“學業質量標準”指導下的幾何直觀能力培養

劉萍

摘 要：2022版數學課程標準新增“學業質量標準”，針對教學內容提出教學要求給出教學提示，多出評價與命題建議，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導，注重實現“教-學-評”的一致性.本文就“數學具體學業質量標準”刻畫下的“學業成就表現”，談一談數學核心素養之一——幾何直觀，在小學階段（三個學段）的意識形成和能力培養.

關鍵詞：數學學業質標準;教—學—評;幾何直觀

小學階段的直觀主要是經驗直觀，這種直觀能力的形成依賴于本人參與其中的思維活動，是一種經驗活動的積累.它的表現形式有三種：實物直觀、圖形直觀和符號直觀.

1 結合實物，描述特征，建立聯系，培養實物直觀

第一學段幾何直觀學業質量表現為：一二年級的學生要能夠結合現實生活中熟悉的實物，認識、描述出平面圖形和立體圖形的特征，找準實際物與研究對象之間的關聯，培養實物直觀.

例如，一年級《認識時間》的教學，對于“時間”學生很熟悉，但實際上非常抽象，有經驗的教師都會讓孩子們帶著學具鐘甚至于實物鐘上課.然而，學生摸過鐘面，看過課件，還經常撥動學具鐘.可在練習測試后，發現學生存在著各式各樣的問題：有時針分針看反的，有大小格不會數的，有時與分關系不理解的，還有近整時的鐘面老看錯的（當然這是難點可以理解）.按理說，眼也觀了，手也動了，感覺應該找到了！種種狀況出現的根本原因又在哪里呢？

反觀學業標準中的學業表現“描述特征”，從教的角度教師設計了描述的活動，從學的角度學生真正參與描述思考了嗎？即直觀意識的形成很大程度上依賴于本人參與其中的思維活動.注意是“思維活動”，光有活動，思維不夠甚至沒有參與，直觀意識就無從形成！顯然，部分孩子出現看課件等于看動畫，操作學具等于玩玩具，思考活動沒有參與其中的現實情況，也就是實際物“鐘”和研究對象“時間”的內在聯系沒有得到真正地建立.而鐘面上的組成部分較多，一年級的孩子整體認知的能力還比較弱，基本活動經驗不足的孩子信息呈現就比較零散，即使有直觀的物（鐘）擺在眼前，也無法助力學生學習.

所以，我們要改變評價的方式，不局限于練習和測試，將評價融入課堂，實現教學評的一致性.真正加深孩子們對鐘面結構的印象和認知，建立聯系，培養實物直觀.在新知教學之后，設計評價任務：讓學生當了一回鐘表設計師.親自動筆去勾勒鐘面的每一個組成部分，主動思考怎樣布局大小格，如何準確表達自己鐘面上的時刻等等，思維活動參與到作品的設計中.之后，用充足的時間展示評價作品（如圖1），先讓學生說每個設計圖的優點，之后再根據各自的認知給別人的鐘面提出意見或建議.上課素材是學生自己設計的作品，評價時就特別積極，最重要的是，在設計師身份的情境中，學生有了主動改進圖紙的愿望和動機，及時糾正認知中的不足與缺陷，真正意義地找準實際物“鐘”與研究對象“時間”之間的關聯.可見，有思維含量的“評價活動”是有價值的經驗積累，將實際物以直觀的形式存于大腦中，形成實物直觀，幫助理解，助力學習.

2 抽象圖形，研究特性，測量計算，培養圖形直觀

第二學段幾何直觀學業質量表現為：認識常用圖形（三角形和四邊形），會測量計算長方形與正方形的周長和面積，了解圖形的平移、旋轉和軸對稱，形成空間觀念，培養圖形直觀.圖2是小學三個學段最常見、最常用到的圖形，而畫圖技能是學生圖形直觀能力培養的重要前提.

從中段開始，一定要培養孩子們畫圖的好習慣，感受圖形形象直觀，簡明易懂的簡潔美.如三年級一道習題：一只小蝸牛從5米深的井底向井口爬，它白天爬3米，晚上滑下2米，那么它（）天能爬到井口？題旁配有生動的情境圖.學生答案出的快——“5天”！我當場被鎮住，當然也有少數掌握“真理”的人，已被“5天”的呼聲掩蓋.大多數學生都被表面的“爬3米，滑2米”給迷惑了！我只好跟自己說——淡定，讓孩子們學我在井邊添加了線段圖，輔以圖形直觀（如圖3）.我跟學生說：“同學們，咱們一起當蝸牛，老師用粉筆指著0刻度，你們用鉛筆指，你們說爬老師就爬，你們說停老師就停，你們說滑老師就滑.咱們看看蝸牛到底用了幾天？”.在學生的興奮聲中，我就緩緩地向上爬，爬到3米處，學生如急剎車一般喊了聲“停”，我慢慢說道：“哦，天黑了，辛苦了一天的蝸牛，沒力氣啦，正一點一點地往下滑，在1米處停住了，它打算好好睡一覺，明天有力氣再爬”天總算——“爬”，我的“亮”字還沒說完，有個學生就迫不及待地喊“爬”，就這樣在天黑與天亮的情境中，“蝸牛”們全神貫注，把注意力全都集中在簡潔明了的線段圖上，爬到了井口，心服口服地找到了答案.當然，有出現爬到井口又下滑的蝸牛，但最終也弄明白是怎么回事兒.課末，我把井邊的線段圖遮住問道：“線段圖好用嗎？好在哪？”，學生感觸良多，暢所欲言.是的，養成畫圖的好習慣，他可以幫助我們分析問題中的各種信息（包括可用信息、多余信息、間接信息等）及問題事件的因果關系，特別是“行程問題”和“等積變形”，更需要線段圖、平面立體圖幫助探索解決問題的思路，辨析路徑，助力學習.

3 應用圖形，研究本質，數形結合，培養符號直觀

第三學段幾何直觀學業質量表現為：認識常見的立體、平面圖形，能計算圖形的周長、面積（表面積）、體積，能描述圖形的位置和運動，形成量感，空間觀念和幾何直觀，這個階段的幾何直觀更具抽象，數與形結合，符號直觀凸顯.

符號直觀是在實物直觀、圖形直觀的基礎之上，進行一定程度的抽象后形成的.兒童隨著年齡的增長，經驗活動的積累，開始形成半符號直觀.如二年級的一道習題：小華有1張5元幣，3張2元幣，4張1元幣，他要拿出8元錢，有（）種不同的拿法？學生對要解決的問題都很明確，各種面值人民幣之間的關系也很清楚.也就是個體的實物直觀他們都有，那么他們的點在哪？教師不禁問道：“孩子，你為什么皺眉頭？”生：“到底有多少錢？又有多少張？有點亂啊！怎么辦呢？”最后和孩子們達成共識：在空白處用寫有“數字符號”的“長方形”代替人民幣示意出來（如圖4），也就是將數學語言轉換成相對簡約的符號圖形，感受符號直觀簡明形象的價值魅力，孩子們頓時感覺復雜的信息如撥開云霧見明月般清晰.接下來，我以為答案很快就能想出，誰知問題一個接著一個：

生1：“老師，這道題有錯，拿走8元后，就剩7元，還怎么拿呀？”

生2：“老師，錢能重復拿嗎？”

生3：“老師，順序不一樣能算一種嗎？”

此時，老師不能僅僅是簡單地答學生問，那樣就錯失了體驗直觀助力學習的機會，而是繼續借“符號”組織教學活動：在黑板上貼出“符號”，讓學生親自體驗拿法.在活動和評價中很快明白“什么才叫不同拿法？共有多少種拿法？這樣想的理由是什么？”.由此可見，幾何直觀能力的形成，需要教師提供相應的評價任務，也就是組織評價活動，進行觀察與評價，特別是一、二學段的折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫等等，感受符號直觀的簡潔明了，幫助分析，助力學習.

到了第三學段，盡可能多的呈現數形結合的素材，感受幾何直觀，探索研究對象的本質.如《乘法分配率》的教學，當學生通過不完全歸納法得出模型：對于（a+b）·c=a·c+b·c，可憑借助圖形（如圖5），深刻深入地認識（a+b）·c=a·c+b·c的本質.

這個環節中及時有效的“數形結合”，達到追本溯源的學習，有助于孩子對數學的充分理解和感悟，看到的不僅是四則計算的本質，而是數學的本質.

綜上所述，小學階段幾何直觀能力的養成，要根據不同學段、不同年級的具體學業質量標準的描述，從現實世界中熟悉的實物模型入手培養實物直觀，到體現某些數學對象特征的圖形直觀，最后到高度抽象的符號直觀的培養順序，循序漸進，螺旋上升.教學實踐告訴我們，幾何直觀不是“看”出來的，是“動”出來的，是“評”出來的，需要教師有心地設計教學評一體化的課堂教學，因地制宜的搭建觀察、操作、評價等教學活動，豐富學生學的方式，促進幾何活動經驗的積累，并隨著經驗的積累，喚醒直觀意識，形成直觀能力，發展學科素養.