小學數學教學中學生估算能力的培養探究

張麗華

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》對“估算”教學提出了要求，旨在使學生掌握使用的估算方法，形成更加健全的數學核心素養。在傳統的數學計算教學中，教師為了使學生實現計算的準確性和標準性，往往輕“估算”而重“精算”，在潛移默化中削弱了學生對估算學習的重視程度，使小學生估算能力和估算意識普遍較弱。針對這一現狀，小學教師應當及時轉變教學理念，根據實際學情和估算教學內容的特點，創新估算教學策略的設計，以此轉變小學生估算能力的劣勢。文章以人教版教材為參考，通過分析小學數學估算教學的現存問題、教學要點和實踐可行性，整體把握估算教學的展開方向，并討論具體的教學策略。

關鍵詞：估算能力；小學數學；能力培養；人教版

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】2097-2539（2023）16-0186-03

在當前的小學數學教學當中，要選擇合適的估算方法，使學生學會對事物的數量進行大致的初步推算。估算能力在數學學習和日常生活實際當中都有著廣泛的應用價值，其有助于培養小學生良好的數感、邏輯思維能力和推理能力，還能夠使小學生在運算過程中快速形成對問題的認知并進行決策，提升解決問題的效率?？偟膩碚f，培養估算能力和發展估算意識，能夠在整體上提升小學生的數學核心素養和數學知識的實際應用能力。然而，在小學數學的教學實踐中，估算教學普遍呈現出“低效性”，一是大部分小學教師更加注重對學生“精算能力”的培養和訓練，縮減了估算能力練習在教學和課后作業中的占比，即便是更適用于估算的題目，教師也會鼓勵學生盡可能使用精算；二是部分教師教授的估算方法比較單一，并習慣用刻板的估算標準評價學生的估算結果。教師對估算教學的忽視，致使小學生在潛移默化中也降低了對估算的重視，缺乏靈活估算并將估算應用到生活中的能力。由此，小學數學教師應重新規劃估算能力的培養方案。

1.培養小學數學教學中學生估算能力的工作方向

“估算”是指在無須精確計算或無法進行精確計算的情況下，個體利用所學的數學經驗對數學問題進行判斷和推理，從而得出粗略答案的計算能力。我國從20世紀90年代開始將估算作為選修內容引入數學教材中，發展到21世紀，估算的重要性逐漸凸顯出來，我國的數學課程改革也對小學生的估算能力培養給予了更高的重視。教育工作者要想在教學實踐中更好地展開估算教學，應當首先對其教學現狀和教學可行性進行全面的認識。

（1）正視小學數學估算教學的現存問題

第一，學生層面。

學生的估算能力要從四個方面衡量：估算結果的準確度、估算方法的運用、估算意識的樹立以及運用估算知識解決實際問題的能力。小學低年級學生在估算結果的準確度上往往達不到教學目標的預期，在數感的培養上有待提升；中高年級的學生則掌握了多位數乘除法的估算知識，需要在估算方法和取舍近似值等方面進一步提升。在估算方法的教學上，部分學生對教師所教授的估算方法理解不透徹，且在方法使用上表現出單一性特點，如大部分學生只使用四舍五入法進行估算。這說明學生在估算學習中缺乏對估算方法的多元化理解和靈活性訓練。此外，小學生最大的問題就是“估算意識不強”，他們普遍不理解估算的實用意義，也因此欠缺對估算的練習和運用。最后，大部分學生往往具有一定的解決課后習題或試卷考題的能力，能夠在學習和練習中應用一定的估算意識、使用一定的估算方法處理數據和得出答案，但他們解答問題更關注結果的正確與否，往往忽視對數據的分析和對計算情境的判斷，大都欠缺用估算解決實際問題的能力。

第二，教師層面。

教師的教學實踐主要呈現出“低效性”的問題。一方面，部分教師為了減少工作量、降低工作難度，往往會在教學中單一化地教授估算方法，同時用統一的標準評判學生的估算結果，在很大程度上削弱了估算教學的靈活性。另一方面，小學教師更加注重“精算”教學，除了計算教學時的課堂練習和課后練習，教師會將精算訓練穿插在學生數學學習的全過程中，并對精算的效率提出嚴格要求，這就在一定程度上減少了對估算教學的重視程度，學生估算意識和估算能力的發展自然就受限了。

（2）把握小學數學估算教學的可行性

估算教學的可行性分析要遵循“以學生為主體”的教學理念，重點認知兒童學習估算的接受能力和學習潛力。認知發展心理學的相關研究結果表明，個體在嬰兒時期就已經初具估算能力，比精算能力的形成至少早兩年，因此兒童的計算能力發展是從“估算能力為主”逐漸發展到“精算能力為主”?？梢?，兒童學習估算具備先天基礎。其次，腦功能成像的相關研究發現，在面對多位數乘除的復雜運算問題時，大腦中處理精算和估算的兩個區域都會參與到計算活動中，二者起到協同作用，即是說，精算過程中也有估算運算的參與，在精算教學和訓練的過程中，也可以滲透估算的教學與訓練。再次，小學生已經具備一定的數學生活經驗，這也為他們學習估算奠定了常識性基礎，教師可以通過系統教學，將學生的經驗與課內的教學進行串聯，通過估算教學進一步提升學生的數學思維和數學水平。

2.培養小學數學教學中學生估算能力的實踐策略

（1）更新教學理念，轉化估算思路

在過往的教學中，教師和學生都容易將精算和估算過于明確地區分開來，忽視了二者之間相互滲透的密切關系，這就容易使估算教學陷入誤區。教師首先要轉變理論觀念，把握估算與精算二者之間相互滲透、相互影響的雙向關系，從而將精算與估算相融合，在綜合教學中使學生以估算增進精算水平，以精算深化估算能力。在進行精算前，學生可以先進行估算，預估計算結果的大致范圍；完成精算后再進行驗證，從估算結果來看精算結果是否接近，以此判斷精算結果是否正確。

例如，人教版教材三年級下冊“兩位數乘兩位數”一章的運算練習中的“37×19”，在進行精算前，可以先請學生估算：37≈40，19≈20，40×20=800，可以大致從估算結果推斷原式結果小于800，再利用豎式進行精算。又如，四年級上冊除法一章中“632÷70”，可先請學生利用精算法計算結果，而后用估算驗證計算結果的準確性：632≈630，630÷70=9，可以確定原式結果略大于9。由此可見，在精算過程中運用估算（如除法試商時），可以在一定程度上提高做題正確率；同時，精算也能夠促使估算發展，在比對估算結果和正確答案時，會引發學生對估算用途的思考，同時促使學生在頻繁運用中提升估算的能力。

（2）創設問題情境，滋養估算意識

對小學生尤其是低年級的小學生來說，在面對具體數學問題時該采用哪種計算方法是一項難題，如果學生估算意識薄弱，他們大概率會首先選擇精算。因此，教師應當充分發揮自身的“引導作用”，重點培養學生的估算意識和估算習慣，在日常課堂中創造能夠引發學生估算行為的問題情境，使學生得到更多進行估算的“機會”。

例如，在學習三年級上冊中“萬以內的加法和減法”時，教師可以設計問題：王明拿著5000元去大型商超購買家電，其中滾筒洗衣機標價496元、全自動電風扇230元、新式電熨斗259元、智能電飯煲245元、雙開門電冰箱2542元、吹風機208元，王明帶的錢夠不夠？小學生遇到這類問題，第一反應是將要買商品的價格全部相加，將計算結果與5000進行比較，以此判斷王明帶的錢夠不夠。教師則要引導學生將數學問題與實際情境相結合，體會在生活實際中遇到這種情況，有沒有條件或有沒有必要進行精算，使學生明確：判斷錢夠不夠是不需要計算準確結果的，可以利用估算確定大致范圍，從而回答問題。同時，教師還可以增加第二問“王明應付多少錢”，再請學生判斷這一問題需要精算還是估算，使學生進一步思考使用這兩種計算方式的情境差異，以便學生在以后能更加靈活地使用這兩種計算途徑。這一教學策略可以有效應對當前學生整體的估算水平不高，解答問題只關注結果是否與標準答案匹配，往往忽視對數據的分析和對計算情境的判斷等問題，改善學生在方法選擇上不合適、在估算實踐中不變通的學習困境，培養他們用估算解決實際問題的能力。

（3）明確教學要點，理清教學層次

在元認知理論中，估算分為重組、口算、補償三個階段，三者層層遞進，由淺入深地塑成學生的估算能力。“重組”是將問題數據轉化為能夠口算的數字，而后通過口算、心算評估其計算的難易程度，選擇適用的估算方法?！翱谒恪笔歉鶕W生個體的估算經驗和認知，進行數字重組，如果重組結果不適于口算或心算，就要繼續對數字進行轉換調整。“補償”則指向提高估算的精確度，即對估算答案進行優化。宏觀來看，估算是把具體問題的簡單化，而后根據簡單的信息選擇正確方法得出相對科學、正確的計算結果。

以三年級乘法估算為例：估算45×76。

教師：同學們會選擇怎樣的方法進行估算呢？

學生1：把45看作40，把76看作70，40×70=2800。

學生2：把45看作40，把76看作80，40×80=3200。

學生3：把45看作50，把76看作70，50×70=3500。

學生4：把45看作50，把76看作80，50×80=4000。

教師：同學們用的方法都不一樣，怎樣判斷哪位同學估算方法更好呢？

學生5：可以計算出45×76的精確結果，然后和上面四種方法的估算結果做比較，差值小的就是更好的方法。

據此，教師可以引入“四舍五入”這一精確度的計數保留法的教學，以此優化學生的估算方法。除此之外，教師在教學設計中需要根據不同階段學生的估算水平安排具有針對性的教學活動，以適應學生年級變化所帶來的估算能力上的差異。

（4）展開多元評價，深化學習成果

估算學習的評價不同于精算學習，不能采用“一個標準”展開評價。估算教學需要建立多元的評價體系，不僅要評判學生的計算結果，還要關注他們的估算過程。

第一，要設置多元化的評價形式。教師在評估學生估算能力時，除了導入書面試題具化檢測計算水平，還可以利用帶有具體情境的問題、交流分享型任務或實踐作業等進行檢驗和測評。比如，二年級下冊“克和千克”中，教師可以將練習任務留作課后實踐，請學生利用課余時間到超市或菜市場進行一次自主購物，在深入認知計量單位與果蔬物價對應情況的同時，估算所買貨物的總價，并將自己的估算結果與最終收銀小票上的精確總價進行比對，以此驗證自己的估算能力。同時，教師還可以在課上設置交流環節，請學生當堂分享自己的購物經驗，重點展示自己在此間的估算過程，并請其他同學對其估算方法進行點評。此外，教師還可以請學生暢談自己在實踐中感受到的“估算”在現實生活中的作用，以此進一步鞏固學生的估算意識。

第二，要注重設立多元的評價標準。在評價學生的估算結果和估算水平時，教師應將評價對象鎖定為估算過程，同時淡化對計算結果“正誤”的判定。即重點分析過程中的具體操作，如數據的選用和處理、估算策略的采用等，同時不對估算結果的誤差過于計較。教師由此可以更精準地把握學生估算思維的發展情況和估算實踐的具體邏輯。同時，如果學生估算的結果誤差較大，教師可以采用激勵式評價，引導學生回頭整理估算思路，自主復盤估算過程中操作失誤的部分，并鼓勵學生重新估算，在自我糾錯和反思的過程中積累估算經驗，提升估算能力。

要特別注意的是，估算教學中“情感態度成分”也是教學實踐需要重點關注的教學因素之一。情感態度源自估算者的情緒和認知，如對估算的信心、驗證答案時的細心和耐心等，都對學習過程和學習效果有不可忽視的影響作用。由此，教師需要在課堂上合理引導學生的態度和情緒，利用“激勵式評價”促助學生以積極陽光的精神狀態消化估算學習中的不足。

3.結語

數學教學的一大要點是培養學生良好的學習習慣和科學的學習思路，使學生形成“成體系”“有邏輯”的數學思維。估算教學也是一樣，不能在課上單純教授估算的原理及具體方法，還要使學生在此過程中將估算與現實生活中的實際問題相結合，在問題導向的學習中體會“估算”的邏輯與應用價值，從而生發出對數學的興趣和學習熱情。教師要重視創新估算教學的教學理念和教學策略，幫助學生提升估算能力，形成核心素養。

參考文獻

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