基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題教學(xué)研究

許愛瑛

【摘要】伴隨著新課標(biāo)的不斷修訂與完善，數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸從以往的“知識傳輸”向“素養(yǎng)教育”進(jìn)行轉(zhuǎn)變，以往碎片化、淺層化的模式已無法滿足高中生的發(fā)展需求.深度學(xué)習(xí)理念倡導(dǎo)教師注重對學(xué)生內(nèi)部潛能的充分挖掘，在具體教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生高階思維能力、解題能力等關(guān)鍵能力的培養(yǎng).其中解題能力是高中生學(xué)數(shù)學(xué)必須具備的一項基本技能，文章從“教學(xué)準(zhǔn)備階段”“狀態(tài)激活階段”“深度加工階段”這三個方面探討了基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題教學(xué)策略，希望可以為其他教師的教學(xué)提供參考.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；解題教學(xué)

引 言

目前有不少教師還是受應(yīng)試教育思想的束縛和限制，在實際的教學(xué)中一味地圍繞現(xiàn)行教材給學(xué)生傳輸本學(xué)科的知識，卻忽視了對學(xué)生邏輯分析、推理和解題等關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，這種“重知識傳輸，輕能力培養(yǎng)”的教法阻礙了高中生核心素養(yǎng)的有效提升，也不利于學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).在新課改的背景下，教師必須引導(dǎo)學(xué)生擺脫“機(jī)械學(xué)習(xí)”，通過開展解題教學(xué)，有針對性地培養(yǎng)他們的問題解決能力，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生通過自己的思維能力及已有的知識經(jīng)驗分析、解決問題，逐步實現(xiàn)對問題的深度理解，從而推動深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn).

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題教學(xué)存在的問題

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏積極性和主動性

學(xué)生的內(nèi)在動力是他們參與深層次學(xué)習(xí)的重要源泉，但是筆者通過對現(xiàn)階段學(xué)生的觀察和分析發(fā)現(xiàn)，他們在學(xué)習(xí)圓錐曲線這部分內(nèi)容的時候，會面臨許多外部的壓力，包括教師所提的要求、家長對自己的期望等.學(xué)生習(xí)慣在外部壓力的推動下對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，缺少主動學(xué)習(xí)的積極性，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)解題的過程中總是依賴教師、其他同學(xué)的思考，遇到圓錐曲線的問題無法主動進(jìn)行深入的分析和探討.除此之外，這部分學(xué)生也很少進(jìn)行主動反思，導(dǎo)致他們對于某個數(shù)學(xué)問題理解的深度不夠，難以在解題學(xué)習(xí)中達(dá)到深度的水平.

（二）學(xué)生缺乏知識轉(zhuǎn)化與遷移能力

很多學(xué)生在領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法、分析問題這兩個方面上尚未達(dá)到深度學(xué)習(xí)的水平，說明他們對于題目中給出的條件和信息缺乏重構(gòu)、轉(zhuǎn)化的能力，往往只能對涉及的知識點進(jìn)行回憶，但是關(guān)于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵卻不夠理解，導(dǎo)致他們難以根據(jù)題目的條件來靈活調(diào)整自己所選擇的方法.對于一些常見的圓錐曲線問題，學(xué)生最先想到的就是教師所教的特定的解題技巧或模式，缺乏轉(zhuǎn)化、靈活遷移的能力，從而導(dǎo)致解題水平難以向更高層次發(fā)展.

（三）學(xué)生缺乏對知識本質(zhì)理解

部分高中生對于數(shù)學(xué)問題的理解性、建構(gòu)性水平也較差，這是因為他們對于數(shù)學(xué)問題缺乏本質(zhì)上的理解.比如，在遇到曲線與方程類型的數(shù)學(xué)問題時，如果學(xué)生沒有準(zhǔn)確掌握圓錐曲線的定義、偏離了知識的本質(zhì)就會導(dǎo)致在解題中產(chǎn)生錯誤和偏差.而且，在具體的解題教學(xué)中，教師缺乏對數(shù)學(xué)方法的有效滲透，如在要求學(xué)生借助“點差法”來解決問題時，并未對這一方法的思想根源進(jìn)行講解，導(dǎo)致學(xué)生雖然可以運(yùn)用這個方法來解題，但是對方法內(nèi)涵的理解停留在淺層，難以對方法的本質(zhì)產(chǎn)生更為深刻的理解，從而阻礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)，難以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的狀態(tài).

（四）教師教學(xué)過度趨向于“應(yīng)試”

受應(yīng)試教育思想的束縛，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過于重視對基本知識的講解以及對學(xué)生基本能力的訓(xùn)練，一味地向?qū)W生講授解題的技巧和思路，卻忽視了高中生情感、價值觀的發(fā)展.在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題教學(xué)中，教師過于注重對問題的解決，卻忽視了解決問題的過程，沒有意識到解題過程必須是動態(tài)的、發(fā)展的，在此過程中也應(yīng)該確保學(xué)生獲得多方位的發(fā)展，比如針對某個問題要鼓勵學(xué)生從多個角度來進(jìn)行分析和理解，這樣才能助推高中生高階思維的發(fā)展.而目前的解題教學(xué)趨向于“應(yīng)試”，不利于促進(jìn)學(xué)生在多元化思維、高階思維等方面的有效發(fā)展.

二、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題教學(xué)策略

（一）教學(xué)準(zhǔn)備階段的教學(xué)策略

1.全面統(tǒng)籌，明確解題課的教學(xué)目標(biāo)

（1）認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，把握教學(xué)要求

在設(shè)定解題課教學(xué)目標(biāo)的時候，教師必須基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，對其中的理念和教學(xué)要求進(jìn)行認(rèn)真研讀，在此基礎(chǔ)上把握知識的內(nèi)在價值，同時要明確“為什么教”“怎么教”的問題，從而讓接下來的圓錐曲線解題教學(xué)有一定的方向.

例如，基于對課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教師把握了圓錐曲線解題方面的教學(xué)要求，主要包括以下五點：①核心素養(yǎng)層面，著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算、建模、推理等素養(yǎng)；②內(nèi)容層面，要讓學(xué)生了解拋物線、雙曲線的基本性質(zhì)及其應(yīng)用；③結(jié)構(gòu)層面，注意凸顯“主題”；④教學(xué)層面，要引領(lǐng)學(xué)生感悟基本的數(shù)學(xué)思想，包括數(shù)學(xué)結(jié)合等；⑤學(xué)習(xí)結(jié)果層面，既要注重對學(xué)生知識、技能的掌握，也要聚焦價值觀的發(fā)展.

（2）整體把握學(xué)生學(xué)情，了解認(rèn)知水平

除此之外，教師還需要了解本班學(xué)生的學(xué)情和已有的基礎(chǔ)，可以通過與學(xué)生之間的交談、對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評價等多種方式來掌握學(xué)情，還可以對班里學(xué)生的主體情感、學(xué)習(xí)潛能進(jìn)行調(diào)查和了解，把握學(xué)生數(shù)學(xué)水平和能力的整體情況以及在核心素養(yǎng)上存在的差異，針對他們的認(rèn)知水平設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，這樣才能確保所呈現(xiàn)的目標(biāo)與學(xué)生的需求和水平相符合.

（3）兼顧深度學(xué)習(xí)理論，制訂解題目標(biāo)

當(dāng)然，在制訂解題教學(xué)目標(biāo)的時候，教師要貫徹深度學(xué)習(xí)這一重要理念，保證學(xué)生在解題學(xué)習(xí)中可以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，推動學(xué)生在知識、數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用能力、高階思維能力等方面的綜合發(fā)展.

例如，基于對學(xué)情、認(rèn)知水平的分析以及對深度學(xué)習(xí)理論的考慮，教師把圓錐曲線解題教學(xué)的目標(biāo)設(shè)置為如下：①讓學(xué)生了解求解軌跡方程的幾個常見方法（實現(xiàn)對運(yùn)算、推理素養(yǎng)的培養(yǎng)）；②讓學(xué)生通過獨(dú)立分析、合作探討等多種途徑完成變式訓(xùn)練，并可以借助曲線軌跡運(yùn)用“形”解決“數(shù)”的問題（實現(xiàn)對抽象、推理素養(yǎng)的培養(yǎng)）；③讓學(xué)生在解題、思考的過程中可以靈活選擇方法，并建立不同軌跡的模型（實現(xiàn)對數(shù)據(jù)分析、建模素養(yǎng)的培養(yǎng)）.

2.聚焦教學(xué)目標(biāo)，增加題目設(shè)計的有效性

教師聚焦上面所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計了符合學(xué)情的數(shù)學(xué)問題，以下是在準(zhǔn)備階段的題目設(shè)計，主要包括兩種類型：

上面這個例題，主要是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，不需要他們進(jìn)行過于復(fù)雜的計算，這樣可以令學(xué)生體會到理解定義對順利解題的重要性.在變式題1當(dāng)中，學(xué)生可以認(rèn)識到應(yīng)用數(shù)學(xué)方法必須是靈活的，可以增強(qiáng)他們對于拋物線定義的遷移運(yùn)用；在變式題2當(dāng)中，問題的難度也不算高，但是卻涵蓋了中位線定理的相關(guān)知識，需要學(xué)生對所涉及的知識進(jìn)行綜合運(yùn)用，通過對問題的解決可以增強(qiáng)高中生的成就體驗.

（二）狀態(tài)激活階段的教學(xué)策略

1.創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)

學(xué)生內(nèi)部動機(jī)的產(chǎn)生是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要因素，在狀態(tài)激活階段教師要善于創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題的關(guān)聯(lián)情境，將學(xué)生置于特定的情境中往往可以喚醒他們求知、解題的欲望，讓學(xué)生帶著較大的熱情投入到對圓錐曲線問題的分析和解決當(dāng)中，從而激發(fā)起內(nèi)在動機(jī)，同時令學(xué)生實現(xiàn)從淺層理解到深度學(xué)習(xí)的過渡，最終達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果.

例如，教師打開課件在投影上給學(xué)生出示了以下兩個例題：

例題3 現(xiàn)在把圓x2+y2=1上點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，把縱坐標(biāo)縮短為原來的二分之一，那么請你寫出變換之后的曲線方程：.

例題4 現(xiàn)有線段AB是圓O的直徑，點P是圓O上不同于A和B的點，k1，k2分別是直線PA和pb的斜率，請你計算k1·k2的結(jié)果是.

在此階段，教師設(shè)計的兩個例題對于學(xué)生來說比較簡單.這兩個例題正好構(gòu)建了關(guān)聯(lián)情境，學(xué)生通過對例題的分析與探討可以進(jìn)一步把握圓、橢圓這兩者的區(qū)別，從而產(chǎn)生疑問，在問題的驅(qū)動下展開更深入的學(xué)習(xí)，提高他們參與解題的熱情和程度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線解題的興趣.

2.挖掘問題核心，從淺層認(rèn)識升華深層理解

解題教學(xué)的目的不單單是讓學(xué)生掌握解題的方法，更重要的是讓學(xué)生在解題的過程中對已經(jīng)掌握的知識進(jìn)行靈活運(yùn)用和遷移，才能增強(qiáng)他們對圓錐曲線相關(guān)知識的理性認(rèn)識，讓學(xué)生獲得綜合性的發(fā)展.因此，教師需要挖掘數(shù)學(xué)問題的核心，鼓勵學(xué)生對問題進(jìn)行不同角度、不同層次的分析，促使其可以深度理解相關(guān)的維問題.

例如，教師在課上設(shè)計了一個小小的觀察實驗，讓學(xué)生借助手電筒、乒乓球等工具完成實驗，使他們用手電筒從不同的角度和方向來照手中的球，并進(jìn)行觀察，觀察的基礎(chǔ)上思考并解決：“由于不同的照射角度，手電筒在乒乓球的表面上留下的投影是一種什么曲線？”通過問題驅(qū)動學(xué)生思考，產(chǎn)生自己的思考和建構(gòu)，逐步完善自己的知識體系，促進(jìn)學(xué)生對于圓錐曲線定理的深層理解.

（三）深度加工階段的教學(xué)策略

1.合理設(shè)置變式，促進(jìn)高階思維的發(fā)展

深度學(xué)習(xí)理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生對于所學(xué)知識的靈活遷移，認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該針對遇到的題目靈活選擇解題的方法、并整合掌握的知識，在完成解題的過程中使得數(shù)學(xué)思維能力獲得從低階到高階的發(fā)展.在解題教學(xué)中，教師最常使用的應(yīng)該就是變式教學(xué)，變式題的設(shè)計可以打開學(xué)生的思維，使他們在學(xué)會的基礎(chǔ)上跳脫出固定思維的局限性，對已有的知識進(jìn)行深度加工并遷移，最終順利的解決問題.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“圓錐曲線的幾何性質(zhì)”這部分知識的時候，教師給學(xué)生設(shè)計了一個例題.

教師所設(shè)計的例題具有較強(qiáng)的代表性，通過對題目的分析和探討可以讓學(xué)生掌握解題的常規(guī)思路和方法，但是變式題的設(shè)計則需要學(xué)生跳脫常規(guī)思路的束縛，對所具備的知識進(jìn)行創(chuàng)造性的遷移，這樣一來就可以豐富高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗，推動其高階能力的有效發(fā)展.在變式題當(dāng)中，學(xué)生需要對已有的知識、能力、數(shù)學(xué)思想等進(jìn)行整合、深度加工，在此基礎(chǔ)上再來運(yùn)用可以更好地完成解題，從而發(fā)展他們的思維能力.

2.實施即時評價，促進(jìn)學(xué)生的改進(jìn)

教師在實施課堂即時評價時，除了對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、基礎(chǔ)技能進(jìn)行考查之外，還要關(guān)注對學(xué)生的情感、態(tài)度以及價值觀展開深入的評價.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，非智力因素也被更多的教師重視起來，包括學(xué)生的主體興趣、內(nèi)部動機(jī)、思維能力、需要等.因此，教師要把思維能力、解題思路、主體情感課堂評價體系中，以此來提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的興趣，促進(jìn)其不斷進(jìn)步.

結(jié) 語

綜上所述，深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容的主動建構(gòu)，強(qiáng)調(diào)教師注重對學(xué)生邏輯分析、問題解決以及高階思維等方面能力的培育.在深度學(xué)習(xí)理念的指導(dǎo)下，教師應(yīng)不斷探索并創(chuàng)新解題教學(xué)的形式與方法，抓住教學(xué)準(zhǔn)備、狀態(tài)激活和深度加工這三個重要的階段，把教學(xué)目標(biāo)指向高中生核心素養(yǎng)的發(fā)展上，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的步驟和思想，確保學(xué)生可以運(yùn)用多種有效的數(shù)學(xué)思想解決圓錐曲線的相關(guān)問題，在此過程中促進(jìn)學(xué)生在知識、思維能力、解題能力上的綜合發(fā)展，最終達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的與效果.

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