數(shù)形結(jié)合在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)及運(yùn)用研究

趙小娟

【摘要】數(shù)形結(jié)合是鏈接直觀與抽象的數(shù)學(xué)思想，符合小學(xué)生的思維邏輯發(fā)展規(guī)律.在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”的應(yīng)用場景非常多，并且具備循序漸進(jìn)、由淺入深的編排特點(diǎn).因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)深入把握教材的編排用意，挖掘數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，開展教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐，幫助學(xué)生通過圖形理解數(shù)量關(guān)系直觀分析問題，通過數(shù)量關(guān)系理解圖形性質(zhì)開展幾何運(yùn)算.基于此，文章闡述了數(shù)形結(jié)合在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)，提出了數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；蘇教版教材；小學(xué)數(shù)學(xué)

蘇教版數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容是依據(jù)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯順序，由淺至深、由直觀逐漸到抽象而設(shè)計(jì)的.數(shù)形結(jié)合恰巧是鏈接直觀與抽象的重要數(shù)學(xué)思想，通過將數(shù)量關(guān)系用圖像表示，能夠更加直觀地分析問題，便于解決問題；通過把數(shù)融入圖形，可以準(zhǔn)確獲取圖形的性質(zhì)，便于計(jì)算和歸納.不僅如此，數(shù)形結(jié)合也符合小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，是幫助小學(xué)生由具象思維到抽象邏輯思維過渡的重要思想工具.基于數(shù)形結(jié)合在小學(xué)教學(xué)中的重要性，文章以小學(xué)中高年級為例，來探究蘇教版數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)及運(yùn)用.

一、數(shù)形結(jié)合在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)

（一）“以形助數(shù)”的表現(xiàn)和特點(diǎn)

在小學(xué)中年級教材中，有非常多的“圖片場景”，以期通過“圖片場景”中的生活化內(nèi)容，來引導(dǎo)學(xué)生觀察其中的數(shù)量關(guān)系.例如，在“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”的單元中，就引入了“商店購物”的圖片場景，以期讓學(xué)生通過觀察客人所需商品的數(shù)量（60副陸戰(zhàn)棋），以及店員能夠提供的打包服務(wù)（20副陸戰(zhàn)棋打一包）來理解“兩位數(shù)的除法”是怎樣的一種算術(shù)邏輯，正確列出算式“60÷20=3”，從而得出60副陸戰(zhàn)棋能打3包的正確結(jié)果.類似的還有“分配跳繩”圖片場景，通過觀察找到“跳繩總數(shù)量”“班級人數(shù)”與“班級數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，正確理解算式“380÷30=12余20”的算術(shù)邏輯.由此可見，中年級的教材更善于借助生活實(shí)際場景，引導(dǎo)學(xué)生通過圖像找到數(shù)量關(guān)系，來理解數(shù)理邏輯，以符合中年級學(xué)生的思維發(fā)展趨勢.

在小學(xué)高年級教材中，“以形助數(shù)”的表現(xiàn)則要豐富許多.例如，在“認(rèn)識小數(shù)”中，在直尺上的不同位置分別用小數(shù)和分?jǐn)?shù)來表示刻度，通過直尺刻度初步認(rèn)識小數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生來理解和思考小數(shù)與分?jǐn)?shù)的等量表達(dá)以及相互之間的轉(zhuǎn)換邏輯.又如，在“折線統(tǒng)計(jì)圖”中，借助于表格、線段、坐標(biāo)、涂色等來將復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理成可以讓學(xué)生清晰地觀察、分析、理解其中數(shù)量關(guān)系和數(shù)據(jù)特點(diǎn)的折線統(tǒng)計(jì)圖，提高了學(xué)生處理復(fù)雜數(shù)據(jù)的能力，方便了學(xué)生對問題的分析.類似的還有“百分?jǐn)?shù)”中，借助涂色和線段構(gòu)建分析圖，讓學(xué)生認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，解決相關(guān)的問題等.

（二）“以數(shù)助形”的表現(xiàn)和特點(diǎn)

在小學(xué)中年級教材中，“以數(shù)助形”的情況也非常多.例如，在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，用數(shù)量表示線段的長度；用數(shù)量判定三角形的角度；用數(shù)量來確定圖形的形狀等.小學(xué)中年級教材在“以數(shù)助形”更加注重對于圖形的特性描述以及類型判斷，如：通過端點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定是直線、射線還是線段；通過與90度的角的比較，判定是直角、鈍角還是銳角等；通過測量和對比四邊形的兩條邊、四個(gè)角，判定他是長方形、正方形、梯形還是平行四邊形等.通過“數(shù)”，能夠更加貼切地表達(dá)“形”，讓“形”變得可以描述、測量、制作、切割、拼接，從而更好地處理圖形相關(guān)的問題.

在小學(xué)高年級教材中，“以數(shù)助形”已經(jīng)從平面空間上升到立體空間.例如，借助于長方形、正方形、圓形等圖形的面積與立體圖形的高度，來測算長方體、正方體、圓柱體的體積，認(rèn)識這些立體圖形的性質(zhì).小學(xué)高年級教材在“以數(shù)助形”設(shè)計(jì)中也開始注重學(xué)生的動手實(shí)踐.例如，在求解多邊形的面積時(shí)，通過畫方格、數(shù)方格的實(shí)踐途徑，來驗(yàn)證和總結(jié)多邊形的面積求解辦法；在認(rèn)識“圓”的時(shí)候，通過拆分圓、測量和計(jì)算等，推導(dǎo)出“圓”的周長和面積.

綜上所述，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)”與“形”的結(jié)合是非常密切的，而且其運(yùn)用的程度也在隨著內(nèi)容的加深而不斷加強(qiáng)，呈現(xiàn)出循序漸進(jìn)、由淺入深的特點(diǎn).這一設(shè)計(jì)是十分科學(xué)的，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)不辜負(fù)蘇教版數(shù)學(xué)教材這一煞費(fèi)苦心的設(shè)計(jì)，將教材中數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容充分挖掘，有效運(yùn)用在教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能夠融會貫通“數(shù)”與“形”的所有知識，構(gòu)建緊密相連的數(shù)學(xué)知識體系.

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（一）理清“數(shù)形結(jié)合”與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

一方面，“數(shù)形結(jié)合”思想是適應(yīng)小學(xué)生思維發(fā)展趨勢的，能夠通過鏈接直觀與抽象，幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)，加深對知識的理解.另一方面，借助“數(shù)形結(jié)合”開展教學(xué)能夠在學(xué)生思想中滲透一種“數(shù)”與“形”的觀念，在潛意識中形成方法論，從而轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)解題策略和學(xué)習(xí)智慧.基于這兩個(gè)方面，滲透“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)設(shè)計(jì)，也應(yīng)包含兩個(gè)方面，分別是：用“數(shù)形結(jié)合”設(shè)計(jì)教學(xué)，認(rèn)識知識；用“數(shù)形結(jié)合”設(shè)計(jì)習(xí)題，應(yīng)用知識.能夠達(dá)到借助于教材中的圖片場景、實(shí)物、圖表等來理解數(shù)量關(guān)系，借助于數(shù)量關(guān)系來認(rèn)識線段、多邊形、柱體等，同樣也能夠用圖形來拆解數(shù)量關(guān)系以找到問題突破點(diǎn)，用數(shù)量關(guān)系來標(biāo)注圖形以歸納圖形規(guī)律完成幾何運(yùn)算.“數(shù)形結(jié)合”必須要滲透在“教”與“學(xué)”的關(guān)系中，才能滿足“知”與“行”的一致性需求，全面發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”中的思想工具性.

（二）明確“數(shù)形結(jié)合”的整體目標(biāo)和內(nèi)容體系

上文分析了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在“數(shù)形結(jié)合”上的編排特點(diǎn)，因此“數(shù)形結(jié)合”的目標(biāo)體系也必須遵從循序漸進(jìn)、由淺入深的特點(diǎn)制訂.教師需要統(tǒng)籌1～6年級的所有教材，梳理出應(yīng)用到“數(shù)形結(jié)合”的地方，分析不同階段解學(xué)的深淺，然后制訂各個(gè)學(xué)段的教學(xué)計(jì)劃.在每個(gè)學(xué)期、每個(gè)單元中，又需要根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容、本班級學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用能力程度，來制訂合適的教學(xué)目標(biāo).通過目標(biāo)，不斷提升“數(shù)形結(jié)合”的滲透程度，也避免“數(shù)形結(jié)合”的濫用泛用.在對同一知識點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容安排上，也要能夠體現(xiàn)出層次，遵循循序漸進(jìn)、由淺入深的特點(diǎn).例如，在教學(xué)“條形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，教師不要一上來就讓學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，而是要引導(dǎo)學(xué)生先從簡單的數(shù)據(jù)開始，先將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，嘗試用自己的分類方法歸類數(shù)據(jù)，給予學(xué)生獨(dú)立實(shí)踐探索的機(jī)會.例如，給學(xué)生“全班學(xué)生的身高”這些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生先嘗試自己處理一下這些數(shù)據(jù)，然后找到班級學(xué)生的身高特點(diǎn).這時(shí)候，學(xué)生可能會用已有的“數(shù)形結(jié)合”思維方式來處理，如：將數(shù)據(jù)變成表格，將男女?dāng)?shù)據(jù)分類，用表格統(tǒng)計(jì)男女身高的增長梯度；或?qū)⑸砀邉澐蛛A段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)身高段內(nèi)學(xué)生的人數(shù)……學(xué)生在分類和統(tǒng)計(jì)的過程中，會充分構(gòu)建“數(shù)”與“形”的通道，想方設(shè)法用“形”表現(xiàn)出“數(shù)”的規(guī)律來.這種自主探究和實(shí)踐的時(shí)刻，其實(shí)正是鍛造學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的良好契機(jī)，也是為本節(jié)課做鋪墊的恰當(dāng)途徑.一方面，通過自主探究全面捕捉了學(xué)生的注意力，讓學(xué)生的思維落在了課堂中，達(dá)到課堂主體應(yīng)有的狀態(tài)；另一方面，自主探究也充分為教學(xué)熱了身，結(jié)合學(xué)生們自己探究的結(jié)果，教師再導(dǎo)入條形統(tǒng)計(jì)圖就會容易很多.但是，教學(xué)到這里就結(jié)束了嗎？其實(shí)并沒有，還有關(guān)鍵的一個(gè)步驟，那就是學(xué)習(xí)反思.教師將更深層次的“條形統(tǒng)計(jì)圖”呈現(xiàn)，必然需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合剛剛自己探索出來的方法，看一看二者有哪些差距和共同點(diǎn).學(xué)生自主探索出的內(nèi)容，以及統(tǒng)計(jì)方法的共同點(diǎn)，其實(shí)就是已經(jīng)內(nèi)化了的“數(shù)形結(jié)合”的體現(xiàn)，而學(xué)生需要重點(diǎn)掌握的新知識，恰恰就體現(xiàn)在這一“差距”上.

（三）選擇“數(shù)形結(jié)合”的組織方式和實(shí)踐對策

1.依據(jù)教材意圖，強(qiáng)化動手操作

小學(xué)高年級教材在“數(shù)形結(jié)合”設(shè)計(jì)上顯然加強(qiáng)了動手操作的環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生通過操作實(shí)踐來強(qiáng)化運(yùn)用，鞏固知識.因此，在教學(xué)中教師也應(yīng)該讓學(xué)生“動”起來，動手操作、動腦思考、動口交流.在課堂實(shí)踐過程中，教師要盡量在有計(jì)劃、目的、組織的前提下，針對教學(xué)內(nèi)容開展動手實(shí)踐，讓學(xué)生在動手過程中逐漸掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來理解數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)難題.

例如，在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生剪出12個(gè)大小相同的邊長單位為1cm的正方形紙片，然后讓學(xué)生嘗試用紙片拼接出不同形狀的長方形，分別計(jì)算他們的面積，然后將面積算式羅列出來進(jìn)行對比.學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，總結(jié)各種排列方式，得到的算數(shù)公式分別是：“1×12=12”“2×6=12”“3×4=12”.通過對算數(shù)公式進(jìn)行分析，會發(fā)現(xiàn)數(shù)字1，2，3，4，6跟數(shù)字12存在某種關(guān)系，這種關(guān)系就是倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系.1的12倍是12、2的6倍是12、3的4倍是12……所以12是1，2，3，4，6的倍數(shù)，而1，2，3，4，6則是12的因數(shù).通過動手操作，學(xué)生們從剪切、拼湊的“形”逐步推進(jìn)到一系列的“數(shù)”，一步步發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)和因數(shù)的邏輯關(guān)系，更加深刻地理解了倍數(shù)和因數(shù)的內(nèi)涵.又如，在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，教師可以提出一個(gè)實(shí)踐探究性的主題，如“嘗試用調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析的辦法，來處理近二十年每一年的總天數(shù)數(shù)據(jù)信息，掌握平年（365天）、閏年（366天）的變化規(guī)律和計(jì)算方法.同時(shí)，和大家討論折線統(tǒng)計(jì)圖這類‘圖形’給我們分析和解決問題帶來了怎樣的便利.”提出這一問題之后，學(xué)生在實(shí)踐探究的過程中，不僅會對折線統(tǒng)計(jì)圖究竟是用來做什么的產(chǎn)生實(shí)用性的理解，而且能夠強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)探究過程有效性，同時(shí)，會讓學(xué)生重新認(rèn)識數(shù)與形的關(guān)系，思考通過折線統(tǒng)計(jì)圖的“形”，來解決閏年、平年變化規(guī)律與計(jì)算方法的數(shù)與數(shù)量關(guān)系問題，從而對于數(shù)形結(jié)合的思想有進(jìn)一步的認(rèn)識.當(dāng)然，對于折線統(tǒng)計(jì)圖的理解，學(xué)生可能更容易自主感知到，但是對于這一問題中凝練的數(shù)形結(jié)合的思想，恐怕單由學(xué)生自己是思考不到這一層面的，還需要教師進(jìn)一步點(diǎn)撥，然后結(jié)合具體實(shí)踐過程，進(jìn)行進(jìn)一步拆解，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解.

2.發(fā)揮教學(xué)藝術(shù)，提升教學(xué)趣味

“數(shù)形結(jié)合”思想本身就具備極強(qiáng)的趣味性，在教學(xué)中，教師也應(yīng)將這一趣味性體現(xiàn)出來，讓課堂教學(xué)更具藝術(shù)性，讓學(xué)生更加專注地學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.如上文中讓學(xué)生制作正方形紙片拼接圖形就是一種趣味方式.教師要善于借助提問、教具、設(shè)疑等方式，讓學(xué)生參與數(shù)形結(jié)合實(shí)踐探究的趣味更濃烈，能夠?qū)⒁褍?nèi)化的知識、思想、方法表現(xiàn)出來，對比發(fā)現(xiàn)新的知識和思想、方法，認(rèn)識到“差距”，掌握需要學(xué)習(xí)的重點(diǎn).例如，在教學(xué)“多邊形”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生借助七巧板，通過拼接，認(rèn)識各類圖形之間的關(guān)聯(lián)，探索“平移”“旋轉(zhuǎn)”帶來的角度改變對七巧板的拼接有什么影響，對多邊形的性質(zhì)產(chǎn)生自主的理解.然后再進(jìn)行指導(dǎo)示范，讓學(xué)生看看教師是如何將“數(shù)”運(yùn)用在七巧板的拼接中，更快地完成拼接的.通過對比，能夠讓課程趣味更濃，也能以此啟發(fā)學(xué)生.

3.傳授學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)

小學(xué)中高年級段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在思想和方法上是逐步遞進(jìn)和提升的過程，學(xué)生的思維能力隨著教材內(nèi)容、教學(xué)節(jié)奏逐漸復(fù)雜、逐漸快速的變化，也在不斷發(fā)展和提高.教師應(yīng)該了解到小學(xué)生思維發(fā)展的階梯性，在強(qiáng)化思維能力的同時(shí)，滲透學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)方法的幫助下能夠自主學(xué)習(xí).而教師則需要給予學(xué)生更多的自主空間，給予學(xué)生更專業(yè)的教學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生有機(jī)會在課堂上實(shí)現(xiàn)有效的自主學(xué)習(xí).對于數(shù)形結(jié)合的思想方法，教師直接講解一百遍，可能都不如學(xué)生獨(dú)自感知一遍.要提升課堂效率，必須要教師引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐探索中去習(xí)慣數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，讓學(xué)生在面對一些數(shù)或形的難題的時(shí)候，首先思考是不是可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法來解決，從而真正將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透到學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力當(dāng)中，為數(shù)學(xué)綜合能力構(gòu)建學(xué)習(xí)能力基礎(chǔ).

例如，在教學(xué)“確定位置”時(shí)，教師可以向?qū)W生提出一個(gè)問題“如何將地圖上看似雜亂無章的位置以最簡單的方法精確表示出來？”這個(gè)問題的本質(zhì)其實(shí)是將一個(gè)“形”的問題（雜亂無章的位置）轉(zhuǎn)化成“數(shù)”的問題（用數(shù)精確表示位置），然后讓形的問題變得有序.通常教師在教學(xué)這一課的時(shí)候會直接提出案例讓學(xué)生分析，被動將學(xué)生帶入到數(shù)與形的轉(zhuǎn)換當(dāng)中.雖然學(xué)生能夠知道如何轉(zhuǎn)換，但是卻不理解為什么要這么轉(zhuǎn)換.而“確定位置”這一課的教材設(shè)計(jì)意圖是在為學(xué)生日后學(xué)習(xí)“坐標(biāo)”建立數(shù)形思想基礎(chǔ)，如果忽略了讓學(xué)生自主理解為什么要將無序的“形”的問題轉(zhuǎn)化成精確的“數(shù)”的問題，那么也就浪費(fèi)了這一課的教材編排中滲透數(shù)形結(jié)合思想的用意，不能幫助學(xué)生形成用“坐標(biāo)”來解決此類問題的思想方法意識，達(dá)不到設(shè)定的教學(xué)價(jià)值，也不能給予學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的加深以及處理位置相關(guān)問題的思想的啟發(fā).所以，教師需要通過引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究，還原“數(shù)”是怎么來的這一過程，讓學(xué)生在思考中就建立“表格”或“坐標(biāo)”的意識，深入理解數(shù)與形之間的相互結(jié)合以及在具體問題中的轉(zhuǎn)換邏輯關(guān)系，從而具備用數(shù)形結(jié)合思想方法來處理復(fù)雜問題的能力.

結(jié) 語

綜上所述，蘇教版數(shù)學(xué)教材“數(shù)形結(jié)合”的編排設(shè)計(jì)比較明顯，并具備循序漸進(jìn)、由淺入深的特點(diǎn).因此在教學(xué)中，需要統(tǒng)籌把握蘇教版數(shù)學(xué)教材的編排意圖，充分挖掘“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建清晰目標(biāo)，循序漸進(jìn)開展教學(xué)，給予學(xué)生獨(dú)立探索實(shí)踐和動手操作的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生思考交流，促進(jìn)知識內(nèi)化，助力智慧提升.

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