高中數學如何加強思維訓練及能力提升

吳建升

摘 要：在新課程改革的大環境下，中學數學教學變得更加重視多元的教學方式，在學習過程中，學生必然會面對各種問題，這就要求他們擁有良好的思維能力。所以，學生的思維能力水平將會影響到他們的學習質量。而傳統的教學方式則相對單調乏味，難以讓學生充分參與到學習的每一個環節中，以致不能得到更好的學習體驗。這就需要在教學過程中，將重點放在對學生的數學思維能力的培養上，幫助他們樹立正確的學習理念，并主動融入各個學習環節之中，從而提升他們的數學學習效果。所以，本文將重點放在對高中數學教學中學生數學思維能力的培養上，提出了在高中數學教學中，對學生數學思維能力的培養的可行性策略。

關鍵詞：高中數學；思維訓練；思維能力

數學作為一門理性、科學性的學科，是很多學科的基礎，也是教育必不可少的一大課程，貫穿于教育各個階段。數學學科抽象的特性決定了其理解上的難度，最直觀地體現在學生的分數上，于是部分教師和家長為了提高學生數學分數，采取大量刷題的方式，錯誤地把分數的提高視為數學理解能力的提高，尤其在高中數學的學習中刷題現象更加普遍。實則，數學能力的提高不在于大量刷題做題，而在于數學思維的訓練及能力的提升。

一、完善教學模式

在不斷發展、完善的教育環境下，高中數學教師應該轉變課程教學觀念，完善課堂教學模式，應該以教學內容為基礎，以培養學生數學思維能力為出發點，立足于培養學生的數學核心素養，尊重學生在學習中的主體地位，多角度、多方法引導學生分析解決問題，激勵學生在自主思考中鍛煉數學思維，提升數學學習理解能力、綜合問題解決能力和創新創造能力。同時，對不同學習能力的學生采取差異化的教學方案，做到因材施教，使得學生個性化的學習需求和思維發展需求得到滿足。

首先，教師在備課階段要明確此堂課的教學內容、教學目標和教學效果，確定教學的重點、難點，結合班級學生的學習、認知情況，合理猜測學生對此節課內容的掌握程度。教師要按照教材大綱和章節間的知識聯系，挖掘其內在邏輯，在教學時將局部知識和整體教材知識聯系起來，形成知識的邏輯鏈，培養學生的邏輯思維。另外，教師還需要思考如何教學才能激發學生興趣，讓學生自發自覺地參與課堂教學，在課堂討論交流、提問回答、小組合作等過程中鍛煉數學思維。這需要教師明確數學的核心素養目標要求，基于此進行精細化教學，目標不只停留在學生掌握了多少知識，還要關注學生是否會轉變思維并采取多樣化解題策略[1]。為此，教師要更加關注學生邏輯思維的培養，加強自身專業素養，以便適應學生的教學需求。

其次，在課堂教學時教師要對各環節全面把控，既要讓學生處于教學的主體地位，也要做好自己引導者、管理者的角色，運用多樣的教學形式，包括但不限于提問回答、小組討論、學生展示、課堂練習等，在教學中充分發揮學生的主觀能動性，讓學生獨立自主完成數學具體問題的解決實踐。尤其要注重培養學生的抽象思維，引導學生從教學內容或問題中找出其中規律。例如：在解不等式＞和＞時，教師可以先引導學生概括出解絕對值不等式常用的變形，得出等價轉換是解含絕對值的不等式的關鍵。然后根據絕對值的定義、性質，利用平方、分段轉化為不含絕對值的不等式，找出問題的聯系并將其具體化。

最后，教師還要做好課堂總結。數學是一門抽象性的學科，教師需要制訂能夠培養高中生抽象思維的教學策略，幫助學生提升抽象能力并在抽象思維培養中優化教學評價。作為高中數學核心素養的組成部分，抽象思維一直是教學中的重難點，它要求學生能夠分析出數學問題中非本質、非主要的東西并將其剔除，提取出其中的本質、主要方面，進而形成概念化、范疇化的思維。作為對立面的具象思維是培養抽象思維的基礎，教師可以將具體形象和抽象概念結合，幫助學生認識理解抽象概念，運用數形結合思想能有效提高抽象思維的培養

效果。

二、利用數形結合思想

數形結合是教學中常見的思想方法，它將數字與圖形、抽象與形象思維結合，簡化復雜問題并使其中的抽象思想具體化，是解決問題的最簡、最優方法。因此，教師可以在高中數學教學中運用數形結合思想，轉變學生的思維模式，提高聯想能力。

首先，基于學生在數學學習上呈現出階段性、差異性的特點，教師在實際教學中要堅持循序漸進、因人而異的教學原則，確保每位學生能逐步掌握數形結合思想，在思考時抽絲剝繭以簡化問題，以多角度的思考培養數學思維。數形結合思想的養成不能一蹴而就，教師要做好長期準備，在課堂中做好教學活動的鋪墊，通過典型題目的分析幫助學生感受數形結合思想在問題解決上的具體應用，并從中受到啟發養成數形結合思想[2]。例如：在人教版高一《集合的基本運算》教學中，教師可以通過集合間的內在聯系以分析代數意義，結合Venn圖揭示其中的幾何道理，引導學生將集合與圖形結合，用圖形的方式表現交集、并集、全集和補集，把初中學習的集合運算轉化為圖形運算，簡化復雜問題從而幫助學生更好地理解，提高對集合、集合運算的理解、運用能力。

其次，以形換數，將教學中涉及的代數問題轉化為直觀的幾何圖形，做到學生知識的遷移，運用已掌握的知識做到知識間的銜接。高中數學中代數問題較多，教師要分析其中的幾何意義，引導學生貫通新舊知識，在知識的聯系中運用數形結合思想解決問題。例如：在湘教版高二《空間向量基本定理及坐標表示》教學中，教師要引導學生回憶共線向量、共面向量定理后分析向量的數量積運算法則，對學生的推測步驟做出詳細評價并判定正確與否，隨后向學生演示正確的推導求解過程，讓學生在講解中對比發現思維上存在的誤差，加深對向量的坐標運算的理解。在理解的基礎上，教師可以利用空間直角坐標系，結合向量的坐標和空間向量的運算，讓學生弄懂線面的平行、垂直等問題，為進一步的立體幾何問題解決做好鋪墊。教師還可以利用課堂習題，幫助學生鞏固當堂所學知識，提供用數形結合的方法解決向量的數量積問題的機會，將理論應用于具體的數學問題實踐，促進學生抽象思維發展的同時培養邏輯思維能力。

再次，以數助形，將教學中的幾何問題轉化為代數，利用幾何量間接地解決幾何問題。代數和圖形是高中數學的重點內容，教師在課堂教學時要以學生的學習情況為基礎，引導學生按照代數和圖形的特征運用多樣的思考方向進行研究，分析其中存在的數形關系，并以此為基礎掌握數形結合的方法。例如：在湘教版高二《兩條直線的位置關系》教學中，教師要引導學生從直線的交點著手，樹立求兩直線交點坐標即解方程組看解的個數的概念，以此延伸兩平行線間的距離公式，并運用數形結合的思想間接解決幾何問題。最后，引導學生總結數形結合的使用技巧，能理解將幾何問題代數化的數學意義，在理論的學習中掌握數形結合的使用技巧。

最后，對比運用，提高實踐能力。如果只是單純地講解數學理論和習題，學生無法真正掌握數形結合思想的核心。因此，教師要在對比中滲透數形結合思想，幫助學生更加靈活地掌握并運用此方法解決數學問題，即使是面對抽象的知識，也能借用數形結合的方法加以理解。例如：湘教版高二《直線與圓、圓與圓的位置關系》這一章對數形結合思想要求較高，教師要首先列舉直線與圓、圓與圓間的位置關系，并用數形結合的思想揭示判斷的原理，整合成對比型的關系圖表，讓學生能在兩種不同位置關系中體會圓的幾何性質和代數的結合，從代數、幾何切入，幫助學生做出有客觀依據的判斷。接著，教師要介紹弦長計算公式并總結求弦長時的注意事項，運用數形結合方法分析并簡化問題，降低理解和解題的難度。在數形結合教學中應用對比策略，能有效引導學生具體問題具體分析，在不同情形對比下發展完善數形結合思維，既掌握高效的解題策略，也提高應用實踐能力[3]。

三、培養創造思維

數學是邏輯性較強的學科，不僅要求學生具有邏輯思維，還要具有創造性思維。教師可以創造良好的課堂學習環境，在提高學生課堂參與積極性的同時發散思維，培養創造能力。例如：在人教版高一《統計與概率》的教學中，教師可以在內容講解前用投骰子這一小游戲活躍課堂氛圍，并借此讓學生直觀感受概率的含義。在投骰子游戲過程中做好點數的記錄，并在游戲結束后引導學生進行分析，發現其中隱含的概率問題。借此游戲，學生的注意力能迅速被吸引、集中到課堂中，并在問題的思考下得出有關數學結論。教師可以根據實際的需要在教學中加入游戲，創設學習情境并營造活躍的課堂氛圍。此外，還可以在課堂教學中加入生活化原色，營造生活化的教學情境。數學與生活聯系密切，在教學中摻雜生活元素不僅能讓學生意識到數學對生活實踐的指導作用，還能開拓他們的思維，自覺地從生活中挖掘暗藏的數學知識，激發學生的創造性思維。例如：在《簡單的線性規劃問題》教學中，教師可以結合生活中相關的線性規劃問題，幫助學生更快速地理解，并在生活化的例子引導下積極參與課堂學習。教師還可以讓學生在空閑時間參與社會實踐活動，在親身實踐中發現并自主解決生活中的數學問題，在實踐中運用、創新數學知識，培養創造性思維[4]。

創造性思維的培養不僅要在教學中體現，還要在教師的教育理念中體現。高中數學教師要明確數學教學是靈活的不是機械的，樹立終身學習的教育理念，根據學生的學習情況不斷改進教學模式，始終堅持以學生為本的課堂教學。另外，創造性思維的培養也不是一蹴而就的，教師要做好長期準備、制訂長期的階段性教學計劃，在課堂教學中漸進地推進學生創造性思維的養成。教師要學習國內外的先進教學理念，向優秀教師、優秀教學案例學習，提高自身的教學理念水平。創造性思維的培養能使學生看待問題更全面，在解決實際問題時也會更靈活。例如：2022年高三新高考全國一卷（福建省）的第4題以“南水北調”工程為背景，考查了學生的空間想象、運算求解能力；第5題考查了學生對古典概型的計算，這建立在理解互質的定義基礎上；第20題的第一小問考查獨立性檢驗，思考靈活的同學會發現只要代入公式就能輕松計算并解決這一小問。高考數學題型越來越靈活，即使是常規題型也在求新、求變，對學生的數學思維要求越來越高，在此背景下，高中數學教師更要注重在課堂上培養學生的創新思維。

四、完善教學評價

新課改強調要充分發揮評價在教學中的積極作用，將其看作教學的重要環節，視為教育的重要途徑。因此，在高中數學教學中，對學生的表現進行評價必不可少。教學評價不是單一的評價，而是對學生在知識學習、思維發展、邏輯能力各方面的綜合性評價。尤其在進行了數學思維訓練后，更要注重教學評價，鞏固學生思維能力并促進其進一步提升，鼓勵學生堅定學習信心。

高中數學教育評價要以學生為中心，明確學生在教學、教學評價中的主體地位，在自主學習中不斷進步并發展自身思維。作為獨立的個體，高中生已經具備較強烈的自我意識，在身心發展、認知水平、心理結構上也呈現出差異。因此，在做出教學評價時要避免統一的標準，注意到學生的動態變化，根據學生間的差異制訂不同的評價體系，擺脫階段性的評價束縛，關注到學生過去、現在的變化進步。高中數學的抽象性、邏輯性較強，對部分學生來說理解起來會覺得困難，但對另一部分學生來說理解起來很容易，教師應該充分尊重學生在認知、思維上的差異性，不只將最終的學習成果作為評價核心標準，而要對學生綜合性、階段性評價。在高中數學教學課堂上，教師要對教學方法、學生學習狀態做出客觀的事實評價，學生只有在清楚自身學習狀態的情況下，才能更具體地做出思維觀念的轉變，堅定學習的信心并化被動學習為主動學習，自覺地運用數學思維發現問題、分析問題并解決問題，逐漸培養并鞏固數學思維[5]。例如：在人教版高一《函數的基本性質》中有關函數的單調性知識點教學中，教師要先向學生介紹相關的概念，從圖像的平移、轉換上升到數學符號的表達，引導學生思維從具象轉化為抽象，在引導學生思維的轉換中，教師要給予學生充足的時間去思考并自主探究學習，從三方面切入：圖像的變換趨勢；點的運動軌跡體現隨的變化及變化趨勢；任取的兩實數和代表區間內的無數對還是所有對。以上述問題作為導入，結合數形結合思想從具體到抽象，使得學生順利推導出和任意性的結論。

教師要設立多元化教學目標，建立多樣的評價體系，不僅僅將成績作為衡量教學效果的評價標準，要綜合教學的全過程、學生的課堂表現、問答交流等做出客觀評價，并及時做好評價記錄。同時，還要把客觀評價和學生的主觀評價相結合。之前的教學更注重教師的評價，在教學改革的背景下會顯得片面，把教師的客觀評價和學生的主觀評價結合，才是科學有效的評價方式。學生自我評價能引導他們反思自己在課堂學習時的優點、缺點，并幫助他們揚長避短，更好地適應課堂教學模式和思維引導方式。高中數學知識抽象、晦澀，學生的自我評價能幫助教師更好地了解學生的學習情況，在之后的教學中及時改進教學方式，更好地幫助學生培養數學思維，教會學生用數學視角看待世界，重視數學活動和數學研究，并在數學情感的催促下將知識學以致用。學生與學生間也要互相評價，教師從學生的互評結果中能得出更科學的評價。

結束語

綜上，高中數學教學的重點即培養學生的思維能力。高中教學不再是知識的被動傳授，而要以培養學生的綜合素養為前提，以學生為導向樹立創新意識、創造意識。教師要時刻更新教學理念，根據學生所需構建教學體系，啟迪學生的思維訓練，培養學生的數學思維，提高綜合能力，為社會培養創新型人才。

參考文獻

[1]盧燕霞.新高考背景下高中數學思維培養策略[J].中學理科園地，2023，19（1）：69-71.

[2]張健新.高中數學教學中培養數學思維能力的方式探究[J].數理天地（高中版），2022（21）：94-96.

[3]李慧麗.淺析如何在高中數學教學實踐中培養學生的數學思維[J].數學教學通訊，2022（30）：66-68.

[4]單立強.數學思維能力培養視角下高中數學教學實踐研究[J].中國多媒體與網絡教學學報（下旬刊），2022（10）：233-237.

[5]狄聞于.淺談如何在高中數學教學中培養學生的數學思維能力[J].數學學習與研究，2022（20）：83-85.