問題串：促進學生數學課堂深度學習

程文錦

【摘? 要】“問題串”是在教學過程中由教師對于某一教學問題而精心創設環環相扣的真實情境問題。教師對問題進行有效串聯，既可以克服一些問題的隨意性，又可以有效驅動學生的思維，還可以幫助學生在解答問題的過程中實現更深層次的學習。在數學課堂上，教師要以教學目標為中心，創設情境式“問題串”，激發學生在有趣的情境中高效學習新知識，并對概念的本質進行歸納；創設由淺及深，層層遞進的階梯型“問題串”，引導學生深度思考，提高他們的思維高度，促進深度學習。

【關鍵詞】問題串；高中數學；深度學習

“問題串”指的是在某一教學問題中，由教師精心創設，引導學生探究問題。目前，許多學生會在深度學習的思維中遇到一些困難，這需要教師在“問題串”的設計中，注意其目的性、層次性以及情境性，激發學生的求知欲，從層層遞進的“問題串”中提高數學思維。

一、核心概念界定

黎加厚教授定義的深度學習是基于理解學習，學習者可以批判性地對新思想進行學習，并將其與自己原有的知識相融合，從而將知識之間的關系連接起來。在不同情境背景下，可以通過已學到的知識對新問題進行判斷、解決。郭華教授在其文章中指出，深度學習通過老師的引導，讓學生把具有挑戰性的問題作為中心進行思考，積極地參與其中，從而得到發展的一種學習方式。在此過程中，可以讓學生對學科的重要知識有一個完整性的理解，對學習過程的輪廓更加清晰，保持積極態度，讓學生成為既具有批判性思維，又有創造性思維的學習者。

二、高中數學“問題串”教學設計原則

通過對高中數學“問題串”的教學現狀的分析，結合理論分析和自身經驗，為高中數學“問題串”的設計提出以下原則。

（一）注重“問題串”的目的性

在“問題串”的設計中，問題的提出要有其目的。首先，在高中數學教學中，確定教學目標是首要條件，確定了目標，才能進行下一步工作，這是所有教學設計的基礎；其次，在“問題串”中，每個問題都應該有其明確目的，以便讓學生知道自己應該做些什么，如何去做；同時，老師也可以清楚地知道教學任務的進度，在此基礎上，不斷完善教學過程。所以，在課堂教學中，教師應認真思考“問題串”的設計目的，避免提問的隨意性、無效性以及零散性。

（二）注重“問題串”的層次性

“問題串”的設計需有層次，從淺到深，從容易到困難，把問題進行分層，而不是把一個問題簡單地進行拆分，或把幾個簡單問題進行組合。由于在設計一組問題時需要注重問題間的連貫性，并能將包含的知識按一定的次序串聯起來，還要以學生的思維為基礎，逐步展開問題，層層推進難度，使各層次的學生都可以建立知識結構，達到深度學習的最終目的。

（三）注重“問題串”的情境性

以真實情境問題為導向，強調情境教學的重要性，因此，在“問題串”的設計中，應注意情境的設置。在設計問題時，要將問題置于真實情境之中，引起學生的思考，充分體現出數學既來自生活，又為生活服務的性質，讓學生感受到數學的意義和價值。教學情境的好壞會對學生的注意力和思維產生影響。

三、促進學生高中數學課堂深度學習策略

（一）創設真實情境，啟發學生思考

心理學研究表明，基于學生已經獲得的經驗，并且有一定的熟悉度和新穎性的真實情境，可以向學生提供與他們已獲得經驗具有沖突性的數學問題，會吸引學生的注意力，產生一種尋找答案的心理需要。以學生已經有的體驗和經驗為基礎創設問題情境，最能引起學生對正確答案的探究心理，使學生主動參與其中。在“方程的根與函數的零點”一節中，首先，老師創設了真實情境：幫助天天用一根72厘米長的鐵絲制作長方體形狀的學習用具，將鐵絲分為12段，焊接成長方體的框架，長度為寬度的2倍，100立方厘米為體積，這樣的要求，天天的爸爸可以做到嗎？如果能做到，那么能把鐵絲焊接成多少個這樣的長方形？學生在解決這個問題時，得出方程3x3-18x2+50=0，不過，這個方程的因子分解、求根公式都無法進行解答。這會引起學生認知上的沖突，激發學生的求知欲和好奇心。從方程的根即是對應的函數圖像與x軸的交點坐標出發，把判定一個方程式解的問題，變成函數圖像與X軸的交點問題解答方法進行。尤其是在數學中，還有不知道其圖像，需要對方程f（x）=0有解探索代數條件，進而形成探索的主要問題：解決給定問題，思考f（x）=0有解的代數條件。

（二）層層遞進“問題串”啟迪學生深度探究

層層遞進式的“問題串”，是由老師設計的問題，由淺到深，層層遞進，讓學生主動參與、自主探究，逐步構建知識，加深對知識的理解。在設計遞進式“問題串”時，除了要突出數學問題的針對和啟發作用外，還要兼顧遞進式問題和學生的接受程度。所以，教師要做的就是細化問題，把一個問題分解為若干個相互關聯的、有一定梯度的小問題，然后引導學生進行解答，使學生體會到“步步登高”的成就感，從而理解數學相關知識，在學生的核心素養方面進行提升。例如，在“方程的根與函數的零點”的學案設計中，用層層遞進的情境“問題串”的設計方式，讓學生逐漸加深對方程問題的解答。

（1）對函數f（x）=3x3-18x2+50圖像（圖1）觀察發現，方程3x3-18x2+50=0與x軸有三個交點，在區間[-2，-1]，[1，3]，[5，6]，計算函數在這三個區間端點處的函數值乘積，觀察乘積的符號特征？

（2）對函數f（x）=3x3-18x2+50圖像進行觀察，方程3x3-18x2+50=0在x軸的[2，6]區間沒有解。計算函數在[2，6]區間端點處的函數值乘積，乘積符號與問題（1）的乘積符號具有共同特征嗎？

（3）若方程f（x）=0，在[a，b]區間上有解，那么f（a）f（b）<0一定成立嗎？

（4）若方程f（x）=0，在[a，b]區間上有f（a）f（b）<0，那么方程f（x）=0有解嗎？

（5）方程f（x）=0需要滿足哪些條件，f（x）=0在[a，b]區間上有解，在何種情況下存在唯一解？

在老師的指導下，學生運用函數方程圖像，一層一層地遞進問題，從易到難，學生之間討論、師生之間交流，加深對函數區間的連續性條件的完善，與此同時，問題變式也可以來引導學生進行更深層次的思考，逐步理解方程函數有解的條件。最終，對過程進行反思，形成知識點：零點定理。這種做法雖然將教材中的知識序列打亂了，但是確保了學生的完整、充分的探究活動，讓課堂教學目標在活動中實現，進而使學生的學習思考朝著更深層次的方向發展。

（三）設計多樣化、重復性的問題情境

學生只經歷了一次真實情境而獲得的學習體驗，通常都與情境有著密切聯系，而且還經常會包含情境中的干擾因素，這對遷移不利，屬于比較模糊的經驗，很難讓學生達到深度學習的層次。只有在進行了一定量的問題任務探究后，學生才能在排除干擾因素的情況下了解數學對象的本質，從而達到量的積累，讓數學體驗由低層次到高層次進行轉化。所以，在教學中，應該通過策劃與設計多樣化和重復性，讓學生有更高層次的學習體驗。例如：在“方程的根與函數的零點”一節中，求函數f（x）=lnx+2x+6的零點所在區間和函數的零點有幾個。教學目標是讓學生在解題中感受數學的轉化思維，看到方程式就會想到函數圖像，理解方程和函數的對應關系，運用轉化的數學思維，通過函數圖像對方程是否有根進行判斷。

（四）采取多樣化“問題串”，促進學生的理解與反思

在學習獲得的過程中，并不是學生在完成問題解決之后就可以得到足夠的體驗，然后引起深度學習。對于深度學習，最大的意義就是教學生自主學習、會學習。學生會學習的一個標志是學生是否展開反思總結和歸納，是否可以和他人對所學知識進行合作交流。在解決問題的時候，如果學生沒有對其進行及時的回顧和反思，在數學知識和解決方法方面會產生不利影響。并且，學生的學習結果不是學生被動地得到問題答案之后，留下的記憶，它還包含了學生對數學問題在解決過程中的交流、總結以及反思。在這些過程中，對數學問題在解決過程中的交流、總結以及反思是達到深度學習形成和發展的重要環節。所以，老師需要通過提問、追問以及交流等多樣化的方式，來加強學生對問題的總結，證明反思的重要性，讓學生之間進行討論、交流，讓每個學生都有機會去分享、去辯論、去思考其他觀點的機會，讓個人的學習相互交流、融合，推進學生的反思與總結，促使學生深度學習。

（五）完善“問題串”教學步驟，保證課堂有效性

在“問題串”的教學中，老師可以讓學生分成幾個小組，對解題過程進行討論，對學習方法有效掌握，合理引入數學資料，讓學生體驗從數學知識的產生、發展到最后得出結論的整個學習過程，關注每一位學生，在學生討論出解題思路之后，讓小組代表發言，對高中數學知識進行全面的探索和學習，學生之間可以自由發表自己的想法，表達對題目的理解，整個班級的同學都可以進行討論、交流，互相學習，取長補短，從而提升數學思維，改進解題方式，優化學習技巧，充分利用“問題串”在課堂上的優勢，將數學知識應用于現實生活。比如，在進行函數圖像的教學時，教師可以通過以下兩個圖像提出問題，讓學生進行思考和分析，從而培養學生的數學思維。在兩個圖像中，圖2是增函數，呈增長趨勢，圖3是減函數，呈下降趨勢。依據數學函數關系，老師可以在課堂上讓學生自由回答，對兩個函數之間的圖像關系進行觀察與分析。在進一步的思考中，理解自變量與因變量之間的關系是如何變動的，思考其變動規律，形成深度學習的思維。

四、結束語

總之，教師需要認識到“問題串”教學方法的作用，更新教育觀念，充分利用數學課堂教學特征，強化高中數學教學，豐富數學內容，在學生遇到疑問時，老師及時引導，靈活運用“問題串”教學方式，使學生熟練掌握高中數學的理論與實例，對學習思路進行優化，熟悉高中數學課堂方向與解題方法，全面提升實效性，并與有效的數學知識相結合，解決數學問題，讓學生深度學習數學知識，提升數學綜合素養。

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（基金項目：福建省教育科學“十四五”規劃2022年度課題“運用‘真實情境問題促進學生深度學習的課堂教學研究”階段性成果，課題編號：FJJKZX22-207）