借助畫圖策略，助力數學核心素養的培養

辛君清 宋偉輝

【摘 要】新課標明確指出，數學課程要培養學生的核心素養：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。數學核心素養的培養不是虛無縹緲的，而是“看”得見、“想”得真、“說”得清的。畫圖是最基本的解決問題的策略，可以幫助學生清晰地表達幾何直觀、準確地分析數量關系，是核心素養培養的有效途徑。文章從借助畫圖策略，助力數學核心素養培養的角度進行了介紹：借助畫圖策略，表征問題，滲透幾何直觀；借助畫圖策略，分析問題，感悟數學模型；借助畫圖策略，解決問題，培養應用意識。通過培養學生的畫圖能力，更好地發展學生的數學核心素養。

【關鍵詞】畫圖策略 核心素養 數學模型

一、問題的提出

新課標進一步明確了數學課程需要培養學生核心素養的要求：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。同時，新課標還指出，課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），發展運用數學知識與方法來發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態度和價值觀。在小學數學教學中，借助畫圖策略培養學生解決問題的能力，是落實“四基”“四能”目標的具體表現，也是提升學生解決數學問題的能力的重要途徑。

心理學研究發現，6～12 歲兒童的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。對于正處在 6～12 歲的學生而言，“抽象”往往成為他們學習的“攔路虎”，抽象思維、邏輯思維和理解分析問題的能力的不足，導致他們在面對數學邏輯關系比較復雜的問題時經常感覺無從下手。應用畫圖策略分析數學問題，可將抽象、復雜的數學問題變得直觀明了，有助于搭建解決問題的“腳手架”，降低問題的難度，能夠幫助學生直觀地理解題意，提升學習效率，在培養學生核心素養的過程中起到積極有效的推動作用。

二、基本概念的界定

（一）畫圖策略

畫圖策略是探究數學問題的重要途徑之一，是滲透數學思想方法和理解數學知識的有效途徑。它利用圖直觀地表達問題中的關系和結構，能夠起到化繁為簡的作用，有利于學生提煉數量關系，提升解決問題的能力。

（二）核心素養

新課標指出，核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現。小學階段主要提煉了11個核心素養：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。

三、借助畫圖策略，培養數學核心素養

（一）借助畫圖策略，表征問題，滲透幾何直觀

新課標指出，圖形是對事物空間形式的一種視覺抽象，具有整體、直觀、形象、多維的特點，能夠反映事物的空間結構與關系。幾何直觀就是利用圖形的這些特點去探究、描述、分析和洞察事物或問題的結構與關聯，感悟事物的本質。學生借助幾何直觀，能夠將復雜的問題轉變為簡單、直觀的數學問題，有助于其自身逐步感知各種幾何圖形及其組成元素的關聯，直觀感知圖形要素之間的關聯，使幾何直觀逐步建立在邏輯的基礎上，從而探尋解決問題的方法。

例如：教室右面的墻壁長8米，寬4米。墻上有2扇窗戶，每扇窗戶的面積是5平方米。現在要粉刷這面墻，要粉刷的面積是多少平方米？

實施畫圖策略前的錯因分析：學生認為粉刷墻壁是要求出墻壁的周長，而不是求面積；認為墻壁與窗戶仍是長度的關系，由于幾何直觀能力比較差，未形成空間想象，造成理解偏差，解題錯誤。

實施畫圖策略后的效果分析：學生借助畫圖，還原題意，直觀分析出粉刷墻壁是要先求出墻壁面積，再求出去掉2扇窗戶后的面積，能夠準確地理解墻壁與窗戶的關系。

以上題目教師通過引導學生畫示意圖表征出題目中的條件，借助圖形直觀描述出題目中的問題，直觀體會圖形要素的關系，領悟墻壁長與寬及2扇窗戶面積之間的數量關系，探索正確的解決問題思路，從而發展學生的核心素養。

（二）借助畫圖策略，分析問題，感悟數學模型

新課標指出，小學課程中的數學概念、關系、運算、圖形、數據等都直接源于現實生活，是對現實模型數學化的結果。模型是數學與外部世界聯系的基本方式，有助于發展學生的思維能力。數學模型包含兩個方面：一是學生能夠體會借助線段圖或示意圖進行數量關系的梳理與分析；二是學生能夠領會解決同類問題時需要根據數量關系確定先算什么，再算什么。

眾多的數學問題之所以難以理解，很多時候是因為問題中的真實情境和文字中信息量比較大，導致學生難以厘清其中的關系，給解決問題增加了難度。學生如果能夠通過畫圖，把文字情境中的人物、過程、數量及其關系用示意圖、線段圖等描繪出來，標清已知和問題，將復雜的真實問題轉化為直觀的圖示，就能夠在很大程度上降低情境理解難度，從而正確分析、梳理其中的數量關系，解決問題。

例如：某少年宮合唱隊女生比男生多50人，如果女生再增加40人，女生的人數就是男生的6倍，求合唱隊原有男生、女生各多少人？

實施畫圖策略前的錯因分析：學生沒有理解“女生的人數就是男生的6倍”這句話的具體含義，沒有找準女生人數與男生人數之間的對應關系。

實施畫圖策略后的效果分析：學生在審題中借助線段圖，能夠看出女生人數與男生人數相差90人，女生人數比男生人數多5倍，根據量率對應關系就能求出男生、女生人數。

線段圖是指由一定意義的線段、數字符號等構成的圖式，常用來表示問題中的數量關系。它可以形象、直觀地幫助學生呈現已知的信息和問題，還能幫助學生理解抽象的文字情境及其數量關系，而且在畫圖的過程中，將文字轉化為線段圖還需要學生“再加工、再思考”，能夠促使學生運用數形結合的方式呈現問題、分析問題和解決問題，將抽象思維與具體形象思維有機結合，促使思維的提升。

例如：兩輛車上共坐了27人，如果一輛車上增加6人，另一輛車上減少5人，這時兩輛車上的人數一樣多，現在這兩輛車上各坐了多少人？

圖形的力量比文字更簡潔有力，通過畫線段圖，將較為抽象的“增加”和“減少”用簡明線段來表示，能夠準確地揭示題目的信息及信息與信息之間的關系，將隱蔽、復雜的數量關系明朗地呈現出來。學生結合不同的線段圖進行多角度、多層次思考，探索多種解決問題的方法，明晰了要先求出當兩輛車的人數一樣多時，兩輛車共有的人數，再分別求出兩輛車各坐多少人。應用畫圖策略解決問題，不僅能夠輔助學生思考，有助于培養學生分析問題、解決問題的能力，還能夠讓學生在解決問題的過程中厘清思路、開闊視野，學得簡單、學得明白、學得扎實。同時，將一個典型數學問題轉化成數學模型的過程，有助于發展學生的模型意識，讓學生獲得盡可能多的知識應用空間。

（三）借助畫圖策略，解決問題，培養應用意識

新課標指出，數學的高度抽象性帶來了應用的廣泛性，數學的應用可以滲透到現代社會的各個方面。數學的應用包括兩類：第一類是數學內部的應用，即用所學的數學知識與思想方法解決數學本身的問題，這種應用對數學知識的理解、技能的鞏固、思想方法的感悟等都是十分必要的；第二類是數學外部的應用，包括日常生活、職業場所中的應用。

有效的數學學習，不僅應該關注如何幫助學生很好地掌握各種具體數學知識與技能，還應該高度重視如何幫助學生學會基本的數學思想方法，以便能運用數學思維方法的“武器”，解決現實生活中遇到的數學問題。畫圖策略是解決問題中常用的一種數學方法，是“數形結合”思想的具體體現。應用畫圖策略可以把問題中的數量關系用直觀、簡單的圖示表示出來，化抽象為直觀、化繁為簡、化隱為顯，有利于提高學生分析問題和解決問題的能力。

蘇霍姆林斯基曾說，每個孩子都是一個完全特殊的、獨一無二的世界。學生的成長環境不同、思考方式也可能不同，畫圖策略的使用也必然是多種多樣的。個性化的思考和設計，不僅有助于學生思考，還能彰顯學生的智慧。

例如：滑冰場上午有72人，中午有44人離去，又有85人到來。現在有多少人在滑冰？

學生在解答這道題時，借助畫示意圖和線段圖兩種不同的形式來展示自己的解題思路。

學生畫出的圖雖然各種各樣，但他們每個人都有自己獨特的思維，因為他們在畫圖的過程中正在思考著、感悟著，這正是他們最大的收獲。當然，有時教師也要對各種畫法進行比較優化。值得注意的是，教師要把選擇判斷的主動權交給學生，因為優化的過程是學生自我完善的過程，應該讓學生自己去感悟，這樣才能達到優化的目的，才能真正提升學生的數學思維。

畫圖策略雖然能夠降低對抽象文字信息理解的難度，但是并不是不需要思考的，恰恰相反，要想利用畫圖策略解決問題，必須讀懂題意，勤思考、多動腦。在手腦結合的方式下，學生不僅能培養操作能力，還能開闊視野，通過聯想引發思考，提高解決問題的能力，不斷發展數學核心素養。在新課標理念下，畫圖策略還體現了新課標中提出的數學的呈現方式要豐富多樣的新理念，進行了加強綜合，注重關聯，強化學科思維和方法的整合，促進了學科融合、跨學科的應用。

四、研究的主要成果及尚存在的問題

（一）研究的主要成果

學生在學習態度上發生了改變。研究表明：學習態度影響著學習效率。學習態度端正、認真、積極的學生往往學習效果比較好，而學習效率低的學生總是不明白學習態度的重要性，以消極的態度來面對學習。通過本研究，在解決具體問題時，班級有近30%的學生開始主動采用畫圖的方法來幫助自己理解題意，尋找正確的問題解決途徑。

學生解決問題的能力得到了提高，核心素養得到了發展。借助畫圖策略，學生在觀察、對比、分析、推理中提升了解決問題的能力，其幾何直觀、模型意識、應用意識等核心素養也在潛移默化中得到發展。

（二）尚存在的問題

數學畫圖能力的獲得需要有一個學習、積累、反思、鞏固、發展的長期過程。因此，從低年級開始，教師就應關注學生數學畫圖能力的培養與訓練，采取切實有效的訓練方法，幫助學生逐漸養成良好的學習習慣，并從低年級到高年級形成系統，堅持長期指導和訓練，做到持之以恒，借助畫圖策略，幫助學生形成較強的數學思維能力。

五、研究的主要結論

發展學生的核心素養不是一蹴而就的，需要教師持之以恒的不懈努力。畫圖策略是最基本的解決問題的策略，不僅可以有效降低分析、理解問題的難度，激發學生的學習興趣，幫助學生用更加清晰的思路、更加簡單的方法來解決數學問題，還能開闊學生的數學思維，提升學生的數學核心素養。

在研究中，筆者主要采用了以下三種方法：第一，借助畫圖策略，表征問題，滲透幾何直觀；第二，借助畫圖策略，分析問題，感悟數學模型；第三，借助畫圖策略，解決問題，培養應用意識。

實踐證明，教師要著眼于數學核心素養的理念，重視學生畫圖能力的培養，引導學生在面對較復雜的問題時，學會把畫圖當成解決問題的工具，選擇不同的畫圖策略解決問題，不斷提升數學學習品質和數學核心素養。