實地測量，發展量感

許強

摘 要：在《認識公頃》一課的教學中，為了更好地幫助學生體驗公頃，發展量感，基于具身認知理論，突破測量工具的限制，設計實地測量的學習活動，讓學生全身心投入“做”數學。具體教學環節包括：自學公頃概念，激發測量需求；了解測量工具，制定測量方案；調整實地測量，感受公頃大小；層層遞進估測，深化公頃感知。

關鍵詞：小學數學；測量；量感；具身認知；認識公頃

本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃課題“兒童具身數學學習的整體建構與實踐研究”（編號：D/2021/02/159）的階段性研究成果。

“量感”是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）新增的核心詞，主要是指“對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知”［1］。結合新課標的具體解釋，可以認為：量感是借助于數，以計量單位為基礎對現實事物的多少、大小、長短、輕重、快慢等抽象出的屬性（即量）的感覺，是一種基于經驗的感悟。因此，量感的培養要以具身體驗為基礎，觸發、帶動頭腦想象、思考，從而獲得完整的經驗（感官經驗和思維經驗），形成以“感性”為基礎的“認識”。［2］

“認識公頃”是蘇教版小學數學五年級上冊第二單元《多邊形的面積》中的內容。公頃是一個非常大的面積單位，學生通常很難直觀感知其大小，建立其表象。因而，對其缺少體驗。教材編排了三個環節，引導學生學習。首先，介紹一些以公頃為單位的景點占地面積，然后直接以“邊長100米的正方形的面積”來定義1公頃，并讓學生算一算1公頃有多少平方米。其次，出示“28名學生手拉手圍一個正方形，其面積大約是100平方米”的情境，讓學生依據100平方米想象1公頃的大小。最后，讓學生在與熟悉的校園占地面積的比較中，進一步感知、想象1公頃的大小。這樣的教學中，推理、想象的成分多一些，感知、體驗的成分少一些。為了更好地幫助學生體驗公頃，發展量感，筆者基于具身認知理論，突破測量工具的限制，設計實地測量的學習活動，讓學生全身心投入“做”數學。這樣的教學，很有“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的意味和價值。

一、自學公頃概念，激發測量需求

（課前，教師讓學生自學教材中1公頃的定義，獲取理性知識。）

師? 關于公頃，課前同學們進行了自學，已經有了怎樣的了解？

生? 公頃是一個面積單位，邊長100米的正方形的面積是1公頃。

生? 我知道1公頃是10000平方米。

生? 1公頃面積很大。

生? 1公頃是一個很大的面積單位。

師? 教材中說“邊長100米的正方形土地，面積是1公頃”。這里為什么要加上“土地”這兩個字？

生? 我覺得1公頃這個面積單位基本上都是用來測量土地的，因為它很大。

師? 你怎么知道1公頃是10000平方米的？

生? 1公頃是邊長100米的正方形土地的面積，邊長100米，面積就是100×100=10000（平方米），所以1公頃=10000平方米。

師? 1公頃畢竟是一個實際量，具體的大小不能停留在紙面上、抽象的概念中。我們學過平方米這一面積單位，感受過1平方米（即邊長1米）的正方形有多大，那么，10000平方米到底有多大呢？邊長100米的正方形和怎樣的圖形面積相等？能夠真實地感受它們的面積嗎？今天我們就到熟悉的校園中實地測量、體驗一下吧。（出示圖1）先估計一下：你覺得校園里哪一部分或哪幾部分的面積合起來是1公頃？在導學案上的校園平面圖中用水彩筆把它或它們框出來吧。然后，小組交流，商量出估計的結果。

（學生活動后，教師出示五個小組估計的結果，見下頁圖2。然后組織學生交流。）

通過預習，學生對公頃概念的認識比較清晰，知道公頃與平方米之間的關系。但是，1公頃到底有多大？學生還缺少直觀的感受，也很難借助原有經驗準確地想象。這就需要引導學生走出書本、走出教室，來到更廣闊的校園里，實地測量、體驗1公頃到底有多大。在此之前先行估計，可以充分激發學生測量驗證的需求，也有利于培養學生的量感——量感本身是一種感覺，體現在估計而非精確測量中。

二、了解測量工具，制定測量方案

（課前，教師讓學生查閱資料，了解利用北斗衛星以后方交會的模式確定地面上位置的全球定位儀和根據發射的激光遇到物體后反射回來的時間來測量距離的激光測距儀。）

師? 你所估計的土地面積到底是不是1公頃呢？需要測量驗證。1公頃很大，用一般的工具測量很不方便，也不精確。（出示全球定位儀GS18、激光測距儀D510實物）課前，同學們對全球定位儀、激光測距儀這些儀器有了一定的了解。有了這些先進的測量工具，我們能不能在校園中方便且精確地測量出所估計的土地面積以及1公頃的土地？

生 能！

師? 請小組討論該怎么做，并把測量方案記錄下來。

特別告訴大家，今天的活動，老師請來了規劃局的工作人員。

在實地測量中，如果測量工具使用有困難，可以咨詢區規劃局的叔叔們。

（學生小組討論。）

生? （第一小組，出示圖3）我們小組設計的方案是這樣的……

師? 其他小組還有補充嗎？

生? （第三小組）

我們小組還增加了監督員。1 人監督踩點的位置是否準確，1人監督全球定位儀的使用，1人監督記錄的過程。

師? 你們覺得活動時要不要設立監督員？

生? 要。可以及時發現問題，幫助糾正，避免操作員犯錯誤。

生 因為是分工合作，每一個人的錯誤都可能導致最終結果的錯誤，所以重要的工序安排兩個人，一個人操作，一個人監督，可以減免錯誤，盡可能保證結果的正確性。

生 （第二小組）

我們小組估計的是一個平行四邊形，要注意測量底和高，而不是鄰邊長。

師? 其他小組估計的是正方形或長方形。其實，我們還學習過平行四邊形的面積。你們小組能想到平行四邊形，很有創意！但要注意，你們小組畫出的平行四邊形有的邊要穿過墻體，該怎樣測量呢？

生? （同步指圖）我們可以先測量這條沿著道路、不經過障礙物的邊，將其作為底；然后利用行政樓或2號樓挑空的第一層，找到一條不經過障礙物的高來測量。

實地測量、體驗1公頃，需要合適的測量工具。筆者與區規劃局聯系，借來了全球定位儀GS18、激光測距儀D510等設備，并獲得了技術人員的現場支持，可以幫助學生實現所測即所得，即時呈現測量的長度和面積。在此基礎上，筆者讓每個小組設計詳細的測量方案，以此保障活動的順利開展。全班五個小組的方案大同小異，都基本遵循這樣一個順序：選好所估計的地塊，在其邊與角的重要位置貼上標記；利用工具測量所需要的長度，計算面積，或者利用工具直接測量面積；與1公頃比較，調整地塊，重新測量，使之接近1公頃；完整記錄測量的過程，并在校園平面圖中調整框出

的地塊。

三、調整實地測量，感受公頃大小

師? 剛才聽大家介紹了各自小組的測量方案，分工明確，可行性很強。接下來的時間就交給各個小組，到校園里找一找1公頃到底有多大吧。

（學生活動，結束后回到教室。）

師? 好的，同學們都得到測量結果以及調整結果了。（出示五個小組在校園平面圖中調整的結果）有沒有小組估計的地塊測量結果非常接近1公頃？

生 （第四小組）

我們小組估計的地塊是0.92公頃。

師? 非常接近了，偏小一點點。其他組呢，你們的情況又怎樣？

生 我們都把1公頃估大了。

師 剛才大家測量的時間有點長，也有點累了，但是在測量的過程中有了更多的體會。接下來就把時間交給五個小組的代表，請他們分享小組活動中的一些收獲和感受。

生 （第一小組代表）我們用全球定位儀測量了圍成的圖形，發現偏大了，我們小組估計的是一個1.4公頃的長方形。對此，我們進行了調整。我們也繞著1公頃土地的邊走了一圈，感覺有點累，說明1公頃很大。

師 這個小組給我們的啟示是，不要覺得1公頃很大，估計時就盲目地往大了估。

生 （第二小組代表）我們小組先用激光測距儀測量了我們估計的100米的長度，發現偏長了；然后又用全球定位儀測量了我們估計的面積，發現偏大了。通過這次活動，我們小組覺得全球定位儀和激光測距儀非常厲害，能一下子測量出100米的長度或1公頃的面積。

師 老師還發現，這一小組的成員都懂得謙讓，主動讓站到后面的同學上前觀察。

生 （第三小組代表）我們先用測距儀測量了一條邊的長度，發現估計的結果比實際長了。因為一條邊的長度比實際的長了，所以估計的1公頃比實際的1公頃大了很多。我們小組的成員都很喜歡這次活動，都希望能再有一次這樣的體驗。

生 （第四小組代表）我們小組選用全球定位儀測量了1公頃地塊的大小，發現實際面積偏大，然后調整了四個點的位置，從長方形調整成了正方形。通過這次活動，我們知道了公頃這個單位，也知道了1公頃有多大；1公頃圍成的圖形可以是形態各異的，如長方形、正方形、平行四邊形，我們小組還想圍成三角形和梯形。

師 他們小組由調整過程認識到1公頃只是圖形的面積，而對應圖形的形狀可以是多樣的。確實，面積和形狀是一個圖形的兩個關鍵要素。

生 （第五小組代表）我們小組選用全球定位儀測量了1公頃地塊的大小，發現實際面積比估計結果小了一些。我們的感受是，公頃是一個很大的面積單位，學校也只有這樣的幾公頃。我們繞著1公頃土地的邊走了一圈，比較累，還是需要一點時間的。我們還想：假如1位農民有一塊1公頃的地，全部種上菜，那得有多少菜呢！

師 同學們很厲害，從課前的估計到課上的實際測量，最終明確了1公頃到底有多大。

如果說方案設計解放了學生的大腦，那么，實地測量不僅解放了學生的大腦，還解放了學生的雙手、雙腳、雙眼、嘴巴。每一個小組帶著各自的任務進行實地測量，最終獲得1公頃的真實體驗，形成1公頃的具體表象，建立1公頃的正確概念。

四、層層遞進估測，深化公頃感知

師 （出示圖4）老師也選擇了校園里的1公頃，就是第五小組在我們經常活動的操場上測得的1公頃。請你觀察、估計：我們學校的面積大約是幾公頃？

生? 大約有5公頃。

生? 大約有6公頃。

生? 大約有7公頃。

師? 誰來演示一下你是怎樣估計的？

生? （在希沃白板上復制和繪制，得到圖5）我是這樣估計的，大約有6公頃。

師? 同學們真棒，能夠運用自己知道的1公頃的大小來合理地估計校園的面積。我們學校的占地面積確實大約為6公頃。（出示圖6）知道了學校的占地面積，你能估出新天地公園的面積嗎？

生? 大約8公頃。

生? 不合理，新天地公園的面積比學校大多了。

生? （在希沃白板上復制和繪制，得到圖7）36公頃，可以用大約6個學校拼成它。

師? 新天地公園的面積大約是32公頃。（出示圖8）根據新天地公園的面積，你能估一下淹城的面積嗎？

生? 320公頃，淹城大概可以鋪10個新天地公園。

師? 淹城的面積實際是277公頃。利用淹城的面積，你覺得還可以估計什么地方的面積？

生? 估計常州市的面積。

生? 估計全世界的面積。

生? 淹城是常州的一部分，可以；淹城是世界地圖上的一個小點，不太合適。

生? 利用淹城的面積估計武進區的面積，利用武進區

的面積估計常州市的面積，利用常州市的面積估計江蘇省的面積，利用江蘇省的面積估計全中國的面積。

師? 我們可以這樣由小到大慢慢來估計。那么，同學們，當我們要表示常州市、江蘇省或者全中國的面積時，公頃這個面積單位還夠用嗎？

生? 不夠了，可以用平方千米。

師? 這是我們后面要學習的更大的面積單位。（稍停）同學們，通過今天的學習，你有什么收獲呢？

生? 我覺得，1公頃，別看我們測出來這么大，其實還是比較小的。

生? 我們都一直在小范圍內感受，覺得1公頃大。剛才老師帶領我們測量淹城，我發現公頃也是一個比較小的面積單位，還有比公頃大的平方千米，可能還會有比平方千米大的面積單位。

生? 我相信有比平方千米更大的面積單位，可以了解更大的范圍。

生? 如果1公頃土地上都蓋了房子，每個人平躺在地面上，可以躺多少個人呢？

生? 有越來越大的面積單位，那么，有沒有比我們學過的平方毫米小的面積單位呢？

生 之前我知道尺子可以測量距離，今天我還知道了全球定位儀、激光測距儀，我還想知道更多的測量面積的儀器。

量感是以計量單位為基礎，借助數來表達的。學生建立了1公頃的概念后，還需要借助它來估測更大的面積（更多個1公頃），從而不斷加深對1公頃的理解，充分發展量感。這里，教師引導學生利用1公頃的大小估計更大的校園的面積，再利用校園的面積估計更大的新天地公園的面積，利用新天地公園的面積估計更大的淹城的面積……層層遞進，不斷豐富學生對公頃這一面積單位的認識，自然引發出學生對更大的面積單位的思考，充分發揮實地測量1公頃的價值。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：7.

［2］ 張麗莉.量感培養：以具身體驗的方式［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2021（12）：13－14.