結構化教學：促進學生的“深度學習”

郭夕軍

【摘要】結構化教學不僅能優化學生的知識結構，更能發展學生的認知結構、思維結構等。在小學數學學科教學中，教師要優化結構化教學內容，彰顯結構化教學價值，積極展開結構化教學實踐。通過結構化教學，能讓學生形成整體性的數學認知體系。結構化教學能促進學生數學深度認知、思考、探究。結構化教學，指向學生數學學習力的提升，指向學生核心素養的生成。

【關鍵詞】小學數學；結構化教學；深度教學

深度學習是相對于膚淺學習、被動學習而言的，是一種能促進學生高階思維、認知的學習方式。結構化教學能有效地促進學生的深度學習，是深度教學的一種方式。所謂“結構化教學”，是指“根據知識形成規律以及學生的具體學情，通過勾連學生數學學習諸要素而進行設計的一種方式”[1]。實施“結構化教學”，不僅要關照數學學科知識結構，更要關照學生的認知結構。只有這樣，教師的數學教學才能真正走向結構化。

一、結構化教學的內容

1.知識結構化

知識結構化是結構化教學的重要內容，也是基礎性的內容。美國教育家布魯納曾經這樣說，“任何一門學科知識的學習，歸根結底是學習該學科的知識結構。”為了促進知識的結構化，教師在教學中要把握數學學科知識的脈絡，把握數學學科知識的核心概念、重點和難點內容，這些就是知識結構中的節點。將數學學科知識結構化，需要教師把握兩個維度：其一是數學知識的縱向維度，也就是知識的“源”“流”；其二是數學知識的橫向維度，也就是知識的“關聯”“牽涉”。通過數學知識的結構化教學，讓學生形成一種“上位概念”。比如在教學“異分母分數加減法”這一部分內容時，教師就必須引導學生積極主動聯系“整數加減法”“小數加減法”等相關內容，并進行積極的比較，從而讓學生將這幾個部分內容集結起來，認識到它們的數學本質的內在一致性，進而引導學生形成“只有計數單位相同才能直接相加或相減”的上位概念。有了上位概念，學生在數學學習中就能對相關的數學知識進行自覺地統整、統攝，進而能助推學生建構關聯性的知識結構。在數學教學中，教師要自覺地引導學生對數學知識串點成線、連線成面、構面成體。

2.思維結構化

知識結構化能促進學生的認知結構化。思維結構化是認知結構化的重要標識，是認知結構化的確證與表征。從某種意義上說，認知結構化的內核就是思維結構化。研究表明，學生的思維表征有五種表征方式：其一是“前結構思維水平”，其二是“單點思維結構水平”，其三是“多點思維結構水平”，其四是“關聯結構思維水平”，其五是“拓展抽象思維水平”。結構化的數學教學，就是要將學生的思維水平從“前結構”提升為“拓展抽象思維水平”[2]。為此，教師要注重對學生進行系統的關聯、轉換、應用等。如學生學習“平行四邊形的面積”這一部分內容時，其前結構思維水平是直觀的，認為“平行四邊形的面積等于底乘斜邊”，因為“平行四邊形可以推拉成長方形，而長方形的長相當于平行四邊形的底、長方形的寬相當于平行四邊形的斜邊，長方形的面積等于長乘寬，因而平行四邊形的面積等于底乘斜邊”。這樣的一種認知是學生在生活中直觀感覺到的。而通過系統化、結構化的學習，學生不僅能認識到“平行四邊形的面積等于底乘高”，而且能在二維意義上建立一種垂直相交、相乘的觀念，這種觀念不僅之于學生的平行四邊形的面積的意義理解，而且之于三角形、梯形等的面積理解都具有指導性的意義。思維結構化，就是將看似不同形態的知識以一種“大觀念”集結，從而形成本質性的理解。

3.學習結構化

如果說，知識的結構化是學科層面上的結構化，思維結構化是學生心理層面的結構化，那么，學習結構化就是一種社會學層面、社會學意義上的結構化。學習結構化，關鍵是學習方法的結構化。在數學學科教學中，學習方法的結構化，往往能讓學生有效遷移相關的數學學科知識。遷移，不僅僅是知識的遷移，更是方法的遷移、思想的遷移。以“多邊形的面積”這一單元的教學為例，當學生學習了“平行四邊形的面積”相關內容之后，再學習“三角形的面積”“梯形的面積”等相關內容時，就能積極主動地應用“轉化”的思想、方法。如在學習“三角形的面積”時，學生能積極主動地遷移“剪拼法”；在學習“梯形的面積”時，學生能積極主動地遷移“剪拼法”“倍拼法”等。在結構化教學中，對于相同、相近、相似、相對甚至相反的學習內容，往往采用的是“學結構”“用結構”的范式。為了促進學生數學學習的結構化，教師往往采用一種“日常滲透”“整體感悟”“反復體驗”的方式，促進學生的結構化理解、結構化感悟、結構化應用。

結構化教學的內容是豐富性的。在實踐中，知識結構化、思維結構化以及學習結構化往往是在同一個時空中交織在一起共同發生的。在知識結構化的過程中，學生的思維也能逐步地結構化；在學生的思維結構化的過程中，學生的數學學習也自然地能實現結構化。在教學中，教師要幫助學生“立結構”，不僅僅“立知識結構”，而且“立思維結構”“立學習結構”。

二、結構化教學的價值

1.結構化教學有助于學生整體認知

整體性認知是結構化教學的原點和歸宿。在小學數學結構化教學中，教師要引導學生樹立一種大局觀，讓學生在數學學習的過程中形成一種結構化的視野。如此，學生在數學學習中就既能“既見樹木，更見森林”。教學匯總，教師要引導學生樹立一個觀念—“大觀念”，建立兩個維度—知識的“橫向維度”和“縱向維度”的認知。如在教學“加法交換律”這一部分內容時，筆者引導學生大膽猜想，并讓學生積極主動地驗證。有學生從“交換律”入手，猜想“加法中有沒有交換律”“減法中有沒有交換律”“乘法和除法中有沒有交換律”。這是一種縱向維度上的整體認知。在此基礎上，有學生提出這樣的問題：“加法除了交換律之外，還有其他的運算律嗎？”“還有哪些運算律呢？”這是一種橫向維度上的整體認知。有了這樣的整體認知，學生在數學學習中就能由此及彼地類推，就能舉一反三地思考，就能對“運算律”形成整體性、結構性的探究。

2.結構化教學有助于學生模型建構

結構化的教學有助于學生的模型性建構。所謂“數學模型”，是指“反映特定問題和特定事物的數學關系結構。”在數學學科中，一個概念是一個微型模型，一個公式也是一個微型模型。結構化教學的著眼點不僅僅在于一個知識點、一節課中的相關知識的微型模型，而更趨向于從整體上建構數學模型。因此，結構化數學教學所建構的數學模型往往是一種上位模型。這種模型更具有解釋力，更能指引學生的數學學習，因而更具有模型的意義和價值。如教學“圓柱的體積”這一部分內容時，筆者將“長方體的體積”“正方體的體積”等相關知識引入其中，引導學生比較，展開結構化的思考、探究，從而讓學生建立“直柱體的體積公式模型”。當學生從結構化視角來看待知識點時，結構的思想、方法、觀念就深入人心了。

3.結構化教學有助于學生方法重塑

結構化的教學有助于學生從方法的視角來審視。在結構化教學中，教師不僅要引導學生掌握結構化的知識，更要引導學生掌握結構化的方法。結構化的數學知識著眼于數學知識“是什么”，而結構化的方法著眼于數學知識“為什么”。如果說，結構化的數學知識是“魚”，那么結構化的方法就是“漁”[3]。結構化的教學，就是要讓結構化的方法、思想等深入人心。在結構化教學中，結構化的知識和結構化的方法、思想等是結構化教學的兩翼，在教學中，教師要“兩手抓，兩手都要硬”。而立足于學生的數學學習力的提升、數學核心素養的發展，結構化的方法、思想等比結構化的知識更重要，它能促進學生數學素養、學力等的可持續性發展。如在教學“分數除法應用題”這一部分內容時，筆者將“分數乘法應用題”的相關內容引入其中，引導學生進行對比性的問題分析。在整個過程中，滲透、融入“對應思想”“轉化思想”等。如此，學生的結構化數學學習就不僅僅是知識的結構化，更是方法結構化、思想結構化的學習。在學習中，學生不僅僅積極主動聯系已學的相關知識，而且能進行知識創新。

在結構化教學中，教師要促成學生的認知心理的同化與順應，讓學生的認知結構從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡。在這個過程中，教師要把握學生的認知鏈接點，把握學生的思維結合點等，促進學生的認知理解、認知深化。結構化教學不僅有助于學生“學會”，更有助于促進學生“會學”“慧學”。

三、結構化教學的實踐

1.理解與建構：基于“課時視角”

毋庸諱言，學生的數學結構化學習是通過課時教學實現的。我們提倡結構化教學，同樣也繞不開課時。課時是結構化教學的基本單位。在課時教學中，教師首先要引導學生積極主動地建構相關的數學學科知識。學生對于一個數學知識的理解是多維度、多層面的。我們通常可以從以下幾個方面來認識它，如“解釋”“分析”“洞見”“創新”等。在教學中，教師要結合具體的數學知識引導學生展開多維度的結構化學習，幫助學生建構完整的認知結構。比如教學“分數的初步認識（一）”這一部分內容時，筆者引導學生通過動手操作、畫圖、語言表達、舉例等多樣化的方法來理解分數。從一個個的具體的分數到符號表示的抽象分數，引導學生建立動作行為、圖示圖像、符號等之間的對應關系，進而讓學生逐步理解分數的多重內涵，建構分數的多種意義模型。如對于“二分之一”，可以具體地將其理解為“將一個數量平均分成二份，表示這樣的一份”；也可以將其理解為“一個數量的二分之一”，等等。在教學中，教師要立足于學生的未來學習、未來發展，讓學生理解“分數的份數定義”“分數的商的定義”“分數的比的定義”“分數的公理化定義”等。通過多重定義，引導學生從多個維度來建構分數的意義。從多個維度來建構分數的意義，能讓學生對知識形成通透性的理解，也能讓學生對數學知識形成諸多創見。

2.聯結與拓展：基于“單元視角”

在數學教材中，知識都是以單元進行編排的。因此，作為教師不僅需要有課時視角，更需要有單元視角。所謂的“單元”，是指“有組織、有意義的一組知識的集合”。通常情況下，我們的“單元”是指教材單元。而在結構化教學的視域中，“單元”是在更廣泛的意義上的指稱的，是指如“有關聯的知識集合”[4]。因此，實施結構化教學，教師可以打破教材的結構，可以對教材結構內容進行重組、疏通。比如教學“扇形統計圖”這一部分內容時，教師就有必要引入“條形統計圖”“折線統計圖”等單元的相關內容，并引導學生進行比較，從而讓學生認識“各個統計圖”的特征、特質，認識到“各個統計圖”的諸種優勢。如“條形統計圖”很容易看出各種數量的多少，“折線統計圖”不僅能看出數量的多少，而且能發現數量的增減變化情況，“扇形統計圖”能看出各部分數量同總數量之間的關系，等等。通過對單元之間的內容聯結，讓學生把握數學學科知識之間的關聯。結構化的教學要把握知識的板塊，倡導將數學學科諸板塊知識關聯起來。通過關聯，能讓學生在不同的情境下靈活應用相關的數學知識。如在上述“統計圖”的教學中，學生只有從整體上把握了統計圖的特質，才能在不同的情境中選擇相關的統計圖，用適合的統計圖來確證與表征情境數據，來分析情境數據等。

3.比較與突破：基于“系統視角”

結構化教學從學生的數學學習實際出發，通過對數學學科知識的關聯、溝通，引導學生有效突破知識形態的隔閡，打通知識關節，疏通知識脈絡。教學中，教師不僅僅要左顧右盼，更要瞻前顧后。不僅要從知識的縱向維度上了解知識的來龍去脈、前世今生，更要從知識的橫向維度上認識知識關聯。作為教師，既要立足于知識關聯，同時又要立足于不同的視角，立足于知識的相關特性等。如教學“體積單位和體積進率”這一部分內容時，筆者不僅將長度單位、面積單位引入其中，引導學生自主建構“體積單位”，把握“體積單位之間的進率”，促成學生整體性的感悟。同時，將“認識厘米”“角的度量”“時分秒”等相關知識引入其中，引導學生不斷突破知識邊界，讓學生從更一般、更具有普適性意義的“度量”視角來認知，助推學生形成一個整體性、動態性、開放性的知識結構，讓學生認識到“計量就是看計量對象中包含多少個計量單位”。通過知識比較，幫助學生形成一種關于“量與計量”的系統性、結構性的認知，促進學生的知識遷移。

結構化的數學教學不僅僅能優化知識結構，更能發展學生的認知結構、思維結構等。通過結構化教學，能讓學生形成整體性的數學認知體系。結構化的教學能讓學生的數學認知、數學思考、探究等走向深度。結構化教學，指向學生數學學習力的提升，指向學生核心素養的生成。作為教師，要充分發揮數學學科的育人功能，彰顯數學學科的育人價值。

【參考文獻】

[1]張丹，于國文.“觀念統領”的單元教學：促進學生的理解與遷移[J].課程·教材·教法，2020（05）.

[2]席愛勇，吳玉國.基于結構化視角的單元整體設計路徑[J].基礎教育課程，2019（09）.

[3]徐華美.結構化教學應遵循“破立之道”[J].數學教學通訊，2019（07）.

[4]李海安.構建小學數學智慧課堂的方法與教學設計[J].新課程教學（電子版），2018（10）.