基于理解的初中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)需要在“以學(xué)生發(fā)展為本”和“以學(xué)定教”的指導(dǎo)下進(jìn)行，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展和深度理解.因此，本文采取基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式，以《圓和扇形》單元為案例，將明確教學(xué)目標(biāo)、選定評(píng)估證據(jù)和設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)這三個(gè)階段相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)理解為先的循環(huán)教學(xué)，提高課堂教學(xué)的有效性.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；理解；逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）29-0008-03

收稿日期：2023-07-15

作者簡(jiǎn)介：王生義（1975.12-），男，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)以理解為目的，通過從學(xué)習(xí)目標(biāo)和關(guān)鍵理解要點(diǎn)開始，選擇合適的評(píng)估證據(jù)并設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)^[1].本文以人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章《圓和扇形》單元為例，將基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的三個(gè)階段相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)循環(huán)的教學(xué)過程.這種教學(xué)方法注重學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和深層次的理解，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和問題解決能力，從而提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果.

1 基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)這個(gè)觀點(diǎn)首次由威金斯和麥克泰格在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》這本書提出^[2].該教學(xué)設(shè)計(jì)顛覆了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以學(xué)生理解為先，教師在開始新的學(xué)習(xí)周期時(shí)，需要明確學(xué)習(xí)結(jié)果并確定評(píng)估證據(jù)，然后設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)活動(dòng)，并通過評(píng)估證據(jù)來檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.它強(qiáng)調(diào)學(xué)生可以理解哪些知識(shí)、學(xué)習(xí)到什么知識(shí)、可以實(shí)現(xiàn)怎樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)、怎樣的方式可以較好地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和問題解決能力^[3].具體分為以下三階段.

1.1 明確教學(xué)目標(biāo)

教師需要明確期望學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中達(dá)到的目標(biāo)和預(yù)期結(jié)果，這可以是特定的知識(shí)點(diǎn)、技能或能力.明確的學(xué)習(xí)結(jié)果有助于為學(xué)生提供明確的學(xué)習(xí)方向和目標(biāo)，同時(shí)也可以更好地調(diào)整和個(gè)性化教學(xué)，并為后續(xù)的評(píng)估和教學(xué)活動(dòng)提供指導(dǎo).當(dāng)然，這個(gè)學(xué)習(xí)結(jié)果需要先了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，考慮學(xué)生的背景、興趣、學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力水平，確保學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)生的需求和發(fā)展階段相匹配，進(jìn)而確定學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的先后次序如下圖1所示.

1.2 確定評(píng)估學(xué)生的證據(jù)，即教學(xué)評(píng)估

在這個(gè)階段，教師需要確定合適的評(píng)估方式和評(píng)估證據(jù)，以判斷學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果.評(píng)估證據(jù)可以是學(xué)生的作品、項(xiàng)目成果、考試成績(jī)、口頭表達(dá)等，確保評(píng)價(jià)方式與學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求相匹配如圖2為兩者的關(guān)系，并考慮學(xué)生的多樣性和不同的學(xué)習(xí)方式，保證評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具有可衡量性和可操作性，能為學(xué)生提供有意義的指導(dǎo).同時(shí)，選擇合適的評(píng)估方式和證據(jù)可以幫助教師準(zhǔn)確地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并為教學(xué)提供反饋和調(diào)整的依據(jù).

1.3 設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)

教師需要設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和授課活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果.通過選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略、準(zhǔn)備多樣化的學(xué)習(xí)資源、設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)、創(chuàng)造互動(dòng)與合作的學(xué)習(xí)環(huán)境，如小組討論、實(shí)踐活動(dòng)、案例研究等，并關(guān)注個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性解決問題的能力.這樣的設(shè)計(jì)將使學(xué)習(xí)變得有趣、有意義，并幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中取得更好的成果.

2 基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)案例

2.1 階段一

2.1.1 課程單元教學(xué)目標(biāo)

（1）準(zhǔn)確地定義和描述圓的基本概念，以及解釋圓的性質(zhì).

（2）正確地計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)，并能夠合理地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

（3）清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思想和解題過程，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)論證和計(jì)算.

2.1.2 學(xué)生的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)

（1）定義和描述圓的圓心、半徑、直徑、弧長(zhǎng)等基本概念.例如，學(xué)生能夠正確定義圓心為位于圓內(nèi)，到圓上任意一點(diǎn)距離相等的點(diǎn).

（2）說明圓的圓心角等于弧度角、同弧度的圓心角相等、圓內(nèi)角和等于180度等性質(zhì).例如，學(xué)生能夠理解圓心角是以圓心為頂點(diǎn)的角，其度數(shù)等于對(duì)應(yīng)的弧度.

（3）計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)，理解扇形面積和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程.例如，學(xué)生能夠應(yīng)用面積計(jì)算公式S=1/2r²θ以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式L=rθ進(jìn)行計(jì)算.

（4）將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算圓形花壇的面積、扇形的面積等.例如，學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算一個(gè)半徑為5 cm的扇形所覆蓋的面積.

（5）應(yīng)用圓與扇形相關(guān)的公式對(duì)不規(guī)則形狀或者組合圖形的周長(zhǎng)和面積進(jìn)行計(jì)算.

2.1.3 實(shí)際應(yīng)用

（1）應(yīng)用所學(xué)的圓和扇形的知識(shí)解決實(shí)際問題.例如，學(xué)生可以計(jì)算圓形花壇的面積，以確定需要的土壤和植物的數(shù)量.

（2）應(yīng)用扇形面積和弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，來解決與地理、建筑等領(lǐng)域相關(guān)的問題.例如，學(xué)生可以計(jì)算一個(gè)舞臺(tái)上的扇形區(qū)域的面積，以決定舞臺(tái)上的舞蹈表演區(qū)域.

（3）將圓和扇形的概念應(yīng)用于日常生活中的實(shí)際情境.例如，在選購(gòu)蛋糕時(shí)，學(xué)生可以計(jì)算扇形蛋糕的面積和價(jià)格，以做出更明智的選擇.

2.2 階段二

在人教版《圓和扇形》單元中，為了評(píng)估學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的掌握程度，可以采用以下合適的評(píng)估證據(jù)：

2.2.1 筆試評(píng)估

（1）設(shè)計(jì)選擇題和填空題，考查學(xué)生對(duì)圓與扇形基本概念、性質(zhì)和計(jì)算公式的理解和應(yīng)用.例如，要求學(xué)生選擇正確的定義或性質(zhì)，填寫圓的半徑或弧長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果等.

（2）設(shè)計(jì)解答題，要求學(xué)生回答文字題目，解決與圓與扇形相關(guān)的問題.例如，要求學(xué)生計(jì)算不規(guī)則形狀或組合圖形的周長(zhǎng)和面積，并給出解題步驟和思路.

2.2.2 實(shí)際問題解決評(píng)估

（1）給學(xué)生一些實(shí)際情境，要求他們運(yùn)用圓與扇形的知識(shí)解決問題，例如計(jì)算花壇的面積、舞臺(tái)上扇形區(qū)域的面積等.

（2）要求學(xué)生給出解決問題的全面解答，包括問題的分析和解決思路，并通過計(jì)算和推理得出結(jié)論.

2.2.3 實(shí)際操作評(píng)估

（1）通過測(cè)量、模擬實(shí)驗(yàn)等，進(jìn)行圓與扇形面積、周長(zhǎng)以及相關(guān)公式的推導(dǎo)進(jìn)行驗(yàn)證.

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組或個(gè)人項(xiàng)目作業(yè)，要求他們?cè)O(shè)計(jì)和繪制一個(gè)具有特定要求的不規(guī)則形狀或組合圖形，計(jì)算其周長(zhǎng)和面積，請(qǐng)說明設(shè)計(jì)意圖.

（3）要求學(xué)生書面報(bào)告項(xiàng)目作業(yè)的過程和結(jié)果，并附上必要的圖表和計(jì)算步驟.

2.3 階段三

以下為有利于學(xué)生理解的具體活動(dòng).

2.3.1 演示與探究

（1）首先使用實(shí)物或模型，展示圓的形狀和特性，例如使用井蓋、圓盤、圓規(guī)等，引導(dǎo)學(xué)生觀察和描述圓的性質(zhì).

（2）設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，讓學(xué)生自己測(cè)量和驗(yàn)證圓心角、弧長(zhǎng)等與圓相關(guān)的性質(zhì).例如，組織學(xué)生測(cè)量不同角度的圓心角，并觀察角度與弧長(zhǎng)的關(guān)系.

2.3.2 問題解決與實(shí)踐

（1）提供一系列與圓和扇形相關(guān)的問題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決.例如，給學(xué)生幾個(gè)不規(guī)則形狀的圖形，要求他們計(jì)算每個(gè)圖形的面積和周長(zhǎng).

（2）設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際場(chǎng)景中應(yīng)用圓與扇形的知識(shí).例如，帶學(xué)生到校園中測(cè)量不同樹木的樹冠直徑，并計(jì)算樹冠的面積.

2.3.3 合作學(xué)習(xí)與討論

（1）安排學(xué)生成小組，讓他們共同討論和解決與圓與扇形單元相關(guān)的問題.通過討論，促進(jìn)學(xué)生思維的碰撞和深入理解.

（2）設(shè)計(jì)小組項(xiàng)目，要求學(xué)生合作設(shè)計(jì)一個(gè)花壇或場(chǎng)地的規(guī)劃，包括圓形和扇形區(qū)域的設(shè)計(jì)和計(jì)算.

2.3.4 利用技術(shù)工具

引入相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件或在線工具，讓學(xué)生通過模擬和計(jì)算來探索圓與扇形單元的知識(shí).例如，使用幾何繪圖軟件進(jìn)行不規(guī)則圖形的繪制和計(jì)算.

2.3.5 視頻和多媒體資源

利用相關(guān)的視頻和多媒體資源，呈現(xiàn)圓與扇形單元的概念和應(yīng)用.通過視聽的方式，幫助學(xué)生更直觀地理解和記憶相關(guān)知識(shí).

3 小結(jié)與啟示

基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效提升學(xué)生的理解和應(yīng)用能力.通過明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和理解要點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生參與觀察、探索、實(shí)踐和問題解決，促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)，并整合數(shù)學(xué)和實(shí)際情境，設(shè)計(jì)實(shí)用的活動(dòng)培養(yǎng)深度理解，創(chuàng)造多樣化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，及時(shí)反饋和評(píng)估，鞏固知識(shí)和調(diào)整教學(xué)策略.進(jìn)而，做到以學(xué)促教、以理解為先的教學(xué)和學(xué)習(xí)，促進(jìn)深層次的學(xué)習(xí)，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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[2] 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)（第二版）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[3] 呂龍.基于理解的初中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)：以“圓和扇形”單元為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（04）：40-42.

[責(zé)任編輯：李 璟]