初中數學教學中數形結合思想的滲透措施分析

金瑜

【摘要】數形結合思想是數學思想體系中的重要部分，利用數形結合思想可以高效解決抽象的數學問題，鍛煉學生的思維能力，幫助學生轉化、歸納、深入理解數學知識.對此，初中數學教師要高度重視數形結合思想，結合教學內容，在思維啟發、實踐操作、解決問題、知識復習等方面，全過程滲透數形結合思想，有效強化學生的學習效果與學習能力.

【關鍵詞】初中數學；數形結合；課堂教學

數形結合即相互轉化數與形.在初中數學教學中，大部分知識比較抽象，通過運用數形結合思想，可以幫助學生充分理解數學概念，歸納數學知識，構建完善的知識體系.同時，數形結合思想可以鍛煉學生的抽象邏輯思維，使學生高效解決實際問題，形成良好的解題習慣與思維能力.基于此，在實際教學中，初中數學教師要積極培養學生的數形結合思想，通過多元化的教學手段，幫助學生感受學習的樂趣，形成嚴謹的邏輯思維，助力學生全面發展.

1 運用數形結合思想活躍學生的學習思維

1.1 在課前導入中滲透數形結合思想

在課前導入環節，若教師直接導入數學知識，容易打擊學生的學習興趣，加大學生的理解難度.對此，教師可以滲透數形結合思想完成課前導入，讓抽象的數學知識更加直觀、具體，為學生深入思考奠定基礎.

例如 講解“代數”的相關知識時，教師可以整合數軸這一部分，通過滲透數形結合思想，指導學生掌握問題本質.在知識導入環節，教師先為學生講解數軸的概念與讀數方式，指導學生掌握數軸的實際應用.接著，教師要引導學生轉化代數與圖形，幫助學生初步形成數形結合意識，為學生后續學習做好準備.

又如，講解“絕對值”的數學知識時，教師也可以整合數軸的相關內容，要求學生聯系數軸深入理解絕對值，借助數軸表達絕對值，以此持續探究正負數、零的絕對值等內容.

1.2 創設教學情境啟發學生深入思考

應用數形結合思想旨在降低學生的理解難度，幫助學生高效思考.在授課期間，教師可以利用圖形創設情境，先吸引學生的注意力，讓學生自主觀察圖形，再指導學生有效轉化數與形，調動學生積極思考.

例如 講解“數軸”一課時，教師需要講解數軸的三要素與畫軸方法.在教學期間，為了促進學生深入思考，教師可以滲透數形結合思想，借助課件展示溫度計，移動鼠標指出不同攝氏度，要求學生讀出對應溫度.接著，教師調動圖片，將溫度計旋轉放橫，讓學生觀察帶有刻度的線段.此時教師再指出不同溫度，讓學生說一說對應刻度代表的數是正負數還是零.通過此種方式，借助課件創設教學情境，借助演示讓學生掌握實物變為數軸的過程，有效啟發學生思考.

1.3 在課堂提問中滲透數形結合思想

每節課都包含重難點知識，需要學生扎實理解.針對相對抽象的教學內容，多數學生在學習時具有一定難度，為了幫助學生高效學習，教師就可以整合數形結合思想，借助圖形講解新的數學知識，讓學生結合圖形深入思考數學概念，強化理解深度.

例如 講解“余角、補角、對頂角”一課時，為了加強學生對相關概念及性質的理解，教師可以借助多媒體展示剪刀的圖片，隨后點擊圖片使剪刀運動起來，要求學生觀察運動狀態分析如下問題：“剪刀一共有幾個角，角的位置有什么關系？”通過提問，學生發現剪刀運動時，兩把刀刃和手柄形成的角，其運動幅度一致，會同時變大或變小.此時，教師再代入對頂角的相關知識，借助圖形指導學生找出對頂角，提高學生的理解程度.

2 滲透數形結合思想組織學生實踐操作

2.1 借助教學工具掌握數形結合思想

實踐是加強學生理解深度、鞏固學生學習基礎的有效舉措，滲透數形結合思想時，教師可以整合教學工具，在實踐中幫助學生理解數學知識.

例如 講解“圖形的平移”一課時，學生需要借助具體事例觀察平移過程，結合圖形平移位置判斷方向與距離.在授課期間，教師可以指導學生準備格子紙與三角板，利用學習工具理解平移的概念，有效滲透數形結合思想.其一，學生需要平鋪展示格子紙，接著將三角板隨意放在格子紙上，用筆沿著三角形畫出形狀；其二，學生隨意移動三角板，如向左移動或向右移動，在移動后再畫出三角形；其三，教師引導學生觀察兩個三角形的大小，觀察圖形位置的變化，代入平移概念、特點等知識.

2.2 開展數學實驗提升學生理解程度

滲透數形結合思想時，教師可以組織學生開展實驗，幫助學生掌握數形結合的本質，加深學生的理解.期間，教師要調動學生的積極性，借助實驗鼓勵學生動手操作，體驗數形結合思想，在探究中加深記憶、鞏固基礎.

例如 講解“平行線的性質”這一知識點時，教師可以組織學生在實驗中探究、總結.首先，學生可以在紙上畫出平行線a、b，然后畫出直線c與a、b相交，讓學生觀察這三條線，找出同位角.接著，學生分組合作，利用量角器量各個同位角的度數，用剪刀將各個角剪下重疊，觀察同位角角度是否相等.最后，學生得出結論，即“兩條直線平行時同位角相等”^[1].

3 融合數形結合思想指導學生解決問題

3.1 看形想量鍛煉學生的抽象邏輯思維

在數學教學中運用數形結合思想，既能增強數學知識的直觀性與具體性，還能鍛煉學生的數學思維，使學生意識到數形結合思想的重要性，以此調動學生自主運用數形結合思想，高效探究數學問題.

例如 教師可以在教學中采用“看形想量”的方式，引導學生解決具有一定難度的數學問題.期間，教師可以為學生畫圖演示，要求學生認真觀察圖形，分析其中的數量關系，再大膽猜測，結合圖形推斷其中包含的量，這樣能夠幫助學生厘清數量關系，學會圖中找量，發展學生的抽象思維.通常情況下，一些具有難度的題目不會直接給學生解題信息，但示意圖中隱藏著解題信息，學生可以結合題目觀察示意圖，以此搜集解題條件，強化數學綜合能力.

又如，教師可以指導學生“看數畫形”，結合數量關系還原圖形，在題目中找到已知條件，結合相關信息畫出圖形，再觀察圖形找到數量關系，以此明確解題思路^[2].

3.2 運用數形結合思想培養創新能力

教師在教學中滲透數形結合思想時，除了降低學生的學習難度，還要培養學生形成良好習慣，能夠切實掌握數形結合思想，做到學以致用，同步培養學生的創新能力與探究能力.其間，運用數形結合思想時，教師可以指導學生觀察、猜想、驗證、拓展，在多方面加強學生的創新能力，使學生自覺應用數形結合思想.同時，教師要保持教學的開放性，鼓勵學生結合個人能力，運用結合思想探究具有挑戰性的數學問題.

例如 在方案設計中，教師可以結合以下題目加強學生的創新能力：甲乙兩個村莊隔湖相望，現在測量這兩個村莊的直線距離，請你探究出測量兩個村莊之間距離的最佳方案，并闡述理由.其間，學生可以運用數形結合思想，在紙上畫圖分析，通過直觀立體的看圖分析，梳理解題思路，有效強化學生的創新意識與解題效率^[3].

3.3 構建翻轉課堂強化學生數學思維

滲透數形結合思想時，教師可以構建翻轉課堂.當學生具備了基本的數形結合思想，就可指導學生與教師換位，鼓勵學生上臺結合實例說說自己對數形結合思想的運用，以此強化學生的自主能力與邏輯思維，構建開放型的數學課堂.在授課期間，教師要結合教學內容指導學生自主學習，要求學生搜集相關資料進行歸納總結.接著，學生可以上臺為其他同學講解，結合實際案例與同學共同分析.期間，教師要認真聆聽學生的講解過程，與其他同學一起指出、記錄問題，不斷強化學生的思維邏輯.

例如 講解“二元一次方程”后，針對方程組的解法，教師可以滲透數形結合思想，讓學生上臺畫出平面直角坐標系，為其他同學演示轉化一次函數的過程，再分析題干內容，結合平面直接坐標系，找到x與y的關系.

4 運用數形結合思想幫助學生復習鞏固

4.1 課后練習中充分利用數形結合思想

除了在課上滲透數學思想，教師還要指導學生在課下運用數形結合解決問題，提升學生的課后練習效率.這樣一來，教師可以結合學生的練習情況，掌握學生對數形結合思想的運用能力.

例如 講解“函數”的相關知識后，學生需要完成相關練習題，教師可以指導學生選擇某道數學題，在解題后寫下計算答案與解答方法，讓學生闡述運用數形結合思想的過程.通過此種方式，教師可以大致了解學生對數形結合思想的運用情況，還能發現學生在解題時存在的問題，增強后續教學的針對性^[4].

4.2 制作微課視頻高效引導學生學習

在課上與課下滲透數形結合思想后，學生已經可以運用該思想方法解決基礎練習題，為了進一步鞏固學生的學習基礎，教師要借助有效的教學方法，持續引導學生，強化學生的學習效率.

例如 講解數學知識后，教師可以制作微課視頻，在視頻中展示思維導圖，幫助學生梳理教學重難點.同時，教師可以在線上設置不同難度的數學練習題，要求各層次學生結合實際情況自主解答，不斷加強學生對數形結合思想的理解.此外，教師要指導學生總結學習過程，對發現的學習問題進行整改，對已經解決的問題進行同步拓展，使學生遇到其他問題時能夠高效解決.例如，講解“一元二次方程”的相關知識后，教師可以在微課中總結重難點知識，并設置相應的數學問題，讓學生運用數形結合思想自主解答，可以記錄自己遇到的問題，通過線上討論等方式及時解決^[5].

4.3 運用數形結合思想掌握重難點知識

針對數學重難點知識，在課后練習環節，教師要指導學生積極應用數形結合思想，持續加強理解深度，扎實掌握數學知識.

例如 講解“平面幾何”后，針對大量的學習重難點，若學生不具備良好的數形結合思想，很難實現知識遷移與歸納，對學生的后續學習具有不利影響.

又如，講解“勾股定理”后，若采用傳統的教學方法，既影響學生的學習興趣，也不利于學生全面認知勾股定理.對此，教師可以滲透數形結合思想，為學生展示三角形，在圖形中標注各邊長，然后帶領學生直觀理解勾股定理，激發學生的學習靈感.此外，教師要完善教學評價，借助有效評價幫助學生構建知識體系，能夠在學習中自覺應用數形結合思想，進一步降低教學難度.開展評價時，教師要重點掌握學生對數形結合思想的運用能力，特別是數形轉化，教師可以定期開展結合算式、線段畫出示意圖等訓練活動，檢驗學生對數形結合思想的運用情況，結合學習成果，給予學生全面評價，持續強化學生的數學思維與綜合能力^[6].

5 結語

總結上文所述，在初中數學教學中滲透數形結合思想，可以有效提升教學效率，強化學生的學習效果.對此，為了鍛煉學生的數學思維，幫助學生高效解題，教師要全過程滲透數形結合思想，從新課導入、思維啟發入手，初步培養學生形成數形結合思維.同時，在實踐操作、解決問題過程中，從多角度融入數形結合思想，指導學生高效解題、轉化數學知識，提升加強學生的理解程度.最后，在課后復習中，教師也要積極滲透數形結合思想，通過布置課后作業、歸納重難點知識、制作微課視頻、完善教學評價，進一步構建初中數學高效課堂，全面提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1]謝榮君.相互滲透，交叉作用——論初中數學教學中數形結合思想的應用[J].數學學習與研究，2022（33）：8-10.

[2]肖秀珍.初中數學教學中數形結合思想的應用——以函數教學為例[J].數理化解題研究，2022（32）：56-58.

[3]李敏.簡述數形結合思想在初中數學教學中的滲透[J].名師在線，2022（30）：67-69+93.

[4]沈嬌嬌.數形結合思想在初中數學教學中的滲透[J].安徽教育科研，2022（27）：61-62+71.

[5]羅麗紅.數形結合思想在初中數學函數教學中的應用[J].數理化解題研究，2022（35）：32-34.

[6]陳希.初中數學教學中數形結合思想的應用實踐[J].數理天地（初中版），2022（17）：81-83.