綜合與實踐：培養學生數學直觀想象力的沃土

謝愛進

［摘 要］小學數學“綜合與實踐”是學生學好數學的出發點和落腳點，在教師的引領下，學生能運用所學知識解決生活中的數學問題。教學時應關注學生的動手操作過程，并通過觀察、比較、分析、討論、交流，歸納等一系列真實的活動，培養學生的學習興趣，提升包括學生數學直觀想象力在內的各方面能力。

［關鍵詞］綜合與實踐；估計；數感；比較；數學直觀想象

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）17-0080-04

小學數學課程內容包含“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。其中，“綜合與實踐”內容培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題的能力，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，幫助學生積累活動經驗，提高學生解決現實問題的能力，是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。

教材安排的“綜合與實踐”內容看起來難以操作，有時會被任課教師忽略。為引起我校數學教師對這部分內容的重視，我校于2020年2月申報了市級立項課題“核心素養視角下農村小學數學‘綜合與實踐教學案例研究”，開設了一年級綜合與實踐“我們認識的數”同課異構活動，課中展現的“指向小學生數學直觀想象力培養的真探究”，讓筆者受益良多，摘取片段，分享如下。

一、課堂寫真

【環節1】說一說，感悟應用

師：聽兒歌（略），你從兒歌中聽到哪些數？

生1：我聽到10、20、30……

生2：我聽到1、2、5、9。

生3：我還聽到11、19、77、99。

師：很好，這些數是我們學過的幾十幾的數。剛才大家說的數都是100以內的數，今天就讓我們走進生活，找找身邊的數，感受數在我們生活中的作用吧。

師（出示教材第40頁場景圖，圖略）：你能像這樣用100以內的數說一句話嗎？

……

師：你猜老師今年多大？

生4：39歲。

師：大了。

生5：30歲。

師：小了。

……

師：猜對了，老師今年剛好35歲。

師（出示教材第40頁場景圖，圖略）：你能說出家中每個人的年齡嗎？

……

師：圖中哪個人的年齡可能是64歲？

生6：這個人可能是爺爺或者奶奶。

【環節2】猜一猜，體驗估計

課前教師已將班級學生分成四個小組，每組派出一個代表抓豆，其余每人一張記錄單。

1.抓蠶豆游戲

師：下面我們一起玩抓蠶豆游戲。

師（抓一把蠶豆）：你估計我抓了多少粒？

（學生的回答有18、25、19、31……，教師把所抓的蠶豆放到實物投影上，由學生一起數出蠶豆粒數，結果是20）

師：剛才誰估得準一些？

師：下面請各小組進行抓蠶豆游戲。每組的組長抓一把蠶豆，其他同學先估一估，然后小組成員一起數出蠶豆的粒數，看誰估得準一些。

（學生活動；各小組結果分別是16、15、18、17）

師：你們抓一把蠶豆的粒數與老師抓的20粒比較，結果怎樣？

生（齊）：少。

師：這是為什么呢？

生1：因為我們的手比老師的小，所以抓的粒數少。

生2：老師的手比我們的大，抓的粒數多。

（教師先引導學生說出表述完整“都是抓蠶豆，老師的手大，抓的粒數就多些；同學們的手小，抓的粒數就少些”，然后選第一組組長的數據16板書到黑板上的表格中，如圖3）

2.抓花生米游戲

師：接下來，我們進行抓花生米游戲，還是老師先抓，你們估一估。

師：剛才我們是一個一個地數的，這次你們想怎樣數？

生（齊）：兩個兩個地數，五個五個地數……

師：假如你們也來抓一把花生米，粒數與老師抓的54粒比較，結果會怎樣？

生（齊）：比54少。

師：原因是什么？

生3：老師的手比我們的大，所以抓的粒數多。

生4：我們的手小，所以抓的粒數少。

（教師引導學生表述完整“都是抓花生米，老師的手大，抓的粒數多些；同學們的手小，抓的粒數就少些”）

師：我們需要驗證這么說對不對。請各組按抓蠶豆的方法抓花生米。

師（展示記錄單）：四個小組抓花生米的結果分別是41、39、44、35。這些數確實都比老師抓的54粒少，老師選第一組組長的數據41補充板書（如圖4）。

師：我們一起看表格中的數據。如果橫著比，你有什么發現？

生5：抓蠶豆時，老師的手大，抓的粒數就多，我們的手小，抓的粒數就少。

生6：抓花生米時，老師的手大，抓的粒數多，我們的手小，抓的粒數就少一些。

師：是啊！抓同一種東西，老師的手大，抓的粒數多，你們的手小，抓的粒數就少一些。

師：如果豎著比，你有什么發現呢？都是老師抓的，怎么會抓的蠶豆少而抓的花生米多呢？

生7：蠶豆的個頭大，抓的粒數就少，花生米的個頭小，抓的粒數就多。

師：我們再來比較第一組的數據，都是第一組組長抓的，怎么會抓的蠶豆少而抓的花生米多呢？

生8：都是他抓，蠶豆的個頭大，抓的粒數就少，花生米的個頭小，抓的粒數就多。

師：真了不起！通過比較，一下子就發現了隱含的規律，其他同學也來說一說。

（教師引導學生說出“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個頭大時，抓的粒數少一些；東西的個頭小時，抓的粒數就多一些”）

3.抓黃豆游戲

師：下面玩抓黃豆游戲，老師課前試抓了一把黃豆，數了一下是130粒，130這個數大家熟悉吧！它比100……

生（齊）：大。

師：想一想，假如你們也抓一把黃豆，它的粒數應該在哪個范圍？

生9：我認為應該比130小，因為我們的手比老師的手小。

師：對！那這個數還應該比……

（教師一手捏著一粒花生米，另一手捏著一粒黃豆，并靠在一起示意學生看）

生10：還應該比41大，因為都抓一把，黃豆的個頭比花生米小，所以這個數應該比41大。

師：太好了！相信大家都明白了這個道理！接下來各組開始活動吧！注意，組長抓好后，小組成員先估一估，再數一數，數好后看誰估得準一些。

師（展示記錄單）：四個小組抓黃豆的結果分別是77、89、113、90。這些數都是在41到130之間嗎？（學生齊答“是”），看來大家的估計是有道理的。

師（選第一組的“77”寫到表格中，如圖5）：大家一起看表格中的數據，橫著比有什么規律？

（教師引導學生完整說出“抓同一種東西，手大的，抓的粒數多，手小的，抓的粒數少”）

師：那豎著比又有什么規律？

生11：發現蠶豆到花生米到黃豆，它們的個頭越來越小，所以老師抓的粒數就越來越多。

師：從下往上看這3個數，又怎么說呢？

生12：從黃豆到花生米再到蠶豆，它們的個頭越來越大，所以老師抓的粒數就越來越少。

師：真不簡單！請同學們再看這位同學抓的數據是不是也有這樣的規律？在小組里交流一下，看誰的分析更準確更完整。

（學生組內交流）

師：如果這位同學抓的東西的個頭比蠶豆還大呢，那他一把抓的粒數會怎么樣？

生（齊）：比16還小。

師：反過來，如果這位同學抓的東西的個頭比黃豆還小呢？

生（齊）：那就比77粒還多。

（教師引導學生表述完整“同樣抓一把，抓不同的東西，如果抓的東西個頭越來越大，那么抓的個數就越來越少；如果抓的東西個頭越來越小，那么抓的個數就越來越多”）

【環節3】數一數，豐富實踐

師：剛剛我們用認識的數交流了生活里的事情，進行了一些簡單的數量估計。你能數一數教室里一些物體的個數嗎？

（學生的回答有燈、桌子、全班同學……）

師：請數一數我們班一共有多少人。

（學生匯報）

師：同學們，在我們的生活中隱藏著好多數，課后大家去估一估，數一數吧！

二、聽課感悟

本節綜合實踐課的主體部分是“猜一猜”。教師先后組織學生進行了三次抓豆活動，緊緊圍繞“誰估得準一些”和“通過比較發現了什么”這兩個問題開展教學，學生在一系列具體的操作活動中，帶著濃厚的興趣，逐步形成估計意識，發展數感，親身經歷數的綜合與應用的真探究過程，訓練了思維，數學直觀想象力得到培養和提升，真可謂“教學無痕、潤物無聲”。

1.“誰估得準一些”，學生的想象由無序到有序，數感依“豆”倍增

第一步，在抓蠶豆游戲中，教師先抓一把蠶豆，讓學生猜一猜粒數，此時學生的猜是隨意的；在師生共同數出粒數之后，學生進行小組活動，此時各小組成員的猜仍是隨意的；直到對照板書中的16和20兩個數進行比較，學生才明白“都是抓蠶豆，老師的手大，抓的粒數就多些，同學們的手小，抓的粒數就少些”。

第二步，有了第一步經驗的支撐，進行抓花生米游戲之前，教師的提問“假如你們也來抓一把花生米，粒數與老師抓的54粒比較，結果會怎樣？”引發學生思考，學生會明白自己抓的花生米數量肯定比54粒少，猜數量時有了些依據。通過引導學生對板書中兩行數據進行比較，學生進一步明白了“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個頭大時，抓的粒數少一些；東西的個頭小時，抓的粒數就多一些”。

第三步，當學生在前兩步有收獲時，教師組織抓黃豆游戲。此時教師直接報出課前所抓一把黃豆的粒數，讓學生對照表格數據，估一估自己抓一把黃豆的粒數，因為這個數量在一定的范圍內，所以學生估猜的數量更加合理。問題“誰估得準一些”貫穿整個教學過程，有先抓后估，有先估后抓，有集體估數，有小組估數，學生的腦、口、眼、耳、手等多個感官參與實踐活動，得來的數據是真實的。在此基礎上加強說理，多讓學生復述，以及在小組內交流收獲，進一步培養學生的估計意識和能力，數感依“豆”倍增，學生數學直觀想象力得以培養和提升。

2.“通過比較你發現了什么”，學生的想象螺旋式攀升，思維向縱深漫溯

教師引領學生對數據進行觀察、比較、討論、交流、分析、歸納，挖掘數字背后隱含的規律，這是本節課的又一亮點。第一次比較，橫向比16和20的大小，學生明白了“都是抓蠶豆，老師的手大，抓的粒數就多些；同學們的手小，抓的粒數就少些”。第二次比較，得到師生各抓一把花生米的粒數后，結合第一組數據，先橫著比再豎著比。橫著比，不僅驗證了第一步的結論，而且學生更加堅信已得結論的正確性。豎著比，先看教師抓的20粒和54粒，學生不能一下子理解隱藏的規律，此時教師啟發學生理解“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個頭大時，抓的粒數少一些；東西的個頭小時，抓的粒數就多一些”。隨著對數據16和41的比較分析，學生對結論的理解更深入。第三次比較，對表格中三組數據進行橫向比較，學生會對“抓同一種東西，手大的，抓的粒數多，手小的，抓的粒數少”的含義理解更深；對表格中的三組數據進行豎向比較，學生對“同樣抓一把，抓不同的東西，東西的個頭大，抓的個數少一些；東西的個頭小，抓的個數就多一些”的理解更豐滿，特別是在教師追問“如果東西的個頭比蠶豆更大呢”“如果東西的個頭比黃豆更小呢”后，學生真正領悟“同樣抓一把，抓不同的東西，如果抓的東西個頭越來越大，那么抓的個數就越來越小；如果抓的東西個頭越來越小，那么抓的個數就越來越大”的含義。多次比較培養了學生的發散思維，巧妙地滲透了極限思想。

經過多次比較，學生思維拾級而上、螺旋式攀升、向縱深處漫溯，學生的估計意識和能力再度增強，數感再度發展，學生數學直觀想象力沿著更寬更廣的方向發展和提升。

本節“綜合與實踐”課緊緊圍繞“誰估得準一些”和“通過比較你發現了什么”這兩個核心問題驅動學生的思維，在提升了學生估計意識和能力的同時，發展了學生的數感，學生數學直觀想象力的培養得以落地生根，這是“綜合與實踐”課程重要任務之一。“沒有直觀想象力的靈魂，就如沒有望遠鏡的天文臺”，讓綜合與實踐課程成為培養學生數學直觀想象力的沃土。

【本文系鹽城市立項課題“核心素養視角下農村小學數學‘綜合與實踐教學案例研究”（課題編號：2020N－39）階段研究成果。】

（責編 楊偲培）