初中數學章節起始課的有效性研究

趙雯君

【摘要】章節起始課作為每一單元的第一節課，要求教師聯系課本和生活實際，幫助學生了解學習目標及重點.章節起始課體現了一章數學知識的核心思想，是后續一系列學習的基石.盡管當下初中數學的教學方法在不斷更新，但章節起始課并沒有得到重視，其價值容易被忽略.文章介紹了在實際教學過程中章節起始課教學的方式方法，以期能培養學生的數學核心素養，增強學生學習數學知識的邏輯性和實踐性.

【關鍵詞】初中數學；章節起始課；教學策略

陶行知先生曾經強調新教育的兩大功能：一是為了改良個人的天性，二是為了幫助個體形成良好的團隊合作的習慣.這兩大功能同樣體現在初中數學教學的章節起始課中.章節起始課跳出了題海戰術和應試化教育，通過實踐和對數學歷史知識的學習，幫助學生眺望和感受到了數學知識的廣度和深度，在學生的心底種下了一枚求知的種子.

一、構建框架，形成整體

章節起始課就好比是學生學習知識的基石，在教學的過程中幫助學生經歷概念形成的過程，因此，引導學生了解所要學習的內容和問題是十分重要的.教師可以引導學生自主繪制有關本章內容的知識框架或思維導圖，在學習的一開始就對本章的重點內容做到心中有數.

以“二次函數”為例，二次函數的學習是初中數學階段的重要內容，不僅知識點多，而且內容難度較大，對學生而言是一個不小的學習挑戰.二次函數是繼一次函數、反比例函數之后的又一種重要的代數函數，是描述現實世界數量之間關系的重要的數學模型.本章的學習重點是二次函數的概念，圖像和基本性質.學生不僅要聯系以往的一元二次方程，用全新的視角審視一元二次方程組，同時要學會運用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題.教師要帶領著學生從數學知識的本質特征和數量變化兩大方面學習二次函數.關于函數的本質特征，教師可以鼓勵學生繪制二次函數，知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數，在操作的過程中理解函數圖像解法的合理性和可操作性.關于數量變化，是引導學生將圖像上點位置的“直觀變化”與函數表達式中確定的“數量變化”相聯系.通過其內在的聯系來理解二次函數的最大值和最小值，也能夠切實地感受到“數學是研究現實數量關系和空間形式的一門科學”，掌握了圖像、性質、待定系數法和二次函數與一元二次方程之間的關系之后，就進入了用二次函數解決具體問題的階段.常見的有關二次函數的實際問題有拱形橋、投籃、數據峰值等，雖然題目的類型變化多樣，但究其本質，都是有關二次函數性質的靈活運用.構建二次函數的系統學習框架，不僅能夠幫助學生時刻抓住學習重點，減少對知識點的遺漏，還能夠幫助學生進一步總結不同類型題目和相同類型題目解題過程中的差異和共性，增強靈活運用所學知識的能力.

二、類比遷移，前后聯系

數學知識的學習是一個不斷深入的過程，高深的知識點往往基于最基礎的概念.章節起始課能夠在學生學習新知識的時候，幫助學生通過所熟悉的概念和事物了解新知識，新舊知識形成對比和聯想，從而幫助學生能夠更快更高效的理解新知識，擴展思路，啟迪思考.

例如，在教學“二元一次方程組”時，章節起始課上，學生面對陌生的二元一次方程組，自然而然地聯想到了以前學習到的一元一次方程，一元一次方程的內容是用建模思想解決實際問題的基礎，同時是代數的核心內容.不論是一元一次方程還是二元一次方程組，解題的過程都是依照“數的運算→算式→含字母的代數式→方程概念及列方程（組）→解方程（組）→方程及方程組的應用”這樣一個邏輯鏈條展開的，教師可以引導學生有意識地進行類比遷移，將新知識和舊知識相互聯系，用全新的解題方法解決同樣的問題，幫助學生感受一題多解的樂趣，拓展學生在遇到問題時的思考角度.在實際授課的過程中，教師還可以聯系歷史，讓學生了解古代數學名題“雞兔同籠”，這不僅證明了二元一次方程組研究的悠久歷史，同時能夠看出二元一次方程組和實際生活的緊密聯系，教師要為學生創設豐富的問題情境，引導學生逐步經歷知識的形成和應用，在已有的有關一元一次方程知識和經驗的基礎之上，能夠和同學合作列出二元一次方程組，激發學生在數學學習領域的主動性和積極性.知識的遷移同樣體現在解方程組的過程中，不論是代入消元法還是加減消元法，其本質都離不開“消元”，也就是將“二元”轉化為“一元”.在章節起始課上，教師不能簡單地向學生傳授消元法的機械知識，而要讓學生在問題情境下自主的感受轉化的思想和消元的方法，感受到一元一次方程組在設未知量解決問題過程中的基礎性作用，同時要領悟到利用二元一次方程組解題的必要性和優越性.本章的拓展知識是三元一次方程組，教師可以在聯系舊知識之后引導學生進一步探究難度更高的三元一次方程組.三元一次方程組可以創設的情境有足球比賽問題，足球比賽中會出現勝、平、負三種結果，不同的結果可以得到不同的分值，通過最后所得的分值以及不同結果場數之間的邏輯關系列出方程組，從而獲得問題的答案.

三、數學游戲，活躍課堂

章節起始課作為每章內容的序幕，對于幫助學生形成良好的認知結構，激發學生的學習興趣起到至關重要的作用.在章節起始課中開展數學游戲，能夠有效地激發學生的學習興趣，幫助學生更好地理解所學的知識，建立起對即將所學知識的學習信心.數學游戲能夠加深學生對所學知識的理解，同時能夠促進學生數學思維的形成.

比如，在學習“中心對稱圖形———平行四邊形”時，本章的學習重點是了解圖形的旋轉，認識中心對稱和中心對稱圖形，了解平行四邊形的性質，了解矩形、菱形、正方形及其性質，認識三角形的中位線.仔細觀察教材能夠發現，這一章的章頭圖是一個風車，反映了本章的基礎知識，是通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉，同時要求學生認識它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.在探究基本性質的過程中，教師要有意識地引導學生探索線段、平行四邊形的中心對稱性質，能夠運用圖形的軸對稱旋轉等進行圖案設計，鼓勵學生在生活中也要有一雙善于發現的眼睛，認識并欣賞現實生活中存在的中心對稱圖形.數學教師可以開展有關繪畫和手工的數學游戲，引導學生對中心對稱圖形的性質進行演繹和推理，并學會運用中心對稱軸對稱等設計出優美的圖案.課本上安排了兩個畫圖活動：（1）畫已知點繞給定點旋轉所得到的點；（2）畫已知線段繞給定點旋轉所得到的線段.學生自覺組成兩人一組的學習小組，動手實踐課本上的畫圖活動，其中一個同學設定給定點和旋轉角度，另外一個同學畫出旋轉后的圖形.還可以將班級同學分成兩組，互相提出要求或進行繪制，進行數學小競賽.充滿樂趣的課堂活動能夠鼓勵學生進行數學實踐和探究，激發學生的學習興趣，引導學生主動思考、合作學習.

四、增強互動，激發思考

章節起始課為數學課堂提供了一個進行課堂互動的機會，學生可以自由地向教師提出各種問題，教師也能夠了解學生的困惑和不足，同學之間的討論還可以相互促進、拓展思路，營造了和諧積極的班級氛圍，促進了學生之間的友好溝通.章節起始課的高效開展能夠激發學生的思考，鼓勵學生由被動學習走向主動學習，感受數學知識對日常生活的幫助，能夠積極地用數學知識解決生活中的問題，從而對后續的學習充滿期待和興趣.

以“統計和概率的簡單應用”為例，本章知識的重點在于了解統計和概率的簡單應用.章節起始課可以從收集、整理、描述和分析數據入手，幫助學生理解樣本和總體的問題，通過樣本平均數，樣本方差等推斷總體的平均數和總體方差.學生還可以通過討論和交流得出對統計結果的判斷和預測，了解統計和概率，在日常生活和科學領域中的應用，幫助學生構建模型思想.從局部推斷整體是統計和概率的基本思想，教師可以設計雙十二購物的學習情境，引導學生對數據進行處理，從數據中提取信息并進行簡單的推斷，建立“概念模型”.在購買冰箱的過程中，發現A，B，C三種品牌的冰箱似乎都具有很大的優勢，A品牌會展示銷售量逐年上升的情況，B品牌會展示銷售總量最大的優勢，C品牌通過市場占有率來體現品牌的受歡迎程度.但這些銷售數據都是片面的，生產廠家提供的數據信息缺乏橫向的對比，只展現自身銷售優勢的一面.學生要學會通過互聯網廣泛收集更多有關信息，利用月平均銷售量統計表或折線圖將不同品牌的冰箱進行橫向比較，觀察其在固定年份之間的銷售趨勢.活動進行到這一步時，有一些學生已經意識到了自己一開始的判斷有誤，認識到了數據統計過程中的重點和關鍵.最后一步是進行統計決策，同樣可以以小組為單位提出自己小組的看法，學生們能在激烈的討論中充分認識到全面分析數據的重要性，也能學會從紛繁復雜的信息中提取關鍵因素，全面綜合考慮各種問題.經過討論，第一小組表示，C品牌的銷售量逐年上升，市場占有率十分穩定，因此C品牌是最佳選擇；第二小組表示，A冰箱的品牌月平均銷售量逐年大幅度上升，極具市場潛力，從發展趨勢來看，A品牌冰箱是最優選擇.這兩種統計結論都有道理，其實只要言之有理，并用數據論證自己的觀點就可以得到肯定.教師通過購物情境，能夠幫助學生了解現實生活中的許多問題，明白做決定前應先做調查研究，體會數據背后蘊藏著的豐富信息，而課堂互動的方式，也為學生提供的機會能夠提出自己的觀點和想法，促進學生獨立思考.

五、聯系生活，重視實踐

在初中數學的學習過程中，會遇到一些有關立體圖形和平面圖形的問題，這類知識的學習和解題過程較為抽象，需要學生充分調動自己的想象和空間構建能力.在學習這一類知識時，教師可以在章節起始課一開始就幫助學生將數學知識與實際生活聯系起來，幫助學生借助生活實際探究數學知識的奧秘，將抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化，幫助學生增強學習信心，開拓數學思維，學會借助日常生活實際解決數學中遇到的難題，同時能夠靈活的運用所學的數學知識解決生活中遇到的困難，構建理論知識與日常實際生活的橋梁.

以“走進圖形世界”為例，本章的知識重點是認識和了解幾何圖形，了解構成幾何圖形的點、線、面、體，同時探究生活中的立體圖形，如柱體，球體和椎體.最后學習棱柱的相關概念，正方體的平面展示圖，立體圖形的變形和觀察物體的三視圖.教師在章節起始課上，可以準備足球、魔方、易拉罐、卡紙等道具，激發學生對學習平面圖形和立體圖形的興趣，此外，教師可借助多媒體技術向學生展示圖像聲音以及知識點相關的動畫，幫助學生動態了解生活中的圖形，將抽象知識可視化.之后讓學生明確課堂的學習目標以及學習要求，幫助學生設立學習目標，了解學習重點，在實踐的過程中不忘學習知識，在討論的過程中不忘檢驗掌握程度.生活中的圖形是無處不在的，高樓大廈和著名景點的建筑都是由不同形狀的立體圖形所構成的，可以抽象成為簡單的立體幾何圖形.教師可以向學生展示故宮、東方明珠、埃菲爾鐵塔、大本鐘等具有獨特結構形態的建筑，讓學生抽象為不同的立體幾何圖形，并在本上進行繪制.之后，教師可以將學生分成小組，將卡紙剪成不同的圖形并粘到鉛筆的一側，然后將鉛筆立起來進行旋轉，以小組為單位討論旋轉過程中形成的立體幾何圖形，幫助學生理解和想象平面圖形過渡到立體圖形的變化.最后，教師可以用積木在講臺上搭建立體圖形，讓不同的學生分別從圖形的正面、側面和上面進行觀察，并畫出自己觀察后看到的平面圖形，引導學生學會從不同的角度對立體圖形進行認識，還可以討論在生活中從不同角度觀察同一物體時所感受到的差異.在章節起始課掌握好有關圖形世界的知識，幫助學生擴展了空間思維，加深了對數學知識的理解，也為以后進一步學習平面圖形和立體圖形打下堅實的基礎.在與生活聯系的過程中，學生不僅對相關的知識有了更深刻的理解，還能夠充分感受到數學作為一門重要的學習工具能夠給生活帶來的便利，增強學習數學知識的興趣和信心.

結 語

章節起始課要求教師能夠結合本章知識重點和生活實際，幫助學生構建知識的框架，為后續學習打好堅實的基礎.學生在教師的指引下進行知識的遷移，不僅復習了舊知識，而且對于新知識的學習充滿期待.同時，數學游戲和課堂活動的大量開展，活躍了班級的氛圍，也使得學生的學習主動性增強，不再害怕提出問題，而是能夠積極主動地和教師、和同學討論.初中數學教育在時代潮流的不斷推進下，不斷進行自我革新和提升，而章節起始課無疑是其中高效的教學方法之一.

【參考文獻】

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