用元認知來激發學生的數學學習內驅力

馮燕

［摘? 要］ 隨著大眾對認知心理學研究的不斷深入，關于學生在學習過程中是如何認知的，也就是研究“關于認知的認知”又成為一個新的突破口，而這就是人們常說的“元認知”. 研究元認知可以更好地尋找學生學習的原動力，可以激活學生學習的內驅力. 在初中數學教學中，教師應當讓學生自身的內驅力得到激活，并使其成為知識積累與素養養成的推動力.

［關鍵詞］ 初中數學；元認知；內驅力

從教育心理學引入我國基礎教育研究之后，研究學生在學習過程中表現出來的認知特點就成為一個重要的內容，也因此，認知心理學以及學科學習心理學都將認知作為一個重要的切入點，通過對認知的研究來把握學生的學習規律. 而隨著對認知心理學研究的不斷深入，關于學生在學習過程中是如何認知的，也就是研究“關于認知的認知”又成為一個新的突破口，而這就是人們常說的“元認知”. 相比較而言，研究元認知可以更好地尋找學生學習的原動力，可以激活學生學習的內驅力. 從理論的角度看，這樣的判斷是符合邏輯的，因為學生在學習的過程中，認知所關注的對象是學生學習的外在內容，而元認知關注的則是學生在學習這些外在內容的時候表現出的心理特征.

數學是一門基礎性的學科，影響著學生學習品質的養成，對學生的學習而言具有至關重要的作用. 課程改革提出了一個響亮的理念，那就是數學教學要“用數學教”而不只是“教數學”，這兩個說法看起來像是繞口令，卻反映了不同的教育理念. “教數學”強調的是教給學生豐富的數學知識，追求的是讓學生利用這些數學知識去熟練地解題；而“用數學教”在強調數學知識教學的基礎上，讓學生通過數學知識的學習來獲得思想方法的感悟，獲得數學學科核心素養的提升. 顯然，“用數學教”的教學理念更符合時代的需要，也是核心素養背景下初中數學教學的應然追求. 無論是知識建構還是數學學科核心素養的培養，主體都是學生. 換句話說，在初中數學教學中，教師應當讓學生自身的內驅力得到激發，并使其成為知識積累與素養養成的推動力. 那么對初中生而言，數學學習的內驅力怎樣才能被激發呢？筆者以為，借助元認知理論來激活學生的元認知是一條行之有效的途徑. 下面以人教版“圓與圓的位置關系”為例，談談筆者的一些思考與做法.

內驅力的源泉在于學生的元? ? 認知

相信不少初中數學教學同行都跟筆者一樣，在日常的教學中都會思考這樣一個問題：如何讓學生的學習具有主動性. 坦率來講，這一愿望對當下的初中數學教學來說顯得有些奢侈，因為絕大多數學生都處于被動的學習狀態，讓他們主動地學習數學知識、主動地完成數學作業，幾乎不可能. 在承認這一事實的同時，教師有必要思考為什么會出現這樣的情形. 筆者通過分析認為，出現這一情形的根本原因是，日常教學中教師只讓學生完成相應的學習任務，而沒有激發學生的內驅力，久而久之學生的學習狀態就變得被動了. 當然，也有部分教師在教學中思考到了這一點，但對于如何激發學生的學習內驅力卻缺乏有效的對策.

筆者之所以判定內驅力的源泉在于學生的元認知，理由有二：

第一，認知關乎學生對學習對象的加工過程，元認知則決定認知如何發生.

哪怕是對認知概念毫無涉獵的教師，都會關注學生掌握數學知識的過程，但很少有教師關注學生是如何學習數學知識的. 實際上，如果能夠從學生如何學習數學知識的角度去研究學生的學習，那么教師更容易把握學生的學習規律. 對學生而言，他們所關注的往往只是自己如何理解某一數學概念或者規律，通常情況下只有少數學優生會關注自己是如何學習數學知識的——這背后的原理正好可以用元認知來解釋. 因此，如果教師能夠借助元認知理論讓更多的學生走上高效學習之路，就能激發學生的內在學習動力，即內驅力.

第二，元認知關注學生學習過程中的原動力.

元認知原本就是關注學生學習內驅力的，所謂“關于認知的認知”，在數學學習的視野之下實際上可以通俗地理解為“關于數學學習的規律”. 只不過相對于一般的規律而言，這里所說的數學學習中的元認知，更多的表現為學習過程中所表現出來的內在動力，這既與學生的學習動機、興趣、學科認識有關，也與學生的成就動機有關. 如果這些要素能夠得到滿足，那么學生的學習就可以獲得持續的內在動力，與此同時，學生的元認知正在積極地發揮作用.

總體而言，在初中數學教學過程中，教師應該豐富學生的元認知知識和元認知體驗，提升元認知監控能力，從而提升數學教學質量［1］. 數學教師要充分認識到元認知理論的價值，要從關心學生如何高效學習數學知識的角度去研究學生的學習，進而讓自己的教學更加符合學生的學習需要.

元認知激發學生學習內驅力? ? 例析

認知理論對不少初中數學教師來說比較陌生，元認知理論相比較而言更加抽象. 在這樣的情形之下，教師要想方設法地讓這些抽象的理論變得形象，其中最有效的做法是結合具體的教學實例進行教學. 當然，這里有一個前提，那就是要先把握學生在數學學習過程中表現出來的認知特點. 有研究表明，當前中學生的學習存在一定的認知障礙，教學時教師應想方設法地讓學生展現數學思維過程，這樣才能培養學生的自控意識和目標意識，從而培養學生的反思能力［2］.

人教版教材中的“圓與圓的位置關系”是一則閱讀內容，隸屬于“直線與圓的位置關系”這一知識體系. 之所以借助這一知識點來舉例，是因為筆者注意到，當學生掌握了直線與圓的位置關系知識之后，他們可以憑借自身的能力（實際上就是認知能力）來完成本知識的學習. 當然，學生在自主學習的過程中一定會遇到相關的挑戰，所以他們在面對這些挑戰時所表現出來的態度以及問題解決的能力，就成為他們學習成功與否的關鍵. 此時教師可以借助元認知理論來化解學生學習過程中可能遇到的障礙.

比如，當教師提出探究圓與圓的位置關系之后，正常情況下，學生大腦當中應當浮現出此前學習過的點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系等知識. 這里會出現兩種情形：一是學生能夠順利地重現這些知識；二是學生此前掌握的知識并不牢固，因此回憶相關知識時出現了障礙. 對于前者，此處的學習可以順利進行；對于后者，此時學生的學習存在障礙，而化解障礙的過程就是激活學生元認知的過程. 教師的做法可以是進行啟發式引導，如通過問題來引導：此前學過的類似知識有哪些？你還記得哪些結論？這些結論當初是如何得出的？無論是點與圓的位置關系，還是直線與圓的位置關系，都可以用怎樣的語言來描述？仔細分析會發現，這些問題的回答實際上都伴隨著相關知識的演繹，也就是說，只要能夠順利地回答這些問題，也就掌握了探究圓與圓的位置關系的方法. 這對學生來說，就是在進行學習思路的引導，即元認知的激活.

事實也表明，在這一引導之下，學生能夠形成相應的學習思路. 而有了這些問題的引導，即使部分學生在其中的某個環節出現障礙，他們也能主動地向他人請教. 而當這些問題得到解決之后，他們的學習思路就表現出明顯的模式傾向，比如不少學生借助探究點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系中的學習方法，通過在同一平面內讓兩圓做相對運動的方法去探究圓與圓的位置關系，于是順利地得到了圓與圓的位置關系的五種情形（圖略）.

又比如，探究完畢之后教師引導學生進行反思——這是筆者在教學中經常采用的一種策略，非常有助于激發學生的元認知，能讓學生產生學習的內驅力. 在探究圓與圓的位置關系的教學中，筆者讓學生反思的內容是：通過對圓與圓的位置關系的探究過程及結果的分析，你發現對圓與圓的位置關系的探究及結果描述，與前面所學的點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系的探究及結果描述，有怎樣的不同？

這個問題的價值在于讓學生在同中求異. 此前學生剛剛經歷了一個異中求同的學習過程，即學生在面對不同的知識時，采用了類似的探究思路，得到了相應的探究結果. 而學習之后的學習反思則反其道而行之，讓學生通過比較去發現這三者的不同，這有助于學生對所學知識進行精加工. 這對于初中生來說是一個很重要的認知驅動，它指向學生元認知的教學方向. 面對這一問題時，學生首先意識到的是原來還可以通過“求異”（當然學生不一定會用這個詞來形容自己的想法）的思維來整理學習過程. 這不僅可以大大激發學生的探究興趣，還可以讓學生形成一定的成就動機. 學生通過反思確實能夠發現，點與圓的位置關系和直線與圓的位置關系都只有三種情形，但圓與圓的位置關系卻有五種情形，在用相應的數學概念進行描述的時候，自然會有所不同，但這種不同之間又存在著內在的聯系，尤其是點或直線與圓的相切與相離，到了描述圓與圓的位置關系時，卻存在著內切與外切、內含與外離等更為具體的情形. 絕大多數學生都能認識到此處的“內切與外切”“內含與外離”正對應著前面的“切”“離”，于是能進一步得出“內切”與“外切”都是“切”，“內含”與“外離”都是“離”. 這一理解與概念邏輯中的“上位概念”和“下位概念”一致，應當說假如學生有這樣的發現，那他們就表現出了很強的內驅力效應.

用學習成就感激活學生的元? ? 認知

上面的分析多次提到了成就動機，這一點對初中生的數學學習來說至關重要. 因為初中生的興趣保持時間本身就不是很長，如果在學習的過程中他們沒有學習成就感，那他們的認知能力就很難得到培養；反之，如果學生有了學習成就感，那就可以在激活元認知的基礎上使學生的學習具有可持續性. 大量的教學實踐經驗表明，用學習成就感不斷地刺激學生，學生就能親近數學課程，并主動到學習的過程中尋找新的成就動機.

比如上面的例子，進行了階段性的學習反思之后，學生自發地對圓與圓的位置關系的五種情形進行了深度加工，其中相當一部分學生能夠發現可以借助兩個圓的半徑與圓心之間距離的關系來描述圓與圓的位置關系. 這是學生在沒有任何提示之下的發現，在傳統的教學當中很難出現這樣的情形，因此這樣的學習過程就表現出了很強的探究特征，應當說這也是學生內驅力被激活之后的良好學習表現.

所以，在學習有所成就之后，讓學生通過反思來獲得元認知也是教學中的一個重要抓手. 當學生的學習有了成就感，無論是從認知發展的角度看，還是從情感的角度看，都可以形成有效的學習動力，而這些學習動力匯聚在一起，就成為學生學習的內驅力.

參考文獻：

［1］謝云天，史滋福，鐘婷，張衛. 不同數學學業成績初中生在元認知上的比較：基于NVivo的質性分析［J］. 教育研究與實驗，2021（02）：86-91.

［2］趙永正. 例談中學生數學元認知能力的培養［J］. 數學教學通訊，2011（30）：23-24.