數學建模思想在高中數學教學中的應用探究

覃雪瑛

【摘要】數學模型是根據實際問題建立的模型.數學模型不局限于數學學科，而是能夠與不同學科相適應組成交叉學科.基于此，文章首先分析了當前高中數學教學中運用數學建模思想的現狀，其次闡釋了數學建模思想在高中數學教學中的可適用范圍，最后提出了數學建模思想在高中數學教學中應用的可行性途徑的建議.以期幫助學生更好地理解數學知識，鍛煉學生的獨立思考能力、解決問題與總結問題的能力.

【關鍵詞】數學建模；高中數學；教學策略；思維鍛煉

數學與學生的日常生活息息相關，是貫穿于小學教育到高中教育全過程的主要課程之一.數學建模是全面提升學生數學水平的重要教學方法之一.曾有教育者提出教育的“再創造”原則，即人把所學的知識經過發現和創造，并在此基礎上再創造出新的知識，在數學教育中，可以理解為將問題“數學化”，即在現實中發現問題，并將問題轉化為數學問題，運用抽象的理論和公式建立模型并解決問題.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）指出，普通高中數學課程以學生發展為本，著力培養學生的核心素養，提倡獨立思考、自主學習與合作交流的學習模式，其中數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，在高中階段應至少開展一次數學建模實踐活動，拓展數學應用的其他專題數學課程.不難看出，數學建模融入高中數學教學勢在必行，數學建模既是解決數學問題的好方法，又是鍛煉學生思維能力、提高學生數學素養的必由之路.

一、當前高中數學教學中運用數學建模思想的現狀

隨著科學技術的發展，人們越來越關注數學建模的重要性，在《課程標準》發布以來這幾年中，全國高中都不同程度地在數學教學中逐步推廣數學建模，但依然存在質量水平參差不齊等現狀.

（一）高中生對數學建模的了解程度較低

高中生面臨的最大挑戰就是高考.在高中階段的學習中，學生不僅要平衡各個學科之間的學習，還要加強身體素質教育，在這樣的學習任務分配下，能夠給到數學學習的時間本就有限，于是許多學生仍以分數為目標，認為只要理解教師講授的數學知識，能夠解答課本和練習冊的問題就足夠應付自如，取得較為滿意的成績，并無再多興趣放在培養數學核心素養與鍛煉思維能力上，所以對數學建模并沒有給予過多的關注，也不會深入了解數學建模的方式，從而無法認識到數學建模思想較強的實用性和可操作性.

（二）教師在數學建模教學上專業性不足

雖然一直在提倡素質教育，但在實際的教學活動中，仍然以教師為課堂主體，學生被動吸收知識，這就使得學生比較缺乏自主學習能力.引入新的教學方法是激發課堂活力的有效方法之一，但實際操作起來又存在一定的困難.以數學建模為例，實際上很多教師都知道數學建模思想對數學學習的幫助非常大，也非常適合在實際教學中運用，但課堂時間有限，教學內容又比較多，教師很少將思維方法的訓練放在重點部分，而仍是以課本知識點的傳統解題方法進行講述.盡管《課程標準》要求將數學建模思想融入高中課程教學，但仍有部分教師將這部分內容簡單帶過，且缺乏專業性講授，也沒有給夠學生足夠的反應時間和訓練機會.

（三）教育者對數學建模教學的重視程度不夠

基于以上兩種高中數學課堂中數學建模思想融入的現狀，不難看出盡管《課程標準》已經明確闡述了數學建模的重要性，但在實際操作中與理想水平仍存在較大差異.根本來看，在我國當前這種考試教育制度下，對分數的要求會更高，特別是高考前最后的高中學習階段，更是對分數和學業水平給予了無可比擬的高度重視，卻忽視了這個階段也是對學生思維能力培養的重要階段，沒有給學生足夠的時間和空間進行鍛煉.有學者向某學校高二年級學生發放調查問卷，以調查當前高中階段數學課堂的教學方式，其中有24.41%的學生更喜歡講授式，20.51%的學生更喜歡啟發式，24.02%的學生更喜歡探究式，剩下31.06%的學生喜歡三者結合的方式.不難看出，更多學生希望通過的其他的教學方式學習數學知識，而啟發式和探討式的教授模式實際上是需要在課堂上給學生自主學習的時間的，思考與探究合作都是自我學習的一部分，而課堂時間又是有限的，所以盡管學生愿意鍛煉自己的思維能力，但在現實中能夠接受如數學建模等方式的思維鍛煉的機會是非常有限的.

二、數學建模思想在高中數學中的主要應用范圍

數學建模就是將生活中的問題數學化，轉化為數學模型進而對其進行解答.數學源于生活，又回歸生活，無論是課本上練習冊上的數學題目，還是在現實生活中遇到的數學問題，本質上都是人們在日常生活生產中的經歷.所以，事實上不存在數學建模只解決“現實問題”的解釋，練習冊與試卷上的題目也同樣是現實的數學問題.數學建模在高中數學教學中應用是非常有必要的，主要可以應用于以下幾個方面：

（一）在函數數學中對數學建模思想的應用

數學是一種抽象的科學，特別是其中的函數部分，更是令不少學生頭疼，函數是高中數學中占比非常大的知識點，也是難點知識.如何將函數知識化繁為簡，更有利于學生掌握？這就需要引入數學建模思想.以“函數的單調性概念”為例，引入數學建模思想有利于整合函數的整體知識，例如，將函數的概念作為第一教學目標，第二是三角函數，第三是數列，第四與第五教學目標是函數的應用和導數的應用.上述教學目標實際上是步步深化的，從概念入手，到不同函數的類別以及具體的應用，既遵循了由淺入深，又做到了深入淺出，整個教學流程能夠很清晰地將函數部分的知識歸納為一個系統，從局部了解整體，又從整體中學習局部，對于初學者來說，將知識歸納為一個系統是非常有利于其掌握的，既有助于學生理解這部分的相關知識，又能對學生進行思維邏輯的訓練，讓他們在系統與局部的掌握中學會自主學習.

（二）在幾何和代數中對數學建模思想的應用

幾何主要考查人的空間感知，代數考查數字的運算.數學建模思想能夠很好地將二者相結合.例如，將平面向量作為第一教學目標，第二、第三教學目標分別為初步的平面解析幾何、初步的立體幾何.從點到線，從線到面，再從面到立體物.雖然立體幾何是有關立體物的數學，但學生在日常生活中完成題目時面對的卻是二維的平面試卷，如何鍛煉出空間思維能力非常重要，從日常熟知的圖形等簡單知識出發，利用建模思想逐漸在腦海中構建出知識系統，進而填補空間概念，完成對相關知識的勾勒，有助于學生將繁化簡，從簡單的知識著手去掌握較難的高中數學知識.

（三）在統計與概率中對數學建模思想的應用

統計與概率也是對日常生活中所出現的具體問題出發而產生的對數據的處理，這部分更需要數學建模來幫助學生理解.例如可以將記數的原理作為首要目標，其次是概率與統計的相關知識，在循序漸進中讓學生掌握歸納問題的能力，理解數字與統計的相關含義，并認識到對解決實際問題的意義.實際上，數學建模就是實際情景—提出問題—建立模型—求解模型—檢驗結果—實際結果的基本過程，其中建立模型又包括了模型準備即提出問題、模型假設即選擇建模方法、模型建立即推導模型的數學表達式，整體來看，數學建模就是在每個個體之間找到共通性，建立一個適用的程式，在已有的數據基礎上進行測算，從而讓結果適用于所收集的數據，用以解決問題.

三、數學建模思想融入高中數學教學的可能性途徑

首先，教師要意識到數學建模的重要性和實用性才能更好地在高中數學教學中融入數學建模思想.一些高中學校為了讓學生正確認識數學建模，還組織了手抄報繪畫活動.有學生提到，數學建模實際上并不等同于常見的數學應用題，而是一種對學習能力的訓練和考驗，能提高學生解決問題的經驗和能力，有利于培養其創造性思維，增強其團隊溝通協作的能力，培育學習的恒心和毅力.

（一）清楚認識到數學建模思想在高中數學教學的重要性

數學建模思想的重要性不言而喻，不僅有助于解決現實的數學問題，更能夠鍛煉學生的思維能力、空間想象能力、總結能力以及信息處理能力.學校和教師都應該關注到，并給予學生充分的自我學習機會和時間，在課堂上可以適當增加討論時間，給予學生獨自思考的機會，鍛煉其獨自思考的能力.數學建模思想應用在高中數學教學中，能夠為實際教學活動提供新的方向和思路，應該得到授課教師的重視，并據此適當調整課堂教學進度.

（二）加強教師團隊的數學建模綜合素養

學校和教師認識到數學建模的重要性之后，應該著手加強教師團隊建設，如學?？啥ㄆ诮o教師開展數學建模的相關培訓或課程，增加教師的專業性知識，讓更多教師在實際教學中運用數學建模，除了理論知識的學習，還需要通過實踐來檢驗.同時，教師要對一些數學建模思想進行研究和應用，收集相關的例題并進行總結，對數學建模的方法不斷進行優化和簡化，幫助學生能夠較容易地去接受和理解這種方法的使用.重視數學建模，打造專業教師團隊并非僅靠幾個教師就能完成的，而是整個高中數學教學小組都應加強對數學建模思想在教學中應用的探討與研究，從而更好地為學生提供最佳的建模思路，解決數學問題，并鍛煉學生的思維能力.

（三）給予學生獨立思考的機會

數學建模不僅能用數學方法在科技和生產的領域解決實際問題，還能與其他科學形成交叉學科.它用數學語言對實際問題進行近似描述，能對現實對象的數、形、模式信息進行提煉、分析、歸納、翻譯，以便于用數學方法和計算機研究或解決實際問題.不難看出，數學建模的應用非常廣泛，且不局限于數學學科，而是可以與任何學科進行交叉，這就說明教師需要發散學生思維，不能將教學內容局限于課本知識內，要給予學生充分的自我學習機會，讓學生自主完成對實際問題的思考，建立起合適的數學模型，并求解給出合理的解答.完成數學建模和解答的過程，看似是對某個具體問題設立模型給出答案，實際上學生還需要綜合考慮問題產生的各種情境，需要有較大的數學知識儲備量，才能針對具體問題建立與之相關度較高的數學模型.看似簡單，實則非常考驗人的判斷能力、思考能力和整合能力，是推動人全面發展的重要手段.所以學校和教師都應該注意到，需要給予學生充分的時間和空間進行獨立思考，適當地收放對學生的管控，從而培養學生的數學建模思維.

（四）教師設置合理的教學方案

數學建模能力的培養要與日常的教學方式相結合，這就對高中的數學教師提出了要求，需要在日常的教學中尋找合適的切入點，引入數學建模思想.有學者認為，數學知識學習的難點就是認知到具體事物一般規律認知并總結出抽象的理論，對此，教師利用數學建模作為學生討論與推斷環節的工具.教師可以從日常生活舉例，讓學生發現身邊的數學，例如：學生食堂的飯菜窗口個數與學生的吃飯方便程度相關，高峰期時窗口少排隊時間長，但窗口過多又可能會造成資源浪費，增加食堂的成本，如何建立一個數學模型來檢測當前的窗口設置是否合理，并根據就餐人數設置窗口數量.又或者人一天的食量與消耗量都會對體重造成影響，若要探究一個人一日內體重隨時間變化的規律，就需要運用數學建模，利用已經獲取的數據進行分析整合，得出答案.教師應從身邊的數學問題入手，幫助學生更快地進入學習狀態，經過整個模型的設置、解答之后，發現建模規律，理清建模思路，促進學生獨立思考能力的鍛煉和數學建模素養的培養.

結 語

學習數學建模是對學生學習能力的訓練和考驗，其不僅能培養學生解決現實問題的能力，還能夠培養其創造性思維與想象力，增強團隊溝通協作的能力等.自新課標發布以來，數學建模的重要性被提升到了新的高度，學校、教師、學生都應注意到數學建模對思維能力鍛煉的實用性，應該在日常的教學活動中融入數學建模思想，使學生逐漸形成善于發現問題、善于解決問題和總結問題的好習慣.即便是高中學習階段學習業務比較繁重，教師也不能忽視數學建模對學生學習數學知識的重要性，更要適當給予他們一定的自由學習時間，讓學生在獨立思考中提高思辨能力，提升數學學科的專業素養.

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