為“學”而生

陳玉學

【摘要】新課改提倡“以學生為中心”，要求廣大教師關注學生的主體地位，重視學生自主學習能力的培養.在此教育背景下，廣大數學教師開展數學教學工作應始終堅持“以生為本”的原則，教學目標、教學任務、教學活動、教學評價始終以學生為中心.文章結合筆者的教學經驗，以小學數學高年級習題設計為例，簡要分析當前小學高年級數學習題設計的幾個突出問題，重點探討習題優化策略，力爭設計出為“學”而生的習題，以習題引導學生自主學習，以習題促進學生思維能力提高.

【關鍵詞】小學數學；習題設計；問題策略

前 言

習題是教學的重要組成部分，是課堂的補充和完善，也是幫助學生實現鞏固復習、拓展延伸的重要形式，更是培養學生思維能力的重要手段.在新課改的指導下，小學高年級數學習題的設計必須緊緊圍繞學生，以引導學生自主“學”為目的，以促進學生發展為目標，結合小學生認知水平、學習現狀，提高習題質量，確保習題發揮其教學助力的作用.

一、小學高年級數學習題設計存在的問題

（一）重習題知識價值，輕習題思維價值

不可否認，習題最直接的價值確實是幫助學生鞏固課堂所學知識，用以檢測學生的學習情況，考查學生某個知識點的掌握情況.但習題的價值絕不僅限于此，尤其是為“學”而生的習題，更應該從學生思維、能力發展需要的角度入手.顯然，很多小學數學教師在設計習題時忽略了這一點，多以鞏固復習類習題為主，對于學生思維能力發展助力不大.

（二）重習題數量，輕習題質量

盡管課程改革后，不少教師開始重視習題的設計，尤其是在“減負”和“雙減”政策下，數學教師也從傳統的“題海戰術”困局中走出來，更追求習題設計的質量.但仍然有不少數學教師認為數學就應該靠練習取勝，學生應在大量練習中成長起來，這種根深蒂固的思想會促使他們在無意識情況下給學生增加作業負擔，習慣性設計“大量”習題，沒有做到真正的“減負”，也沒有從習題質量的角度去精設習題，從而導致學生對習題訓練產生抵觸心理，久而久之對數學這門課程也產生了消極學習態度.

（三）重習題統一性，輕個體差異性

學生的個體差異是先天因素和后天環境共同作用的結果.我國著名教育家孔子早就提出“因材施教”的原則，現代教育家陶行知先生也倡導關注學生個體差異.但理論和現實往往差距很大，雖知學生個體差異，但真正要因人而異地設計習題還是有一定難度的.所以，當下的數學作業大部分仍然是比較統一的，所有學生完成同樣的作業，“一刀切”的模式加大了班級“兩極分化”的現象，容易導致有的學生吃不飽，有的學生消化不了，不利于全體學生共同進步.

二、為“學”而生的小學高年級數學習題優化方向

（一）向趣味性發展，避免學生厭倦心理

興趣是最好的老師，興趣也是學生持續投入一件事的內驅力，只有對作業感興趣，學生才會積極主動地投入作業這件事上.在傳統作業設計中，教師幾乎忽略了作業的趣味性，常常設計單調、枯燥、機械重復類作業，導致學生對作業產生厭倦心理，完成作業的態度也是消極的，應付了事，這樣的作業是無效的，不利于學生鞏固復習，更不利于學生學習態度的配以.在新課改指導下，教師必須以學生為本位，關注學生的真實需求，立足學生興趣愛好設計作業.鑒于此，筆者認為廣大數學教師首先應該考慮小學生的興趣愛好，為他們設計一些有趣味性的作業.具體而言，可進行如下嘗試：

一是作業欄目設計充滿趣味性.從低年級到高年級，學生對一件事的態度會逐漸變化，以低年級為例，他們對新鮮有趣的事物抱有強烈的好奇心，而高年級學生往往對有挑戰性的事物更有興趣.所以，教師在設計作業時，也要考慮這一點，結合學生年齡特點設計不同有趣的作業.例如，對于低年級學生教師可以設計“奪紅旗”“找朋友”“幫小動物找家”“小馬虎日記”“我是小醫生”“猜它是誰”“想一想，說一說”等游戲性欄目作業；而對于中高年級學生教師可以設計“游戲大闖關”“實踐調查”“方案設計”“統計”“我是發明家”等具有挑戰性的實踐類欄目作業.教師通過優化作業欄目，給人眼前一亮的感覺，瞬間吸引學生注意力，讓學生對作業產生興趣，同時達到寓教于樂的效果.

二是作業形式設計充滿趣味性.作業形式也決定學生的作業態度，作業形式越有趣，學生越愿意積極做作業.在傳統數學作業設計中，很少有教師關注過作業的形式，大多都是結合教材課后習題和同步練習冊設計作業，作業的形式相對比較固定，缺乏趣味性.在新課改指導下，教師必須就此進行革新，盡可能給學生設計更有趣的作業.例如，在教學“表內乘法”這一內容時，教師可以根據低年級學生的性格特點和心理特征設計作業形式，確保作業既可以加深學生對乘法口訣的理解和應用，又可以培養學生正確運算的習慣.

（二）向多元化發展，避免低水平重復

如上文所言，過量的習題不僅加重了學生學業負擔，而且容易導致學生產生不良情緒，逃避或者消極應對習題，導致習題價值失真.因此，數學教師應結合數學教學內容優化習題，盡可能設計多元化習題，以避免低水平重復類型習題影響學生學習的積極性.

一方面，習題的內容應該朝多元化方向發展.高年級數學教材內容涉及圖形、代數、方程等多方面知識，結合這些知識，教師在設計習題時可融合多方面內容和多種形式，比如一道題既可以以文字形式呈現，又可以以圖文結合的形式呈現，既可以設計填空題、判斷題、選擇題、解答題等傳統題型，又可以設計畫圖、測量、計算、應用、推理等其他類型習題，以更加多樣化、多元化的形式增加習題的趣味性，避免重復單一的習題降低學生的學習興趣.

另一方面，習題的類型應朝多元化方向發展.小學高年級的學生本身處于青少年過渡階段，他們的動手能力較強，喜歡多變、有挑戰的任務，也具備一定的創新意識，探究型和實踐型習題恰好能滿足其發展需要.傳統數學作業多以書面類型為主，大部分教師都是讓學生直接完成教材同步習題，或者給學生設計一些教材相關的書面作業.雖然能起到鞏固復習的作用，但卻不利于學生數學思維能力的發展，也不符合新課標要求.針對此，廣大數學教師應結合高年級學生的認知水平、學習能力增設一些探究型、實踐型習題.

（三）向生活化發展，培養學生應用意識

數學知識源于生活，數學知識應用于生活，要想通過習題訓練促進學生思維發展，首先教師應讓學生認識到數學知識的本質價值，感受數學知識與生活的聯系，從生活現象解讀數學知識，將數學知識靈活地應用于生活之中，真正實現學以致用.基于此，教師在設計數學習題時應該兼顧這一原則，盡可能設計與學生生活相關聯的習題，讓學生更輕松地理解數學理論知識，應用數學知識解決問題，做到活學活用.例如，在教學“統計”這一內容后，教師可設計如下習題：某商場有A，B兩款電視，2022年銷量統計如表1，請根據銷售數量制作折線統計圖，并回答問題.

（1）請問哪種品牌全年總銷量高？

（2）如何清楚地呈現兩種品牌電視全年銷量變化趨勢，折線圖和統計表哪一種更合適，為什么？

（3）假如你是該商場的經理，你從上述統計表中可以獲取哪些信息？對你有何幫助？

上述習題不僅有利于學生鞏固復習統計圖和折線圖相關知識，而且非常貼近學生的生活實際，學生對這類習題有更強烈的探究欲望，能夠在習題探究中發現數學知識在生活中的真實應用，建立數學知識與生活的直接聯系，間接培養了學生的數學知識應用意識.

（四）向層次化發展，促進學生共同進步

學生與學生之間在學習能力、興趣愛好、知識儲備上是存在差異的，這種差異啟示數學教師采用分層教學法，通過分層教學最大可能地減小學生之間的差異，讓不同層次的學生都能夠在學習過程中有所收獲.為此，在設計數學作業時，數學教師也需要充分考慮學生的個體差異，最好能夠結合班內學生實際情況設計多層次作業，從基礎作業到拓展作業，讓數學習題真正面向全體學生，確保每個層次的學生在每一次作業中都有自己能夠完成的，有自己想要挑戰的，有自己需要進一步學習和完善的.以此既可以增強學生學習自信，也能激發學生挑戰意識.例如，在教學完六年級下冊“比例”相關知識后，教師可以為學生設計分層作業：

A層：動手制作智力開發報一張（圓柱和圓錐）；

B層：教材習題.張師傅想用一塊長62.8cm，寬47.1cm的鐵皮做側面，將其制作成一個無蓋的圓柱形小桶，應該配置多大面積的底？哪種方法制作成的小桶容積最大？

C層：教材作業———“趣味探索”.有個底面周長為62.8cm，高30cm的圓柱體，若將其制作成一個最大的長方體，削去部分的體積是多少立方厘米？

結合學生個體差異設計由易到難、層層遞進的習題，既注重了習題的難度，又關注了習題的質量，要求全體學生完成A層次習題，學習能力和基礎較好的學生可嘗試完成B層次習題，學有余力的學生盡可能去探索C層次習題，當然也可以鼓勵全體學生盡可能去嘗試不同層次的習題，量力而行.如此，既兼顧了學生的個性差異，也有效避免了“一刀切”，讓差生吃得了，優生吃得飽，以不同層次的習題滿足全班學生的共同需要，力爭讓全體學生都能夠學有所得.

（五）向開放性發展，培養學生數學思維

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確強調了思維能力的重要性，對于數學這門極具邏輯性的學科而言，更需要良好的數學思維能力才能真正扎實掌握數學知識，且培養學生數學思維能力也是提升學生數學核心素養的前提.開放性思維則是學生思維能力發展的關鍵，當學生思維更開放時，才能有效避免思維定式，才能更高效地學習數學知識，應用數學知識解決問題.所以，教師在設計數學作業時，必須考慮學生開放性思維發展的需要，在為學生設計數學習題時，不可忽視以習題促進學生思維發展這一目標.所以，思維化乃是當前小學數學習題設計的重要方向，也是數學教師必須把握的重點.而如何借助習題促進學生思維發展呢？筆者以為最直接有效的方式就是設計開放化、多元化的習題.

例如，在教學完五年級上冊“數的廣角”這一知識后，教師可以設計如下習題：如圖1，在下列正方形下面有紅花、黃花、粉花，猜一猜他們分別是什么顏色的花？

此題是一道簡單的邏輯推理題，題型和內容設置都相對開放，有利于培養學生邏輯推理思維能力.

又如，某小學原計劃購買12個籃球，每個籃球單價為72元，現從買籃球的錢中拿出432元買足球，剩下的錢可以買幾個籃球？

解法一：（72×12-432）÷72=432÷72=6（個）

解法二：12-432÷72=12-6=6（個）

解法三：設剩下的錢還可以買x個籃球：列方程求解72x=12×72-432，解得x=6.

此題就是一道典型的一題多解習題，方法多樣，解題思維和過程卻大不相同，解法和運算也各有不同.教師引導學生探索多種解題方法，有助于培養學生靈活性、變通性、開放性思維.

（六）向著深度性發展，讓作業滲透數學文化

數學在形成過程中也產生了很多屬性相關的文化，這些文化是數學教學的隱性資源，是對學生進行思想道德教育的重要素材.在新課改背景下，提倡以“學”為中心就必須關注學生全面發展.所以，數學教師不僅要開展智育工作，而且要加強德育工作，將德育和智育雙向結合，充分發揮數學的育人價值.因此，數學教師在設計數學作業時，就應該讓作業滲透數學文化，讓學生在做作業的過程中感受數學文化，體會數學思想及方法，涵養數學精神，同時真正促進數學作業朝著深度性發展，讓數學作業變得更有人文價值.例如，在教學完“圓柱和圓錐”這一內容后，數學教師可以嘗試設計如下作業：

提出情境：阿基米德是歷史上最杰出的數學家之一.他生前的遺愿就是人們在他的墓碑上刻一個“圓柱容球”的幾何圖形.阿基米德為什么希望在自己的墓碑上刻上圓柱容球呢？其實這源于他的眾多科學發現，他個人對圓柱容球定理最為滿意.如圖2，圓柱容球的直徑和圓柱的高和底面直徑相等時，球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二.

提出問題：如果圓柱的底面半徑為4cm，球的體積和表面積應該是多少？如果圓柱的底面半徑是Rcm，球的體積和表面積又是多少？圓柱容球時，球的表面積和圓柱的側面積是否相等？你還發現了什么結論？

此作業以“圓柱容球”幾何模型為載體，從特殊到一般，從封閉到開放，內容既涉及了數學文化相關內容，又包含了數學教材上的新知識.這樣的作業，既有鞏固復習數學公式相關內容的作用，又有深化學生數學概念理解的作用，還可以發揮培養學生數學思維能力，提升學生數學運算素養、邏輯推理素養的目的.除此之外，教師借助這樣的數學作業，可以幫助學生更進一步感受數學之美，數學豐盈的文化內涵，體會數學家身上具有的持之以恒、追求卓越的精神品質，展現了數學的德育價值.

在小學高年級數學習題設計中，數學教師應有意識地設計一些開放性習題、一多解或一題多變類習題，以此開闊學生思維，促進學生數學思維發展.

結 語

總而言之，為“學”而生的習題設計實際上就是以學生為本，以促進學生數學思維能力發展為目標.結合新課改要求，數學教師應積極應對當前小學高年級習題設計的問題，不斷優化習題設計方向，力爭設計出更多符合高年級學生發展需要的習題，借助習題的鞏固復習和強化鍛煉作用促進并強化學生的應用意識，培養學生數學思維，促進學生共同進步.當然，以上關于小學數學習題的優化方向也僅是筆者的個人教學經驗之談，希望能夠與廣大數學教師共勉，在后續的教學實踐中，筆者將繼續探索和挖掘更多有利于學生發展的數學作業，不斷優化數學作業，充分發揮數學作業的育人價值.

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