數(shù)學(xué)文化

于夏堃 倪佩芳

【摘要】數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富，源遠流長，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化不僅能適應(yīng)當前課程改革的需要，還能促進學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展，也是敦促教師提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.但是，很多教師依舊沿用傳統(tǒng)、僵化的教學(xué)模式，沒有從根本上認識到數(shù)學(xué)文化的重要性，在課堂教學(xué)中缺乏對數(shù)學(xué)文化的滲透，長此以往不僅阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高，還會制約學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.因此，教師需要將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采取深入講授數(shù)學(xué)史等方式，帶領(lǐng)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)的根源；可以在教學(xué)中融入傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)游戲，撥開數(shù)學(xué)學(xué)科的迷霧；可以在課堂授課中運用數(shù)學(xué)典故，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)素質(zhì)教育；課程變革

數(shù)學(xué)，既是貫穿基礎(chǔ)教育、初級教育及高等教育的重要學(xué)科，也是能夠影響學(xué)生邏輯思維的一門重要學(xué)科，故而數(shù)學(xué)教學(xué)在教育實踐中起著非常重要的作用.我國有著極為深厚的數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)文化歷史源遠流長.隨著社會的發(fā)展進步，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足新時代數(shù)學(xué)教育所需，在人才培養(yǎng)方面產(chǎn)生了諸多矛盾.將數(shù)學(xué)文化引入數(shù)學(xué)教學(xué)，作為初中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的新視角，可有效提高教學(xué)成效.

一、當前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

在社會高速演變發(fā)展的今天，落后的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、陳舊的數(shù)學(xué)教學(xué)模式都凸顯出當前數(shù)學(xué)教學(xué)存在的核心問題：數(shù)學(xué)教學(xué)沒有靈魂———缺少數(shù)學(xué)文化.缺少數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，難以使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力，短期看既不能支撐數(shù)學(xué)教學(xué)滿足社會發(fā)展的邏輯思維之所需，亦不可實現(xiàn)數(shù)學(xué)自身理論的可持續(xù)發(fā)展.這一問題主要體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)文化的重要性認識存在偏差、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意識薄弱，以及課堂教學(xué)中缺乏數(shù)學(xué)文化這三個方面.

（一）對數(shù)學(xué)文化的重要性認識存在偏差

數(shù)學(xué)作為基本學(xué)科之一，在初中階段不僅能夠提高學(xué)生的思維能力，鍛煉學(xué)生的空間想象能力，還可為學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).但是，目前“唯分數(shù)論”思想盛行，很多數(shù)學(xué)教師和學(xué)生一味地追求數(shù)學(xué)分數(shù)的提高，對于其背后的數(shù)學(xué)文化等內(nèi)涵卻知道得很少.在初中階段，數(shù)學(xué)大多被教師和學(xué)生當作升學(xué)工具，功利性較強，對于數(shù)學(xué)知識背后蘊藏的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和重要性的認識存在偏差.

這一認識方面的“錯位”，讓原本充滿深厚文化底蘊的數(shù)學(xué)變成了黑板上冰冷無情的公式、定理.這已然演變成難以逾越的“鴻溝”，不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上苦不堪言，而且在學(xué)習(xí)過程中也如坐針氈，更遑論喜愛數(shù)學(xué)并主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了.可以說，當前中國數(shù)學(xué)教育仍然存在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的弊病，即過分重視數(shù)學(xué)形式教學(xué)，講求題海戰(zhàn)術(shù)，輕視數(shù)學(xué)本身對于受教者終身學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的影響，使得數(shù)學(xué)教學(xué)脫離實際，蛻變成升學(xué)工具.

（二）教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透意識較為薄弱

大多數(shù)教師表示，他們很少對數(shù)學(xué)文化的相關(guān)知識進行詳細的講解和補充，只是偶爾提起，不會下意識地拓展.可見，教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意識不夠強.此外，教師在設(shè)計每節(jié)課的課堂教學(xué)時，一般只考慮常規(guī)數(shù)學(xué)知識本身的三維目標.他們基本不會設(shè)定數(shù)學(xué)文化目標，在課堂上也不會主動滲透，更不會在教學(xué)過程中設(shè)計相關(guān)活動，并且學(xué)校也沒有要求.大多數(shù)教師在課堂教學(xué)中只注重對數(shù)學(xué)教材知識點的講解，只有在公開課上才對數(shù)學(xué)文化進行必要的解釋.比如，對于教材中的公式，很多教師認為沒有必要解釋，只要求學(xué)生知道如何運用它們進行計算.他們認為學(xué)生可以自己通過閱讀教材加以理解掌握，所以沒有必要花時間討論.此外，在日常教學(xué)工作中，他們很少主動查閱和收集相關(guān)資料對學(xué)生進行情感、態(tài)度和價值觀的教育.在課堂上，他們只注重知識點的講解和數(shù)學(xué)題目的練習(xí)，以提高學(xué)生的成績?yōu)橹饕康?多數(shù)教師表示如果花時間講解數(shù)學(xué)文化知識，會影響課程進度，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和成績的提高，因此，他們對數(shù)學(xué)文化滲透的態(tài)度不夠強烈和主動.但實際上，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識是一體的，它們密切相關(guān)，相互促進，了解數(shù)學(xué)文化更有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識.

（三）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中缺乏數(shù)學(xué)文化

課堂中缺乏數(shù)學(xué)文化教學(xué)是當前數(shù)學(xué)文化難以貫穿數(shù)學(xué)教育的最為直觀的表現(xiàn).數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)、認識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最為基礎(chǔ)、最為重要的方式和途徑.然而，現(xiàn)實卻是：在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師過分重視書本上的內(nèi)容講授，缺乏思維的展開和文化的延伸，進而“無視”數(shù)學(xué)更深層次的文化教育實踐的重要意義.

基于以上原因，即便接受過數(shù)學(xué)教育的學(xué)生，通常在生活實踐中也很難主動去激活數(shù)學(xué)思維以解決實際問題.換言之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的很“單純”，就是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而學(xué).不難想象，長此以往，數(shù)學(xué)就會和枯燥畫上等號，學(xué)生哪里還有可能因為對數(shù)學(xué)感興趣而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛呢？

二、數(shù)學(xué)文化對促進數(shù)學(xué)素質(zhì)教育發(fā)展的意義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的培育，不僅旨在打破當前數(shù)學(xué)教育發(fā)展的瓶頸，以解決數(shù)學(xué)教育的發(fā)展難題，而且要實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)本身的重要使命：（1）幫助學(xué)生了解和認識數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生與發(fā)展，讓學(xué)生切身體會到數(shù)學(xué)從生活中來又要到生活中實踐的實質(zhì)，感受數(shù)學(xué)廣闊的應(yīng)用基礎(chǔ)，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（2）展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生了解他們的堅毅品質(zhì)、具有趣味性的科研學(xué)習(xí)活動，以及為社會所做的貢獻；（3）帶領(lǐng)學(xué)生了解并認識我國的數(shù)學(xué)發(fā)展水平和國際上數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷，推動國民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.這些都是數(shù)學(xué)文化貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之意，但是最重要的還是積極推動數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的快速發(fā)展.

（一）適應(yīng)課程變革的需要

數(shù)學(xué)課程擴容明顯，難度加大.隨著學(xué)生的思維能力和接受新知識能力的提升，數(shù)學(xué)課程也發(fā)生著相應(yīng)的變革，我們應(yīng)通過不斷增加課堂容量和知識難度來不斷強化數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).這為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)定了更高的標準，也對學(xué)生提出了更為嚴格的要求，在此背景下，教育當然更要強調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要意義，更要加強數(shù)學(xué)教學(xué)策略的優(yōu)化.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抽象化明顯，數(shù)學(xué)文化是適應(yīng)數(shù)學(xué)課程的需要.從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中的形象思維如數(shù)學(xué)公式，到接觸抽象數(shù)學(xué)如數(shù)學(xué)符號、函數(shù)語言等的學(xué)習(xí)，都要求學(xué)生具備更加縝密的邏輯思維和抽象的概括提煉能力.這不僅加大了課程難度，還提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的門檻.因此，在數(shù)學(xué)課堂教育中，教師更應(yīng)注重“數(shù)學(xué)實質(zhì)”的教學(xué)，將數(shù)學(xué)文化滲透于日常教學(xué)中，促進對不同學(xué)生的抽象思維能力的培養(yǎng).

（二）促進學(xué)生全面發(fā)展

數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，以提高受眾群體的思維方式及解決問題的能力，從而促進其智力發(fā)展，這是推動數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的應(yīng)有之意，也是在為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下邏輯思維的基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)教學(xué)不是教會學(xué)生怎么用公式解答題目，而是教會學(xué)生如何全面地認識問題，快速地思考問題，高效地解決問題.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對嚴謹求實不斷提出更高的標準，并且力求培養(yǎng)出學(xué)生堅信真理的信念和能夠?qū)φ胬磉M行無止境探索的堅韌品質(zhì).除此之外，學(xué)生認識、了解、學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識的過程，就是為理解、學(xué)習(xí)生活中抽象事物奠定基礎(chǔ)的重要過程.因此，充分利用數(shù)學(xué)文化的教育是實現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的初衷.

（三）敦促教師提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)，是對教師的另一個嚴格要求，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的最本質(zhì)的要求.數(shù)學(xué)文化教育的普及、滲透，是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育發(fā)展的必經(jīng)之路，也是推動數(shù)學(xué)素質(zhì)教育發(fā)展的關(guān)鍵一環(huán).

傳統(tǒng)教學(xué)模式“注重形式數(shù)學(xué)，輕視實質(zhì)數(shù)學(xué)”，已然不能為數(shù)學(xué)教育的發(fā)展注入新的活力.數(shù)學(xué)文化的實質(zhì)內(nèi)涵恰恰打中了當前數(shù)學(xué)教學(xué)問題的“七寸”，這既是對數(shù)學(xué)教育發(fā)展提出的新的要求，也是對教師提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的敦促.因此，教師應(yīng)找準切入點：在日常教學(xué)中激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，而非單純地講解知識點；從生活點滴入手，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，而非僅存在于黑板上和作業(yè)本上；引入數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)家堅韌的品格；從社會實例出發(fā)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)解決社會發(fā)展問題的格局之大，而非對與錯的符號之別.

總而言之，數(shù)學(xué)文化對于數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的發(fā)展起著至關(guān)重要的推動作用.數(shù)學(xué)文化教育既是打破當前數(shù)學(xué)素質(zhì)教育發(fā)展瓶頸的必要舉措，也能沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育只注重形式的怪圈，更是推動學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合發(fā)展的重要途徑.

三、數(shù)學(xué)文化促進數(shù)學(xué)素質(zhì)教育發(fā)展的途徑

數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富，包含數(shù)學(xué)思想、精神、方法等相關(guān)領(lǐng)域的內(nèi)容，其中主要有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)傳統(tǒng)游戲和數(shù)學(xué)典故三個方面.

（一）融入數(shù)學(xué)史教學(xué)，追溯數(shù)學(xué)的根源

激發(fā)對某項事物的興趣，最有效的途徑就是尋根溯源.數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)部分，也是最重要的組成部分.

融入數(shù)學(xué)史教學(xué)，可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、思想、方法產(chǎn)生的背景和歷史發(fā)展，從源頭探尋數(shù)學(xué)文化；可以突出顯現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會發(fā)展千絲萬縷的關(guān)系，推動學(xué)生對數(shù)學(xué)與社會發(fā)展之間的密切關(guān)系的認識；可以強調(diào)數(shù)學(xué)的積累性、繼承性和創(chuàng)新性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的創(chuàng)新意識和思考問題的活躍思維.

融入數(shù)學(xué)史教學(xué)，凸顯了數(shù)學(xué)發(fā)展的可持續(xù)性和與人類社會的緊密性.比如，教師可以在數(shù)學(xué)課堂上向?qū)W生介紹《九章算術(shù)》等中國歷史上著名的數(shù)學(xué)著作，結(jié)合教材講授數(shù)學(xué)歸納和推理思維，同時培養(yǎng)學(xué)生的文化自信；也可以引入數(shù)學(xué)家的故事，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生堅持不懈的意志力，給予學(xué)生正確的價值觀指引.

數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)對于學(xué)生數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)而言，絕不是可有可無的，而是至關(guān)重要的.學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，可以對數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)有較為全面的認識與了解，這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的基礎(chǔ)，也是培育學(xué)生好奇的“種子”的關(guān)鍵之舉.好奇的“種子”只有種下來，才能實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展，才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣.

（二）在教學(xué)中融入傳統(tǒng)游戲，撥開數(shù)學(xué)學(xué)科的迷霧

學(xué)習(xí)興趣能夠指引學(xué)生主動學(xué)習(xí).而在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是令諸多教師頭疼不已的“癥結(jié)”所在.

這個問題的答案，可以從令學(xué)生難以忘懷的優(yōu)秀的教師身上找到.有些教師在教學(xué)中融入傳統(tǒng)游戲，以撥開數(shù)學(xué)學(xué)科的迷霧，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以讓學(xué)生難以忘懷，是因為他們總能通過合適的方式在學(xué)生心中種下“種子”，并培育“種子”，幫助其開花、結(jié)果.教師可以在課堂上融入數(shù)學(xué)趣味習(xí)題，如雞兔同籠問題、哥尼斯堡七橋問題等，引導(dǎo)學(xué)生跟隨興趣一步一步探尋問題的答案，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力.

需要注意的是：教師在教學(xué)中融入傳統(tǒng)游戲，其作用還是輔助主要的課本教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，挖掘?qū)W生的想象力，提高其思維能力，從而撥開數(shù)學(xué)學(xué)科的迷霧，幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，主動投入學(xué)習(xí).

（三）運用數(shù)學(xué)典故，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

數(shù)學(xué)教學(xué)需要技巧，不應(yīng)該是填鴨式的灌輸式教學(xué)，而應(yīng)是潛移默化地讓學(xué)生從心底接受數(shù)學(xué)文化并不斷主動去學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)課堂上如果缺乏數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，就難以使學(xué)生形成潛移默化的文化熏陶.為了不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)典故，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性.

教師在課堂教學(xué)中，可以以數(shù)學(xué)典故為引例，根據(jù)授課內(nèi)容設(shè)置問題具體的不同情境.一方面，教師需要注意典故運用的合理性，要充分貼合學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時可以進行恰當?shù)母木?比如，運用“田忌賽馬”的數(shù)學(xué)典故，適當拓展對策論的數(shù)學(xué)知識，將該典故作為課堂重要學(xué)習(xí)內(nèi)容的引導(dǎo)，以吸引學(xué)生的注意力.再如，教師可以研讀《數(shù)學(xué)文化讀本》中能夠與課本中的內(nèi)容相結(jié)合的數(shù)學(xué)文化，潛移默化地深入教學(xué).另一方面，教師需要注意典故運用的趣味性，結(jié)合不同年級學(xué)生的興趣點，在初一、初二和初三的課堂上需要根據(jù)學(xué)生認知的不同選取不同的典故[3].初一的學(xué)生更加適用清晰直觀的典故教學(xué)，教師要講透徹，要多講，如對于高斯公式引入“1+2+3+…+97+98+99”的問題，既要有公式的理解，又要有故事背景；而初三的學(xué)生更加適用稍難且具有挑戰(zhàn)性的典故，需要教師加以引導(dǎo)，學(xué)生作為主導(dǎo)多思考，如北宋沈括的高階等差級數(shù)求和的方法.為了充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，教師要引導(dǎo)學(xué)生將新知識與學(xué)過的內(nèi)容相結(jié)合，融會貫通，與生活實際相結(jié)合，促進思維發(fā)散，不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.

結(jié) 語

隨著整體教學(xué)水平的不斷提高，教師的競爭壓力也隨之增大，講課也帶有更多的“功利性”，有些教師只注重考試分數(shù)，反而忽略了最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)文化教育.數(shù)學(xué)文化教育是潛移默化的思維熏陶，教師要將數(shù)學(xué)文化融入日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中并且給予重視，可在課堂上講授數(shù)學(xué)史、融入傳統(tǒng)游戲、運用數(shù)學(xué)典故教學(xué)，積極地改變數(shù)學(xué)文化缺乏的現(xiàn)狀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思維能力.

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