基于深度學(xué)習(xí)理論的初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)

［摘? 要］ 概念課是初中數(shù)學(xué)的基本課型. 深度學(xué)習(xí)理論引導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)應(yīng)當(dāng)被賦予新的含義，并且要讓學(xué)生有一個(gè)新的學(xué)習(xí)過(guò)程. 數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的正確理解，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì). 基于深度學(xué)習(xí)理論的初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生帶著主動(dòng)性、批判性和創(chuàng)造性去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，需讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上形成關(guān)于概念的理解，并且用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去進(jìn)行描述.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；概念課教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：鄭燕穗（1981—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，廣東省中小學(xué)“百千萬(wàn)人才培養(yǎng)工程”初中理科名教師，汕尾市中小學(xué)名教師工作室主持人.

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)重要概念，人工智能專家在研究機(jī)器學(xué)習(xí)的時(shí)候，提出了機(jī)器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行表征的相關(guān)思路，這一思路讓機(jī)器去模擬人的學(xué)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上提出了相關(guān)的理論. 當(dāng)這些理論被教育領(lǐng)域的專家、學(xué)者注意到之后，他們普遍認(rèn)為深度學(xué)習(xí)的理論可以遷移到人的學(xué)習(xí)中來(lái). 在教育領(lǐng)域建立起深度學(xué)習(xí)理論，既有教育的現(xiàn)實(shí)需要，也有教育發(fā)展的需要. 從現(xiàn)實(shí)需要的角度來(lái)看，長(zhǎng)期囿于應(yīng)試的基礎(chǔ)教育很多時(shí)候都讓學(xué)生處于淺層學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行機(jī)械的重復(fù)訓(xùn)練，只是為了提高解題的熟練程度，而這對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造力培養(yǎng)、核心素養(yǎng)的發(fā)展的作用極其有限. 這樣的教育急需突破，而突破的方向就是從淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變. 當(dāng)前基礎(chǔ)教育的目的之一是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，也就是培育學(xué)生能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 顯然，核心素養(yǎng)的培育必然伴隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，這一過(guò)程與應(yīng)試教育下的學(xué)習(xí)過(guò)程顯然不一致，而通過(guò)深度學(xué)習(xí)來(lái)為學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展提供空間，應(yīng)當(dāng)是當(dāng)前教學(xué)的基本選擇.

基于以上分析來(lái)看初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)，筆者以為，必須在深度學(xué)習(xí)理論的引導(dǎo)之下來(lái)進(jìn)行. 概念課是初中數(shù)學(xué)的基本課型，如果說(shuō)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，那么概念課能幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)大廈，所以其重要性不言而喻. 如果說(shuō)傳統(tǒng)的概念課只是讓學(xué)生記住概念的定義，然后在相關(guān)的題目中進(jìn)行直接運(yùn)用，那深度學(xué)習(xí)理論引導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)就應(yīng)當(dāng)被賦予新的含義，并且要讓學(xué)生有一個(gè)新的學(xué)習(xí)過(guò)程. 在深度學(xué)習(xí)理論引導(dǎo)下的概念課教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷概念的探究與建立過(guò)程，應(yīng)當(dāng)深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的重要含義，應(yīng)當(dāng)在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上進(jìn)行靈活運(yùn)用. 值得一提的是，在伴隨著深度學(xué)習(xí)過(guò)程的概念建立過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有充分的體驗(yàn)，且這種體驗(yàn)應(yīng)當(dāng)伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的逐步發(fā)展. 下面以人教版初中數(shù)學(xué)“軸對(duì)稱”概念的建立為例，談?wù)勆疃葘W(xué)習(xí)視角下初中數(shù)學(xué)概念課的實(shí)踐.

深度學(xué)習(xí)視角下對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理解

從理論角度形成對(duì)深度學(xué)習(xí)視角下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理解，是建立并實(shí)施概念課的基礎(chǔ). 新課改以來(lái)，學(xué)科教學(xué)要求教師以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下形成良好的思維能力，并能將學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，要深度挖掘?qū)W生的能力［1］. 這對(duì)初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)來(lái)說(shuō)，就是要將概念建立的過(guò)程教給學(xué)生，要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)過(guò)程——其中包括數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)表達(dá)——這能發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力. 具體來(lái)說(shuō)，深度學(xué)習(xí)視角下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，至少應(yīng)當(dāng)建立如下兩點(diǎn)理解.

理解一：數(shù)學(xué)概念建立過(guò)程的應(yīng)有深度，能夠幫助學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的正確理解.

根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生經(jīng)過(guò)若干年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)是有偏差的. 這些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是學(xué)習(xí)公式進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程，尤其是當(dāng)筆者與部分學(xué)生進(jìn)行交流，聽(tīng)出他們不關(guān)心數(shù)學(xué)概念的重要性之后，筆者就意識(shí)到他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)偏離了科學(xué)的軌道. 要糾正這些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，只憑簡(jiǎn)單的口頭講解顯然不夠，有效的方法是讓他們經(jīng)歷應(yīng)有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，而他們經(jīng)歷的過(guò)程可以從具有深度的概念學(xué)習(xí)開(kāi)始. 因此，深度學(xué)習(xí)視角下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)更加科學(xué)，而這也能保證學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行走在正確的軌道上.

理解二：數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì).

學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果一定是學(xué)習(xí)品質(zhì)決定的. 當(dāng)教師看到很多學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中取得好的分?jǐn)?shù)的時(shí)候，通常會(huì)判定該學(xué)生的學(xué)習(xí)方法好. 但在筆者看來(lái)，決定學(xué)生學(xué)習(xí)方法好的正是學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì). 學(xué)習(xí)品質(zhì)自然不可能憑空產(chǎn)生，也不可能一蹴而就，只可能在學(xué)習(xí)的過(guò)程中慢慢積累、逐步提升. 但可以肯定的是，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程非常高效，那學(xué)習(xí)品質(zhì)提升的效率就會(huì)更高. 從這個(gè)角度來(lái)看，面向概念教學(xué)的過(guò)程如果能夠讓學(xué)生有深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)，那么學(xué)生在獲得對(duì)概念深刻認(rèn)識(shí)的同時(shí)，也一定能獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的同步提升.

所以從上面兩個(gè)理解來(lái)看，用深度學(xué)習(xí)理論來(lái)引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，進(jìn)而讓初中數(shù)學(xué)概念課的設(shè)計(jì)與實(shí)施更加完善，對(duì)每一個(gè)初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)都有著很強(qiáng)的引導(dǎo)意義. 核心素養(yǎng)培育背景下的初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到這一意義，并且將之付諸實(shí)踐.

基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)實(shí)施

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想的基礎(chǔ)上，主動(dòng)性思維、批判性思維和創(chuàng)新能力等高階思維能力得到發(fā)展的一種學(xué)習(xí)［2］. 這樣一段表述是筆者看到關(guān)于深度學(xué)習(xí)的最好的表述之一，其明確強(qiáng)調(diào)了基礎(chǔ)知識(shí)與基本思想的重要性，同時(shí)明確指出了深度學(xué)習(xí)指向?qū)W生的高階思維能力發(fā)展，而高階思維能力發(fā)展又以學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、批判性和創(chuàng)造性為基礎(chǔ). 這樣的判斷對(duì)于絕大多數(shù)一線教師來(lái)說(shuō)，意味著在組織和實(shí)施深度學(xué)習(xí)的時(shí)候有了重要的抓手，對(duì)初中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)實(shí)施而言，自然可以從學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中是否具有主動(dòng)性、批判性和創(chuàng)造性等角度來(lái)付出努力并進(jìn)行評(píng)價(jià). 這相對(duì)于傳統(tǒng)的概念課而言是一個(gè)重大突破，意味著數(shù)學(xué)概念教學(xué)不再局限于學(xué)生對(duì)概念定義的簡(jiǎn)單記憶，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生帶著主動(dòng)性、批判性和創(chuàng)造性去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上形成對(duì)概念的理解，并且用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述.

“軸對(duì)稱”這一概念對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生而言，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)的直接支持. 也就是說(shuō)，學(xué)生看到“軸對(duì)稱”這一概念時(shí)，并不能根據(jù)概念的名稱去對(duì)應(yīng)生活中的軸對(duì)稱圖形. 從這個(gè)角度來(lái)看，教師先根據(jù)自己已經(jīng)理解了的軸對(duì)稱概念，去舉出生活中的軸對(duì)稱例子，然后通過(guò)分析與綜合的方法總結(jié)其特征，進(jìn)而給出數(shù)學(xué)定義，這一過(guò)程，本質(zhì)上來(lái)講并不是一個(gè)真正的深度學(xué)習(xí)過(guò)程. 筆者理解的軸對(duì)稱深度學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)是從學(xué)生真實(shí)的生活出發(fā)，從基于學(xué)生生活的認(rèn)知出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)生活事物由淺入深地加工，從中進(jìn)行判斷與甄別，最終得出軸對(duì)稱表象并對(duì)其進(jìn)行描述的過(guò)程. 基于這樣的理解，筆者重點(diǎn)設(shè)計(jì)了下面兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比.

此處創(chuàng)設(shè)情境所用的素材與傳統(tǒng)教學(xué)一致，都是先給學(xué)生提供一個(gè)軸對(duì)稱圖形，如中國(guó)的傳統(tǒng)建筑，然后讓學(xué)生觀察，看看這一圖形有什么特點(diǎn). 此時(shí)，如果教師沒(méi)有給出或明或暗的“對(duì)稱”提示，相當(dāng)一部分學(xué)生實(shí)際上是想不到從“對(duì)稱”的角度來(lái)回答問(wèn)題的. 這才是學(xué)生學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”概念的一個(gè)基本事實(shí). 筆者在尊重這一事實(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步豐富了創(chuàng)設(shè)情境所用的素材——這一素材也不復(fù)雜，就是再給學(xué)生提供一個(gè)不對(duì)稱的建筑物圖片，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較.

需要指出的是，學(xué)生此時(shí)的比較可能也不能完全符合教師的期待. 筆者在第一次嘗試的時(shí)候就遇到了這種情形——很多學(xué)生思考的角度與教師所想的完全不同. 通過(guò)分析筆者發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生的注意力集中在建筑的造型甚至顏色上. 這就意味著，學(xué)生沒(méi)有從數(shù)學(xué)的角度去進(jìn)行分析，于是教師可以借助相關(guān)軟件，對(duì)提供的兩張圖進(jìn)行灰度處理——這實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，是將形象的建筑物逐步抽象成數(shù)學(xué)意義上的“形”的過(guò)程. 這就保證了學(xué)生的研究對(duì)象更加簡(jiǎn)潔，從而學(xué)生也就更容易通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者的特征：一個(gè)圖形是對(duì)稱的，另一個(gè)圖形是不對(duì)稱的.

上述過(guò)程在尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)甄別與比較，去認(rèn)識(shí)生活中存在的軸對(duì)稱，既保證了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，又夯實(shí)了深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 事實(shí)證明，在上述努力的基礎(chǔ)上，學(xué)生有了相關(guān)的認(rèn)識(shí)之后再去初步建立軸對(duì)稱概念，就是水到渠成的事情了，這個(gè)過(guò)程與傳統(tǒng)教學(xué)的區(qū)別不大，這里不再贅述.

環(huán)節(jié)二：深度探究，認(rèn)識(shí)研究軸對(duì)稱的意義.

這個(gè)環(huán)節(jié)筆者向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：在人們的實(shí)際生活中，不對(duì)稱的圖形遠(yuǎn)比對(duì)稱圖形多得多，那為什么我們要將軸對(duì)稱圖形單獨(dú)提取出來(lái)進(jìn)行研究呢？

這個(gè)問(wèn)題在傳統(tǒng)教學(xué)中并不多見(jiàn)，但是對(duì)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程而言卻有著重要的意義. “軸對(duì)稱”不僅是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，還是一個(gè)很美的藝術(shù)概念. 自然世界中的軸對(duì)稱事物很少（動(dòng)物是其中之一），但是人們卻通過(guò)動(dòng)手創(chuàng)造，制造了一個(gè)個(gè)具有對(duì)稱美的事物，所以“軸對(duì)稱”是人們對(duì)美的追求的產(chǎn)物. 在課堂上，教師用類似的語(yǔ)言來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考，可以讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形形成不一樣的認(rèn)識(shí). 于是，學(xué)生會(huì)帶著美學(xué)體驗(yàn)去研究軸對(duì)稱圖形，包括感知軸對(duì)稱圖形的規(guī)律、探究軸對(duì)稱圖形的畫法等，而這些對(duì)應(yīng)著軸對(duì)稱圖形的特征以及作圖方法.

上述兩個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)于傳統(tǒng)的軸對(duì)稱教學(xué)來(lái)說(shuō)是一個(gè)補(bǔ)充，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變得更加豐滿，于是學(xué)生所感知到的軸對(duì)稱概念建立過(guò)程，就不完全是數(shù)學(xué)意義上的抽象圖形加工過(guò)程，而是經(jīng)歷了從生活到數(shù)學(xué)、從數(shù)學(xué)到美學(xué)的過(guò)程. 學(xué)生在此過(guò)程中有自主思考（對(duì)應(yīng)著主動(dòng)性），有懷疑（對(duì)應(yīng)著批判性），也有一些新的認(rèn)識(shí)（對(duì)應(yīng)著創(chuàng)新性），因此這樣的概念建立過(guò)程具有顯著的深度學(xué)習(xí)特征，這樣的概念課就是深度學(xué)習(xí)理論引導(dǎo)下的概念課.

從初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)到深度學(xué)習(xí)的演進(jìn)

用深度學(xué)習(xí)理論來(lái)引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)實(shí)施，本質(zhì)上并非一個(gè)完全創(chuàng)新的過(guò)程，該過(guò)程還可以理解為從傳統(tǒng)概念教學(xué)到深度學(xué)習(xí)的演進(jìn)過(guò)程.

這個(gè)過(guò)程對(duì)教師而言，意味著教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變. 教師必須重新研究概念的形成過(guò)程，必須認(rèn)真思考學(xué)生經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的哪些元素可以成為促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)；必須認(rèn)真思考學(xué)生要經(jīng)歷怎樣的概念建構(gòu)過(guò)程，才能提升學(xué)習(xí)品質(zhì)，才能更加科學(xué)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科，才能更加順利地讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地.

這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生而言，意味著學(xué)習(xí)過(guò)程的轉(zhuǎn)變. 學(xué)生必須從被動(dòng)的接收者轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的概念建構(gòu)者，必須充分調(diào)動(dòng)自己的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)，在概念建立的過(guò)程中努力、科學(xué)地思考，并批判、合理地理解與創(chuàng)新，這就讓概念教學(xué)體現(xiàn)了應(yīng)有的深度.

總而言之，深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用［3］. 初中數(shù)學(xué)教師要以深度學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，用以開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)概念課的未來(lái).

參考文獻(xiàn)：

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