新工科背景下復變函數與積分變換融合課程思政的教學探究

吳偉

［摘 要］在新工科背景下，為實現立德樹人，大學工程數學課程復變函數與積分變換的教學應注重融合課程思政。文章論述了復變函數與積分變換教學融合課程思政的必要性和意義，并探討了該課程教學目標、教學內容、教學方法、與其他學科的交叉融合這四個方面的教學改革路徑。

［關鍵詞］新工科；課程思政；教學改革

［中圖分類號］ G642 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）14-0105-03

一、研究背景

2017年，教育部提出建設新工科，旨在培養大批具備更強創新能力、實踐能力，能夠解決現實工程問題，富有高度人文素養和社會責任感的工程類創新人才[1]。2020年，《高等學校課程思政建設指導綱要》（以下簡稱 《綱要》）提出：課程思政建設要緊緊圍繞全面提升人才培養能力這個核心點，在全國所有高校、所有學科專業全面推進[2]。另外，新工科建設要求高校各類課程和思政課程的開展共同立足于立德樹人這一教育目標，同向同行，形成協同效應。要深化各類課程中的思想政治教育，就要革新課程的教學目標、教學內容、教學方法，通過充分挖掘課程中潛藏的思政元素，將思政元素有機融入教學過程中，充分發揮高等教育在全面培養人才綜合素質方面的作用。

二、新工科背景下復變函數與積分變換教學融合課程思政的必要性和意義

在新工科背景下，課程教育與思政教育是相互協調的，將思政教育融入課程教育中，有助于實現育人價值疊加的目標。數學作為最重要的基礎學科之一，具有嚴謹、定量的思維模式，對其他學科亦有積極借鑒作用。復變函數與積分變換是工程類專業一門具有典型的數學學科特色的基礎課程，新工科背景下，在復變函數與積分變換教學中融合課程思政，可以使學生在學習數學知識的過程中沐浴到人文素質教育的和煦春風，對推動課程教學改革、提升課程育人質量、促進課程思政師資隊伍建設也具有重要意義[3]。

三、新工科背景下復變函數與積分變換教學融合課程思政的教學改革路徑

（一）與新工科的主旨協同一致，改革教學目標

新工科的主旨與課程思政建設有著高度的相通性，在教學目標設計上，要遵循新工科的培養要求，注重“術道結合”，植入學科內涵和科學素養的基因，將基本的數學思想、數學歷史發展等內容融入課堂教學環節中，強化課程思政目標：一是通過導論介紹課程基本內容，講授基本內容所涵蓋的數學思想方法，讓學生通過對基本內容的了解知曉本課程中所蘊含的深層次的哲理，從而激發學生的學習興趣和學習積極性；二是通過了解相關課程內容在歷史發展中的地位、在社會中所起到的重要作用，以及我國一些著名數學家的求學和研究經歷，增強學生的學習認同感，激發其愛國主義情懷及民族自信；三是通過課程中數學公式的詳細推導和一些基本定理的證明過程，培養學生的邏輯思維能力，并引導其能夠在學習以及生活中樂觀向上，形成正面處理問題的行為習慣。新教學目標的設計要立足于立德樹人，在原有教學目標中融入思政元素，使得新教學目標具有獨特的課程思政特色[4]。

（二）挖掘復變函數與積分變換教學內容中的思政元素，改革教學內容

復變函數與積分變換課程的主要內容是復變函數和積分變換理論，對信息、通信等應用領域的迅速發展有巨大的推動作用[5]。其理論發展起源于物理、力學等實際問題，又在自身發展中不斷產生多樣化特點。另外，該課程的內容里包含了對數學復數域的高度概括，蘊藏著一定的數學邏輯、數學規律、數學思想、哲學和文化等思政元素。通過將該課程內容與高等數學中函數、極限、導數、積分等概念進行對比，學生就能理解實函數的點變成復平面內的點、實函數的區間定義域演變成復變函數的區域范疇、復變函數的求導法則跟實函數求導法則的一致性等內容，還能對復變函數的積分既統一于實函數積分又多了函數是否有奇點、是否解析、是否在Jordan曲線上求積分等問題進行多樣性研究，以此教會學生無論在何種困難下研究問題，都要從基礎出發去認識新事物，培養學生分析問題的能力，發現未知問題的規律。在改革教學內容上，需要對教學內容進行重組再造，植入數學美學、數學家故事等思政元素。例如講解將復數的三角表示式化為指數表示式內容時，歐拉公式起到紐帶作用，由歐拉公式寫出公式[eiπ+1=0]，此公式將5個微妙且看似無關的數字及符號[e、i、π、0、1]緊密地聯系了起來，其體現的數學極簡之美讓人贊嘆。借助數學公式和數學思想的深入剖析，表達數學符號之美和數學邏輯之美，從而提升學生的審美能力，能提高學生對復變函數與積分變換課程的學習興趣。例如在講解復變函數的概念時，從單復變函數到多復變函數，可引入我國老一輩數學家在艱苦的條件下，做出達到當時國際水平的研究成果的故事。模范榜樣案例教學最為啟迪心智，讓學生感受我國數學家勇于探究的科學精神，能夠提升他們的民族自豪感以及學習新知識的自信心。在講授閉路變形原理時，引導學生利用發散的學習思維，將閉路變形原理與高等數學中對坐標的閉曲線積分聯系起來，比較函數的解析性與積分及路徑無關的條件，推理對坐標的閉曲線積分的新型計算方法，讓學生能用復變函數與積分變換的知識解決高等數學中對坐標的曲線積分的計算問題，理解數學具有本質相通性的原理，將數學學習上升到哲學層面，形成良好的數學素養。此外，教學內容上可以融合思政元素，構建分層次的實驗教學體系（基礎案例、綜合案例、創新案例），設計出具有思政特色的教學內容體系，使教師在教學中浸入式地完成課程思政的融入，使學生獲得全新的學習體驗。

（三）科學結合思政教育，改革教學方法

復變函數與積分變換作為一門工科類重要的數學專業基礎課，是學生學習專業后繼課程和未來發展的重要基礎。課程內容主要是復變函數和積分變換這兩部分理論，但因課程內容過于理論化，使得部分學生學習缺少積極性。教學中應注重循序漸進，給學生傳授理論內容的同時，也要結合課程的學科特點，挖掘歷史人物故事，引導學生學習專業理論知識的同時潛移默化地受到人文精神的熏陶，從而提高學習熱情和自覺性。教學方法上應注重思政元素的和諧融入，避免思政教育過于呆板生硬，可采用多元互動的方式引導學生思考及積極參與，提升學生的學習興趣和自我認知度。要擺脫傳統的教學模式和教學方法，制定“一點兩面三結合”的教學原則。所謂一點是強調教學內容抓重點；兩面是指課程教學中，既要突出知識的連貫性和綜合性的一面，又要重視向學生傳授知識時提高學生綜合應用知識能力的一面；三結合是指將基礎知識與數學史、數學思想方法相結合，將基礎知識與開拓應用思路相結合，將基礎知識與計算軟件Matlab和計算分析方法相結合。依據“一點兩面三結合”的教學原則，結合本門課程的特點，采用啟發式教學、討論式教學、問題驅動式教學、合作式教學、類比法教學、體驗式教學等教學方法結合實際靈活施教，增加課堂的互動性，引導學生主動思考，鼓勵學生參加數學實踐，提高學生主動發現問題、分析問題、解決問題的能力。例如線上利用教學視頻、案例課件、微課、名師慕課等資源，要求學生完成自學、設計提問等任務；線下采用翻轉課堂形式，讓學生主動思考，參與分組討論，引導學生上臺講解內容、推導過程，從而提升學生的學習興趣，激發學生的學習熱情。教學方式上采用多媒體教學方式，運用電子教案和數學軟件（Mathematica、Mathcad等），以數形結合的方式展示課程的基本概念和結論，使學生能夠直觀地了解課程內容，加強對基本概念和結論的認識和理解，從而提升學生的學習興趣和學習積極性。

（四）探討課程思政理念下與其他學科的交叉融合，培養學生的應用創新能力

結合一些大學生數學競賽、數學建模競賽、創新創業競賽等，探討競賽培訓滲透課程思政理念的模式，對學生進行競賽培訓，采用數學思維解決模擬競賽中的實際問題，提高學生的數學知識應用能力，增強學生的創新意識；競賽過程中以團隊為單位，讓學生共同解決問題，培養學生的團隊精神和集體榮譽感。依托學校資源，邀請各學科的專家學者一起進行研究，共同探討其他學科中可以轉化的數學問題，研究課程與其他學科的交叉應用，將課程中的數學方法與其他學科有機結合，為復變函數與積分變換理論的應用積累資源。在教學實踐中，引入交叉學科的實踐性教學案例，例如自動化專業，引導學生利用所學的拉普拉斯變換分析復雜動態電路，求解線性電路系統，也可以啟示學生結合微分方程的穩定性理論分析線性自動化系統的穩定性問題；鼓勵學生利用Matlab工具軟件計算復數的實部與虛部、共軛復數、復變函數的留數等，并繪制函數的圖像，計算函數的傅里葉變換和拉普拉斯變換。這樣可以讓學生通過數學實驗的實踐操作提升自己的數學運算及實踐能力，同時為創新能力的提升打下基礎。引導學生利用數學知識解決其他學科的相關問題，做到學以致用，并鼓勵學生參加各類競賽，深入探索，提高學生的創新能力、團隊協作意識。鼓勵學生參與或者主持科研和創新創業項目，通過科研和創新實踐訓練，培養學生通過網絡資源對科技文獻進行搜集和整理的能力，以及項目申請書、科技論文的撰寫能力，使學生真正做到學以致用，綜合能力得到質的提升。

四、結語

數學理論思維和馬克思主義理論思維的有機結合能夠潛移默化地影響學生價值觀的形成，潤物無聲地對學生進行思想政治教育，所以將思政元素融入課程教學中是非常必要的。在理論上，結合復變函數與積分變換課程的特點，在講好理論知識的前提下，教師可循序漸進地引入課程中所蘊含的思政元素，將思想教育融入知識教育中，對學生進行教育引導，提高學生學習的自覺性和主動性，以傳授知識、塑造價值、能力培養相結合的原則，給學生傳授數學歷史、數學哲理等內容，培養學生全面的科學素養和強烈的人文精神。在實踐中，不僅要注重課堂教學中教師的講授，還需將課程與競賽、其他學科相結合，讓學生積極參與并進行互動研討，將實踐教學和思政育人相結合，通過競賽和小組合作中的團隊協作，一起攻克難題，提高學生的數學理論知識應用水平和協同合作的團隊精神。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 朱麗穎，張夢迪.“新工科”背景下的課程思政建設[J].遼東學院學報 （社會科學版），2020，22（5）：121-125.

[2] 教育部.關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知［EB/OL］.（2020-06-01）[2020-07-22］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_ 462437.html.

[3] 劉露.課程思政的實現路徑與保障機制研究[D].青島：中國石油大學（華東），2019.

[4] 徐州工程學院.關于推進“課程思政”建設工作的通知[EB/OL].（2020-01-06）[2020-07-22]. http：//jwc.xzit.edu.cn/f8/8a/c516a129162/page.htm.

[5] 張瓊芬，李海權，石凱.工科類專業復變函數與積分變換課程教學改革探索[J].高教學刊，2018（23）：120-123.

［責任編輯：劉鳳華］