核心素養視角下高中數學高效課堂的構建策略

林龍森

摘要：核心素養概念的提出為高中各學科教學活動的開展指明了方向.基于此，教師應做好教學經驗總結的同時注重新的教學理論、方法的學習，致力于提高教學水平以及高中數學課堂教學效率.本文從四個維度嘗試給出了素養立意下的高中數學高效課堂構建策略.

關鍵詞：核心素養；高中數學；高效課堂；構建

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）15-0023-03

高中數學學科核心素養是基于教學內容、知識特點而提煉出來的，是對高中數學育人的核心與精髓的高度概括.在核心素養視角下注重高中數學高效課堂的構建是新一輪課程改革的必然要求，對促進學生知識的學習以及更好的發展具有重要的促進意義.教師在教學中既要注重優秀經驗的總結，又要注重新思路、新方法的學習與嘗試，尋找一套適合自己且高效的課堂構建策略.

1 創設趣味問題情境，激發學習興趣

為更好地提高高中數學課堂教學效率，應注重在提高課堂趣味性上下功夫.雖說大量教師經過多年的教學積累，已掌握了一些提高課堂趣味性的方法，但需要注意的是在創設趣味情境時，不僅要能夠激發學生的學習興趣，更要指向學生學科核心素養的提升.一方面，高中數學核心素養更加注重學生數學知識的習得過程，因此教學中應改變思路，通過創設趣味問題情境，促使學生主動去思考、探究、總結數學知識，得出數據結論，使其知其然，更知其所以然，更好地掌握數學知識的本質與精髓；另一方面，為學生展示趣味性的問題情境后，應注重營造寬松活潑的數學課堂，啟發學生積極討論的同時，更要冷靜思考，親自動手不斷地進行嘗試，尤其當學生得出正確的結果后，更容易激發其學習潛力.比如為使學生能夠更好地運用數學知識分析相關問題，靈活運用所學的數學符號、表征圖形與圖形、數與數之間的規律，可為學生創設如下趣味問題情境：

分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦·B.曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路.如圖1按照分形規律生長成一個樹形圖，則第13行的實心圓點的個數是.

題目以圖形問題背景進行出題，趣味性強，很好地考查了學生的數學抽象素養.解題需要認真觀察圖形，找到圓點之間的內在規律，應用所學的數列知識對圓點之間的規律進行表征，從而求解出第13行實心圓點的個數.

在教學中，為更好地展示圖形中的規律，可采用列舉法.第一行實心圓點的個數為0；第二行實心圓點的個數為1；第三行實心圓點的個數為1；第四行實心圓點的個數為2……可知后一行實心圓點的個數為前兩行實心原點的個數之和；聯系所學的數列知識可表征為an+2=an+an+1；通過逐一列舉各項的數，可以得出第13行黑心圓點的個數為144個.

2 注重例題精析精講，深化學生理解

例題講解既是鞏固學生所學、深化學生理解的重要方式，又是促進學生核心素養發展的重要環節.為構建高效的數學課堂，例題講解環節應從兩個方面進行落實：其一，做好例題的精析.眾所周知，對高中數學例題進行巧妙的分析，有助于學生盡快找到解題思路，在解題中少走彎路，課堂上應在吃透核心素養內涵的基礎上，結合學生已學知識進行例題的認真篩選.在此基礎上與學生一起分析解題思路時，切忌不能直接告知學生結果，應通過設計問題啟發與指引學生，使學生積極動腦，自己感悟出破解的方法，如此能更好地加深其印象，提升解題能力.其二，做好例題的精講.所謂例題的精講是指啟發學生思考例題考查的知識點、設置的陷阱以及書寫解題步驟應注意的細節.為更好地促進學生邏輯推理能力的發展，

深化其理解的同時，使其在思考問題，進行推理時邏輯更為縝密，可為學生精細精講如下例題：已知方程（35）x+（45）x=1，其求解思路為：由f（x）=（35）x+（45）x，在R上f（x）單調遞增，且f（2）=1，因此，原方程有唯一解x=2.類比上述解題思路，求不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集.

該題目較為新穎，給出了指數方程的解題思路，而后要求學生通過類比，求解更為復雜的問題.考查的知識點有：換元法、函數單調性、類比推理，解題的關鍵在于保證換元前后命題的等價性.將要求解的不等式進行變形，得到：x6+x2>（x+2）3+（x+2），此時繼續使用換元法進行轉化.令u=x2，v=x+2，則不等式轉化為u3+u>v3+v.令fx=x3+x，容易得到函數fx在R上單調遞增，即，fu>fv，則u>v，則將問題轉化為求解不等式x2>x+2的解集，根據二次函數知識容易求得其解集為-∞，-1∪2，+∞.

3 嚴把課堂訓練質量，及時鞏固所學

高中數學教學中，如果例題講解是教會學生如何運用所學進行解題，那么課堂訓練則是幫助學生積累相關的解題經驗，提升解題技能.核心素養視角下為提高高中數學課堂教學效率，應注重嚴把課堂訓練質量關，促使學生及時將所學的知識轉化為能力，如此才能在以后的解題中以不變應萬變.一方面，課堂訓練習題的設計既要注重與學生所學知識緊密的聯系，又要能夠體現核心素養的內涵，提升課堂訓練的針對性與目的性.同時，為使學生積極地投入到課堂訓練中，課堂訓練習題的內容應具有較強的代表性、趣味性，能很好地提升學生應用所學解決實際問題的意識，促使其能夠真正的學以致用.另一方面，為給學生帶來不一樣的課堂訓練體驗，既可以組織學生進行小組間的解題比賽，又要注重觀察學生在學習中的表現，通過給予學生表揚，活躍課堂氛圍的同時，提高其解題的滿足感，達到事半功倍的課堂訓練效果.為鍛煉學生的數學建模能力，更好地掌握數學建模的細節，課堂訓練時可向學生展示如下習題：

為滿足新冠肺炎疫情對呼吸機的需求，某生產廠家投入90萬元安裝了一臺新的生產設備，并立即投入生產.預計使用該設備前n（n∈N+）年的材料費、維修費、人工工資等共為（52n2+5n）萬元，每年的銷售收入55萬元.設使用該設備前n年的總盈利額為f（n）.

（1）寫出f（n）關于n的函數關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；

（2）使用若干年后對該設備有兩種處理方案：①當總盈利額達到最大值時，以10萬元的價格處理；②當年平均盈利額達到最大值時，以50萬元的價格處理，則哪種方案處理更為合適，并說明理由.

解（1）使用該設備的總盈利額，為總收入與成本之差，即：fn=55n-（52n2+5n）-90=-52n2+50n-90，（n∈N+）.當其盈利時滿足fn>0，整理得到n2-20n+36<0，解得2

（2）針對方案①，fn=-52（n-10）2+160，則當n=10時，fmaxn=160，此時總利潤需加上處理的價格10萬元，共計160+10=170萬元；針對方案

②每年平均利潤為fnn≤50-52×236=20，當且僅當n=6時取等號.此時總利潤為30×6+50=170萬元.綜上達到同樣的利潤方案①需要10年，而方案②只需6年，因此，方案②更為合適.

4 重視數學課堂總結，拓展解題能力

課堂總結作為高中數學課堂的最后一個環節，有助于學生充分了解自己在課堂上的學習狀況，使其在課下能夠及時查漏補缺.

核心素養視角下，構建高中數學高效課堂時，不能忽略該環節，尤其應注重在該環節積極拓展學生的解題能力.一方面，在明確核心素養培養工作要求下，圍繞課堂教學知識，做好拓展習題的創新，既要注重學習情境的創新，又要注重習題解題思路的創新，達到既能鞏固學生所學，又能拓展學生視野的目的；另一方面，鼓勵學生做好解題中的總結與反思，總結相關的解題技巧，反思其中的不足.

在下課前幾分鐘要求學生做好基礎知識的總結，同時給學生展示如下習題，要求學生思考解答，以更好地拓展解題能力.

如圖2，已知ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=2CD， M為CD的中點，N為線段BC上不包含端點的點，若AC=λAM+μAN，則1λ+3μ的最小值為.

該題目單純地應用向量知識解答的難度較大，運用數形結合思想構建形與數的聯系，通過數的運算，可很好地提高解題效率.

以A為原點，AB為x軸，AD為y軸構建平面直角坐標系.根據題意假設CD的長度為1，AD的長度為t，則B（2，0），C（1，t），M（12，t），N（x0，y0），因N在線段BC上，則y0=t1-2（x0-2），整理得到y0=t（2-x0），又∵AC=λAM+μAN，則12λ+μx0=1，λt+μy0=λt+μt（2-x0），∵t≠0，則1=λ+μ（2-x0）=λ+2μ-μx0=λ+2μ-（1-12λ），即3λ+4μ=4，則4（1λ+3μ）=（3λ+4μ）（1λ+3μ）=3+12+4μλ+9λμ=15+236=27，則1λ+3μ≥274，當且僅當4μλ=9λμ，即，λ=49，μ=23時取等號，即1λ+3μ的最小值為274.

為順利完成高中數學教學任務，促進學生核心素養更好地發展，教師應做好以往教學經驗總結，并注重與其他教師相互交流教學經驗心得，通過高中數學課堂各個環節的合理規劃與安排，靈活采用多種方法積極構建高中數學高效課堂，順利、高效地完成學科育人的任務.

參考文獻：

［1］?吳桂彬.引導數學質疑，提升核心素養：核心素養視角下初中數學高效課堂的構建[J].數學大世界（中旬），2020（09）：87.

[2] 李海峰.核心素養視角下初中數學高效課堂的有效構建[J].數學大世界（中旬），2020（08）：59.

[3] 崔杭軍.核心素養背景下高中數學高效課堂的構建思路[J].當代家庭教育，2020（20）：56-57.

[4] 韋桂挑.基于核心素養下高中數學高效課堂的構建反思[J].高考，2019（19）：68.

［責任編輯：李璟］