談轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧

郭明

【摘要】轉(zhuǎn)化思想是應(yīng)用聯(lián)想、變換、化歸等方法將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，將抽象問題轉(zhuǎn)化成直觀問題的一種數(shù)學(xué)解題思想，將其應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，對于提高學(xué)生的解題能力有著關(guān)鍵作用.文章立足初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)際，對轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧展開分析，同時(shí)從轉(zhuǎn)化思想在解代數(shù)問題、幾何問題、應(yīng)用問題方面提出了一些具體的應(yīng)用策略，以供參考.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想；初中數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用策略

教師將轉(zhuǎn)化思想用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可以使學(xué)生從非常規(guī)的角度思考、探究問題，使其在轉(zhuǎn)化分析的過程中確定解題技巧，從而提高學(xué)生的解題效率.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識到轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)應(yīng)用價(jià)值，并根據(jù)初中生的實(shí)際情況合理開展轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用教學(xué)工作，為提升解題教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生解題能力發(fā)展奠定基礎(chǔ).

一、轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵解讀

轉(zhuǎn)化思想是一種將問題由難化易、由繁化簡的一種數(shù)學(xué)思想，即在分析問題的過程中，通過使用某種具體的手段將復(fù)雜問題、抽象問題、疑難問題轉(zhuǎn)化為簡單問題、直觀問題，從而達(dá)到快速解決問題的目的.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用方式可分為以下幾種，如將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題，將含糊問題轉(zhuǎn)化成明朗問題，等等.體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)方法包括配方法、整體代入法、數(shù)形結(jié)合法等多種數(shù)學(xué)方法.

二、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧

轉(zhuǎn)化思想是一種基本的思維策略.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)用中的技巧有跡可循.

（一）化生疏為熟悉，降低問題難度

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生往往具備解決常規(guī)數(shù)學(xué)問題的能力.然而，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)內(nèi)容不僅包括常規(guī)數(shù)學(xué)問題，還包括各種形式新穎、內(nèi)容奇特的陌生數(shù)學(xué)問題.部分學(xué)生由于學(xué)習(xí)視野狹窄、習(xí)題練習(xí)量不足，導(dǎo)致解題過程常遇到困難.對此，教師可以在問題分析過程中滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生將陌生問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)數(shù)學(xué)問題，從而降低陌生問題的難度，助力學(xué)生解題.

以人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“平行線的性質(zhì)”的解題教學(xué)為例：如圖1，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則有∠BEC=°.

在“平行線的性質(zhì)”解題教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常解決求相互平行直線的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、同位角角度的問題，并沒有遇到過求兩平行直線外夾角角度的問題.遇到這一題時(shí)，很多學(xué)生陷入解題困境.對此，教師可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，指導(dǎo)學(xué)生將這一陌生問題轉(zhuǎn)化為已掌握的常規(guī)問題：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行于第三條直線的兩直線平行，可得EF∥CD.再利用常規(guī)解題思路求解即可.

在學(xué)生遇到陌生類型數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，教師可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)學(xué)生將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化的過程中聯(lián)想已學(xué)過的數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)解題方法，繼而培養(yǎng)學(xué)生快速解答陌生難題的能力.

（二）化抽象為直觀，提高解題效率

一些初中數(shù)學(xué)問題具有一定的抽象性，若學(xué)生按照常規(guī)方法解決問題，很容易被復(fù)雜的問題繞暈，導(dǎo)致解題失敗.轉(zhuǎn)化思想具有化繁為簡、化抽象為直觀的作用.教師可以在學(xué)生解決抽象問題的過程中滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在有效引導(dǎo)下掌握難題轉(zhuǎn)化規(guī)律，從而提高解題效率.

抽象問題在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中十分常見.教師可將轉(zhuǎn)化思想用于抽象問題的解答教學(xué)過程中，通過培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維水平，培養(yǎng)學(xué)生化抽象為直觀的解題能力，提高學(xué)生的解題效率.

（三）化正向?yàn)槟嫦颍钴S解題思維

轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用不拘泥于形式，也不限制思考路徑.當(dāng)學(xué)生遇到難以運(yùn)用正向思維方式解決的復(fù)雜問題時(shí)，教師可以在解題教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生變正向思考為逆向思考，使其在逆向分析的過程中快速確定問題求解思路，并解決數(shù)學(xué)問題.

當(dāng)正向思考不能求解問題答案時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用逆向思維方式，通過轉(zhuǎn)換思考問題的角度簡化復(fù)雜問題，使學(xué)生輕松解答困難習(xí)題.

三、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略分析

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)主要圍繞著代數(shù)問題、幾何問題、應(yīng)用問題展開.將轉(zhuǎn)化思想用于代數(shù)、幾何、應(yīng)用問題的解題教學(xué)中，可以提高學(xué)生的解題效率.

（一）應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)靈活思維———解代數(shù)問題

代數(shù)問題包括整式問題、分式問題、整式方程問題、分式方程問題、不等式問題等.對于某些代數(shù)問題，如果學(xué)生用常規(guī)方法解題，會陷入大量的計(jì)算，影響解題效率.對此，教師可以在解題教學(xué)中為學(xué)生講解轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵，并演繹應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想求解復(fù)雜代數(shù)問題的過程，讓學(xué)生在聽講、觀看解題過程，自主嘗試解答的過程中學(xué)會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用方法，形成靈活的解題思維.

除了根據(jù)隱含條件轉(zhuǎn)化求解，教師還可在課上為學(xué)生講解整體轉(zhuǎn)化、逆向思考、數(shù)形轉(zhuǎn)化等多種轉(zhuǎn)化方法，啟迪學(xué)生的解題思維，使學(xué)生形成舉一反三的解題思維能力.

（二）應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)邏輯思維———解幾何問題

幾何問題是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的常見問題.然而，初中數(shù)學(xué)的幾何問題具有一定的復(fù)雜性，學(xué)生只有具備良好的邏輯推理、數(shù)學(xué)分析、知識應(yīng)用能力，才能高效解答數(shù)學(xué)問題.對此，教師可以適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，并運(yùn)用對話、指導(dǎo)、討論等多種教學(xué)方法確定解題切入點(diǎn)，從而快速、高效地解答數(shù)學(xué)問題.

此外教師還可再引入正三角形、正六邊形、正八邊形有關(guān)的計(jì)算問題，并為學(xué)生演繹將普通圖形轉(zhuǎn)化為特殊的直角三角形的具體過程.通過詳細(xì)講解、細(xì)致演繹，使學(xué)生掌握幾何問題的分析、化簡、求知方法，從而逐步提升學(xué)生的邏輯思維水平.

（三）應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展綜合思維———解應(yīng)用問題

1.基于已知條件轉(zhuǎn)化模型，發(fā)展建模思維

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有信息量大的特征.學(xué)生在審讀應(yīng)用題、解答應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)信息提取不準(zhǔn)確、解題效率低的問題.究其原因，在于學(xué)生未能準(zhǔn)確把握應(yīng)用題中已知條件與未知條件的關(guān)聯(lián)、已知條件與所求問題的關(guān)聯(lián).為此，教師可以在應(yīng)用題審題教學(xué)、解題教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將具體的文字信息轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在建構(gòu)模型、應(yīng)用模型的過程中形成良好的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象思維.

以人教版九年級數(shù)學(xué)下冊“反比例函數(shù)”的解題教學(xué)為例：裝運(yùn)工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物5天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？這一問題是典型的反比例函數(shù)應(yīng)用問題.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，需要明確實(shí)際問題中的等量關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題回答.在此問題中，等量關(guān)系為“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”.完成問題分析后，教師給學(xué)生3～5分鐘的時(shí)間解答問題，之后將正確答案謄抄在黑板上，讓學(xué)生對照答案反思自己的解題不足：

在解題教學(xué)中，教師可按照先分析數(shù)學(xué)問題，再建造數(shù)學(xué)模型的順序傳授學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解答實(shí)際問題的技巧，使學(xué)生形成良好的建模意識，從而解決學(xué)生應(yīng)用題解題困難的學(xué)習(xí)問題.

2.基于問題內(nèi)容轉(zhuǎn)化問題，發(fā)展轉(zhuǎn)化思維

部分初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的出題角度比較刁鉆，從常規(guī)角度出發(fā)無法得到問題結(jié)果.針對這類型應(yīng)用題進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想，指導(dǎo)學(xué)生從“變”的角度出發(fā)看待問題，達(dá)到簡化問題的效果.

以人教版九年級數(shù)學(xué)下冊“銳角三角函數(shù)”一課的應(yīng)用題教學(xué)中：小華的氣球被吹到樹上，為了摘下氣球他決定去搬梯子，為使梯子高度不低于氣球高度，小華需要知道氣球的高度.為此，小華在平面A處觀察氣球，測得仰角為30°，之后小華向氣球方向前進(jìn)50m到達(dá)B處，測得仰角為45°.你能根據(jù)這些信息，幫助小華計(jì)算氣球的高度嗎？從常規(guī)角度出發(fā)，學(xué)生很難解得問題答案.這時(shí)，教師可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，并繪制解題示意圖（如圖6）.

將原本求氣球高度的問題轉(zhuǎn)化為求構(gòu)造的Rt△ADC、Rt△BCD公共直角邊CD長度的問題.解決問題后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生回顧應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的全過程，進(jìn)一步提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維水平.

結(jié) 語

將數(shù)學(xué)思想有機(jī)滲透初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，發(fā)展學(xué)生的靈活解題思維有著積極意義.轉(zhuǎn)化思想具有化繁為簡、化難為易、化抽象為直觀的作用，教師將轉(zhuǎn)化思想滲透進(jìn)數(shù)學(xué)問題分析、數(shù)學(xué)問題解答、數(shù)學(xué)問題反思教學(xué)等解題教學(xué)環(huán)節(jié)中，有利于增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，提高學(xué)生的解題能力.同時(shí)在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)特征，做好轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)規(guī)劃，并按部就班地落實(shí)工作內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生靈活解題能力的培養(yǎng).

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