基于核心素養的高中數學概念教學實踐探索

姜寧

摘要：數學核心素養培養和新課程教育的有效融合已然成為必然趨勢，在新課標中也明確提出了兩者的融合目標和內涵，運用數學核心素養培養能夠創造出多樣化的課堂情境，為高中數學概念教學模式的創新作出新的嘗試，以改變傳統單一的教學模式，構建高效的數學課堂.高中數學教師要將數學概念教學環節進一步細化，根據學生的實際教學情況，科學制定教學方案，對數學概念教學模式予以創新式開發，加大創新教學的實施力度，進一步引導學生靈活運用數學知識去解決問題，強化教學重難點知識的突破，以提升學生的自我探究能力.

關鍵詞：數學核心素養；（高中）數學；概念教學

在高中數學教學中，概念教學是很重要的教學內容.教師要重視數學概念課的教學，讓學生能對這部分內容有更深入的認知和理解，以期推動數學教學的向前發展.但在教學實際中，有少部分教師在進行概念教學時，依然固守傳統教學理論，沒有重視學生的主體性，沒有積極去探究解決教學問題的有效辦法，因此，高中數學教師需要對現有的教學策略進行優化與創新，以幫助學生更好地理解數學概念，夯實數學基礎.

概念教學應當結合當前核心素養背景下高考的具體特征以及教師教學的實際情況，細化對數學知識點的認識，對概念教學模式予以開發，不斷激發學生的創新意識及創造力，進而培育學生的數學素養［1］.

1數學概念教學中存在的主要問題

高中數學概念教學，部分教師在教學過程中，往往“滿堂灌”，這種教學模式顯然不利于學生的提升與發展.學生在課堂上不占據主體地位，沒有將內在的潛能激發出來，只是被動地接受教師所傳授的理論知識，沒有學會靈活運用，對于知識的深入理解也不夠，當然也不利于學生邏輯思維的發展［2］.另外，高中數學概念教學往往存在與實踐應用關聯度不高的問題.教師往往只注重概念相關理論知識的講解，卻沒有引導學生進行靈活運用，不利于學生數學素養的培育.

2.1明確教學目標

如果在教學過程中，缺乏明確的教學目標，學生對于概念課的教學內容及實際應用沒有正確的認知，其課堂關注度也不高，這樣教學效率與效果自然不會理想.

學生只能依靠課本先學習概念知識，再來在教師的引導下去學習.由于沒有明確的學習目標，學生思維容易混亂，也找不到學習的方向，這會導致學生的學習效益低下.針對這種現狀，教師需要創新教學模式，在上概念課時，將教學目標明確告訴學生，讓學生們在教學目標的引領下，再結合教學內容與實際學習需求，在老師的指導下進行高效的學習.同時可以在學習的過程中，積極進行思考，與其他同學積極進行交流與分享學習經驗，以此讓數學概念課的教學更高效.

2.2優化概念探究過程

在高中數學概念教學中，教師要引導學生進行自我探究，讓學生去深入探究數學概念的產生過程，以此來提升課堂教學效率及效果.

2.2.1創設概念教學情境

教學中要先讓學生對概念知識有個基本的了解，特別要注重化解數學知識的抽象性，以便于學生理解.而為學生營造良好的教學情境則是一種很切實有效的教學方法.

在概念課教學實踐中，為學生創設生動的教學情境，讓抽象的數學知識能更直觀、更生動地展現在學生面前.數學概念課許多知識是很抽象的，為了讓學生便于理解，教師還可通過多媒體技術來創設教學情境，以化解數學知識的難度.例如，可以生活化教學情境、應用問題情境等來進行數學情境的創設，讓學生在自己十分熟悉的生活化教學情境中進行獨立思考，在問題情境的引領下去進行自我探索，讓學生的創新能力得到發展.

2.2.2引導學生提煉知識

教師在引導學生進行自主探索過程中，要讓學生對數學知識中的重要信息進行精煉及總結，以深入掌握相關知識.因此，教師在創設數學教學情境的過程中，還要注重引導學生進行關鍵信息的提煉，讓學生在自我探索過程中發現有用的信息，并充分利用這些數學信息進行知識的整合與剖析，進一步探尋數學概念的相關奧秘，達到數學知識不斷內化的教學目的.

在這個過程中，教師要對學生進行適當地引導與點撥，讓學生在學習資源中可迅速找到有用的信息，并能及時進行信息的提取與歸納，可引導學生對所提煉的數學信息進行概括性總結.

2.3借助實例，讓學生對概念知識進一步鞏固

數學概念教學最主要的教學目標是讓學生不僅僅理解數學的相關概念，還要能充分應用數學知識去解決生活實踐問題.

基于此，教師進行精準的教學設計.譬如在設計概念性解題活動中，則要讓學生結合自己的基礎學習目標進行延伸及拓展，不斷提升學生的自主學習意識及創造力，最終提升學生的綜合應用素養.但現階段高中數學概念教學中，部分教師在開展應用實踐活動時，沒有將學生對概念知識的理解向靈活運用方向進行拓展.教學依然以理論知識的傳授為主，沒有讓學生學會實踐運用與舉一反三.為了提升教學效果，教師可結合高考例題等方面的概念應用實踐，讓學生對概念的內涵及本質、應用技巧掌握后，再引入高考相關實例，讓學生在解題過程中，可有效運用相關數學概念知識來解決問題，同時還要引導學生在解題過程中對相關解題規律進行深入理解.在解答高考實例的過程中，學生們在基于深入理解數學概念的前提下，靈活運用相關知識，以解決問題，這樣也提升了他們的解決問題能力.同時，在教學過程中，引入高考真題，也為學生應對新高考打下了堅實的基礎［3］.

下面結合橢圓定義教學設計談上述觀點：

根據學生的知識基礎和本書的內容結構，將該領域的理論分為橢圓、雙曲線和拋物線三個部分.橢圓是這三個部分中的重點內容：研究橢圓的定義從截線的定義開始.通過對橢圓的學習，利用雙球模型總結出橢圓的幾何性質，引導學生更好地理解圓錐曲線的研究以及幾何問題結合的過程和方法.

在教學設計中，對2020年蘇教版教材“為什么截口曲線是橢圓”這個問題進行了解釋，并利用軟件展開演示，進而提出有效的引導問題：由一個動點與定點始終保持等距移動所形成的軌跡是圓，那么橢圓是一樣的嗎？縱觀歷史，許多數學家都試圖證明橢圓的幾何形狀.直到1900年，比利時數學家Dendlin才開發出一個有據可查的雙球模型.

在課堂教學中，教師可以提出這樣的問題：

問題1：為什么用平面斜截圓錐面截出的曲線是橢圓呢？平面與圓錐面形成的二面角在什么范圍內截出的曲線是橢圓？

這時可以鼓勵學生小組討論，用鉛筆直尺在作圖紙上作出圖象.如果有些學生會操作GeoGebra軟件，可以在軟件上嘗試探究.

事實上，GeoGebra的強大作圖功能對于學習幾何及探究問題而言作用巨大.筆者用Geogebra作出了丹德林雙球模型.它將兩個球體放在一個圓錐體中，一個旋轉平面將其分為兩部分（如下圖所示）.

筆者也查閱了廣州劉護靈老師的微信公眾號Geogebra與數學深度融合中的相關文章，這篇文章講述了丹德林雙球模型的制作過程，附有視頻和文字方面的教程，這種操作過程簡單易學，便于上手.簡要步驟總結如下：

（1）繪制圓錐；

（2）繪制雙球；繪制y=0與兩球相交的大圓；

（3）繪制兩圓的內外公切線（共4條），選定一條內公切線，將其作為與y軸的交點，過交點另作垂線一條.兩者之間確定一個平面，即為截面.（需要強調的是，Geogebra軟件自帶的切線工具或指令，可以一步作出4條切線，比幾何畫板便捷.但幾何畫板更強調培養學生的直觀想象、數學建模等核心素養.）［1］

（4）繪制截面與圓錐的交線，即得橢圓.具體結果如下圖：

有趣的是，制作圓錐軸線與截面所成角β的滑動條，拖動β至〖SX（〗π〖〗2〖SX）〗角即可發現截面與兩球的切點C、D（橢圓焦點）重合于一點，此時所得曲線即為圓.至此可引導學生借助立體圖形去進一步探究橢圓上任一點到兩焦點（C、D）距離之和為定值的原因.事實上，此時兩球外任一點J到其中一球的切線長均相等，所以有DJ+CJ=KJ+LJ=KL為定值，這是因為圓錐與兩球相切形成的圓臺母線長KL顯然為定值.

問題2：用平面斜截圓錐面是否可以得到其他曲線呢？

學生在教師的引導下可以適當改變圓錐軸線與截面所成角β的范圍可以依次得到雙曲線和拋物線，并發現拋物線所對應的角β是一個確定的值，為什么？學生課后可繼續探究.

問題3：若將雙球模型中的圓錐改成圓柱是否也有類似的結論呢？

答案是肯定的，學生通過GeoGebra軟件自主探究展示如下實驗成果，并總結歸納丹德林雙球模型圓柱和圓錐的兩種情形如左圖：

在教學中，借助GeoGebra動畫，引導學生更好地理解一個幾何圖形，其中每個點到橢圓的兩條切線的距離是定值，從而順利完成平面到幾何的定義變化.然后，結合書中的問題，學生們用繩子、鉛筆和畫板畫出圖象，以更好地理解幾何的含義.通過這樣的教學實踐，讓學生學會了獨立思考與自主探索，學會了對問題進行深入剖析及推理，學生的創新意識及創造力得到不斷提升，其推理能力及綜合應用能力均得到有效提升，進一步培育了學生的數學核心素養.

3結束語

簡而言之，在高中數學概念教學中，充分發揮其優點，創造出鮮活、生動的教學場景，可以提升學生的學習積極性與信心.通過提供大量的資源，讓學生拋開枯燥的抽象概念，建立合作溝通，自主探究的教學環境，由靜止變為動態，從抽象變為具體，更有利于學生增強理解，并把握常規教學方法中很難講清楚的問題、難題，讓學生的創新思維得以形成及發展.另外，還可讓學生學會數學知識的應用，提高了概念課的教學效率及教學質量，有效促進學生數學核心素養的發展.

參考文獻：

［1］王莉萍.核心素養視域下的高中數學概念課教學模式探究——以“指數函數”教學為例［J］.高考，2020（19）：178.

［2］洪玉.基于“5E”教學模式的高中數學概念課的教學實踐研究［D］.遼寧師范大學，2020.

［3］李正濤.核心素養下高中數學概念課教學策略探討［J］.考試周刊，2020（95）：69.

［4］于道洋，寧連華.試論墨家的理性精神及其對數學教育的啟示［J］.數學教育學報，2021，30（5）：87-91.

基金項目：十四五南京市教研課題重點課題《信息技術2.0背景下高中數學課程整合模式研究》（項目編號：2021NJJK14-Z17）；江蘇省現代教育研究課題《信息技術在高中數學教學中的應用研究》（項目編號：2022-R-97304）.