試析“數形結合”在初中數學教學中的應用

劉軍武

【摘要】數學思維培養是新時代初中數學教育的核心目標之一，而“數形結合”作為典型數學思維備受重視.基于此，文章圍繞初中數學教學中的“數形結合”思想為核心展開應用研究，基于人教版八年級下冊教材進行具體分析，對“數形結合”思想在初中數學教學中的應用價值進行總結，了解當前初中數學教學中“數形結合”思想應用過程中存在的問題，并有針對性提出應用策略，以供參考.

【關鍵詞】“數形結合”思想；初中教育；數學教學

引 言

初中數學在新課改環境下逐步踐行素質教育理念，在傳授基礎性數學知識的同時，致力于培養學生數學思想，引導學生借助“數形結合”等數學思想便捷、巧妙地解決數學難題，實現數學知識的活學活用，在知識運用期間進行深化理解，完成數學知識的內化吸收與學以致用.此外，對于學生而言，“數形結合”思想可將抽象數學知識具象化展現，使學生更好地理解與掌握數學知識.

一、“數形結合”思想在初中數學教學中的應用價值

（一）降低理解難度

學生需要在初中階段接觸大量新的數學概念、原理、規律等，該類數學知識具有較強抽象特征，晦澀難懂，導致部分學生對數學課程產生抵觸心理，繼而大幅降低數學教學效率.而引入“數形結合”思想后，教師可將抽象化數學知識以具象化的方式呈現出來，深化知識理解，以此降低數學知識理解難度.相較于傳統教學模式，“數形結合”更符合初中階段學生的認知水平，可使學生站在圖形角度看待數學知識要點，并逐漸形成完整的數學結構體系，以此提高初中數學教學質量，彰顯“數形結合”在初中數學教學中的應用價值.

（二）提高解題能力

“數形結合”能夠化繁為簡，使刻板生硬的數學信息轉化為生動形象的圖形，借助圖形而吸引學生數學學習興趣，且可基于“圖形+數字”模式解決數學難題，提高學生解題能力.除此之外，“數形結合”思想應用后，可在一定程度上培養學生空間思維及知識銜接思維，引導學生靈活銜接幾何、代數、函數、統計等相關知識，借助“數形結合”方式清晰呈現習題題干中的潛在關聯，擺脫干擾項，大幅提高解題能力.

（三）培養數學思維

素質教育是義務教育教學階段的指導性理念，尤其在新課改階段，初中教育愈發重視學生綜合素質的培養，對于初中數學教學而言，則需在傳授數學知識的同時，使學生逐步形成數學思維.在初中數學教學過程中應用“數形結合”思想，能夠引導學生形成發散思維，通過“數”“形”結合可使學生更為全面地了解問題本質，全方位感知與理解數學知識，并在“數形結合”思想指導下進行邏輯推理驗證，同時教師可借助“數形結合”思想提升初中數學知識趣味性，將素質教育理念貫徹落實，有效培養學生數學思維.

二、初中數學教學中“數形結合”思想應用現存問題分析

當前，仍有部分學校采用傳統化教學模式，以“講授式課堂”為主，受到該模式桎梏，“數形結合”思想在初中數學教學中的應用存在一定問題.第一，應用方向單一.現階段“數形結合”思想主要被應用在“圖形與幾何”知識板塊中，“函數與分析”“數與運算”“方程與不等式”“統計與概率”中對“數形結合”思想的應用較少，這就導致學生僅可基于抽象化數學原理及概念理解知識點并解題，在一定程度上影響了初中數學教學質量.第二，問題解決復雜.與其他學科相較，數學問題具有顯著的復雜性，數學習題內存在一定干擾性，影響學生的理解與判斷，并提高了初中數學教學難度.在“數形結合”思想應用過程中，尚未結合“數形結合”方式幫助學生直觀清晰地理解知識點，故制約了“數形結合”思想在初中數學課堂中的應用價值.第三，方法尚未普及.在當前初中數學教學期間，雖然部分教師已逐步將“數形結合”思想滲透至教學過程中，但在學生群體中，“數形結合”尚未得到有效普及.學生僅了解“數形結合”而并未應用至解題過程中，對“數形結合”思想的應用不夠重視，影響了“數形結合”思想在初中數學課堂中的應用效果.第四，知識銜接不當.數學知識是一個完整的體系，知識之間存在潛在關聯，面對數學難題可從不同角度進行解讀，以此實現數學知識的靈活巧妙運用.而在當前初中數學課堂中，尚未結合“數形結合”思想銜接不同知識板塊.以人教版八年級下冊為例，“二次根式”與“直角三角形”知識之間存在一定關系，學生可站在“直角三角形”角度上理解與解決“二次根式”問題，但受到知識銜接不當影響，尚未將“數形結合”思想應用至該部分教學板塊中，從而影響了“二次根式”的解題教學.

三、基于初中數學教學的“數形結合”思想應用策略探討

（一）直觀呈現知識，培養數學思維

數學知識抽象晦澀，具有一定的難度，且初中階段學生認知有限，抽象思維尚未形成，面對抽象晦澀的數學知識無法良好應對，面對復雜有難度的數學知識易形成抵觸、恐懼心理.“數形結合”思想最為顯著的優勢在于能夠直觀性呈現抽象化數學知識，以圖形方式展示復雜的數學問題，簡化題目，使學生在應用“數形結合”思想期間逐步形成數學思維.從這一角度來看，教師可引入“數形結合”思想，直觀化呈現抽象化數學知識，降低數學知識理解難度，使學生可在“數形結合”思想幫助下克服對數學知識的抵觸、恐懼心理，并引導學生基于知識轉換過程形成數學思維.

以人教版“勾股定理的逆定理”為例，在該部分教學期間，人教版教材銜接“生活教育理念”而增設了生活化例題，“P港口位于海岸線上，海天號、遠航號同時離港且各沿某固定方向航行，已知海天號與遠航號分別以每小時12海里、每小時16海里的速度航行，離港90分鐘后分別達到R點與O點，此時海天號與遠航號距離30海里，若已確定遠航號航行方向為東北，此時可確定海天號的航行方向為（ ）.”在實踐教學期間，教師則可引入“數形結合”思想，基于“數形結合”思想簡化“勾股定理的逆定理”題目，依托于直觀化圖形呈現出海天號及遠航號的位置關系，如圖1，幫助學生理解“勾股定理的逆定理”，以此借助“數形結合”思想而提高初中數學知識教學質量.

（二）簡化數量關系，提高教學效率

傳統化教學模式現有不適用于新課改背景下的初中數學課堂，為提升數學教學質量，幫助學生更好地理解數量關系，教師可應用“數形結合”思想，借助圖形展示的抽象化數量關系，使學生在“數形結合”思想應用下探索問題解決方式，促進學生理解，提高初中數學課程教學效率.以八年級下冊人教版“一次函數”相關知識為例，“為促進節約用水目標的實現，某地自來水企業將某單位用水計劃定為：每月3000噸，水費為每噸1.8元；超出計劃（3000噸）的部分則按照每噸2元進行收費.要求運用一次函數知識得出用水量與水費間的數量函數關系.”例題題干中存在大量信息，如計劃內用水量、計劃外用水量、計劃內用水量水費、計劃外用水量水費等，復雜的題干信息對學生思維產生了干擾.面對該教學部分，教師可引入“數形結合”思想對題干中的數量關系進行簡化，引導學生繪制“一次函數”坐標系，運用橫軸表示用水量，厘清不同計劃方案中的用水量及水費間的關系，完成圖形繪制后，教師引導學生結合圖形分別羅列函數表達式即可，實現“以形呈數”，簡化數量關系，促進學生理解，繼而提高數學課程教學效率.

（三）應用輔助教學手段，便于學生理解

應用“數形結合”思想是踐行素質教育的重要舉措，在初中數學教學過程中，教師可將“數形結合”思想融入解題過程中，鼓勵學生將“數形結合”作為常用解題方法，使學生能夠借助“數形結合”思想而簡化問題，良好解決數學問題.教師將“數形結合”思想作為輔助手段用于解題過程中時應注意強調，“數形結合”并非通用性解題方式，應合理選擇解題方式，不可盲目濫用“數形結合”思想.經教學實踐驗證后，發現“數形結合”思想能夠在正反比例函數、幾何圖形、二次函數、一次函數等知識中較為適用.以八年級下冊人教版“一次函數”為例，共有兩種通話套餐，其一為25元月租費用，包含200分鐘免費通話，若超出200分鐘，則按照每分鐘0.2元進行收費；其二為50元月租費用，包含500分鐘免費通話，若超出套餐范圍，則按照每分鐘0.2元進行收費.對于該一次函數問題，教師可鼓勵學生基于題干內套餐內容繪制函數圖形，確定兩個圖像的函數交點，直觀體現兩種通話套餐間話費與通話時長之間的關系，使學生在函數圖像輔助下更為便捷地完成習題解答.

“數形結合”思想可作為初中數學課堂中的輔助性教學手段，直觀清晰地呈現的數學內容，便于學生理解，構建高效數學課堂.再以八年級下冊人教版“一次函數”知識點為例，在實踐教學期間，教師可重點講解特殊一次函數，帶領學生總結其基本特征，在此基礎上應用“數形結合”思想，結合函數圖像加深學生對于一次函數基本特征的理解，深化學生對于該部分知識點的印象，并使學生在函數與圖形的轉換過程中深入理解知識內涵，基于由形到數、由數到形過程更為全面地掌握“一次函數”的知識點.對于初中數學教學而言，“數形結合”思想具有較強的應用價值，將其應用于初中數學課堂中時，可為學生留出足夠獨立的思考空間，引導學生結合“數形結合”思想思考與理解數學知識點，并鼓勵學生結合圖形進行知識點舉一反三.在“數形結合”思想幫助下，教師能夠將提高初中數學課程教學質量，培養學生數學思維，素質教育貫徹踐行，切實發揮出“數形結合”思想在初中數學教學中的重要價值.

（四）“以形解數”教學，深化探究理解

“以形解數”是基于初中數學課程應用“數形結合”思想的主要方式之一，可實現不同初中數學知識之間的靈活轉化.在初中數學體系中，不等式、等式、代數式相關問題，可結合其特征繪制幾何圖形，通過“數形結合”的方式更為簡便地解決數學問題.

（五）反映數據趨勢，促進認識理解

“數形結合”作為典型的數學思想，其不應僅用于“幾何與圖形”板塊內，還可應用到“統計與概率”知識體系中，借助“數形結合”思想反映數據趨勢，幫助學生更好地理解課程知識點.八年級下冊人教版教材中，“統計與概率”知識點主要集中在“數據的分析”章節中，該章節教學重點在于分析數據集中趨勢及離散程度，并結合統計結果分析數據分布規律及其特征，借助平均數了解數據分布集中趨勢，反映數據向中心值的聚攏程度及離散程度，在此基礎上分析數據分布的峰度與偏態.在教學期間，教師可應用“數形結合”思想，借助圖形方式直觀化呈現數據的分布特征及分布規律，清晰展示數據趨勢，幫助學生理解課程知識點.在此期間要求學生按照“數形結合”思想自主繪制圖形，借助圖形更為精準可靠地完成數據波動程度及集中趨勢的分析，以此大幅提高“數據的分析”章節的教學質量.

結 語

綜上所述，“數形結合”思想在初中數學教學課堂中具有較強應用價值，在具體應用期間，教師應立足于數學教材，將“數形結合”思想良好地融入數學課堂中，直觀化呈現數學知識，培養學生形成數學思維，簡化數量關系，促進學生理解，將“數形結合”作為輔助手段用于解題過程，還可展開“以形解數”教學，深度探究知識，反映數據趨勢，深化知識理解，從不同角度實現“數形結合”應用，構建高效初中數學課堂.

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