在成長中反思 在反思中成長

蘇慧娟 陳婷

［摘? 要］ 教學反思是教師成長的有效途徑之一. 文章通過“平行四邊形的定義及性質”前后兩次教學設計的對比，說明在實際教學過程中，教師通過反思，能使課堂教學設計更符合學生的認知特點，能達到更好的教學效果，同時能促進教師自身成長.

［關鍵詞］ 初中數學；平行四邊形；教學設計

《禮記·學記》中說道，“學然后知不足，教然后知困. 知不足，然后能自反也”，所以教學反思是教師提高個人業務水平的有效手段之一. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出，義務教育階段數學課程的設計要符合學生的認知規律，引發學生的數學思考；重視學生的已有經驗，使學生體驗構建數學模型解決問題的過程. 學生是學習的主體，教師在反思自己教學的同時，還要對學生的學進行反思.

筆者進行了“平行四邊形的定義及性質”一課的課堂教學，并結合西南大學基礎教育研究中心專家的點評意見，對本節課的教學設計進行了修改、完善. 在前后兩節課的對比中筆者體會到了教學中如何體現學生的主體地位.

教學內容分析

“平行四邊形的定義及性質”是人教版初中數學八年級下冊第十八章第一節“平行四邊形”的第一課時. 本節課主要介紹兩個方面的內容，即平行四邊形的概念以及角、邊之間的關系.

第一次教學片段回顧及反思

1. 教學片段回顧

環節一：平行四邊形的定義.

師生活動：教師給出一組四邊形圖片，學生觀察后教師引導學生得出平行四邊形的定義.

環節二：歸納平行四邊形的性質.

活動1：（1）教師讓學生測量導學案上給定的平行四邊形ABCD各邊的長，并提問“你能發現AB與DC，AD與BC之間的數量關系嗎”. 學生給出答案“AB=DC，AD=BC”. （2）教師在多媒體上演示另一平行四邊形各邊長的測量過程，并請學生思考平行四邊形的對邊有什么關系. 學生獨立思考后給出“平行四邊形的對邊相等”的結論.

活動2：（1）教師讓學生測量導學案上給定的平行四邊形ABCD各內角的度數，并提問“你能發現∠A與∠C，∠B與 ∠D之間的數量關系嗎”. 學生給出答案“∠A=∠C，∠B=∠D”. （2）教師在多媒體上演示另一平行四邊形各內角的測量過程，并請學生思考平行四邊形的對角有什么關系. 學生獨立思考后給出“平行四邊形的對角相等”的結論.

環節三：證明平行四邊形的性質.

師：對于結論“平行四邊形的對邊相等、對角相等”，我們怎么證明呢？（學生思考）可以轉化為全等三角形，利用全等三角形的性質來證明.

（教師展示課件）

師：通過剛才的活動，我們得到了結論“平行四邊形的對邊相等、對角相等”，下面我們來證明.

學生很疑惑（表情疑惑），覺得平行四邊形的對邊相等、對角相等是事實，為什么還要證明. 教師未注意到學生的疑惑，繼續講課.

環節四：拓展和提升.

練習題：在平行四邊形ABCD中，AD=40， CD=30，∠D=60°，則BC=______， AB=______， ∠A=______， ∠B=______，∠C=______.

2. 專家點評

從整體上看，教師的基本功很扎實，教學思路清晰，環節完整，能夠完成教學目標. 但整個教學過程的設計多是教師在引導學生學習，留給學生自主探究的空間太少，且這樣的設計不能突出數學教學的整體性與連續性. 教師在教學過程中應關注學生認知的起點，應引導學生認識到把“利用三角形的知識研究四邊形”作為本章的定位，這樣學生就可以獨立解決問題了. 學習三角形的時候，學生已經在教師的引導下經歷了研究一個幾何圖形的完整過程，即“概念—性質—判定—應用”，積累了較為豐富的學習經驗，而平行四邊形的研究內容、過程與方法都與三角形極為相似，學生又有相交線、平行線、三角形的知識儲備和平移、軸對稱、中心對稱等工具基礎，所以教師應當把平行四邊形的學習作為培養學生自主探究能力的練武場，為學生創設自主學習的空間.

在性質教學過程中，教師也注意到讓學生經歷“探索—發現—猜想—證明”的過程，即從特殊到一般的過程，但并沒有告訴學生“對于已經明白的事實為什么還要證明”，學生心存疑惑，這一點教師沒有注意到. 現在的課堂要關注學生的核心素養，關注學生的思維能力發展，這堂課后面的習題比較老套，只是知識的再現，不利于學生創新思維的培養，所以建議教師在設置題目時不能局限于過去的思路，要敢于創新.

修改后的教學設計及專家點評

1. 教學設計

環節一：知識復習和引入.

師（提問）：前面我們學習了三角形的相關知識，大家還記得我們學習了哪些知識嗎？

生：（經過思考）三角形的定義，三角形的三邊關系，三角形中的有關線段，內角和及外角和性質定理，全等三角形，等腰三角形等.

師（追問）：我們是按照怎樣的順序研究三角形的？

生：（經過思考）先給三角形下定義，然后……（回答有些雜亂）

教師引導學生理清思路：先給三角形下定義，然后研究它的邊、有關線段、角之間的關系，再研究兩個三角形之間的關系，最后研究特殊的三角形（等腰三角形）.

師：研究幾何圖形的過程與方法都是類似的. 類比之前我們研究三角形的過程，大家能猜出我們接下來研究平行四邊形的順序嗎？我們會先研究平行四邊形的什么呢？

生：（經過思考）先給平行四邊形下定義.

師：小學時我們已對平行四邊形有所了解，現在請大家觀察多媒體上的幾個圖形，判斷哪個是平行四邊形.

師（追問）：你們是怎么判斷的？

利用學生的回答，教師引導學生歸納平行四邊形的定義.

設計意圖? 類比研究三角形的方法與思路來引導學生研究平行四邊形，一方面體現了數學學習的連續性、整體性［1］；另一方面，引導學生通過自主探究，類比得出“平行四邊形的定義及性質”這一課的研究框架，然后類比三角形性質得出的過程研究平行四邊形的組成要素（邊、角）之間的關系，從而提升學生的自主探究能力.

環節二：歸納平行四邊形的性質.

師：我們學習了平行四邊形的定義，類比研究三角形的過程，接下來我們會研究什么呢？

生：平行四邊形中邊、有關線段之間的關系，以及角之間的關系.

師：平行四邊形中有關線段之間的關系就是邊之間的關系、兩條對角線之間的關系，這節課我們只研究邊之間的關系及角之間的關系. 大家現在利用導學案進行分組討論，一會兒每個小組派一位代表說說自己小組的結論.

（小組代表展示研究成果）

設計意圖? 數學歸納思想，是指某種數量關系是針對特定的圖形或者有限個圖形得出的，而要歸納出這種數量關系對所有具有這種特點的圖形都成立，必須經過嚴格的證明. 上面歸納平行四邊形性質的過程為下面平行四邊形性質的證明奠定了基礎. 先歸納再證明的教學過程能讓學生通過體會歸納思想的重要性感受數學思維的邏輯性與嚴密性.

環節三：證明平行四邊形的性質.

師：通過剛才的活動，我們得出了結論“平行四邊形的對邊相等、對角相等”，但這兩個結論是測量有限個平行四邊形后得到的，它們是否對任意平行四邊形都成立，只有經過證明才能知道. 大家分組討論如何證明“平行四邊形的對邊相等、對角相等”.（提示：思考證明線段相等、角相等的常用方法有哪些）

生：（思考并小組交流后）證明線段相等的常用方法有中點定義、等角對等邊、全等三角形的對應邊相等及等量代換；證明角相等的常用方法有角平分線的定義、平行線的性質定理、等邊對等角、全等三角形的對應角相等及等量代換. 這里可以利用全等三角形的性質來證明.

師（追問）：如何在平行四邊形中構造三角形？

生：連對角線.

師：好，大家試試看！

學生分小組討論并證明.

師（總結）：三角形是最簡單的幾何圖形，其他幾何圖形中的問題往往通過轉化為三角形，利用三角形的幾何性質來解決. 平行四邊形性質的證明也一樣，我們借助三角形以及平行等知識就可以得到我們想要的結論.

設計意圖? 關注學生認知的起點，找準學生的最近發展區，才能讓學生在原認知的基礎上有所提高. 只有讓學生體會到證明是必要的、有意義的，他們才會心悅誠服地去做這件事.

環節四：拓展和提升.

練習題：在平行四邊形ABCD中，AD=40，∠B=60°，由這些條件你能求出什么？

設計意圖? 設計開放性試題來引導學生思考，能拓寬學生的解題思路. 蘇霍姆林斯基說過，智慧要靠智慧來培養. 教師的智慧和才能直接影響著學生的智慧和才能，只有教師具有創新精神，大膽探索，不斷創新，才能對學生進行啟發式教育，從而培養學生的創新能力.

環節五：歸納與小結.

學生自己歸納本課時所學的知識點.

設計意圖? 讓學生自己歸納本堂課所學的知識點，不僅可以增強學生對知識的理解，還可以增強學生的概括能力，有利于學生學習能力的提升.

2. 專家點評

此教學設計以學生的主動學習為主，學生通過分組探究得到結論. 教學中教師注重學生數學知識的自然生長，將“類比”思想應用于整個教學過程，借助學習三角形的方法來學習平行四邊形. 每個教學環節都滲透了核心素養，并利用轉化思想，將四邊形問題轉化成三角形問題，讓學生經歷了“猜想—歸納—探究—證明”的過程，有利于學生學習能力的培養. 習題的設置沒有墨守成規地去解決某個問題，非常注重學生提出問題能力的培養，有利于開闊學生解決問題的視野.

反思和感悟

教學反思是一種有益的思維活動和再學習活動. 課后反思能提高教師的自身素質，并提高教學效率. 對于一堂課，教師不能僅滿足于“課上完了”，還應進行課后反思，反思這堂課是否符合學生的認知特點，是否有效地完成了教學目標，自己在這堂課的教學過程中有何得失、感悟. 教師應讓課后反思成為一種習慣，在成長中反思，在反思中成長.

參考文獻：

［1］章建躍. 基于數學整體性的“四邊形”課程、教材及單元教學設計［J］. 數學通報，2020，59（06）：4-9+36.