倡導探究式學習，成就數學高效課堂

李小燕

［摘? 要］ 以核心素養為導向的高效數學課堂，需體現教學的自主性、實踐性與探索性特征. 探究式學習是實現知識“再創造”的基礎，是培養學生探究精神與創新意識的關鍵. 文章認為探究式學習可從以下幾點做起：立足閱讀，夯實探究基礎；情境創設，啟發探究思維；實操活動，引發探究意識；合作交流，豐富探究維度.

［關鍵詞］ 探究式學習；閱讀；合作交流

弗賴登塔爾認為，“再創造”是數學學習唯一正確的方法［1］. 探究式學習是指以探究為主要特征的一種教學活動模式，是促使學生實現知識“再創造”的重要方式. 實施探究必然要有明確的探究對象與內容，所以教師需基于學生的實際認知水平，設計以現行教材為基準的探究活動，讓學生在活動中自由質疑、探索與討論，充分發揮個人、小組與班集體的智慧，從而真正意義上解決問題.

立足閱讀，夯實探究基礎

斯托利亞爾認為，數學也是語言的教學. 閱讀能力是數學綜合能力的體現，對增強學生的自主探究意識與提高學生的思維品質具有深遠的意義. 在追求“終生可持續發展”的教育理念下，閱讀不僅僅是文科的事情，其實它與每一門學科都有密切的聯系. 進行數學閱讀需注意以下幾點.

1. 關注細節

閱讀數學教材會發現，教材中所呈現的每一句話都具有嚴密、簡練、精準、抽象等特征. 這就要求學生在閱讀教材時從細節出發，關注每個句子中的信息，通過咬文嚼字領悟每一句話、每一個詞的真正含義. 這是促進學生產生探究行為的基礎，有利于學生準確理解數學語言所表達的真實含義.

案例1? “分數的基本性質”的教學.

分數的基本性質，教材表述為：“分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變. ”

短短的一句話，蘊含了大量的信息. 教師在引導學生閱讀這句話時，首先要讓學生圈出這句話的關鍵詞，如“相同的數”“0除外”；其次，讓學生說一說什么是“相同的數”；最后，要求學生自主說說為什么特別提出“0除外”的情況.

短短一句話，引發了學生的探索，他們在咬文嚼字中感知了分數的基本性質究竟是什么，這就為接下來的課堂教學奠定了基礎.

2. 注重類比

閱讀的目的在于更好地理解內容，而數學學科是一門系統性的學科，每個章節的知識都有聯系，所以引導學生閱讀時，教師要讓學生應用類比思想來看待教材中的每一句話，為形成知識的正遷移服務，讓他們更快地發現知識之間的聯系，最終達到觸類旁通、舉一反三的解題能力.

3. 語言轉化

數學語言包含文字語言、圖形語言與符號語言，三者聯系緊密，相互交融，表達的意思豐富多彩. 學生在閱讀時，應從知識的本質出發，注重不同語言之間的互譯與轉化，以從不同的角度揭示知識內涵.

良好的閱讀能力不僅能深化學生理解知識的能力，讓學生掌握概念的內涵與外延，吃透公式、定理，還能增強學生的應變能力，促使學生產生探究行為. 因此，探究式學習需要以良好的數學閱讀能力為基礎.

情境創設，啟發探究思維

數學從生活中抽象而來，生活為數學的源頭. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調：教師要善于借助生活資源幫助學生創設豐富的學習背景，讓學生充分感知生活與數學的聯系，在學習中形成良好的應用意識. 這就要求教師要充分了解學生的生活經驗與認知水平，并把與學生生活息息相關的內容有機地融合到數學教學中，讓學生在豐富的情境中啟發探究思維，為全身心地投入數學學習奠定基礎.

但當前仍有部分教師將“應試”放在教學的首位，認為情境創設只是一種形式，是一種教學的“噱頭”；也有部分教師雖然意識到了情境創設對教學的好處，但實際操作時只注重形式上的創新與內容上的新穎，導致課堂呈現“假熱鬧”，學生難以從中獲得啟發，更談不上深層次的探索.

這種忽略“情境為教學服務”的行為，不僅偏離了教學的主要目標，還消減了學生的數學學習興趣，弱化了學生的探究行為. 事實告訴我們，面對初中階段的學生，課堂情境可趨向于簡約、理性，既凸顯數學教學的“趣味性”，又彰顯“數學味”.

問題情境是一種與生活息息相關、充滿“數學味”的情境，假如教師設置一些容易激發情感、揭示問題、導引策略的問題情境，就能有效啟發學生思考，能調動學生探索的積極性，讓課堂呈現自由、開放、智慧的樣態.

案例2? “三視圖”的教學.

課堂伊始，教師以“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的千古名句吸引學生的注意力，讓學生從這朗朗上口的詩句中感知從不同角度觀察同一事物，會呈現出不同的視覺感受. 激起學生對本節課教學內容的探索欲后，教師再呈現一個建筑模型，讓學生從不同的角度觀察.

雙管齊下的課堂導入，能讓學生充分意識到從不同視角觀察同一件物品會出現不同的結果. 基于此，教師要求學生以小組合作學習的模式，用小正方體來搭建不同物體的三視圖.

以充滿韻味的名句作為課堂情境的導入，成功地激發了學生的探究欲. 學生在生活經驗的牽引下，自主觀察教師提供的模型，并以合作學習的方式搭建不同物體的三視圖. 這種教學方式，不僅歷練了學生的眼力與思維，還能促進學生探究思維的生長.

實操活動，引發探究意識

“做中學”對數學教學具有指導意義. 真正有效的探究是帶領學生從已知向未知探索，學生在自主猜想、驗證中體驗“收獲”的成就感. 在培養學生自主意識的教學模式下，知識的獲得不需要教師明確告知，更不需要教師手把手地教授，而是讓學生在自主操作中形成假設與猜想，并想方設法地進行驗證.

“做”數學是指借助紙張、剪刀、模型、信息技術等，引導學生在動手、動腦的過程中積極開動腦筋，形成一種人人參與的數學驗證和探究活動. 一般情況下，教師通過數學實驗的方式來培養學生的實踐與探索能力，為學生創新意識的形成與發展夯實基礎.

案例3? “制作無蓋的長方體紙盒”的教學.

這是一節典型的探究式學習課程. 為了讓學生從操作過程中體驗如下過程：從操作中抽象數學問題—建構模型—解決問題，筆者準備用實驗引出問題，借助問題驅動學生思考，以增強學生的直觀感受，為更好地設計裁剪方案夯實基礎.

活動準備：剪刀，5張邊長為60厘米的硬紙板，每人準備2個長方體紙盒.

活動1：要求學生觀察各自手中的長方體紙盒（可以展開再復原）；

活動2：將事先準備好的硬紙板折疊成長方體紙盒，要求盡可能多地利用紙片面積（忽略厚度），學生自主設計剪裁方案（用虛線表示）.

問題：如圖1所示，要求折疊的長方體紙盒無蓋，且底面為正方形.

（1）請在紙片上畫出設計圖，需要裁剪與折疊的部分分別用實線與虛線表示.

（2）若經裁剪、折疊后形成的長方體的底面積為1600 cm2，求紙盒的高.

（3）有沒有辦法讓折疊后的紙盒側面積為2000 cm2，若可以，求出該紙盒的高；若不可以，請求出紙盒的最大側面積與紙盒的高.

學生經操作、觀察與合作交流，逐個解決了上述問題. 最后求得長方體側面積的最大值只有1800 cm2，此時紙盒的高為15 cm. 學生的思維隨著操作活動的開展而逐漸深入. 在此基礎上，教師又提出裁剪并折疊出幾種不同類型的長方體紙盒.

大膽猜想是探究的起點. 以上教學過程，教師鼓勵學生自主操作、觀察、分析，從不同類型長方體紙盒的操作中逐漸研究出不同形狀圖形底與高之間的關系，并大膽猜想. 在猜想的基礎上學生進行探索研究，實現了知識的“再創造”，這也是“做中學”理念的應用.

不論學生的猜想是否正確，都能看出他們思維與認知的發展過程，這就為后續更多、更復雜的實踐探索積累了活動經驗. 學生在這個探究過程中，不僅通過動手、動腦體驗到了數學學習的樂趣，還充分感知到了數學是一門與生活密切關聯的學科.

合作交流，豐富探究維度

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：數學教學是師生間、生生間互動與交流的活動過程. “師生共同體”“共同發展”“教學相長”“師生和諧關系”等詞句在新課標中多次出現，這一切都以教師的角色轉變為前提. 教師應重新定位自己與學生在課堂中的地位，將“教學相長”作為教學的長期目標，而合作交流是實現這一目標的基礎.

初中數學合作與交流過程是指以數學語言為媒介，傳遞數學信息并解決問題的過程. 此過程，師生、生生之間互相交流、影響與促進. 不論是教學內容、學法指導，還是數學思想方法等的交流，都應始終遵循“雙向”“交互”性原則，絕非單方面傳達或單一主體接受. 交流雙方各自發揮自身的主觀能動性，能開闊學生的視野，豐富學生的探究維度. 這種模式一改傳統的“教師講授，學生聽講”的局面，能讓學生從知識的被動接受者轉化為主動合作與探索者. 有效合作不僅能助力教師高效完成教學，還能促進學生全面發展. 通常來說，教師可通過如下環節完成課堂合作.

1. 預習互動

新課改下的預習一般以“導學案”為主，學生根據導學案的要求先實施預習，再小組交流預習結論，提前熟悉課堂教學的重點與難點. 這是培養學生“先學意識”的關鍵措施.

在對導學案進行討論的基礎上，教師回到課堂實施“導讀反饋”，這樣往往能快速切入教學主題，解決學生的困惑. 隨后，讓學生在小組合作學習中突破教學重點與難點. 特別地，各組討論完畢后，需安排小組代表向其他師生傳遞交流成果，在各組的互相補充與教師的點撥下，課堂呈現開放、自由、平等、和諧的狀態.

2. 過程互動

探究式學習的互動模式需建立在師生、生生合作的基礎之上. 這就要求師生重視探究過程的互動，并針對性地深入知識的本質. 一般來說，可通過對實驗的觀察、大膽猜想與驗證等，與他人共享收獲、心得體會，從而豐富探究維度，熟知知識體系，真正地實現深度學習，促進教學相長.

案例4? “關于找規律問題”的教學.

問題：圖2是一組按照一定規律排列的三角陣圖，按照這種模式一直排下去，第2023行從左數第二個數是多少？

顯然，尋找圖2所展示的前6行的規律是解決這個問題的關鍵. 學生只要探尋出這幾行所蘊含的規律，推導出相應的式子，就能獲得問題的答案.

為了讓每個學生都參與到規律的探索中來，教師提出以合作學習的方式來研究這個問題. 合作學習時，每個學生都從自己的視角出發，他們在與同伴的交流中“自檢”“學他”，使得原本毫無頭緒的問題變得條理清晰，問題的結論也在合作交流中自然生成.

總之，探究式學習是揭露學生思維動態發展的過程，是知識“再創造”的基礎，也是張揚學生個性、培養學生“四基與四能”“三會”能力的基礎. 教師應樹立“以生為本”的觀念，為生而教、因地制宜、因材施教，讓學生在探究中不斷促進思維的發展，提高探究能力，成就高效課堂.

參考文獻：

［1］弗賴登塔爾. 作為教育任務的數學［M］. 陳昌平，等，譯. 上海：上海教育出版社，1995.