關(guān)鍵點(diǎn)滲透思想 核心處提升素養(yǎng)

【摘要】史寧中教授說過，“學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上”.是的，學(xué)生的成長、學(xué)生的培養(yǎng)關(guān)鍵在于學(xué)科的專業(yè)性發(fā)展.而數(shù)學(xué)學(xué)科的培育關(guān)鍵點(diǎn)在于數(shù)學(xué)思想的有效滲透.數(shù)學(xué)思想實(shí)屬數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法在更高層次上的抽象與概括，數(shù)學(xué)思想常常蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中.所以在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)從關(guān)鍵點(diǎn)、重心點(diǎn)、核心處、節(jié)點(diǎn)處，適時(shí)、適度地進(jìn)行滲透，進(jìn)而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；核心素養(yǎng)；有效滲透

【基金項(xiàng)目】泉州市教育科學(xué)“十四五”2021年規(guī)劃課題《基于核心素養(yǎng)視域下滲透小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的策略研究》（立項(xiàng)編號：QG1451-236，主持人：吳天色）.

史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展需要的人的基本品質(zhì)和關(guān)鍵能力.同時(shí)，他強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)基本思想的體現(xiàn).因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重點(diǎn)在于數(shù)學(xué)思想的有效滲透.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想也是有力發(fā)展學(xué)生必備品格與關(guān)鍵能力的有效途徑.數(shù)學(xué)教育教學(xué)這個(gè)有序的活動(dòng)需要一個(gè)完備的過程，需要一個(gè)“有始有終”的過程，更需要一個(gè)“有思有想”的過程.即在一個(gè)具有硬核作用的“起承轉(zhuǎn)合”過程中滲透數(shù)學(xué)思想.在“起”點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想，“起”為引，在“起”點(diǎn)處引發(fā)學(xué)生聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考.在“承”點(diǎn)感悟數(shù)學(xué)思想，“承”為接，在“承”點(diǎn)處鏈接學(xué)生思維，架設(shè)腳手架.在“轉(zhuǎn)”點(diǎn)滲入數(shù)學(xué)思想，“轉(zhuǎn)”為變，在“轉(zhuǎn)”點(diǎn)處變換學(xué)生的方法，讓方法更有著力點(diǎn).在“合”點(diǎn)提升數(shù)學(xué)思想，“合”為延，在“合”點(diǎn)處延展學(xué)生的認(rèn)知，讓知識(shí)更有生命力.教師可以擰緊“起承轉(zhuǎn)合”關(guān)，找準(zhǔn)“思想方法”點(diǎn)，以滲透三大數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可通過數(shù)學(xué)基本思想表現(xiàn)出來，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育更加完善，進(jìn)而完成數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的終極目標(biāo)，學(xué)生具備了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛觀察生活中的現(xiàn)象，也會(huì)用數(shù)學(xué)的思想思考生活中的問題，還會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)自己的想法.以數(shù)學(xué)思想為主線，以關(guān)鍵點(diǎn)促核心發(fā)展，讓核心素養(yǎng)熠熠生輝，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的永恒追求.

一、“起”點(diǎn)滲“轉(zhuǎn)化”思想，提升人文素養(yǎng)

吳正憲教師強(qiáng)調(diào)，教師要讀懂學(xué)生，了解學(xué)生.故而在課堂教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該抓住“起”點(diǎn)，讀懂學(xué)生的興趣點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在教學(xué)起始點(diǎn)滲透轉(zhuǎn)化思想，在潛移默化中將原知識(shí)點(diǎn)加以有效發(fā)揮.所謂轉(zhuǎn)化思想即在數(shù)學(xué)教育與學(xué)習(xí)中運(yùn)用的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想.任意一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)都是原有知識(shí)點(diǎn)遷移發(fā)展與轉(zhuǎn)化的成果.所謂轉(zhuǎn)化思想即在探究與處理有關(guān)數(shù)學(xué)問題的過程中，利用一定的手段把某個(gè)問題轉(zhuǎn)換為另一個(gè)問題來處理，且都是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵螁栴}，將難解問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐子诮獯鸬膯栴}，將不規(guī)范的問題轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)化的問題.所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，教師從新課起始點(diǎn)就要逐步地滲透給學(xué)生一些必要的轉(zhuǎn)化思想的思維方式，鼓勵(lì)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去分析新問題、學(xué)習(xí)新方法、掌握新知識(shí)，并以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生人文素養(yǎng)的發(fā)展.如在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課中的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師并非立刻給出知識(shí)，而是“輕聲細(xì)語”，讓一切悄然發(fā)生.教師微笑著講：“聰明的孩子們，大家肯定聽過曹沖稱象的歷史故事吧！”智慧先行，學(xué)生趣味盎然，踴躍舉手用自己的語言講述其中的情節(jié).然后，教師讓學(xué)生思考下面問題：“曹沖聰明嗎？為什么？”在追問與解答中，學(xué)生清楚地知道了大象與石頭的關(guān)系，體會(huì)到了“曹沖稱象”是轉(zhuǎn)化思想的隱性運(yùn)用.教師進(jìn)而推波助瀾，進(jìn)行人文點(diǎn)評：“曹沖是一個(gè)很有數(shù)學(xué)思想的孩子，他把大人沒辦法稱量的大象的體重全部轉(zhuǎn)化成可稱量的石頭的質(zhì)量.其實(shí)，他在稱象的過程中用了一種非常重要的數(shù)學(xué)思想———轉(zhuǎn)化，我們將這樣把既有的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移轉(zhuǎn)化出新的知識(shí)的方式稱為轉(zhuǎn)化.今天這節(jié)課我就來看看咱們班上有幾個(gè)像曹沖這么聰明，會(huì)使用轉(zhuǎn)化方法的同學(xué)！”這時(shí)教師會(huì)看到學(xué)生發(fā)亮的眼睛，看到更多學(xué)生智慧的迸發(fā).又如，在“小數(shù)乘整數(shù)”這一知識(shí)的學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生早已掌握了通過小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來對類似問題做出解答，故在授課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在知識(shí)增長的起點(diǎn)處，教師便可聯(lián)系過去所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對知識(shí)的遷移應(yīng)用，從而深化對知識(shí)的認(rèn)識(shí).教師可以利用面積的計(jì)算來讓學(xué)生嘗試運(yùn)用小數(shù)乘法解決生活中的面積問題，通過把邊長為小數(shù)的未學(xué)知識(shí)點(diǎn)和邊長為整數(shù)的已獲得經(jīng)驗(yàn)加以聯(lián)想、串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，嘗試滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想，并嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行問題的解答.這樣的轉(zhuǎn)化更有著力點(diǎn)，也更有方向性.在起點(diǎn)滲透轉(zhuǎn)化思想，使新舊知識(shí)用方法聯(lián)系、用思想貫穿，可提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的綜合能力.

二、“承”點(diǎn)滲“數(shù)形結(jié)合”，提升學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)素養(yǎng)

將數(shù)學(xué)思想方法滲透到知識(shí)的生成中，可讓教學(xué)更加簡約有致，尤其在新課教學(xué)中，在新舊知識(shí)承接點(diǎn)，在經(jīng)驗(yàn)與思考承載點(diǎn)，有效地滲透數(shù)學(xué)思想可以達(dá)到事半功倍的成效.“數(shù)”與“形”是人們存于頭腦中的兩種重要思維形態(tài)，故數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一.同時(shí)，人的大腦左右半球具有不同的功用，左半球是語言中樞，主管語言和抽象思維活動(dòng)，右半球主管音樂、美術(shù)等形象意識(shí)的綜合活動(dòng)，只有它們相互配合、相互促進(jìn)，才能使人得以和諧發(fā)展.在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合思想一般是以滲透的教學(xué)形式為主.數(shù)形結(jié)合思想既是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的寶貴思想，也是高于知識(shí)的一個(gè)理性認(rèn)識(shí).數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合.教師應(yīng)當(dāng)通過“潤物細(xì)無聲”的教育手段，讓數(shù)學(xué)思想悄然扎根于學(xué)生的大腦，并逐漸地發(fā)展成一種意識(shí)觀念，讓學(xué)生受益終身.如在教學(xué)“路程、時(shí)間與速度”一課時(shí)，在知識(shí)承接點(diǎn)，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“融入數(shù)形結(jié)合、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型”的環(huán)節(jié)，即創(chuàng)設(shè)了“駕車情境”.教師啟發(fā)學(xué)生思考：“現(xiàn)在我們來說說生活中的例子.假期，老師一家從晉江到福州自駕游.如果是這樣畫線段圖（出示數(shù)形結(jié)合圖），你能從圖中獲得哪些數(shù)學(xué)信息？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生把數(shù)（70千米/時(shí)、3時(shí)）與形（一段、三段）相融合.在形與數(shù)的承載下，學(xué)生找到了突破口.“聰明的孩子們，現(xiàn)在又有一幅新的線段圖，你們知道圖中的數(shù)字代表的是什么嗎？你們會(huì)提出什么問題？”伴著生活的回歸，伴著數(shù)形結(jié)合思想的滲透，學(xué)生學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，懂得了在圖形中尋找“求時(shí)間”的本源.又如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法”中，為了讓學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)，教師充分借助畫點(diǎn)的方式讓學(xué)生理解豎式計(jì)算的含義，比如，一排畫10個(gè)點(diǎn)，畫3排，則有30個(gè)點(diǎn).讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法有效理解這一知識(shí)點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)概念的本源內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，更加深入地理解、掌握數(shù)學(xué)概念性知識(shí).在承接點(diǎn)，把數(shù)與形巧妙地進(jìn)行鏈接，在承接點(diǎn)，把舊知與新知美妙地進(jìn)行順接，是學(xué)生內(nèi)化知識(shí)和提高能力的基礎(chǔ).

三、“轉(zhuǎn)”點(diǎn)滲“變中不變”，提升創(chuàng)新素養(yǎng)

民族曲式結(jié)構(gòu)中的“轉(zhuǎn)”即發(fā)展主題，轉(zhuǎn)為運(yùn)用與提升.在學(xué)習(xí)的“轉(zhuǎn)換點(diǎn)”滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)能得到源源不斷的發(fā)展.在變化中尋找不變的量是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想方法，它廣泛存在于小學(xué)數(shù)學(xué)中.世界上的事物總是在變化著，但“變化”中又蘊(yùn)含著“聯(lián)系”和“不變”的因素，從錯(cuò)綜復(fù)雜的“變化”中發(fā)現(xiàn)這種“聯(lián)系”和“不變”，往往是我們解決問題的突破口.在轉(zhuǎn)換點(diǎn)滲透“變中不變”的數(shù)學(xué)思想，可讓學(xué)生更具思維上的創(chuàng)意與創(chuàng)新.

如在教學(xué)“確定位置（一）”時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生思考：“請同學(xué)們認(rèn)真思考，在（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5）這些數(shù)對中，什么變了？什么不變？”經(jīng)過思考，李同學(xué)站起來回答：“組數(shù)變了，排數(shù)不變.”在這里，學(xué)生由前面對數(shù)對起源的認(rèn)知，到現(xiàn)在對數(shù)對進(jìn)行比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，思維呈現(xiàn)階梯性的發(fā)展.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師更應(yīng)關(guān)注學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的深度轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)變.于是教師提問：“同學(xué)們，你們能否創(chuàng)新一下，只給一個(gè)數(shù)對，就可以請同一組同學(xué)站起來？”有了前期“不變的數(shù)”的奠基和字母表示數(shù)知識(shí)的鋪墊，吳同學(xué)高舉小手：“可以用字母來表示，我想用數(shù)對（1，a）來表示.”思想的孕伏，知識(shí)的反轉(zhuǎn)，讓學(xué)生的思維得到放飛，讓學(xué)生的創(chuàng)新因子得到激發(fā).在四年級“等量關(guān)系”這一節(jié)課中，教師也可在運(yùn)用階段，在“換轉(zhuǎn)點(diǎn)”把“變中不變”滲透進(jìn)去，把“變中不變”有效運(yùn)用.當(dāng)學(xué)生會(huì)觀察、思考其內(nèi)在關(guān)系時(shí)，教師再加以引導(dǎo)：“同學(xué)們，如果現(xiàn)在告訴大家，這把尺子的長度等于1米，那么你們又能發(fā)現(xiàn)什么等量關(guān)系呢？”這使學(xué)生的“會(huì)表達(dá)”能力得到迸發(fā)，想出多種多樣的等量關(guān)系，有關(guān)于身高的，有關(guān)于體重的，還有關(guān)于數(shù)量的……由此，教師適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想：“請問這三個(gè)式子（課本中）有什么不變的嗎？”李同學(xué)站了起來：“它們的關(guān)系都是相等的，這是很明顯的.”吳同學(xué)也說：“其中有變與不變的關(guān)系，不變就是左邊等于右邊，變化的地方就是內(nèi)容與物體發(fā)生了變化.”這是最為本質(zhì)的屬性，這是學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的理解與發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)得到了提升.

四、“合”點(diǎn)滲“符號思想”，提升反思素養(yǎng)

教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)具有吸引力的數(shù)學(xué)課堂，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地融入數(shù)學(xué)思想，以達(dá)成數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)的目標(biāo)要求.故教師需要在課堂的“結(jié)束點(diǎn)”，在課堂的“閉合點(diǎn)”滲透思想，讓課堂魅力無窮，讓教學(xué)思考無盡.

課標(biāo)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念和統(tǒng)計(jì)觀念.這里的符號感重點(diǎn)體現(xiàn)在能從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并通過符號進(jìn)行表達(dá).課堂教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生對知識(shí)內(nèi)容的好奇心，激發(fā)他們已有的感知能力，從而積極把知識(shí)符號化.

如在教學(xué)“字母表示數(shù)”時(shí)，在課堂即將結(jié)束時(shí)，在反思評價(jià)環(huán)節(jié)，教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生評價(jià)：“孩子們，請你們自己評價(jià)一下，如果今天學(xué)習(xí)效果優(yōu)秀用‘a(chǎn)表示，那么你們對于自己的學(xué)習(xí)情況用什么來表示？”學(xué)生甲很高興地回答：“我想用2a，因?yàn)樵诶蠋煹囊龑?dǎo)下，我收獲了雙倍成長.”學(xué)生乙興奮地回答：“我想用a+2表示.”在課堂結(jié)束時(shí)，思想的滲透和符號的運(yùn)用使學(xué)生的反思素養(yǎng)自然提升.一個(gè)手勢，一個(gè)符號，多種成效；一個(gè)符號，一種思考，多樣發(fā)展.在小學(xué)階段，不同的數(shù)學(xué)符號不僅有著不同的表示形式，還有著不同的含義.在課堂教學(xué)中，教師切不可采用死記硬背的教學(xué)方式，簡單地教給學(xué)生結(jié)論，而應(yīng)在挖掘符號內(nèi)涵的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生形象地識(shí)記符號，讓符號化的認(rèn)知方式貫穿教學(xué)的始終，逐步培養(yǎng)學(xué)生的符號感.例如，在“認(rèn)識(shí)大于號和小于號”的教學(xué)時(shí)，教師在總結(jié)環(huán)節(jié)可以借助手勢和兒歌幫助學(xué)生識(shí)記并區(qū)分“>”“<”這兩種符號.又如，在“認(rèn)識(shí)加號和減號”時(shí)，教師適時(shí)適度地結(jié)合具體的教學(xué)場景圖，借助手勢演示，使學(xué)生明白并感受加法是表示把兩個(gè)數(shù)合起來.再如，在“重復(fù)的奧妙”一課中，教師可在“抱合”點(diǎn)、在“攏合”點(diǎn)讓學(xué)生對“重復(fù)”進(jìn)行深度思考：“同學(xué)們，《幸福拍手歌》中有今天的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？”學(xué)生躍躍欲試：“有的，有的，‘如果感到幸福這一句話重復(fù)了.”班長大叫：“我也找到了，‘你就這兩個(gè)字也在不斷重復(fù).”教師繼續(xù)引導(dǎo)：“那請大家反思一下，今天這一節(jié)課的‘奧妙在哪里？”學(xué)生伴著音樂找到了符號的美妙所在.小學(xué)生以形象思維為主，教學(xué)中，教師要借助情境創(chuàng)設(shè)等手段，激發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的興趣，喚起學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，從而經(jīng)歷將知識(shí)符號化的過程，這樣會(huì)收到更佳的學(xué)習(xí)效果.

用“起承轉(zhuǎn)合”合唱“數(shù)學(xué)思想”之曲，共奏“核心素養(yǎng)”之音.數(shù)學(xué)思想作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的指導(dǎo)意義.它能夠幫助學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，掌握事物與問題之間的邏輯關(guān)系，提高數(shù)學(xué)思維能力.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要采取有效的教學(xué)策略，用數(shù)學(xué)思想澆灌學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之花，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.同時(shí)，在具體的滲透過程中，教師必須對傳統(tǒng)的教學(xué)觀念進(jìn)行轉(zhuǎn)變，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的思路，保證數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性，讓學(xué)生在更多學(xué)習(xí)時(shí)間里能夠自我發(fā)揮，使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng).小學(xué)數(shù)學(xué)教材中處處存在著數(shù)學(xué)思想，作為一線的教師，必須用心思考、專心研究、全面發(fā)展，真正將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)落在實(shí)處.

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