構建高中數學“課前—課堂—課后”教與學的新模式

摘要：改革課堂教學，提高課堂教學的效率和質量，是減輕學生過重學習負擔的重要保證。在信息技術支撐下，教師的教不僅僅在課堂上，也體現在課前和課后學生學習的過程中，本文提出以落實數學學科核心素養為目標，發揮課前、課堂、課后遞進式學習結構整體功能的“三案一體”的高中數學教與學模式，使高中數學的教學在減輕學生課業負擔的同時，真正提高教學質量，培養學生的實踐能力和創新精神。

關鍵詞：數學核心素養；教學模式；“三案一體”

當前我國高中數學教學中普遍存在的問題是“以講題替代講課，以做題提高成績”。筆者曾對中學生數學學習狀況做過調查，被調查的中學生八成以上表示不喜歡數學，而且近一半學生很不喜歡。面對這一現象，很多教師覺得數學本身就難，學生不容易理解，因此絕大多數教師打“題海戰術”，造成學生數學學習的課業負擔越來越重。這對于學生核心素養的培養起不到促進作用，甚至是影響學生身心健康[1]。

教育部制定了《普通高中數學課程標準（2017年版）》，從數學學科角度凝練了學科核心素養，更新了教學內容，研制了學業質量標準，增強了指導性，同時編寫了新教材。作為一線教師，如何依據課程標準和新教材，結合學情設計新的教學案，構建新課堂，實施新評價，是新課程落實的關鍵。

筆者認為，雖然課堂教學是數學教學主陣地，但在現代信息社會中，隨著學生學習方式的變革，課前、課堂、課后是具有傳遞性的遞進式的學習結構單元，教師的教不僅僅存在于課堂中，同樣存在于課前和課后學生的學習過程中，也就是說教師的教要參與學生學習的全過程。因此教師設計和實施課前導學自學學案、課堂合作探究學案和課后鞏固拓展學案，探索課前、課堂和課后學生學習過程中“三案一體”的教師“教”與學生“學”的新模式，目的是在數學教與學過程中真正地做到“輕負高質”，培養學生的數學核心素養。

一、構建課前———課堂———課后教與學的遞進式學習結構

現代心理學依據知識類型將知識分為陳述性知識、程序性知識和策略性知識[2]。陳述性知識是關于世界“是什么”的知識，從數學知識角度理解其主要包含關于事物的名稱或符號、簡單的命題或事實等；程序性知識是關于“怎么辦”的知識，從數學知識角度理解為概念、公式、定理的形成及論證過程等；策略性知識是關于“如何學習”的知識，它是讓學生學會學習、學會創造的核心，從數學知識角度理解為學生獲得的解決問題的思維方法和數學核心素養。由于數學知識類型的不同，學生應該采用不同認知方式，所以在教學組織中應該有不同的處理方式。

在課前———課堂———課后教與學的遞進式學習結構中，課前學習以陳述性數學知識為主，是學生了解或知道所學習的概念、定理和公式等內容是什么，促進學生思考為什么要學習這些知識，這些知識能解決什么樣的問題；課堂學習以程序性數學知識為主，促進學生探究概念、定理、公式等數學知識的發生、發展和形成過程，幫助學生深入理解其數學本質，掌握運用所學知識解決問題的思維方式和數學思想方法；課后學習以策略性知識為主，鼓勵學生應用所學的數學知識認知新事物，解決實際問題，促進學生數學核心素養的形成，培養學生的實踐能力和創新意識。（見圖1）

二、利用“三案一體”整合教與學過程

（一）設計目的

依據課前、課堂和課后學習內容的特點，筆者設計了一體化、動態的課前導學自學學案，課堂合作探究學案和課后鞏固拓展學案，用來引導、追蹤和評價學生學習的全過程。“三案一體”的教學案依據學生的認知基礎和知識特點幫助學生制定了不同學習階段的學習任務，規劃了達成學習目標的進階式學習路徑，較完整地記錄了學生的認知過程，形成了學生的學習軌跡，同時它也是師與生、生與生、生與其他學習資源互動的載體，是教師及時監測學生學習情況和調整教學策略的依據。將自學、合作與探究、實踐性學習有機融合到一起，“三案一體”的教與學過程中學生通過自學成果的展示，暴露出自己的認知障礙，通過合作學習，將所學知識的發生、發展和應用過程探究出來，對其數學本質有了更加清晰明確的認識，在實踐中應用所學數學知識解決實際問題，既鞏固了所學知識，又增強了自身的實踐能力和創新意識。這樣的教與學過程可以幫助學生學會讀書，形成良好的學習習慣和方法，發展學生的高階認知能力，提升學生的學習力，使學生能夠從學會到會學和會用，做到學以致用。

（二）設計原則

以學定教、分層次、系統性和問題情境化是“三案一體”教與學過程的設計原則。以學定教原則要求明確學生學習過程中的主體地位，將學生的自學成果納入教師的課堂教學過程中，教師依據自學學案學生的學習狀況，確定課堂教學的內容和任務。將自學和合作學習融合到一起，將自主學習和探究學習融合到一起，將學生需求和教師教學融合到一起；分層性原則要求“三案一體”的教學過程要照顧到每一位學生的學習需求，使每一位學生都得到進一步的發展和提升，體現個性化學習；系統性原則要求三個學案的問題不僅有層次性和邏輯性，同時根據學生的認知情況具有適度的流動性，幫助學生完成進階式學習過程；問題情境化原則要求教師創設的情境問題要具有驅動性，要難度適當，方便學生接受。無論是數學情境，還是生活情境，都要體現數學文化和價值[3]，從而有效地激起學生的學習興趣。

（三）設計流程

課前導學自學學案是教師調動學生學習的積極性，增強學生的自我認知，把學習的主動權交給學生的重要載體之一，教師在整合教學內容的基礎上，依據學生的認知能力和水平，利用自學學案將一些學習內容前置，并提出明確的自學目標。學生自學的內容大多為以識記要求為主體的基礎知識。通過自學檢測，學生和教師明確學生目標達成的程度和遇到的困難，教師通過檢查學生的自學學案，發現學生認知中存在的問題，分析原因，有針對性地組織課上學習內容。這樣做不僅提高學生的學習效率，而且有利于培養學生的自學能力和習慣。

課內合作探究學案以課前自學學案的學習狀況為重要依據，依據學習目標合理調控課堂教學中“教”與“學”的內容，課堂學習內容主要解決的問題是知識產生、發展和形成過程，知識所體現的數學本質是什么，學生學習的難點和易錯點，學生通過合作、探究、交流、展示、反饋等學習活動，不斷進行思維碰撞，在深入思考問題的過程中，獲取的知識越來越有深度，真正成為了學習的主人。

課后鞏固拓展學案既包括課堂所學習內容的鞏固，更注重課堂學習內容的豐富和深入，把學生的一節課的“小空間”引向一個更廣闊的世界，它充分反映了教學的真正目的。課后的拓展設計，為轉變學生的課外學習方式提供了很好的空間和平臺，在這個多元開放的平臺上，學生得到了前所未有的鍛煉，我們的課堂教學有了新的增長點，學生實現真正意義上的成長（見圖2）。

三、課前—課堂—課后教學設計案例

以普通高中教科書數學必修一第一章第二節《集合間的基本關系》設計如下教學案例（見表1）。

探索“輕負高質”高中數學教與學的新模式，是時代的要求，也是新課程改革推進的必經之路，我們在今后教學實踐中還需對“三案一體”的教與學過程不斷地檢驗和完善，探索出基于新課程理念的教學新模式。

參考文獻：

[1]張玉萍，王會書，隋勝楠.核心素養導向的高中數學教學策略[M].哈爾濱：黑龍江教育出版社，2021：2-6；168-174.

[2]布魯姆.教育目標分類學：認知領域[M].羅黎輝，譯.上海：華東師范大學出版社，1986：8-10.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：74-79.

編輯/魏繼軍