小學數學低段畫圖表征解決問題的實踐研究

摘 要：通過畫圖可以幫助學生理清數學信息，幫助學生清晰地看到問題的整體結構，更好地理解問題的意義和尋找求解思路.通過畫圖可以豐富學生的解題策略，從中發現問題的規律和性質，從而創造性地設計新的解題方法.通過畫圖還可以驗證問題答案，學生可以分析答案是否正確，提升其答題正確率.

關鍵詞：小學數學；低段畫圖；解決問題

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）23-0081-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡介：尹昌濤（1985.12-），男，江蘇省南京人，本科，一級教師，從事小學數學教學研究.

基金項目：本文系南京市教育科學規劃第十二期個人課題“小學數學低段畫圖表征解決問題的實踐研究”的階段性成果之一（市規劃個十二字第Gd5594號）

小學生的年齡較小，具有更強烈的感性認知，通過畫圖的直觀形象表達方式可以更快、更準確地掌握題目中的數量關系.解決問題一直是數學教學的核心，而畫圖策略作為解題工具之一，在低段學生中具有重要的價值，可以幫助小學生更直觀地理解問題.數學問題通常是抽象的，難以直接理解，但通過畫圖，可以將問題可視化，使小學生更容易理解問題所涉及的物體、空間以及運動方式等概念，從而更好地理解和解決問題，畫圖可以幫助小學生形成良好的數學思維習慣和邏輯思維能力.畫圖需要注意周圍環境，考慮物體大小和形狀，綜合運用各種數學知識和技能，這有助于鍛煉小學生的數學思維能力和邏輯思維能力，培養他們在數學中的創新性和靈活性^［1］.畫圖需要小學生認真觀察和細致完成每一個步驟，這有助于提高他們的精確度和耐心，從而更好地解決問題.因此，畫圖有助于小學生更直觀地理解問題，形成良好的數學思維習慣和邏輯思維能力，提高小學生的精確度和耐心，使他們在數學學習中更加自信，在教學中應該鼓勵小學生在解決數學問題時積極利用畫圖工具^［2］.

1 小學生低段畫圖解決數學問題的現狀分析

在小學數學教學中，教師會引導學生通過畫圖來思考，但是小學生的畫圖能力和思維能力還比較欠缺，導致他們畫出的圖并不能完全解決問題，甚至會引入更多錯誤，這種現象在小學生中十分常見，需要引起我們的重視^［3］.

一是小學生低段在理解數學問題時往往只是停留在表面的概念理解階段.對于一個數學問題，孩子們只是把它當做一個機械性的計算過程，而沒有真正理解其中的本質和內在聯系.這種情況下，即便孩子們能夠畫出圖形，也難以把握其含義和作用，更不用說真正解決問題了.

二是小學生低段經驗欠缺.由于每個孩子的閱歷和經驗不同，他們在解決問題時能夠想到的方法也不盡相同，并且缺乏學習經驗可能會導致孩子對于一些基本的概念和原理不夠熟悉，對于復雜的數學問題也難以自如地運用所學知識解決問題，如果不能正確理解數學的基本概念，所畫出來的圖也不能起到很好的效果.

三是小學生的思維能力和創新能力也比較有限.在數學學習中，尤其是在解題過程中，需要孩子們具備創新性思維和靈活應用的能力.但小學生的思維還停留在直觀感官層面，缺乏系統性和邏輯性，導致他們在解決更復雜的問題時無從下手.另外，很多小學生本身不喜歡畫圖或不會畫圖，這也是影響小學生利用畫圖解決數學問題的難點之一.

由此可以看出，小學生低段畫圖解決數學問題的不理想現狀，既與孩子們自身的認知水平和學習經驗有關，也與教育方式、教學方法等因素密切相關.

2 運用畫圖幫助小學生解決數學問題的作用

當前，小學教育越來越重視培養小學生的創造力和解決問題的能力，畫圖成為一種較為廣泛的應用方法，不僅可以使數學問題更加生動形象，還可以激發小學生的興趣，幫助他們更好地理解、記憶和運用知識.

2.1 畫圖能夠清晰直觀地表達問題

很多數學問題需要通過抽象的公式或符號來描述，這對于小學生來說可能是一個挑戰.而畫圖則可以將問題轉化為直觀的形式，讓小學生更容易理解和記憶.例如：小明從A點出發，行走了6米，在B點拐了一個彎，繼續向前行走8米，又在C點拐了一個彎，走了4米到達D點.若直線AB與CD平行，求AD的長度.如果將這個問題通過圖形表示出來，孩子們便可以清晰地看到所有有關的細節，進而找到正確答案.

2.2 畫圖可以幫助小學生發現問題的規律

有些問題可能比較復雜，有多種情況需要考慮.通過畫出不同的圖形，小學生可以觀察并發現問題中可能存在的模式或規律.

2.3 畫圖可以幫助小學生解決復雜的問題

很多情況下一個問題可能涉及到多個步驟或條件，并且需要考慮各種可能性.如果小學生只是通過口頭描述來解決問題，可能會產生混淆或錯誤.而畫圖則可以準確清晰地表達每個步驟和條件，幫助孩子們更好地理解、記憶、推理和計算.例如：小明手中有三袋衛龍辣條，每袋里有20根，小明要將它們平均分給自己和兩個朋友吃，若小明吃了30根，則他每個朋友能夠吃到多少根？通過畫出食品袋和道路圖，用文字和數字記錄數據和結果，孩子們可以清晰地理解和運用每個步驟，并最終得到正確答案.

總體而言，畫圖成為一種越來越受歡迎的數學教學方法，因為它不僅可以幫助小學生理解和記憶問題，還可以激發他們的興趣和創造力，培養他們解決實際問題的能力.當然，畫圖并不是萬能的，需要根據具體情況加以運用，整合多種方法和技巧，最終達到更好的教學效果.

3 小學數學低段畫圖表征解決問題的實踐策略

3.1 加強小學數學與畫圖思維的結合

小學數學是培養孩子數學思維能力的重要階段，畫圖是其中重要的教學手段.通過畫圖教學，可以幫助孩子在視覺上更好地理解數學概念，增強三維空間認知能力，培養創新思維和想象力.在蘇教版一年級教材中已經有了數學思維導圖的雛形.例如，在教學“認識10以內的數”這一單元時，教材中通過呈現不同的素材，如6個同學、6個圓形、尺子上的“6”和田字格上的“6”等，幫助學生認識數字6.此外，在作業本中出現了圈出幾個物體或幾個點子的題目，學生在解答時出現了各種答案.這樣的題目可以被設計成一節數學思維畫圖課，組織學生在8顆點子中圈出6顆點子的數學思維圖，在畫圖過程中培養學生的有序思考.在小學數學教學中，注重畫圖教學可以使學生更加深入理解概念，提高解題能力.可以從課堂教學、作業布置和評價三個方面開展：

第一，小學課堂教學與畫圖教學相結合.老師應該通過多種方式，引導學生進行畫圖.例如，在解決幾何題時，鼓勵學生先畫圖分析，然后再尋找解答.考慮到每個學生的繪畫能力不同，在表達思維的過程中，應采用一些擴展性的方法，比如讓學生自由發揮，嘗試多種畫法，同時教師應提前讓學生準備相應的材料和工具，例如尺子、圓規等，以輔助學生更好地完成學習.

第二，將畫圖與小學數學作業布置相結合.教師需要在作業中設置一些重視畫圖的習題，讓學生對數學知識進行鞏固和拓展，這些題目包括識別基本形狀、簡單幾何關系的判斷以及面積和周長的計算等.此外，需要給學生足夠的時間，讓他們有充分的時間思考如何繪圖，理解題目，解決問題，從而提高繪圖能力和思考數學問題的能力.

第三，評價也是重視畫圖教學的重要一環.老師應該在作業批改、期中期末考試等多種途徑中，增加畫圖的考查因素.例如，在審閱學生的作業時，可以對學生畫圖的基本形狀、線條的直線度、標記的準確性進行評分.不僅如此，還可以讓小學生之間相互評價，在一定程度上可以激發小學生的畫圖興趣，無形之中提升他們對數學概念的認知.

案例：當教師講授面積和周長的計算時，可以先引導學生畫出不同形狀的圖形，讓他們理解圖形的面積和周長之間的關系.通過這樣的路徑讓學生在實踐中深入理解面積和周長的計算方法，進而在老師的指導下，解決更為復雜的幾何問題.

3.2 運用畫圖開拓小學生的解題思路

在小學數學教學中，常常需要用到各種各樣的幾何圖形，如正方形、長方形、直角三角形等.但很多小學生對這些圖形并不熟悉，也無法清晰地理解它們的性質和特點.因此，在教學過程中應該加強對這些幾何圖形的繪制，讓小學生親手畫出這些圖形，通過繪制以及觀察這些圖形，更好地理解它們的性質和特點.例如，在教授直角三角形時，可以讓小學生用尺子、鉛筆等簡單的工具繪制一個直角三角形，并標注出其三邊長度及兩銳角大小，通過觀察三角形內部的線條、角度等特點，探究直角三角形的性質.

3.2.1 引導小學生自主思考問題并進行畫圖解決

在小學低段數學教學過程中，教師應引導小學生主動思考問題，并鼓勵他們采用畫圖的方式來解決問題.例如，在解決“給定一條邊和兩個角，如何構造一樣的三角形”這個問題時，教師應讓學生自己思考，并通過畫圖的方式解決問題.學生可以通過畫出一個已知三角形，然后在該三角形的一側構造一個與給定角度相等的角度，再根據給定的邊長畫出相應的線段，從而得到所需的三角形.

3.2.2 將文字轉為圖形，豐富學生的解題思維

在低段孩子的學習過程中，解決純文字的問題對他們來說是一件相當困難的事情.特別是在涉及到特殊情境時，他們往往會束手無策.為此，教師需要采用一種更適合這個年齡段孩子的學習方法，將抽象的問題具體化，其中最符合低段孩子的特點的方法莫過于畫圖了，畫圖不僅可以幫助孩子更好地理解問題，還可以提升他們的數學思維能力.通過將文字轉化為圖像，讓孩子們更直觀地看到問題，他們的思維也會變得更加靈活，在面對問題時，他們也會有更多的考慮，更容易找到正確的解決方案.

3.3 運用圖形驗證問題答案

教師面對學生的錯誤答案時不能僅僅只是一味地改正，而應該利用學生不同的想法，指導學生自行發現錯誤.在此過程中，教師可以借助畫圖方法，幫助學生通過圖像表征發現錯誤，并且引導他們自己體會到畫圖策略的價值和實際應用.例如：當學生在算5×7這種問題出錯時，不要直接告訴小學生對與錯，可以引導他們用圖形的方式進行驗證，從而認識到自己的錯誤，并及時改正，這樣可以讓學生真正了解用圖形解決數學問題的價值.

4 結論

學生掌握畫圖方法的確不僅僅是為了解決某一個問題，更重要的是對學生數學思維能力的培養.在教學實踐中，讓學生深刻體會到畫圖方法的價值，才能真正激發他們的學習積極性和主動性，從而更好地提高他們的數學學習成效.同時，教師需要加強對學生畫圖解題的引導，這一過程需要反復嘗試、不斷思考、做出調整，才能真正達到解決問題的效果，進而提升小學生的思維能力.

參考文獻：

［1］ 李偉.新課程理念對小學數學活動課指導作用的探究［J］.吉林教育，2023（09）：58-60.

［2］ 穆春凝.數學實驗：一種結構化的教學實踐［J］.江西教育，2023（11）：18-19.

［3］ 李霞.數學教學創新課堂教學模式探討［J］.成才之路，2023（09）：85-88.

［責任編輯：李 璟］