文化浸潤，融合共生：基于生長性課堂的教學策略

李秋陽

【摘 要】 ?《普通高中數學課程標準》中強調數學文化應融入數學教學活動.素養導向下的課堂活動設計中，教師應以數學文化內容為載體，在教學行為上要給學生構建學科知識體系，教會學生透過現象看本質，學會全面地思考問題，使課堂在思想的引領下向縱深發展，實現數學知識與生長性課堂的融合共生.

【關鍵詞】 ?數學文化；生長課堂；教學策略

在人教 A 版的教材中涉及了大量的數學文化內容，如在“閱讀與思考”的這個版塊中有介紹數學家的故事，或者是函數概念的發展歷程等，這些內容是編寫者精心安排的，為教師的教學設計提供了豐富的史料.同時在新課程標準中也明確指出命題時要融入數學文化，各省的試卷中涉及的數學文化題目更是不勝枚舉.比如，我國古代的數學著作《九章算術》《張丘建算經》等經常作為試題的情境出現.高中數學教學要落實素質教育目標，關注學生能力發展，課堂中數學文化的浸潤具有重要意義.數學文化讓數學課堂教學內容變得豐富多彩，有效激發學生數學學習的興趣，培養數學邏輯思維能力，喚醒學生的創新意識和創造力.因此，本文就基于生長性課堂中浸潤數學文化的價值以及教學策略進行一點探索與思考.

1 數學文化在生長性課堂中融合共生的價值

《普通高中數學課程標準》指出：“數學知識的教學要注重知識的生長點和延伸點，注重知識的結構和體系，引導學生體會數學，從不同角度理解數學，感受數學的整體性” [1] .生長代表著生命的主體發展，把它作為課堂教學的主題，就代表著“以生為本”的教育思想.因此，數學文化的內涵不僅表現在知識本身的科學價值，還體現了它的精神價值、應用價值和教育價值.

從學生學習的角度看，學生可以在充滿數學文化的課堂中了解具有里程碑作用的數學成果及重大事件，學會用數學的眼光去看這個世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界.基于數學文化的生長性課堂的教學樣態，以懷爾德數學文化的概念和杜威生長教育為理論依據，在思維生長的課堂中幫助學生獲得必要的基礎知識和基本技能、感悟數學基本思想、發展數學核心素養及創新意識，樹立科學精神，促進學生學會學習.

在課堂教學中浸潤數學文化，實現了學生學習數學方式的轉變.教師在教學課堂實踐中結合教學內容引入與之關聯的數學文化，引導學生體會數學的人文價值，拓展學生的文化視野，使學生在數學文化的浸潤中掌握知識的原理，實現思維生長.

從教師成長的角度看，以數學文化為載體，可以拓寬研究思路，提升教學策略，形成教學風格.圍繞數學文化與生長性課堂融合這一主題，在課堂教學和交流活動中進行實踐研究，不斷探索和創新教學方式，形成數學文化與生長性課堂融合的教學案例，不僅可以促進教師專業素養的發展，而且可以供他人借鑒.

課堂教學應有生命的意識，有生命的體驗，有生命與生命的交往和互動，有生命的不斷完善和超越.用生長教育的理念來構建課堂樣態，從思維生長的角度在課堂中浸潤數學文化，實現了人文知識與科學原理的有效融合.生長課堂必然是生本課堂、生成課堂、生態課堂和生命課堂，積極關注知識生長、教學生長和學生生長.采用多元化滲透的教學模式從情境預設到知識生成，一切教學活動以促進學生發展為根本，讓學生體驗數學知識的生長過程，把數學文化融入課堂的教學活動設計中，不僅讓數學知識在生長性課堂煥發出應有的魅力，而且可以提升學生的數學核心素養.

從學校育人的角度看，數學文化浸潤到課堂，實現人文知識與學科知識的融合共生，從而促進教學改革，有利于實現“立德樹人”的培養目標.基于“雙新”的課程改革，從教育的本源出發，堅持立德樹人，倡導五育并舉，貫徹全面育人的要求，突出數學學科特色，關注數學文化育人的價值.這種基于數學文化的生長性課堂樣態，立足數學教學的長遠目標，以學生的思維為本，形成比較完整的數學認知結構，將數學文化浸潤到課堂，實現人文知識與學科知識的滲透，將數學文化與生長性課堂真正融合統一，從而促進學生數學素養的提升.

以數學文化為教學情境，建構數學知識體系，讓學生在品味的過程中感知知識的獲取過程，感悟問題研究的一般方法，從而形成良好的思維品質，實現從問題中生長思維，從探究中生長學力，從感悟中生長品格，從內化中生長素養.

2 數學文化在生長性課堂中的實施路徑

2.1 梳理教材史料，在精心備課中整合教學資源

教師將教材中出現的數學史料進行整理分類，可以是古代名著作為藍本的數學史，比如《算法統宗》《海島算經》等數學經典賞析；或者以生產生活為載體的數學史，比如孟德爾遺傳規律，高爾頓的回歸分析等數學實驗.數學文化具有比數學知識體系更為豐富和深邃的內涵，教師可以進行梳理整合，以微專題的形式呈現給學生.

數學文化作為數學教育的重要組成部分，需要教師體現在日常的教學活動中.例如，在高一的大單元教學中，適當設置數列中通項與求和的計算、立體幾何中祖暅原理的運用等數學文化專題，通過整合教學資源，讓課堂成為學生思維生長的沃土，使其感受數學文化的魅力.

例如 ??設置微專題“趙爽弦圖”，在人教版必修一的教材中是作為基本不等式的引例.事實上，它可以和其他的模塊知識進行綜合，解三角形、向量、排列組合等，范圍非常廣泛，是高考的熱點，備受命題人的青睞.在題目中以趙爽弦圖為背景，設置數學情境，不僅使學生感受數學文化之美，而且能夠把不同模塊的知識點聯系起來，達到融會貫通的學習境界.

數學文化記載了這門學科發生、發展的過程，展現了其深刻內涵.學習數學文化可以使學生了解數學的發展軌跡，更好地體會數學概念所反映的思想方法、數學對人類文明發展的作用，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神.基于數學文化的生長性課堂展示了數學理論和方法的來源及歷史演變過程，注重學科之間的內在聯系，使得數學知識自然生成.

2.2 創新教學設計，在知識產生中浸潤數學文化

高中數學教學離不開概念、公式、定理講解，有些內容抽象性過強，學生理解障礙大，容易產生畏難的心理.教師在講解這些數學基礎知識的過程中，可以有意識地講授相關的數學文化.例如，介紹公式的演變歷程，數學發展史中有名的故事等.數學文化在高中課堂中有效運用，不僅使學生視野開闊，感受到數學的魅力和價值，而且能夠形成正確的數學觀和科學精神.

江蘇省特級教師卜以樓老師的《生長數學》一書提出：生長數學要凸顯教育價值、聚焦核心素養、營造思維必然、創設意識喚醒、培育學習“靜”界 [2] .生長性課堂不僅指通過教師的講授使得學生獲得數學知識的內部生長，也指數學思維的生長，更指學生的思維品質、生命品格和精神價值的生長和提升.所以，教學中要給學生以自主探究的地位、獨立思考的時空、形成過程的感受、體驗成敗的樂趣.只有這樣，學生的學習才能走向深入，學力才能得以生長.

例如 ??教師在講授曲線在某點處的切線時，可以介紹劉徽的“割圓術”.利用這種方法不僅計算出 π 的近似值，而且提供了一種數學的極限思想，反映了我國數學的悠久歷史.教師應在教學中積累數學文化資料，遵循選擇性、指導性、研究性原則，有目標、有策略地借助信息技術，在教學中融入數學史的發展歷程，這樣的教學實踐不 僅提高了教師自身的專業素養，而且能夠激起學生的求知欲和創造欲.同時，數學史上數學家的奮斗歷程也可以促使學生樹立正確的數學觀，培養學生頑強的毅力、堅強的品格.

2.3 豐富融入方式，在教學環節中浸潤數學文化

教師可以通過微課、視頻、動畫等多媒體資源創設情境，在課堂設計中融入數學文化，激發學生學習數學的興趣.比如，在進行“等比數列求和”的教學時，教師以介紹古代印度國王獎賞國際象棋發明者的故事創設學習情境引入，學生會在好奇心的驅使下積極思考，主動探索未知，了解知識的來龍去脈，對學生來說既是在學習數學知識，又是在體會歷史文化.這樣的情境取材于數學史，準確反映數學的本質，激發學生探索知識的欲望和學習的熱情.

例如 ??在教材的“探究與發現”中介紹了祖暅原理與柱體、錐體的體積，部分內容不僅有數學人物的介紹，而且闡述了祖暅原理的應用.祖沖之父子應用“等高處橫截面積常相等的兩個立體，其體積也必然相等”這一原理，求出了牟合方蓋的體積，并用巧妙的方法解決了球體積的計算問題.教師運用 PPT 以及幾何畫板動態展示柱體、錐體的體積公式的由來，學生能夠清晰直觀地理解知識間的內在聯系.教師可以用問題串的形式把教學內容串聯在一起，不斷引發學生思考，進而引導學生深度探究學習.

教師通過豐富的教學環節設計，在課堂中適當地進行數學文化的浸潤，讓學生了解學習新知的必要性，體驗到數學知識的生長過程，領略到數學思維發展，感受數學應有的魅力，激發學習的興趣和求知欲，從而提升課堂教學的效能.數學文化潤物細無聲地融入教學活動，在潛移默化中使學生學會把握數學的本質，讓學生感悟數學的思想和方法，培養學生的邏輯推理、直觀想象等核心素養，實現學生的多元發展，達到落實“立德樹人”的教育目標.

2.4 拓展課外活動，在參與實踐中感受數學文化的魅力

利用網絡資源組織教師開設數學史講座或安排校本課程，指導學生制作富有數學文化趣味的手抄報，舉行數學文化演講比賽，布置與數學文化有關的任務或作業等研究性學習活動，讓學生在參與實踐中感悟數學文化，滲透數學人文價值.

例如 ??在學校開設的“數學文化賞析”“數學文化發展”等社團活動課上，教師讓學生用心搜集、廣泛閱讀，去發現教材中出現的數學概念的歷史發展、定理應用的淵源.請同學們根據教師的建議和參考選題，例如函數概念發展的歷史過程、函數符號的故事、數學家與函數等內容，通過自主活動，了解函數的發展歷程及其廣泛應用.也可以選取一位或多位數學家，開展組內或全班交流，討論和總結他們對函數發展做出的貢獻，感受數學家的精神.同時，教師將教材或者試題中的數學文化內容進行編輯整理，形成適用于學生的數學文化校本教材.內容可以是數學家的傳記、數學概念發展史、與數學文化有關的高考題目等，通過精心設計校本教材的內容，開展相應的主題教學活動，幫助學生認識數學知識的關聯性，凸顯數學文化的趣味性和思想性.這些校本教材的素材，融入了一定的數學文化，不僅讓學生感受到數學知識學習的傳承性，在閱讀中有效地拓展了學生的數學思維，而且引導學生學會閱讀、學會抽象、追根求源，領悟數學知識背后內隱的數學精神、思想和方法.

3 結語

數學學科不僅能培養學生的理性思維，而且還能涵養學生的品格.在課堂中浸潤數學文化，不僅是課程改革的需要，而且通過數學文化在生長性課堂的滲透，使其學生掌握數學的思想、方法，欣賞數學之美，激發學生學習數學的內驅力.思考從未停止，探索永無止境，愿教師在教學的過程中貫穿數學文化，使得課堂內容更具有趣味性與生活性，讓數學不只停留在知識層面，同時借助數學文化的浸潤，讓學生的數學學習更有內在的生長力，讓學生的數學學科素養在課堂教學活動中落地生根！

【本文系江蘇省教育科學十四五規劃課題《文化浸潤，融合共生：基于數學文化的生長性課堂教學策略研究》的階段性成果之一，編號：C-c/2021/02/220】

參考文獻：

[1] 史寧中.《義務教育數學課程標準（2022年版）》的修訂與核心素養[J].教師教育學報，2022（3）：92-96.

[2]卜以樓.生長數學：卜以樓初中數學教學主張[M].西安：陜西師范大學出版總社，2018.