展現思維過程 探尋問題本質

［摘 要］教師基于“教什么”“怎么教”的研讀思考，實施任務驅動下的探究活動——展現思維過程，讓學生“說得清”；滲透數形結合，讓學生“理得明”；推進“一題一課”，讓學生“想得透”。引領學生充分體驗、自主感悟，一樣的連乘亦可收獲不一樣的精彩。

［關鍵詞］連乘問題；思維過程；方陣圖

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）17-0061-03

【課前慎思】

學生通過對比兩步計算——從已知信息中任選其中兩個數相乘，再乘第三個數，也能給出連乘的正確答案。那么，連乘問題的教學價值是什么？

思考一：課堂教學目標定位——教什么？

簡單知識的教學怎樣才能做到簡約而深刻？筆者認為，首先要充分理解教材編寫意圖，基于真實學情深入思考起決定性作用的問題——“教什么”，以及在運用連乘解決實際問題中讓學生探索真實情境所蘊含的數量關系，發現問題和提出問題，并分析問題和解決問題，提煉解決問題的方法，體會解決問題策略的多樣化。

波利亞指出，解題的價值不是答案本身，而在于弄清“是什么促使你這樣想、這樣做的”。學生解答連乘問題沒有困難，不代表他們能理解算式每一步所表示的意義。教學中，教師要讓學生明白先解決什么，再解決什么，把一步乘法、兩步乘法的算式與問題聯系起來思考與分析，以免忽略了其背后所承載的價值。

思考二：教學活動策略選擇——怎么教？

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：“學生經歷在具體情境中運用數量關系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發現和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應用意識。”課堂教學應緊扣核心知識，設計適當的學習探究活動，引導學生充分經歷數學知識、方法形成的思維過程，厘清相關內容的聯系與區別，即解決好“怎么教”。

問題解決的過程是學生思維過程的展現。強化解決問題的思考過程，鼓勵學生用多種策略解決問題，提升學生的問題解決能力，讓學生學會用數學的思維思考與解決現實問題。

【教學目標】

1.經歷發現和提出問題、分析和解決問題的過程，學會用兩步連乘解決現實生活中的簡單問題。

2.通過解決問題的探究活動，培養自主提取信息和解決問題的能力，感悟解決問題策略的多樣化，滲透數形結合思想方法。

3.在解決問題的活動過程中，積累問題解決的經驗，形成初步的應用意識，培養數學學習興趣和探索精神。

【課中深思】

1.收集信息，提出問題

（1）開門見山，揭示課題

師：這節課，讓我們一起用數學的眼光觀察生活中的實際問題。（板書：解決問題）

（2）創設情境，收集信息

師：學校運動會開幕式上，同學們排著整齊的方陣走過來了。我們來觀察其中一個方陣（圖略），你從中看到了什么數學信息？

生1：這個方陣每行有5人，有這樣的4行。

生2：這個方陣每列有4人，有這樣的5列。

（3）根據信息，提出問題

師（出示圖1）：現在有這樣的3個方陣。根據圖上的信息，你能提出什么數學問題？

生3：這3個方陣一共有多少人？

【設計意圖】情境的選擇是建立問題結構的核心。創設貼近學生生活的情境，有利于幫助學生理解問題、激活學生的數學思維、培養學生的問題意識與應用意識。

2.展開探究，解決問題

（1）任務驅動，嘗試探究

①列一列：獨立思考，列式解決問題。

②想一想：你是先解決什么問題，再解決什么問題的？

③說一說：完成后，同桌互相說一說思考的過程。

【設計意圖】知識不應是被動接受的，而是自主學習和建構的過程。任務驅動，讓學生擁有自主探究的空間和時間，經歷獨立思考后再與他人交流，既能展現學生的原始思維，又能完善其認知結構，培養學生的主體意識與合作意識。

（2）反饋交流，提煉策略

師：哪位同學來匯報一下學習成果？需要說出你先解決什么問題，后解決什么問題。

生4：5×4表示1個方陣的人數（如圖2），我先算1個方陣有5×4=20（人），再算3個方陣一共有20×3=60（人）。

師：思路清晰，很棒！還有不同的方法嗎？

生5：5×3表示1大行的人數（如圖3），1大行有5×3=15（人），有這樣的4大行，一共有15×4=60（人）。

生6：我把3個方陣豎向排列（如圖4），1大列有4×3=12（人），有這樣的5大列，一共有12×5=60（人）。

師：太厲害了！同樣是解決3個方陣的總人數問題，從不同的角度思考，可以列出不同的算式。仔細觀察，這些算式有什么共同特點？

生7：這些算式都是兩步乘法。

師：有同學列出了5×4×3=60（人）的算式，你怎么理解？

生8：這種方法是把生4的兩步合并成綜合算式，解題思路是一樣的。

師：這其實就是連乘，也就是我們今天要研究的問題。誰能用這樣的連乘算式表示生5、生6的方法？

（3）根據算式，想象方陣

師：根據4×3×2這個算式，你的頭腦中會出現一個怎樣的方陣圖？

生9：每行有4人，有3行，有2個這樣的方陣。

師：還有不同的方陣圖嗎？

【設計意圖】解決問題的過程中，只知其然是遠遠不夠的，還需明白其所以然。借助直觀方陣圖，分解連乘問題的含義，展露學生的思維過程。學生用語言清晰表達思路的同時，深刻體會到從不同的角度思考可以列出不同的乘法算式，雖意義不同，然殊途同歸。最后，根據算式想象方陣，讓學生體會連乘算式和實際問題的聯系，這既是對連乘問題的建構過程，也是對連乘問題的解構過程，更是幫助學生建立數學模型的過程。

3.鞏固提高，融會貫通

（1）基礎題

小紅堅持鍛煉身體，每天跑2圈。跑道每圈400米，你能算一算她一個星期跑多少米嗎？

（2）拓展題

超市上周賣出5箱保溫壺，每箱裝12個，每個保溫壺售價45元。超市上周賣保溫壺共收入多少錢？

（3）拔高題

如圖5所示，這個圖形一共有多少個正方體？

（4）培優題

根據圖6和圖7說一說：（ ? ? ? ?）相當于（ ? ? ? ?）。

【設計意圖】練習設計體現層次性、多維度。首先，解決跑步問題，讓學生再次體會連乘問題的基本特征。其次，從常規思考走向非常規思考，并借助數形結合把復雜的數量關系變得簡明、直觀。最后，通過知識關聯，打通“一組題”的本質聯系，融通“一類題”的思維結構。

4.課堂回顧，總結反思

師：這節課你有什么收獲與體會？

【課后研思】

一般而言，數學教學要講清三個問題，即“是什么”“為什么”“怎么樣”。鄭毓信教授也指出，我們應當通過數學教學幫助學生學會思維，并讓學生逐步想得更清晰、更深入、更全面、更合理，由理性思維逐步走向理性精神。在教學中，教師須立足學生的已有經驗，立足知識本質，通過適當的探究活動，引領學生充分體驗、自主感悟。

1.展現思維過程，讓學生“說得清”

學生數學學習的過程，本質上是觀察、思考、選擇和整合外部學習材料的過程。教師基于學情，重構素材，實施任務驅動，引領學生主動探究、自主體驗，在觀察、思考和表達的思維過程中不斷突破原有認知，建構新的認知結構。

在教學中創設真實情境，有利于學生對數學產生親近感，進而理解數學知識的基本含義。“想一想，你是先解決什么問題，再解決什么問題的？”具有明確要求的任務驅動，能促使學生進行深入思考，鼓勵學生從不同角度、策略去思考問題。反饋交流時，凸顯“先解決……再解決……”的過程，讓學生再次反思解題思路，清晰表達思維過程，并通過不斷的自我調控，從中獲取解決問題的有效策略。如此，學生就能在“說得清”的過程中，從個體思維走向群體思維，增強合作交流意識，積累解決問題經驗，發展解決問題能力。

2.滲透數形結合，讓學生“理得明”

不少學生潛意識中把解決問題當作一個列出算式、計算結果的簡單過程，而忽略其中思維發展、方法習得的豐富內涵。對此，在解決問題的過程中，教師為學生提供自主探究的時間與空間，引導學生借助直觀學具進行交流，深入分析數量關系，能進一步增進學生對不同方法的理解。

華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。”在教學中，直觀方陣圖成了學生思考交流活動的有力工具。首先，通過擺一擺、圈一圈、指一指等直覺動作，學生在潛移默化中感悟到解決問題策略的多樣性，培養了從多角度觀察、多視角思考問題的意識。其次，脫離直觀學具，引導學生在頭腦中想象算式4×3×2的方陣圖，體會連乘算式與實際問題的聯系。最后，練習中的數形結合，讓學生直觀、形象地理解連乘的意義，形成初步的幾何直觀與模型意識。

3.推進“一題一課”，讓學生“想得透”

所謂“一題一課”，是指通過對一個主題或一組習題的深入研究，科學、合理、有序地組織學生展開相關的數學探究活動，在“一課”中完成“一題”，借“一題”促進學生對知識之間的關聯性產生深刻的理解，實現“學一題、透一點、通一類”的學習目標。

學生的學習是一個不斷自我完善、自我建構的過程。在教學中，充分利用方陣圖這一素材，通過任務驅動的探究活動，幫助學生思考得更加清晰、全面。學生在遞進式的練習中不斷擴充、改造和調整，明晰連乘問題的數量關系。在知識關聯時，學生回顧解決問題的過程中，形成連乘問題的基本特征，感悟同一個問題的不同解決方法和策略。這樣的過程能促進學生對同一類主題學習內容“想得透”，從而由此及彼突破原有認知結構，整體建構新的認知體系。

從“一題”推進“一類”，展現思維過程，探尋問題本質，讓課堂教學更加簡約，讓數學理解更加深刻，值得教師持續研究與實踐。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 鮑善軍，朱曙光.“一題一課”的教學價值、設計與策略[J] .教學月刊小學版（數學），2022（Z2）：12-16.

[2] 鄭毓信.為學生思維發展而教：“數學核心素養”大家談（下）[J] .小學教學（數學版），2017（5）：4-8.

[3] 李新.探尋內容背后的教育價值：“用兩步連乘解決實際問題”的教學思考與實踐[J] .教育研究與評論（小學教育教學），2011（2）：71-76.

（責編 覃小慧）