已知函數f（x）=x－a+lnxx，a∈R.

（1）討論函數f（x）在區間（0，e2］上的最大值；（2）當a=2時，不等式f（x）<2tex+1恒成立，求實數t的取值范圍.

答案

一、選擇題

1.A;2.B;3.A;4.C;5.B;6.C;7.D;8.D.

二、選擇題

9. BCD;10. AC;11. BCD;12. ABD.

三、填空題

13. －800;14. 13x3+x（答案不唯一）;

15. 8;16. 1712 .

四、解答題

17. （1）an=n+1；（2）8.

18. （1）略；（2）2516 .

19.（1）平均數13.0百元，中位數13百元;（2）14；（3）1.

20.（1）略;（2）105.

21.（1）355;（2）10.

22.（1）1+1e1+a;（2）12e4，+∞.

2023年新高考數學模擬試題（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.已知集合A={x|x2-3x-18≤0}，B={x|y=ln（x-2）}，則A∩B=（）.

A.（2，6］B.（2，3］

C.［-3，2）D.（2，18］

2.已知復數z=（1-i）21+i，則z=（）.

A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i

3.我國古代有著輝煌的數學研究成果.《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》《緝古算經》等10部專著，有著十分豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻.這10部專著中有7部產生于魏晉南北朝時期.某中學擬從這10部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期專著的概率為（）.

A.1415B.115C.29D.79

4.已知正三棱柱ABCA′B′C′的所有棱長均相等，D，E在BB′上，且BD=DE=EB′，則異面直線AD與EC′所成角的正弦值為（）.

A.720B.33020C.33920D.13020

5.0.618被公認為是最具有審美意義的比例數字，是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割.被譽為“中國現代數學之父”的著名數學家華羅庚先生倡導的“0.618優選法”在生產和科研實踐中得到了非常廣泛的應用.他認為底與腰之比為黃金分割比5-125-12≈0.618的黃金三角形是“最美三角形”，即頂角為36°的等腰三角形，圖1例如，中國國旗上的五角星就是由五個“最美三角形”與一個正五邊形組成的，如圖1，在其中一個黃金三角形△ABC中，黃金分割比為BCAC.根據以上信息，計算sin1674°=（）.

A.-3+58 B.-5+14

C.-25-14D.-4+58

6.分子間作用力是只存在于分子與分子之間或惰性氣體原子間的作用力，又稱范德華力.今有兩個惰性氣體原子，原子核正電荷的電荷量為q，這兩個相距R的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能U，其計算式子為U=kcq21R+1R+x1-x2-1R+x1-1R-x2，其中，kc為靜電常量，x1，x2分別表示兩個原子的負電中心相對各自原子核的位移.已知R+x1-x2=R1+x1-x2R，R+x1=R1+x1R，R-x2=R1-x2R，且（1+x）-1≈1-x+x2，則U的近似值為（）.

A.kcq2x1x2R3 B.-kcq2x1x2R3

C.2kcq2x1x2R3D.-2kcq2x1x2R3

7.已知O為△ABC的外接圓圓心，且AO·AB=2AO·AC，則|AC|的值為（）.

A.12B.22C.2D.2

8.已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=lnxx.

若a=f-π2，b=f-e2，c=f23，則a，b，c的大小關系是（）.

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．

9.機器人（Robot）是一種能夠半自主或全自主工作的智能機器，它具有感知、決策、執行等基本特征，可以輔助甚至替代人類完成危險、繁重、復雜的工作，提高工作效率與質量，服務人類生活，擴大或延伸人的活動及能力范圍.為了研究A，B兩專賣店的機器人銷售狀況，統計了2022年2月至7月A，B兩店每月的營業額（單位：萬元），得到折線圖如圖2，則下列說法正確的是（）.

A.根據A店的營業額折線圖可知，該店營業額的平均值在[34，35]內

B.根據B店的營業額折線圖可知，其營業額總體呈上升趨勢

C.根據A、B兩店營業額的折線圖，可得A店的營業額極差比B店大

D.根據A、B兩店營業額的折線圖，可得B店7月份的營業額比A店多

10.已知a>1，b>0，且1a-1+4b=1，則下列結論正確的是（）.

A.a>2

B.ab-b的最小值為16

C.a+b的最小值為9

D.1a-2+9b的最小值為2

11.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|<π）的部分圖象如圖3所示，且f（0）=f5π6，則下列說法正確的為（）.

A.函數y=f（x-2π3）為奇函數

B.要得到函數g（x）=2sin2x的圖象，只需將函數f（x）的圖象向右平移π3個單位長度

C.函數f（x）的圖象關于直線x=-π12對稱

D.函數f（x）在區間5π12，11π12上單調遞增

12.已知O為坐標原點，橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F1，F2，短軸長為2，點M，P在C上，且|OP|=c（c為橢圓的半焦距），直線PF2與C交于另一個點Q，若tan∠F1QF2=34，則下列說法正確的是（）.

A.△PF1Q為等腰三角形

B.橢圓C的離心率為22

C.△PF1F2內切圓的半徑為2-1

D.△MPQ面積的最大值為2（1+3）3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13.x-ax（1-x）4的展開式中x2的系數為4，則x-ax（1-x）4的展開式中常數項為.

14.若Sn是等差數列{an}的前n項和，S2=S11=-22，則S13=.

15.已知F是雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦點，點Q在直線l1：y=-bax上，點P在直線l2：y=bax上，O為坐標原點，2FQ=FP，FP·OQ=0，△FOP的面積為3，則雙曲線C的標準方程為.

16.在三棱錐DABC中，AD⊥平面ABC，AC=3，BC=17，cos∠BAC=13，若三棱錐DABC的體積為273，則此三棱錐的外接球的表面積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17.（10分）

在①{Sn+4}是公比為2的等比數列，②點（an+1，Sn）在直線x-3y-4=0上，③Sn=A（1-qn）（A≠0，q>0），an+1是a4與an2+1的等比中項這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的數列存在，求數列1（n+2）log2an的前n項和Tn；若問題中的數列不存在，說明理由.

問題：是否存在數列｛an｝滿足a1=4，其前n項和為Sn，且？

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.（12分）

已知在△ABC中，5+4cos（A+B）=4sin2C.

（1）求角C的大小；

（2）若∠BAC與∠ABC的內角平分線交于點I，△ABC的外接圓半徑為4，求△ABI周長的最大值.

19.（12分）

如圖4，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=1，AB=2，E，F分別為PD，PB的中點.

（1）求證：平面PCB⊥平面PAC；

（2）若平面CEF與底面ABCD所成的銳二面角為π4，求PA的長.

20.（12分）

某電子產品加工廠購買配件M并進行甲、乙兩道工序處理，若這兩道工序均處理成功，則該配件加工成型，可以直接進入市場銷售；若這兩道工序均處理不成功，則該配件報廢；若這兩道工序只有一道工序處理成功，則該配件需要拿到丙部門檢修，若檢修合格，則該配件可以進入市場銷售，若檢修不合格，則該配件報廢.根據以往經驗，對于任一配件M，甲、乙兩道工序處理的結果相互獨立，且處理成功的概率分別為34，23，丙部門檢修合格的概率為12.

（1）求該工廠購買的任一配件M可以進入市場銷售的概率;

（2）已知配件M的購買價格為80元/個，甲、乙兩道工序的處理成本均為8元/個，丙部門的檢修成本為16元/個，若配件M加工成型進入市場銷售，售價可達200元/個；若配件M報廢，要虧損購買成本以及加工成本.若市場大量需求配件M的成型產品，試估計該工廠加工5000個配件M的利潤.（利潤=售價-購買價格-加工成本）

21.（12分）

如圖5，已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且|AB|的最小值為4.

（1）求拋物線C的方程;

（2）過A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點M.

（ⅰ）求證：以M為圓心，MF為半徑的圓恰與直線l相切；

（ⅱ）設直線l與準線l′交于點N，若|MN|=|AB|，求直線l的方程.

22.（12分）

已知函數f（x）=lnx，g（x）=x-m.

（1）當m=0時，求函數y=f（x）g（x）的最大值；

（2）設h（x）=f（x）-g（x），若x10.

答案

一、選擇題

1.A;2.B;3.A;4.C;5.B;6.D;7.C;8.D.

二、選擇題

9.ABD;10.ABD;11.BCD;12.BCD.

三、填空題

13.8;14.0;15.x2-y23=1;16.20π.

四、解答題

17.選條件①，Tn=n2（n+2）;

選條件②，Tn=38-2n+34（n+1）（n+2）;選條件③，不存在這樣的數列.

18.（1）C=π3；

（2）8+43.

19.（1）略;（2）455.

20.（1）1724；（2）19.5萬元.

21.（1）y2=4x;

（2）（ⅰ）略;

（ⅱ）2x-y-2=0或2x+y-2=0.

22.（1）ymax=y|x=e=1e;

（2）略.

參考文獻

［1］教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中課程標準（2017年版2020年修訂）[M].2版.北京：人民教育出版社，2020.

［3］中國高考報告學術委員會.中國高考報告2023[M].北京：新華出版社，2023.

作者簡介

王勇（1965—），男，湖北隨州人，特級教師，正高級教師（三級教授）；主要研究高中數學教育與教學；已在國家級、省級學術期刊上發表論文1800余篇；在全國各地講學200余場.

蔣守富（1967—），男，湖北隨州人，中學高級教師;發表論文5篇.

杜曉霞（1982—），女，湖北襄陽人，中學一級教師;發表論文20余篇.

卜君（1980—），男，湖北襄陽人，中學高級教師;發表論文10余篇.

趙曉玲（1983—），女，湖北襄陽人，中學一級教師;發表論文10余篇.

魯藝冉（1994—），女，湖北襄陽人，中學二級教師;發表論文3篇.

金晰晰（1992—），女，湖北襄陽人，中學二級教師;發表論文2篇.