主線教學理念下初中數學活動課的實踐與思考

仲惟超　柳明

［摘 要］在數學活動課中，學生在活動的引領下，開展自主探究，獲得直接經驗，提升實踐能力。初中數學活動課應以“主線教學”理念為指導，采用“四環節，雙主線”的教學策略，從而實現培養學生數學核心素養的目標。

［關鍵詞］主線教學理念；初中數學；活動課

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）15-0044-03

一、數學活動課的意義

（一）培養核心素養

數學活動課是指在活動的引領下，學生開展自主探究，獲得直接經驗和提升實踐能力的課程。數學活動課注重引導學生運用數學知識解決實際問題，進一步感悟數學思想方法，積累數學基本活動經驗，培養數學核心素養。

（二）實現德育教育

數學活動課以學生為中心，遵循學生的身心發展規律，以正確的價值觀為導向，落實立德樹人教育目標，促進學生全面發展。

二、初中數學活動課的實施策略

在初中數學活動課中，我校以主線教學理念為指導，實踐并總結了“四環節，雙主線”的教學策略。“四環節”是指初中數學活動課的呈現、初探、深挖、發散四個環節。“雙主線”是指問題線和情感線兩條邏輯主線。問題線是指通過設置遞進式問題，培養學生的數學素養；情感線是指深挖數學知識的內涵和應用價值，凸顯數學魅力，實現德智融合。

本文以人教版教材七年級上冊第二章數學活動3“月歷中數的規律”為例，通過設置趣味型問題、情境型問題、探究型問題、應用型問題等四種問題，引導學生經歷觀察、猜想、證明、應用、拓展等過程，從而培養學生的數學思維能力，提升學生的核心素養。同時，將數學規律美在課堂中加以呈現，讓學生在數學探究活動中經歷感受美、發現美、欣賞美、創造美的過程，彰顯數學的美育價值。

三、初中數學活動課的實踐案例

（一）內容解析

“月歷中數的規律”活動課是第二章“整式的加減”的內容，主要是借助整式的相關知識，引導學生探究和表示月歷中數的規律。

本節課圍繞月歷設置探究活動，拉近了數學和生活的距離；讓學生應用數學知識解決實際問題，增強了數學的實用性，培養了學生的數學應用能力和思維能力。

（二）教學目標

（1）能利用整式加減的相關知識探究月歷中數的規律，并能借鑒相關方法自主設計探究方案和解決其他規律性問題。

（2）經歷探究規律的一般過程，進一步體會用字母表示數的重要意義，培養數學模型思想。

（三）教學重難點

重點：用代數式表示月歷中數的規律。

難點：靈活設未知數，讓規律的發現過程簡潔明了。

（四）教學過程

課前交流出發點：由于本節課的授課時間在秋季，教師拿出在校園內拾取的一片落葉，詢問學生能想到什么。

師：同一片落葉，佛學家想到輪回，作家想到哀愁，物理學家想到萬有引力，數學家想到形狀和大小……可見觀察事物的角度不同，對待事物的看法也不同。今天，我們就嘗試用數學家的眼光研究身邊的事物，看看本節課哪一位同學能成為出色的數學家。

設計意圖：在課前交流中通過呈現不同學派對待事物的不同看法，引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界。

環節1：設疑激趣，呈現載體

趣味型問題：月歷不僅能夠告訴我們日期、星期、節日，還能用來變魔術。請同學們在月歷上任意圈出連續的三個數字，只要你們告訴老師它們的和，老師就能快地說出這三個數字。

追問1：你們知道這個魔術的原理嗎？

追問2：怎樣論證這個新發現呢？

設計意圖：借助魔術引入，設疑激趣，讓學生感受到月歷上的數字不是孤立的。通過追問，引導學生從特殊值中發現數字規律，再利用字母的一般性推理總結規律，讓學生感受從特殊到一般的歸納思路。

環節2：觀察月歷，觀察規律

情境型問題1：你們能發現月歷（見圖1）中的數字有哪些規律嗎？

學生獨立思考、小組交流后進行展示匯報。從中可以看出，學生的關注點只聚焦在橫向數字和縱向數字之間的大小關系，忽略了其他方向上的數字之間的大小關系。對此，教師繼續追問。

追問1：月歷中斜對角方向上的數有什么規律？

追問2：為什么會產生這些關系？

教師引導學生總結月歷中四個方向上的數字之間的關系（見圖2）。

設計意圖：設置開放性強、起點低的情境問題，使學生充分開拓思維，發揮想象，進而培養學生的分類討論思想，激發學生參與探究的熱情。

追問3：根據環節1發現的月歷中連續三個數字之間的關系，假如設其中一個數為a，其他兩個數能用a表示嗎？

課堂巡視發現，大多數學生將第一個數設為a，部分學生將第二個數設為a，極少數學生將第三個數設為a。教師可以引導學生回頭望，回憶環節1中的魔術，并思考老師為什么想得那么快，進而發現最優設法。

追問4：我們一起來看橫向三個連續的數，你知道環節1的魔術的奧妙了嗎？設哪個數為a，能夠快速簡潔地解釋魔術中的數學道理呢？

追問5：你能否用此種設法表示其他幾種情況？有何發現？

學生通過設中間一個數為a，快速地發現了規律，教師進行如下板書。

（1）橫向“三連數”：（a-1）+a+（a+1）=3a；

（2）縱向“三連數”：（a-7）+a+（a+7）=3a；

（3）左斜“三連數”：（a-6）+a+（a+6）=3a；

（4）右斜“三連數”：（a-8）+a+（a+8）=3a。

設計意圖：通過整式的加減運算，使學生的思維碰撞出火花。從三種不同設法到最優設法的思考，讓學生既發現隱藏在月歷中數的規律，又經歷思維優化過程，完成知識的自主建構，在解決問題的過程中發展符號意識。

情境型問題2：在月歷中任意圈出3×3的正方形方框，若將其中一個數設為a，那么該如何表示其他八個數？這九個數的和與中間數有何關系？

有了上一個活動的經驗，學生很容易想到設中間數為a（見圖3），并進一步發現這九個數的和與中間數之間的關系。

追問6：根據前面“三連數”和的規律，你能想到用其他方法快速得到這九個數的和與中間數之間的關系嗎？

追問7：任意改變正方形方框的位置，結論還成立嗎？

設計意圖：通過改變方框的大小和位置，讓問題層層遞進、逐漸深入。以問題引發思考，讓“規律美”逐漸得到認同。

環節3：自主設計，深挖規律

探究型問題：觀察下面月歷中特殊的格子圖形（見圖4），你能發現并得出什么結論？請嘗試結合前面的探究過程和方法，思考完成該問題。

追問8：你能否繼續發揮想象，在月歷中設計一些圖案，并探索圖案中數字之間的關系？

學生設計了“H”“X”“回”“十”字形等圖形，并思考其中數字之間的關系。

設計意圖：通過改變格子圖形的形狀，讓學生進一步體驗從特殊到一般的數學歸納思路。同時，在設計格子圖形的過程中，引導學生利用所學知識表示規律，體驗數學有用、有趣、有美。

環節4：知識遷移，發散規律

應用型問題：圖5是一個10×5的數陣，由連續的奇數組成。數陣中的數有什么排列規律？若用平行四邊形框出四個數，這四個數的和為120，那么能否知道這四個數？能否框出四個和為180的數，為什么？

設計意圖：跳出月歷問題，利用本節課中發現的數字規律，將數字規律的探索與應用推廣到一般問題中，再次體現從特殊到一般的數學思想。同時，完整地呈現“分析問題—形成理論—解決問題”的活動過程，能讓學生在解決問題的過程中欣賞自己所發現的數學規律美。

拓展應用：出示楊輝三角、數碼相機成片、自然界中的分形圖等（見圖6、圖7和圖8），讓學生立體感知數學中數字規律的魅力，進而達到升華育人的目的。

四、教學反思

（一）過程與結果的權衡

本節課一共包含三個重要內容：一是利用本章重點知識，用字母表示一般規律，借助整式的加減進行算式的化簡，進而呈現月歷中數的規律；二是借助生活實際問題呈現學生在初中階段所接觸的數學思想方法；三是讓學生體會從特殊到一般的數學思想方法，并在用字母表示數、發現數的規律的過程中感受數學規律的一般性。第一個內容學生已經在章節前進行了細致的學習，本節課主要以“月歷”這一生活中常見的事物為素材，創設問題情境進行知識的鞏固與應用。第二個內容和第三個內容屬于數學思想方法層面，七年級學生對“數學思想方法”的認識還處于淺層，和教學目標的達成還有很大的距離。初中數學的思想方法必然經歷從模糊到清晰的形成過程，這需要給予學生時間和空間上的保障，只有讓學生充分體驗數學學習過程，才能讓他們悟出數學知識中蘊含的數學思想方法。因此，在數學活動課中，獲取規律性的結論固然重要，但讓學生經歷探究、創造、思考、交流的過程，體會從特殊到一般的數學思想方法更為重要。

（二）知識與思想的碰撞

數學知識的學習是數學課堂教學的重要組成部分，但不是全部。本節課的導入環節，有的教師專注于為本節課的問題解決打好知識基礎，設置復習舊知環節。這樣雖然可以很好地喚醒學生對知識的記憶，但讓數學活動課缺少了應有的吸引力和氛圍，學生的數學思維也被壓制而非喚醒。本節課的教學設計中，從課前交流環節用數學的眼光看待一片樹葉，再到環節1的魔術猜數，目的都是激發學生的學習興趣，使學生在學習知識時數學思維被喚醒，同時感受從特殊到一般的歸納思路，實現了知識與思想的碰撞。

（三）教學與德育的融合

我們一直倡導學科教學與德育融合，數學活動課恰好給數學學科教學與德育的融合提供了很好的路徑。德育與常規的知識教學不同，不能傳授只能滲透，而滲透的過程需要環境，數學課堂中的“環境”往往是數學活動，也可以是精心設計好的問題。本節課以月歷為活動載體，通過設置趣味型問題、情境型問題、探究型問題、應用型問題，讓數學特有的規律美得以被學生感受、發現、欣賞和創造，使學生在潛移默化中接受德育教育，實現數學學科的育人價值。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 毛桂蕓.遞進式數學活動課教學實例：“月歷中的數學”［J］.中小學數學（初中版），2020（Z2）：60-61.

［2］? 伍曉焰.初中數學活動課的教學實踐與思考：以“日歷中的規律”為例［J］.中學數學研究（華南師范大學版），2021（6）：22-24，50.

（責任編輯 黃春香）