學(xué)具：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體

黃婷

【摘? 要】數(shù)學(xué)被譽(yù)為“科學(xué)的皇后”，具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力具有很高的要求，處于小學(xué)階段的學(xué)生，認(rèn)知能力不強(qiáng)，難以在課堂有限的40分鐘內(nèi)深刻、透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。針對(duì)此，教師可以在教學(xué)中引入學(xué)具，讓學(xué)生融入課堂進(jìn)行高效探索，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，強(qiáng)化他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。文章就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何應(yīng)用學(xué)具進(jìn)行積極的探索，讓學(xué)生在操作中學(xué)習(xí)、思考、應(yīng)用，不斷提升思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】學(xué)具；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門(mén)重要的學(xué)科，其重要性不言而喻。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》的實(shí)施，對(duì)教師的課堂教學(xué)提出了更高的要求，教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，還學(xué)生于課堂，發(fā)揮他們的能動(dòng)性，讓他們高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師的講解方式以機(jī)械灌輸為主，造成學(xué)生主體性地位缺失，致使學(xué)生無(wú)法透徹、深刻地掌握所學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程顯得非常膚淺，未能觸及知識(shí)的核心要領(lǐng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，不利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。因此，作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)以新課標(biāo)的理念為指引，以自主探索為前提，以數(shù)學(xué)思考為核心，針對(duì)所教學(xué)的數(shù)學(xué)新知引入學(xué)具，讓學(xué)生在操作學(xué)具中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，積淀動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的整體提升。

一、運(yùn)用學(xué)具，促進(jìn)學(xué)生探索

（一）運(yùn)用學(xué)具，喚醒學(xué)習(xí)興趣

興趣是主動(dòng)求知的源動(dòng)力，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是教師首要考慮的問(wèn)題。數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生對(duì)其難以直接產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，在很多學(xué)生的心中，數(shù)學(xué)成了“機(jī)械”“單調(diào)”的代名詞，甚至有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難心理。在教學(xué)數(shù)學(xué)新知的過(guò)程中，教師可以運(yùn)用學(xué)具，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的情境，喚醒學(xué)生的求知欲望，讓他們以積極、飽滿(mǎn)的學(xué)習(xí)狀態(tài)融入數(shù)學(xué)課堂，為數(shù)學(xué)課堂注入強(qiáng)勁動(dòng)力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加主動(dòng)、更加高效。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，教師讓學(xué)生拿出一張長(zhǎng)方形紙，學(xué)生們感到非常好奇，不知道老師要干什么。此時(shí)教師微笑著對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“你可以折出這張紙的嗎？”這樣的任務(wù)對(duì)五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度很小，學(xué)生們很快便完成了對(duì)折，教師要求學(xué)生涂色表示。教師沒(méi)有滿(mǎn)足于此，繼續(xù)拋出問(wèn)題：“你還可以折出哪些和相等的分?jǐn)?shù)呢？”這樣的問(wèn)題，自然喚起了學(xué)生的探索愿望，紛紛投入到了折一折、涂一涂、比一比的操作中。待學(xué)生找到不同的分?jǐn)?shù)后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些分?jǐn)?shù)寫(xiě)成等式，并說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)，有助于豐盈學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（二）運(yùn)用學(xué)具，誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，動(dòng)手操作屬于不可或缺的組成部分，要培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，教師應(yīng)注重學(xué)具的運(yùn)用，誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)求知的動(dòng)機(jī)，提升他們的自主探索能力。所謂學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，就是激發(fā)并維持學(xué)生學(xué)習(xí)行為的內(nèi)在力量，源自于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的期待以及一探究竟的需要。所以教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的心理、智力發(fā)展水平，立足學(xué)生的興趣點(diǎn)，注重學(xué)具的運(yùn)用，吸引學(xué)生的注意力，強(qiáng)化他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，實(shí)現(xiàn)操作能力、思維品質(zhì)的快速發(fā)展，取得理想的學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)“圓柱和圓錐的體積”后，教師拿出了一個(gè)大蘋(píng)果，問(wèn)：“這個(gè)蘋(píng)果的體積是多少？”問(wèn)題提出后，課堂陷入了短暫的沉默。因?yàn)樘O(píng)果既不是長(zhǎng)方體、正方體，也不是圓柱體、圓錐體，所以依靠課堂中所學(xué)的體積計(jì)算公式，無(wú)法直接計(jì)算出它的體積，顯然計(jì)算的方法已經(jīng)受阻。那怎么辦呢？學(xué)生們思考后，給出了不同的方案，有的學(xué)生提議將蘋(píng)果搗碎，放入量杯，測(cè)量出它的體積；有的學(xué)生提議將蘋(píng)果切成1立方厘米的小塊，切成多少小塊，它的體積就是多少立方厘米；還有的學(xué)生提議可以先在容器里加入適量的水，記錄此時(shí)水面的高度，然后將蘋(píng)果淹沒(méi)其中，再次記錄水面的高度，計(jì)算出兩次記錄的數(shù)值差，就可以計(jì)算出蘋(píng)果的體積。那么這3種方案哪一種更具有操作性呢？在后續(xù)的討論中，方案1首先被否決，蘋(píng)果搗碎看似實(shí)現(xiàn)了形體的改變，但得出的結(jié)果并不科學(xué)；方案2太麻煩，不具有操作性；方案3是切實(shí)可行的。于是教師為學(xué)生提供了相應(yīng)的器材，對(duì)方案3進(jìn)行了實(shí)施，最終得出了結(jié)論，完善了學(xué)生的認(rèn)知。

二、借助學(xué)具，強(qiáng)化學(xué)生理解

（一）借助學(xué)具，實(shí)現(xiàn)新知內(nèi)化

當(dāng)前，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》的實(shí)施，教師還學(xué)生于課堂，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓他們發(fā)揮能動(dòng)性，經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。但學(xué)生的抽象思維能力薄弱，僅僅依靠推理、歸納，難以掌握知識(shí)的本質(zhì)。對(duì)此教師應(yīng)在了解學(xué)生認(rèn)知水平及學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，為學(xué)生引入學(xué)具，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官融入學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的可視化、具體化，積累動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。

如教學(xué)“圓柱的表面積”時(shí)，教師沒(méi)有將結(jié)論直接講解給學(xué)生，而是讓他們拿出課前準(zhǔn)備的圓柱形包裝盒，然后將其拆開(kāi)，探索圓柱的表面積計(jì)算方法。學(xué)生先將兩頭的圓底蓋剪下來(lái)，圓的面積計(jì)算公式先前學(xué)過(guò)，直接應(yīng)用就可以計(jì)算出兩個(gè)圓的面積。然后引導(dǎo)學(xué)生沿著高的方向?qū)A柱的側(cè)面剪開(kāi)，在此過(guò)程中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)然也有少部分學(xué)生得到的是一個(gè)正方形，然后分析圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖和圓柱之間的關(guān)系，最終得出“圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×圓柱的高”這一結(jié)論。可見(jiàn)，在動(dòng)手操作的過(guò)程中，幫助學(xué)生輕松地獲得了圓柱的表面積計(jì)算方法，又培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，可謂是一舉多得。

（二）借助學(xué)具，促進(jìn)小組協(xié)作

隨著課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)，小組合作已經(jīng)成為了重要的學(xué)習(xí)方式。因?yàn)閷W(xué)生受到年齡、生活經(jīng)驗(yàn)條件的影響，思維能力不強(qiáng)，在課堂有限的40分鐘內(nèi)難以突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，影響著知識(shí)內(nèi)化的歷程。在此背景下，小組合作學(xué)習(xí)走進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)精心研讀教材，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的難度，合理地為學(xué)生設(shè)定小組合作的任務(wù)，配合使用學(xué)具，讓學(xué)生在明確探索方向的基礎(chǔ)之上共同解決問(wèn)題，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，收獲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，更好地培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識(shí)，提升合作能力。

在教學(xué)“正方體的平面展開(kāi)圖”時(shí)，考慮到正方體的平面展開(kāi)圖類(lèi)型比較多，教師引入了小組合作學(xué)習(xí)，將學(xué)生根據(jù)能力的大小，劃分成多個(gè)學(xué)習(xí)小組，然后讓每個(gè)小組成員拿出課前準(zhǔn)備的正方體包裝盒，然后進(jìn)行分工，將不同的棱上面畫(huà)上紅線，然后沿著紅線剪一剪，這時(shí)就可以得到正方體的展開(kāi)圖。學(xué)生們經(jīng)歷畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、比一比的學(xué)習(xí)活動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)正方體的平面展開(kāi)圖共有11種情況。但教師并沒(méi)有就此“鳴金收兵”，而是讓學(xué)生將這11種情況進(jìn)行分類(lèi)，小組成員群策群力，最終認(rèn)定可以將其分成四類(lèi)，可以概括為：1—4—1型、2—3—1型、2—2—2型、3—3型。可見(jiàn)，教師引入小組合作學(xué)習(xí)，有助于促進(jìn)學(xué)生互助，突破所學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)，鍛煉學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。

三、巧用學(xué)具，培養(yǎng)綜合能力

（一）巧用學(xué)具，進(jìn)行辨?zhèn)未嬲?/p>

錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的必然產(chǎn)物，難以避免。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，因?yàn)槭撬麄冋J(rèn)知能力的真實(shí)反映，關(guān)鍵是教師面對(duì)錯(cuò)誤的態(tài)度。教師應(yīng)懷有包容之心，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)為鮮活的教學(xué)資源，使其成為學(xué)生獲取數(shù)學(xué)新知的“墊腳石”，在此過(guò)程中，教師不能簡(jiǎn)單化處理。在以往的教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要么直白式地告知，要么進(jìn)行“冷處理”，錯(cuò)誤資源的價(jià)值并沒(méi)有得到凸顯。所以教師要扭轉(zhuǎn)以往的做法，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)注重學(xué)具的應(yīng)用，讓學(xué)生在操作中找到錯(cuò)因，改進(jìn)學(xué)習(xí)中的不足，實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺，更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng)。

在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”后，教師出示問(wèn)題：“運(yùn)用4張邊長(zhǎng)2厘米的正方形卡紙，形成一個(gè)長(zhǎng)方形，所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？”面對(duì)這樣的問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生是這樣解答的：2×4=8（厘米），8×4=32（厘米），待學(xué)生算出結(jié)果后，教師詢(xún)問(wèn)這樣算的理由，學(xué)生認(rèn)為2×4計(jì)算的是一個(gè)正方形的周長(zhǎng)，而這個(gè)長(zhǎng)方形是由4個(gè)正方形拼成的，所以用8×4。可見(jiàn)，學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤，教師沒(méi)有一語(yǔ)道破，而是讓學(xué)生拿出4個(gè)正方形紙片動(dòng)手拼一拼，然后說(shuō)一說(shuō)所拼長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是幾厘米，寬是幾厘米。在拼的過(guò)程中，學(xué)生們很快發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，所拼長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是2厘米，周長(zhǎng)應(yīng)該是20厘米。在動(dòng)手操作的過(guò)程中，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的認(rèn)知。

（二）巧用學(xué)具，提升創(chuàng)造能力

創(chuàng)造教育是數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要的環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)新課標(biāo)將之提升到了新的高度，創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，教師應(yīng)引起重視和關(guān)注。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供自主探索、自主創(chuàng)新的空間。在以往的教學(xué)中，教師采用重結(jié)果輕過(guò)程的做法，無(wú)形中禁錮了學(xué)生的思維，抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)個(gè)性，不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成。在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生在課堂中大膽猜想、大膽假設(shè)，發(fā)散學(xué)生的思維，提升思維的創(chuàng)造性，形成適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的關(guān)鍵能力。

在教學(xué)“角”的知識(shí)時(shí)，教師向?qū)W生詢(xún)問(wèn)：“你可以畫(huà)出一個(gè)15°的角嗎？”這樣的問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)說(shuō)難度不大，都自信滿(mǎn)滿(mǎn)地說(shuō)可以，于是紛紛拿出了量角器，很快便畫(huà)出了一個(gè)15°的角，教師派學(xué)生代表到展示臺(tái)前進(jìn)行了展示，并讓那個(gè)學(xué)生分享了自己使用量角器畫(huà)角的方法和過(guò)程，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)方法的積淀。隨后，教師話(huà)鋒一轉(zhuǎn)，向?qū)W生詢(xún)問(wèn)：“如果沒(méi)有量角器，只有一副三角尺，你可以畫(huà)出一個(gè)15°的角嗎？”學(xué)生們都愣住了，心生納悶：沒(méi)有量角器怎么畫(huà)角呢？此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出了三角尺上面各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，想到了以下兩種方法：

方法一：可以使用三角尺上面的45°角和30°角，畫(huà)出15°的角。過(guò)程為：先使用三角尺畫(huà)出45°的角，再使用三角尺畫(huà)出30°的角，在此過(guò)程中要注意30°角和45°角的一條邊要重合。

方法二：可以使用三角尺上面的60°角和45°角，畫(huà)出15°的角。過(guò)程為：先使用三角尺畫(huà)出60°的角，再使用三角尺畫(huà)出45°的角，當(dāng)然也要注意60°角和45°角的一條邊要重合。

總之，學(xué)具在數(shù)學(xué)課堂中有著不可忽視的作用，作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)注重靈活應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)，誘發(fā)他們的求知熱情，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，變以往的“聽(tīng)”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效。在以后的數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)以培養(yǎng)全面發(fā)展的人為導(dǎo)向，充分認(rèn)識(shí)學(xué)具的重要價(jià)值，讓學(xué)生在操作學(xué)具中增進(jìn)理解，釋放學(xué)習(xí)潛能，完成思維的進(jìn)階，更好地提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)持久、深入的發(fā)展！

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