對基于“理解”的高中數學探究活動設計的幾點認識

凌佳麗

［摘? 要］ 設計數學探究活動時，教師應從教學實際出發，將教學中學生難以理解的知識通過有效的探究活動轉化為易于理解的知識，以此讓學生逐漸深化理解，靈活應用知識解決問題. 同時，在教學中，教師應關注學生的思維發展，善于通過啟發、指導、合作、反思等教學活動提升教學效率.

［關鍵詞］ 探究活動；理解；教學效率

數學探究活動因其在發展學生數學思維、培養學生創新意識、提高學生自主學習能力等方面具有突出價值，故在教學中得到了廣泛應用. 不過在實踐中發現，一些數學探究活動的設計不盡如人意，如有的活動設計缺乏目的性，只是為了活動而活動；有的活動設計缺乏深度，不利于學生把握數學本質；有的活動設計過于強調生活化，使活動缺乏“數學味”，未能誘發學生數學思考，等等. 這些數學探究活動都流于形式，未能有效服務學生、服務教學.

眾所周知，數學是抽象的，想讓學生靈活應用數學知識解決問題，首要任務就是讓學生理解知識. 理解與記憶、遷移、創造等學習活動息息相關，其是數學探究活動的基礎和核心目標. 缺乏理解的記憶就是死記硬背，很難實現知識遷移，學生也無法靈活應用所學知識去解決問題. 因此，在數學探究活動設計上應重視“理解”. 理解可視為一切數學探究活動的核心. 設計數學探究活動時，教師應以學生的認知水平為出發點，把活動設計與實施視為數學知識理解的過程，以此讓學生在理解的基礎上自然地完成知識的記憶和遷移，有效發展學生的數學能力.

理解性數學探究活動具有哪些基本特征？其設計要素又是什么呢？筆者結合教學實踐談談幾點對理解性數學探究活動的認識，若有不足，請指正！

理解性數學探究活動的基本特征

1. 數學性

數學探究活動最終是為數學教學服務的，因此開展數學探究活動時應以數學思想為指導，引領學生用數學方法解決問題，以讓學生更好地理解數學知識，形成數學能力. 基于理解的數學探究活動設計應從學生已有的認知體系出發，關注學生的最近發展區，摒棄那些花里胡哨、華而不實、偏離主題的偽探究活動，緊緊圍繞教學內容開展有意義的探究活動，以此提高探究活動的有效性. 另外，在教學活動中，教師應充分調動學生的已有經驗，從數學本質出發，讓學生從數學層面去理解知識、應用知識，以此提高學生的“四基”.

2. 層次性

學生的數學認知理解水平與思維發展水平息息相關，可分為不同層次，并呈現出螺旋式的發展狀態. 由于學生個體受認知結構、思維水平、學習環境等諸多因素的影響，學習能力各有差異，因此教師設計數學探究活動時應尊重差異，切實以學生的數學認知理解水平為出發點，為不同層次的學生設計不同的探究活動，并鼓勵學生完成本層級的探究活動后進入下一層級的探究活動. 隨著探究活動的不斷深入，學生對知識本質會有更深層次的理解. 站在學生的角度設計的探究活動更易于提升學生學習的積極性，從而使學生的學習能力螺旋上升.

3. 思維性

理解是一種感悟，是一種思維活動. 在數學探究活動中，內在思維活動才是核心，只有引發學生思考，促進思維能力發展，才能實現數學理解層次的進一步提升. 因此，教師設計數學探究活動時要重視思維能力的發展，在教學中應多問幾個“為什么”“你是怎么想出來的”等，通過追問展示學生的思維過程，促進學生的思維深度參與活動，讓學生更高層次地理解知識的本質.

4. 指導性

雖然高中生具有一定的自主探究和合作學習能力，但因其知識水平、自身經驗等具有一定的局限性，故在數學探究活動中需要教師給予必要的指導，以此激發學生思維活力，提升學生參與課堂的積極性. 在教學中，教師要深入理解數學、理解學生、理解教學，基于“三個理解”設計一些目標明確、任務清晰、富有創造性的探究活動，并指導探究活動朝著更有意義的方向發展，逐步提高學生的思維力、創造力. 另外，數學學習是復雜的，學習中難免遇到問題，教師可以將探究活動設計放在這些“疑難點”“模糊點”“易錯點”上，從而引導學生準確理解和把握所學知識的本質，實現知識融會貫通.

5. 協作性

合作是數學探究活動中的重要一環，學生通過溝通交流可以更好地建立認知、理解知識. 師生、生生之間的有效交流以及學生的自我反思是學生獲得數學理解的重要途徑. 不過在現實教學中，因受時間、空間等要素的影響，合作學習常常流于形式，并未引起師生的足夠重視，灌輸式講授依然是教學主流，這樣“重講授、輕合作”的課堂教學活動不利于學生深度理解所學知識. 在教學中，教師要為學生提供一定的時間和空間進行交流，讓學生在交流的過程中取長補短，完成想法的梳理、加工、修正，以此提高學生的認知水平. 同時，教師還要引導學生通過自我反思發現認知上的漏缺，通過自我反思獲得經驗教訓，通過自我反思再認識知識，進一步深化知識理解，提升自主學習能力.

設計要素

教師設計數學探究活動時，要著眼于全局，關注全員全面發展，通過逐層遞進的探究活動讓學生的數學思維螺旋上升，讓學生對知識有更深層次的理解，實現“教”與“學”的全面提升.

1. 制定明確的理解性目標

設計數學探究活動時，教師要充分理解教材、理解學生，以課程標準為依據，為不同層次的學生設計不同的理解性目標，運用不同的教學策略提升學生的探究積極性. 另外，在教學中，教師要知曉學生需要理解什么，需要理解到什么程度. 只有這樣才能通過創設有針對性的、啟發性的、可操作性的探究活動來誘發學生思考數學.

例如，教學“對數函數圖象與性質”時，教師結合課程標準確定了如下理解性目標：準確給出對數函數的定義；可以利用描點法繪制圖象，并結合圖象說出對數函數的特征及基本性質；運用對數函數的特征及基本性質解決數學問題，如比較兩個對數值的大小.

根據理解性目標，教師可以結合學生實際設計不同的活動內容，以此通過循序漸進的引導促進目標的實現. 在教學中，只有制定明確的目標才能判斷學生在探究活動中達到了怎樣的理解程度，才能判斷探究活動是否有意義、有價值，據此合理設計探究活動，進而提高探究活動的有效性.

2. 設計有價值的探究活動

在數學探究活動中，理解是基礎，其貫穿整個探究活動，這需要教師精心設計有價值、有意義的探究活動，幫助學生獲得數學理解. 問題是理解的“催化劑”. 在教學中，教師應從問題出發，在問題的驅動下幫助學生深入理解知識，合理應用知識，讓學生在活動中領悟數學本質，提升學習品質.

例如教學“對數函數圖象與性質”時，教師從學生實際情況出發，設計了以下四個環環相扣的探究活動，讓學生在理解和掌握相關概念與性質的同時，體會蘊含其中的思想方法，掌握數學研究的基本思路和方法. 具體探究活動如下：

探究1 創設情境，形成概念.

問題1 現有一根木棒，第一天取其一半，第二天取剩余一半的一半，以此類推，若剩余木棒的長度為x時，其被截取的次數y與x之間的關系式是什么？y是x的函數嗎？

問題2 對于每一個對數式y=logax，y是x的函數嗎？

設計意圖 借助問題1建立指數函數，為接下來運用類比探究對數函數做鋪墊. 通過對問題2的探究，讓學生深入理解函數，為引出新概念做好知識儲備.

探究2 借助辨析，理解概念.

問題1 在對數函數中，為什么要限定a>0且a≠1呢？

問題2 為什么對數函數y=logax（a>0且a≠1）的定義域是（0，+∞）？

設計意圖 通過對問題1和問題2的探究進一步深化學生對對數函數概念的理解；通過對問題3的判斷，引導學生應用概念解決問題，加深學生對函數定義的理解，促進學生內化概念.

探究3 借助實踐，探索性質.

問題1 回憶探究指數函數性質的方法，說一說應該如何探究對數函數的性質.

問題3 借助幾何畫板演示a>1和0<a<1時的對數函數圖象，通過對比分析，總結歸納對數函數的特征和性質. （教師操作，學生觀察、分析、交流、總結）

設計意圖 通過具體操作、直觀觀察，獲得對數函數的性質，借助數形結合法更好地理解對數函數的概念. 問題3利用信息技術引導學生進行對比分析，總結歸納對數函數的特征和性質. 借助“形”的直觀有利于學生理解知識，培養學生思維的深刻性.

探究4 精選例題，深化理解.

問題1 求下列函數的定義域：

問題2 比較下列各題中兩個值的大小.

①log23.4，log28.5；②log1.8，log2.7；③log5.1，log5.9（a>0且a≠1）.

設計意圖 通過具體練習使學生進一步理解對數函數的定義及性質，引導學生運用相關性質解決問題.

以上探究活動從問題出發，遵循學生的認知發展規律，通過循序漸進的引導使學生理解并掌握了對數函數的概念、特征及性質. 在探究過程中，與學生已有的指數函數的學習經驗相類比，引導學生自主發現研究對數函數的基本思路和方法，有利于學生理解知識.

3. 重視探究活動的指導

在教學中發現，學生面對一些探究任務時常常無從入手，不知道該做什么，也不知道從何做起，很難參與到探究活動中去，使得探究活動形同虛設，不利于有價值的探究活動開展. 基于此，教師應充分發揮其引領者的作用，通過恰當的引導為學生搭建思維活動的“腳手架”，幫助學生跨過障礙.

例如，在推導余弦定理的過程中，教師首先出示問題“在△ABC中，如何用邊a，b及其夾角C表示邊c”，這樣直接拋出問題讓學生獨自探究，難免讓學生無所適從，因此教師有必要給出一些提示，引導學生找到合適的推導方法，以此提高教學的有效性.

提示1 聯想推導正弦定理的方法，你能否找到解決問題的突破口？

提示2 根據條件中提到的“夾角C”，你想到了哪些與之相關的內容？

提示3 求邊c，實際上就是求哪兩點的距離？能否從“距離”的角度去解決呢？

設計意圖 提示1通過與正弦定理的推導方法相對比，引導學生利用解直角三角形的思路探尋余弦定理的推導方法；提示2利用“夾角”引導學生聯想到向量，并讓學生嘗試用向量法推導余弦定理；提示3則引導學生利用坐標法推導余弦定理.

在探究活動中，教師應認真研究教材、研究學生，充分發揮其組織、引導、啟發等作用，促使學生從不同的角度去思考和解決問題，以此深化學生對知識的理解，提高教學的有效性.

4. 重視交流和反思

在探究活動中，教師應給學生提供時間和空間進行交流，如通過師生交流讓教師發現學生理解的過程和深度，是否存在盲點和誤區；通過生生交流進行優勢互補，讓學生更加全面地認識知識、理解知識，讓每一個學生都有不同程度的發展. 完成數學探究活動后，教師要引導學生對教學內容進行反思，這樣不僅有助于學生系統化建構知識，而且可以優化學生的認知結構，有利于學生提升學習能力.

例如，完成余弦定理的推導后，教師給出如下兩個問題引導學生進行反思.

問題1 說一說，在推導過程中你遇到了哪些問題？是如何突破的？

問題2 除了以上推導方法外，你是否還有其他方法呢？與同伴交流，你認為哪種方法是最優方法？

設計意圖 通過問題1引導學生進行反思回顧，增強學生積累數學活動經驗的主動性，幫助學生挖掘問題中蘊含的思想方法；通過問題2引導學生從不同角度發現解決問題的策略，豐富學生的解題經驗，優化學生的認知結構.

總之，教師要將“理解”作為探究活動的核心，并將其貫穿探究活動的始終，通過循序漸進地引導，使學生獲得易于理解的知識，提高教學的有效性.