基于自組織理論的微積分教學課程思政

萬惠

摘?要：微積分教學課程思政是一個非線性的教學系統。它所呈現的開放性，遠離平衡態，非線性，隨機漲落這四個特性都表明該系統具有自組織性。本文主要是基于自組織理論來探究微積分課程教學融入課程思政的思路，詳細闡述了如何結合這一教學系統的自組織特性將思政元素自然而不牽強地融入到微積分教學中，最終實現立德樹人的教育目標。

關鍵詞：微積分；課程思政；立德樹人；自組織理論

中圖分類號：G4?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.11.081

0?引言

“十年樹木，百年樹人”，教書育人自古便是國之大計。高校育人，不僅要育其才，更要育其德。育人當以育德為先，相比于才能，德才是做人之根本，是一個人成長的根基，因此立德樹人是高校育人的根本任務，是一項全力以赴，負重致遠的教育目標。全面推進高校課程思政建設是實現立德樹人這一偉大目標的有效途徑。為了能夠更有效、合理的開展課程思政，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應，許多的專家、教師都進行了大量的研究，以微積分課程為例。

微積分課程是國家規定高等院校經管類專業的學生必修的一門公共基礎課，是學好經管類專業課的基礎和工具，它以極限理論為基礎及工具，著重研究函數的連續性、可微性以及可積性。微積分課程主要內容包括：函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、無窮級數、多元函數?微積分及微分方程。通過微積分的學習，使學生能夠理解并掌握微積分基本的概念、理論、運算以及其所涉及的一些數學思想方法，并培養學生一定的空間想象能力、邏輯推理能力和抽象概括問題的能力以及培養學生能夠綜合應用所學知識?分析和解決經濟活動中相關實際問題的能力，為學生后續學習專業課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。然而，由于微積分課程邏輯推理強，理論知識多而散，很容易使得學生不知不覺就產生了枯燥、乏味，甚至厭學的情緒，于是在微積分教學中融入課程思政的內容就顯得十分必要。

微積分教學課程思政不是專業的思政課，它的思政元素通常不會直接顯露在課程內容之中。如何從抽象的微積分概念中提煉出合適的思政元素，是每一位微積分教師共同面臨的問題，提煉出的思政元素是否既能夠引起學生的興趣，又能夠達到潤物無聲的育人效果也是值得思考的重點之一。于是，眾多教師在結合了微積分課堂的專業知識點后，進行深入挖掘、提煉和加工，尋找出了微積分教學內容和思政元素的契合點，以潛移默化的方式融入課程教學，并形成了大量研究成果。如邵欣等立足微積分教學內容，從四個方面他討論如何將德育融入微積分教學中；杜睿娟通過對微積分課程知識體系、教學內容的挖掘，結合美學、古今事例、時事熱點等元素，對微積分課程教學融入思政元素途徑進行探索和實踐；魏海瑞等挖掘思政元素，適時融入微積分課堂教學；羅琳以微積分課程教學為例，探討了微積分教學中思政的自然滲入等等。

因此，在課程思政理念下，微積分課程教育既要突出數學的科學價值，又要重視數學的人文價值和思想教育價值。其教育目標不僅要實現知識和能力培養的學術性目標，更要承載思想政治教育功能。與大多數課程思政文獻基于微積分課程特性，挖掘其思政元素不同的是，本文主要是基于自組織理論來探究微積分教學融入課程思政的思路。

1?自組織理論介紹

自組織理論產生于上世紀?60?年代，該理論主要是為了研究自然社會中自組織現象的產生和演化等問題，因此自組織理論實際上就是指在無外部指令的前提條件下，系統的內部中的子系統與子系統間能自行按某一種規則形成一定的結構或功能的自組織現象，它是系統科學中的一個比較重要的概念。換句話說，自組織是系統按某種規則形成的各種結構或功能，它不是由外部環境直接強加給系統的，而是由外界環境以非特定的方式作用于系統。自組織理論主要分為三個部分：耗散結構理論、協同學、突變論，不夠它的基本思想和理論核心可以完全由前兩個部分給出。自組織理論的出現使得人們有了有效的方法研究復雜的自然與社會現象。

自組織演化過程必須具備以下的基本條件：?（一）?必須是一個開放的系統。一個系統要從無序走向有序，從低級的有序向高級的有序方向演化就必須要有一個開放的環境。（二）?系統要從無序向有序的方向發展，就必須遠離平衡態。平衡態是孤立系統的一種均勻無序的狀態，盡管它也是經過無限長時間后穩定存在?的一種狀態，但孤立系統不屬于自組織系統。因此非平衡才是有序之源，自組織系統一定是遠離平衡狀態的，遠離平衡態時狀態發生演化，使得系統處于非線性狀態，最終才可能演化為有序結構。（三）?產生自組織的系統內部各個子系統之間存在非線性的相互作用。因為系統本身具有復雜性，這就使得各個子系統間的相互作用不是簡單的線性關系，而是非線性的，故不滿足簡單的疊加原理。系統內部各個子系統之間的相互作用使系統由雜亂無章變成井然有序，從而使得系統不斷的發展。（四）?除了上述三個條件之外，自組織還有一個特性就是存在漲落現象。自組織理論認為，當系統離開原來狀態或軌道，出現了漲落現象，才能推動系統進入有序狀態，完成有序新結構或新功能的自組織過程。

2?微積分教學課程思政過程中的自組織理論

自組織理論從產生至今已經廣泛應用于各學科領域，取得的成果也是十分豐富。微積分教學作為一個非線性的復雜系統，本身就蘊含著豐富的自組織理論。在該系統中，融入課程思政這一要素，如此教師、學生、教材、課程思政等要素就構成了微積分教學課程思政這樣一個特殊的子系統，它同樣也蘊含著豐富的自組織理論，本文主要采用自組織理論這一全新的視角來探索與分析，以此找出一個新的課程思政的思路來達到立德樹人的目的。

2.1?微積分教學課程思政的開放性特征

微積分教學課程思政的開放性是其固有屬性，古今事例、時事熱點等元素可以作為課程思政的融入點。微積分中對于極限這一概念的學習中，有兩大最常用的歷史典故，一是莊子所提出來的“截杖問題”，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這是《莊子》天下篇中的一段內容，意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠截不完，形象地說明了事物具有無限可分性。第二個典故就是，我國古代數學家劉徽在《九章算術注》利用圓內接正多邊形計算圓面積的方法：“割圓術”，這是極限思想在幾何上的應用。利用莊子的“截杖問題”和三國時期劉徽“割圓術”，不僅揭示了我國古代數學中極限思想的源遠流長，同時引入了極限的思想，還讓學生們感受到了古人的智慧，了解到咱們古代數學的發展，堅定了學生的文化自信；對于當下時事熱點融入點也是十分豐富且深刻，利用2022年12月4日神舟十四號載人飛船返回艙成功著陸，回顧神舟飛船的發射過程，引出計算瞬時速度為案例，不僅可以引入導數的概念，還能增強學生作為中國人的自豪與榮譽感，激勵學生樹立遠大理想，勵志報國，等等諸多元素均可作為思政育人的切入點。

此外，學生的上課狀態、作業習慣等等也可以作為思政的切入點，就比如學生在黑板上做極限計算的時候，總是不自覺的把極限符號給忽略掉，答案是正確的，但是答題的書寫不夠規范，這時就要指導他樹立細心嚴謹的學習態度。此外還有作業的書寫情況，碰到實在不會空在那里的，要肯定并贊揚他的誠信，但也必須要求他后面要好好聽講，根據自己的所學去盡可能的做出解題過程，對待作業抄襲的，堅決零容忍，批評抄襲行為不僅態度不端，有違求真務實科學精神，更是在自欺欺人，并且宣布該作業0分。總之微積分教學課程思政是一個開放的系統，不局限于內容，更不拘泥于形式。

2.2?微積分課程思政的遠離平衡性特征

遠離平衡態是微積分教學課程思政的重要屬性，郭暢在研究高等數學教學中的自組織理論時就曾指出，“教學過程遠離平衡態，才能夠使學生原來的認知狀態被遠離的平衡態的刺激所打破，使認知結構得到充實或變革，達到新的水平和平衡”。微積分教學課程思政的過程亦是如此，教師不能簡單、死板地給學生講解思政內容，必須努力啟發學生思考，做到思政內容的自然融入，不至于導致學生聽起來枯燥。像一些常見的，利用我國數學成就激發學生的愛國情懷，將我國當代科技成就滲透課堂，增強民族自信等等這些思政內容效果很好。但是涉及到學生自身方面的時候，思政教育在學生眼里就變成了一種嘮叨式說教，?就像上述的抄作業現象，還有其他如課堂測驗時用手機搜答案現象，應該進行課堂討論的時候無動于衷的現象等等，這些也都是屬于思政育人的關鍵之處，更是思政教育的重點之一。針對這一方面的育人而言，傳統的擺事實講道理的教育方式效果已經不是很明顯了。學生都能意識到，抄作業，搜答案，不合作討論這些行為是不對的，為啥不會還要這么做呢？兩個字“不會”，這個時候就需要來打破學生的這個固有“認知”。

以抄作業為例，作業是利用導數定義求y?=?1-?2x2的導數，結果收上來的作業中有幾個同學答案都是-?4x?，批評抄作業的行為后，就不用再去多講道理了，讓他們先各自獨立寫出這個函數的導數，然后再讓他們寫出了利用定義求導數的步驟，結果都能夠寫出來，接下來就是讓學生自己來說說問題所在了，是真的能力問題，還是以此作為逃避的借口，堂而皇之的不勞而獲？學生都主動承諾，誰都討厭不勞而獲的人，以后絕不會再抄作業。

教師應特別注意課程思政內容的自然融入，不能讓學生感到突兀，更不能讓他們覺得是在單純的說教，要讓學生自由靈活的去思考思政內容，不斷探索，不斷感悟，從而實現課程內容與課程思政的有機結合，最終達到立德樹人的教育目標。

2.3?微積分課程思政的非線性特征

根據自組織的特性，不難發現學生本身就是一個復雜的非線性系統。由于學生個人的學習習慣、學習方法、接受能力等方面都存在著差異，再結合課程思政內容能否激發學生學習興趣，引導學生樹立正確地人生觀、價值觀，這就使得微積分教學的課程思政也成為了一個非線性的復雜系統。因此，作為微積分教師，應當首先要做到轉變教育觀念、優化教學內容、創新教學方法，更要發揮自主性，主動去關心時事政治，并加強自身的思政學習，然后，在課堂上向學生傳授微積分知識的同時也能夠選擇恰當的內容，挖掘其中蘊含著的豐富的思政元素，并且剖析出正確的情感、態度、價值觀等。

例如，在學習微積分第一章，函數的有關概念的時候，可以引用日常生活中的電費等階梯計價的方式，體現出階梯函數的思想，同時也讓學生體會到數學在生活中無處不在，同時也能夠讓學生感受到科學性和嚴謹性；在介紹第二章極限的概念的時候，通過結合我國偉大數學家劉徽的“割圓術”，引入極限概念的同時還增強學生“四個自信”，并培養學生量變到質變，大問題劃分為小問題來解決的辯證思維。另外還可以讓學生們計算1.01365和0.99365，比較結果，引導學生發現美好事物中蘊含的數學元素和哲學思想，培養學生積極向上的情感；在介紹多元函數的概念的時候，利用中國夢坐標解讀法從數學的角度立體解讀中國夢，加深學生對社會主義核心價值觀的理解；學習二元函數的極值時，可以通過蘇軾的《題西林壁》這首詩引入多元極值的概念，并引申至學生人文素養的培養等等。總之，教師要有計劃地融入思政元素，潛移默化地幫助學生培養他們的人文思想和人文精神，同時塑造正確的價值觀和人生觀。

2.4?微積分課程思政的隨機漲落特征

隨機漲落可以使微積分教學的課程思政向有序的方向發展。因為學生本身是一個非線性的復雜系統，另外教師本身也是一個非線性的復雜系統，漲落自然來自于系統的內部。簡單、死板的說教式思政不僅容易使學生的認識深度不夠，更會讓學生感到枯燥，甚至于不耐煩的情緒，隨著時間的增加，不僅微積分教學的課程思政效果不佳，學生更有可能會對微積分這門課都失去了學習的興趣。教師應當將知識傳授、能力培養和價值引領有機的結合起來。不妨同知識點的講解一?樣采用啟發式的融入方式，讓學生能夠自己思考，提出自己的想法或觀點，和學生多多交流，不僅可以潤物無聲的融入思政內容，還可以微積分的知識點講授無縫銜接。

例如學習微分中值定理前，引入羅爾、拉格朗日、柯西故事，培養學生不畏艱難的良好精神品質，嚴謹的求學態度。學習不定積分時，分部積分法的求解是需要按照一定的原則先進行分部，然后再利用湊微分等方法實現由難到易的轉化。這從中也表明了人在社會生活當中，一定要遵守社會規則，發現錯誤了要做到及時改正，端正思想，重新出發。另外在學習定積分的概念時，由變速直線運動位移表達式猜測微積分基本公式，揭示了特殊到一般的數學思想。微積分基本公式揭示了原函數與定積分之間的關系，有效解決了定積分的計算問題，同時也體現了馬克思主義中事物普遍聯系的原理，也能夠給予學生做事方法的引導。也就是說，教師與學生就是要在這種教與學的過程中，信息不斷的交互，內部不斷的漲落，使得課程思政過程能夠更好地融入微積分的教學之中，向著有序和高級的方向邁進。

3?結語

《教育部高等教育司?2020?年工作要點》中就曾明確指示：“充分發揮各類?課程的育人功能，深入發掘各門課程蘊含的思想政治教育內容。”微積分課程是一門十分重要的公共基礎課，課程思政更是實施立德樹人教育目標有效方式。如何有效合理地將課程思政融入到微積分教學中，使得微積分這門課程能夠?和思想政治教育做到同向同行，最終實現知識教育、能力培養以及價值引領三者的有機統一，這是每一位微積分教師共同的研究目標。根據自組織理論，物質世界普遍存在自組織性，微積分的課程思政過程中體現出來的開放性、遠離平衡態、非線性，隨機漲落這四種不同的特征，表明了微積分教學的課程思政過程具有自組織性。因此，教師應積極主動、順其自然地將思政教育融入課堂，在微積分中尋找與德育的融合點，潤物無聲地展開思政教育；從學生出發，以學生為本，不僅要發展學生的數學思維能力、更要引導學生樹立正確的人生觀、價值觀、培養他們的科學態度和精神，使得微積分教學課程思政這一特殊的教學系統能夠不斷?向有序、高級的方向發展，最終實現立德樹人這一任重而道遠的偉大目標。

參考文獻

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