初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

夏云云

摘? 要：逆向思維能力是學生學習數學必備的能力之一，它對于突破學生的思維固化性和單一性起到了關鍵作用。為此，培養學生的逆向思維能力理應成為數學教學的重點目標。文章簡析了培養學生逆向思維能力的意義，并從數學概念、專項訓練、數學問題和探究活動等方面探究了初中數學教學中培養學生逆向思維能力的策略。

關鍵詞：初中數學；逆向思維能力；多元思考

初中數學是一門具有較強抽象性的科目，其概念和公式的抽象性給學生理解和應用數學知識造成了一定的阻礙。為了加深學生對數學知識的理解、促進他們正確地應用數學知識，教師需將逆向思維能力設定為數學課堂的培養目標，引導學生從不同的方面思考和論證數學問題，進而養成多元思考的良好習慣，真正探索出應用數學知識和解答數學問題的創新路徑。

一、在初中數學教學中培養學生逆向思維能力的意義

1. 提高學生的解題能力

從逆向思維的角度出發設計教學形式、選擇教學內容，能使學生逐漸養成從多個層面分析和論證問題的習慣。當學生面對一個題目時，能夠思索和判斷出解決問題的創新和高效方法，加快了解題的速度，提高了解題的正確率。換言之，學生的解題能力得到了明顯提高。

2. 促進學生的多元發展

將逆向思維能力作為數學課堂的主要培養目標之一，要求教師在課堂上鼓勵學生大膽思考，勇于表達自己的想法。通過教師的鼓勵和引導，學生能夠掌握反向論證的方法，從不同的層面解讀數學知識。由此，學生逐漸向著多元發展的方向靠攏，其思維的創新性和活躍性也不斷加強。

3. 提高數學教學質量

在傳統的課堂教學中，學生存在“淺層思考”的現象，他們對于數學問題的理解不夠全面、深刻。而以逆向思維為主導的數學課堂，學生會從正反兩個方向思考數學問題，其思維深度和探究難度明顯提高，在此基礎上，數學教學的整體質量也能得以提高。

二、在初中數學教學中培養學生逆向思維能力的策略

1. 利用數學概念，啟發逆向思維能力

概念是初中數學教學的基礎內容，也是啟發學生逆向思維能力的主要載體。教師應該積極利用數學概念開展教學，通過對比、分析、猜想和論證等方式，讓學生了解數學概念的本質和不同概念之間的內在關聯。在此基礎上，學生會更加自如地應用數學概念分析問題、解決問題，強化他們對數學知識的記憶。由此，學生的逆向思維能力得到了啟發，他們看待問題的角度也會更加多元。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）八年級下冊“平行四邊形”這節課時，教師可以借助數學概念啟發學生的逆向思維能力。在傳統的初中數學教學中，學生會單向輸送數學概念，通過背誦、反復書寫等方式記憶概念中的主要內容，但是記憶效果不盡如人意，運用數學概念解決問題的能力也得不到提高。為此，教師要改變傳統的概念教學方法，讓學生正向記憶平行四邊形的概念，并提出問題：長方形是平行四邊形嗎？從哪些方面可以判定長方形為平行四邊形？通過教師的提問，學生展開了逆向思考，他們猜想：長方形屬于平行四邊形中的一類。在此基礎上，學生對比長方形和平行四邊形的概念，進而得出“長方形是一種特殊的平行四邊形”這一結論。由此，學生正確解讀了數學概念，他們從反向思考的角度論證了不同概念之間的聯系，逆向思維能力初步形成。

2. 設置專項訓練，鍛煉逆向思維能力

培養和鍛煉學生的逆向思維能力是一個長期的過程。在初中數學課堂上，教師可以設置專項訓練，以培養學生的求異思維、提高其逆向思維能力為目標，讓學生借助思維訓練逐漸養成從反向思考的習慣，并能積極利用反證法、分析法等方法解決問題。久而久之，學生形成了逆向思維能力，他們也能正確運用逆向思維能力解答數學問題。

例如，在教學教材八年級上冊“平方差公式”這節課時，為了達成鍛煉學生逆向思維能力的目標，教師可以根據平方差公式的相關知識開展專項解題訓練，驅使學生有效應用平方差公式的逆向元素解決問題。首先，教師列出公式[a+ba-b=a2-b2，] 引導學生明確這一公式的特點：按照從左向右的升次順序，是多項式的乘法，而按照從右向左的降次順序，是因式分解的過程。其次，教師展示如“求[2+1×][22+124+128+1×…×22 020+1]的值”這一類型的題目，引導學生觀察此類問題的特點。學生發現教師展示的題目具有升次的特點。隨后，教師讓學生從因式分解的反方向展開思考，逆向運用平方差公式解決問題。在此基礎上，數學問題得到了簡化，學生也能在專項訓練中高效利用逆向思維解決問題。

3. 巧設數學問題，推動學生逆向思考

問題化教學模式有利于推動學生展開逆向思考。教師可以在課堂教學中巧妙設置教學問題，引領學生進行深度思考，讓他們從問題的逆向角度，思索解決問題的創新方法，進而提高逆向思維能力。

例如，在教學教材七年級上冊“相反數”這節課時，為了推動學生在課堂中的逆向思考，教師可以先提出正向問題：什么是相反數？當學生結合教材準確解讀“相反數”的概念之后，教師再從反方向提出問題。如果a = -5，那么-a = ？如果-a = -5，那么a = ？借助上述問題引導學生進行思考和論證，學生在正向思考過后，能夠從相反數的逆向角度展開猜想和論證，對本節課知識的印象愈加深刻，也能通過教師的引導養成反向思考的習慣。

4. 開展探究活動，增強逆向思維能力

自主探究是強化學生學習效果、提高學生逆向思維能力的有效途徑。在初中數學課堂教學中，教師應該開展自主探究活動，鼓勵學生利用逆向思維猜想、解讀和分析問題，以此達成增強學生逆向思維能力的目標。具體而言，教師應該在完成基礎知識的教學后，在課堂上為學生創造自主探究和深入解讀數學問題的機會，讓他們從反向推理來驗證數學知識。

例如，在教學教材九年級下冊“三視圖”這節課時，在完成基礎知識教學后，為了進一步增強學生的空間觀念，培養學生的逆向思維能力，教師可以為學生出示某一圖形的三視圖，讓學生通過裁剪、拼接或者粘貼等方式，將三視圖還原為立體圖形，以反向推測原來的立體圖形的種類。運用這種方式，引導學生開展合作探究活動，讓他們相互為對方繪制三視圖，并通過實踐和驗證的方式明確三視圖的所屬圖形。經過反復訓練和猜想，學生的空間觀念不斷增強，他們了解了大部分立體圖形的三視圖，也能從逆向思維的角度還原圖形，逆向思維能力不斷增強，幾何直觀、推理能力也能逐漸提高。

三、結束語

逆向思維能力在學生學習和成長過程中起到了重要作用。基于此，教師要在初中數學教學中精心選擇能夠培養學生逆向思維能力的教學內容，讓學生在教師的引領和數學問題的啟發下，逐漸形成求異思維和創新思維，以此提高學生解答數學問題的能力。教師不能滿足于階段性的教學成果，要將培養學生的逆向思維能力這一目標貫穿于初中數學教學的全過程。

參考文獻：

［1］李松年. 初中數學教學中學生逆向思維能力的培養初探［J］. 學周刊，2020（15）.

［2］張啟龍. 初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略［J］. 試題與研究，2023（5）.

［3］朱倩蕓. 初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略［J］. 天津教育，2022（33）.

［4］陳紹玲. 數學教學中學生逆向思維能力的培養研究［J］. 中學課程輔導，2022（4）.

［5］潘婷. 淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養［J］. 數學學習與研究，2021（36）.