高校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的教學(xué)創(chuàng)新

蔡紅艷 章超 石青松 何清龍

［摘 要］ 基于著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)—數(shù)學(xué)化—再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)教育理論，針對(duì)數(shù)字專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)難以體現(xiàn)、數(shù)學(xué)化能力提升困難、再創(chuàng)造實(shí)現(xiàn)困難等問(wèn)題，介紹了課程團(tuán)隊(duì)在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程上的教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐。課程團(tuán)隊(duì)以打造師生共同體為教學(xué)理念，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)在教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行課程思政和學(xué)科前沿融入的教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)，針對(duì)數(shù)學(xué)化能力提升在教學(xué)過(guò)程中構(gòu)建教賽研三維一體化，為實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造創(chuàng)新綜合考核評(píng)價(jià)。通過(guò)多年的探索與實(shí)踐，課程育人效果得到顯著提升，在學(xué)生培養(yǎng)與教師成長(zhǎng)環(huán)節(jié)取得一系列成果，相關(guān)教學(xué)成果得到了推廣和應(yīng)用，推動(dòng)了數(shù)學(xué)課程教學(xué)“四個(gè)轉(zhuǎn)變”，即從“教”到“育”的轉(zhuǎn)變，從“成才”到“成群”的轉(zhuǎn)變，從“重基礎(chǔ)”到“基礎(chǔ)應(yīng)用并重”的轉(zhuǎn)變，從“課堂”到“課外”再到“專(zhuān)業(yè)發(fā)展”的轉(zhuǎn)變。

［關(guān)鍵詞］ 課程思政；教研結(jié)合；教賽結(jié)合

［基金項(xiàng)目］ 2021年度貴州省教育廳課程思政示范項(xiàng)目“高等代數(shù)1-1”；2020年度貴州省科技廳計(jì)劃項(xiàng)目“代數(shù)導(dǎo)出范疇的幾何方法研究”（黔科合基礎(chǔ)〔2020〕1Y405）

［作者簡(jiǎn)介］ 章 超（1986—），男，湖北宜昌人，博士，貴州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授（通信作者），主要從事代數(shù)表示理論、代數(shù)圖論研究。

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1674-9324（2023）36-0030-04［收稿日期］ 2022-07-20

引言

無(wú)論縱觀科學(xué)發(fā)展歷史，還是國(guó)家與地區(qū)的發(fā)展沿革，基礎(chǔ)科學(xué)與應(yīng)用基礎(chǔ)科學(xué)直接或間接地支撐和推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以及國(guó)家、地區(qū)的可持續(xù)發(fā)展，而數(shù)學(xué)科學(xué)處于基礎(chǔ)科學(xué)的核心。在“四新”建設(shè)與大數(shù)據(jù)發(fā)展的背景下，要實(shí)現(xiàn)社會(huì)健康和可持續(xù)發(fā)展，需要大量的高素質(zhì)創(chuàng)新型人才。而作為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的基石之一，數(shù)學(xué)課程是創(chuàng)新的基礎(chǔ)和源泉，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課程是提升創(chuàng)新人才培養(yǎng)質(zhì)量的保障。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)致力于專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)與服務(wù)國(guó)家“四新”人才培養(yǎng)戰(zhàn)略，旨在服務(wù)國(guó)家和地方經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展，培養(yǎng)厚基礎(chǔ)、寬口徑、重能力、求創(chuàng)新的數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用型人才。

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程是高等院校數(shù)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，包括“高等代數(shù)”“數(shù)學(xué)分析”“解析幾何”，以及“抽象代數(shù)”“數(shù)論”“微分方程”“泛函分析”等后繼課程。數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程是中學(xué)代數(shù)知識(shí)體系的繼續(xù)與提高，通過(guò)課程教學(xué)，有助于協(xié)助學(xué)生系統(tǒng)地掌握代數(shù)基礎(chǔ)理論和基本方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程，學(xué)生需要在知識(shí)上，準(zhǔn)確敘述數(shù)學(xué)課程的基本知識(shí)與原理，描述基本數(shù)學(xué)思想與方法。能力目標(biāo)包括：能夠通過(guò)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模，完成獨(dú)立思考和分析過(guò)程，展現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S；能夠通過(guò)高維空間觀念與幾何直觀的對(duì)應(yīng)，形成高素養(yǎng)下的教學(xué)能力；能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容講授，進(jìn)行開(kāi)放性、探索性討論，完成文件檢索、報(bào)告撰寫(xiě)等任務(wù)。在素養(yǎng)方面，通過(guò)發(fā)掘知識(shí)體系中天然自帶的數(shù)學(xué)思想、彰顯科學(xué)發(fā)展中時(shí)時(shí)閃耀的先輩楷模的示范性、突出數(shù)學(xué)學(xué)科中無(wú)處不在的國(guó)計(jì)民生關(guān)聯(lián)度，促使學(xué)生養(yǎng)成不斷創(chuàng)新的意識(shí)，能夠主動(dòng)探索現(xiàn)代科技背后的數(shù)學(xué)應(yīng)用原理，感受科技發(fā)展的巨大魅力。

著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該圍繞“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)—數(shù)學(xué)化—再創(chuàng)造”三方面進(jìn)行［1］。更細(xì)致地說(shuō)，數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。每名學(xué)生有各自不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過(guò)程，就叫數(shù)學(xué)化。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)的組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程就是數(shù)學(xué)化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)“灌輸”給學(xué)生。

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程針對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)大一學(xué)生開(kāi)設(shè)，具體學(xué)情分析如下：在知識(shí)儲(chǔ)備上，學(xué)生已經(jīng)在高中學(xué)習(xí)了求解低階線性方程組、立體幾何知識(shí)，積累了行列式、矩陣產(chǎn)生的線性方程組和解析幾何等基本背景。在學(xué)習(xí)能力與態(tài)度上，學(xué)習(xí)本門(mén)課程的學(xué)生基本為理科生，雖思維較活躍，自學(xué)能力較強(qiáng)，但大多缺乏動(dòng)手計(jì)算能力與意識(shí)，有畏難情緒。在學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)上，學(xué)生處于對(duì)新課程和新教師具有較強(qiáng)好奇心的階段，但對(duì)課程知識(shí)結(jié)構(gòu)較為陌生，暫時(shí)還未找到符合該知識(shí)體系的學(xué)習(xí)方法。

一、教學(xué)創(chuàng)新解決的痛點(diǎn)問(wèn)題

基于以上學(xué)情分析與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)—數(shù)學(xué)化—再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教育理論，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的教學(xué)存在以下問(wèn)題。

（一）數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)難以體現(xiàn)——課程內(nèi)容難以融入前沿應(yīng)用與課程思政

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程支撐的數(shù)學(xué)大廈具有高度的抽象性和一般性，是概括了許多具體客觀事物之共性后形成的非常一般性規(guī)律。雖然代數(shù)學(xué)在當(dāng)今大數(shù)據(jù)相關(guān)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，但是其教學(xué)內(nèi)容更多關(guān)注系統(tǒng)性，忽略了其前沿性與應(yīng)用性。此外，傳統(tǒng)課程內(nèi)容很難有機(jī)融入課程思政元素進(jìn)而達(dá)到育人目標(biāo)。

（二）數(shù)學(xué)化能力提升困難——教學(xué)活動(dòng)與過(guò)程難以實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)

受能力培養(yǎng)需求與課時(shí)不匹配等客觀因素，以及數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)方式較傳統(tǒng)等影響，在處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)易陷入重理論講授，或重計(jì)算演練的窘境，進(jìn)而易導(dǎo)致教學(xué)模式固化，多為板書(shū)驗(yàn)算推導(dǎo)。此種教學(xué)模式容易讓學(xué)生的實(shí)踐能力受限、理論脫離實(shí)際、缺乏團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，難以實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。

（三）再創(chuàng)造實(shí)現(xiàn)困難——綜合能力提升難以評(píng)價(jià)與驅(qū)動(dòng)

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程致力于學(xué)生綜合能力的提升，包括培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣、塑造學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性的品質(zhì)，使學(xué)生具有勇于創(chuàng)新的精神；課程要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生再創(chuàng)造的能力（包括實(shí)踐能力、團(tuán)隊(duì)合作能力），培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的獨(dú)特見(jiàn)解和獨(dú)創(chuàng)解法。然而，在目前實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的評(píng)價(jià)機(jī)制難以綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的綜合能力，單一的考試評(píng)價(jià)方式易導(dǎo)致學(xué)生重考試結(jié)果、輕學(xué)習(xí)過(guò)程。

二、課程創(chuàng)新理念與思路

針對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)痛點(diǎn)，歷經(jīng)八年的教學(xué)改革與實(shí)踐，形成了以下教學(xué)理念與教學(xué)創(chuàng)新思路。

（一）教學(xué)理念

堅(jiān)持打造一體（師生共同體）的教學(xué)創(chuàng)新理念，致力于培養(yǎng)基礎(chǔ)強(qiáng)、應(yīng)用能力出眾的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人才，實(shí)現(xiàn)“四個(gè)轉(zhuǎn)變”——從“教”到“育”的轉(zhuǎn)變，從“成才”到“成群”的轉(zhuǎn)變，從“重基礎(chǔ)”到“基礎(chǔ)應(yīng)用并重”的轉(zhuǎn)變，從“課堂”到“課外”再到“專(zhuān)業(yè)發(fā)展”的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)師生同頻共振，形成師生共同體。

（二）教學(xué)創(chuàng)新思路

課程團(tuán)隊(duì)基于數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)—數(shù)學(xué)化—再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教育理論，形成了以打造一體（師生共同體）為目標(biāo)，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)在教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行課程思政與學(xué)科前沿融入，針對(duì)數(shù)學(xué)化能力提升在教學(xué)過(guò)程中構(gòu)建教賽研三維一體化，為實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造能力進(jìn)行綜合考核評(píng)價(jià)的創(chuàng)新思路。

三、教學(xué)創(chuàng)新的具體措施

（一）基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

課程團(tuán)隊(duì)以課程思政為抓手，著力于弗賴(lài)登塔爾數(shù)學(xué)理論中的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，精選教學(xué)內(nèi)容，重構(gòu)應(yīng)用背景，建成了以提升學(xué)生應(yīng)用能力為目標(biāo)，背景明顯、思政元素豐富的課程體系，以及與學(xué)科前沿融合且具有時(shí)代性的課程資源。首先，借助GeoGebra軟件與幾何直觀，將抽象內(nèi)容可視化；其次，厘清每個(gè)概念與定理產(chǎn)生的背景與動(dòng)機(jī)，融入數(shù)學(xué)史揭示概念或定理產(chǎn)生的歷史背景；最后，將數(shù)學(xué)融入生活中，重視數(shù)學(xué)文化的滲透，引導(dǎo)學(xué)生探索現(xiàn)代科技背后的數(shù)學(xué)應(yīng)用原理，感受科技發(fā)展的巨大魅力。課程教學(xué)內(nèi)容著力于為學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，重視融入數(shù)學(xué)應(yīng)用與學(xué)科前沿，不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力與家國(guó)情懷，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與初步的科研意識(shí)，以及提升民族科研創(chuàng)新實(shí)力與占領(lǐng)科學(xué)新高地的使命感與責(zé)任感。

（二）針對(duì)數(shù)學(xué)化構(gòu)建有效的教學(xué)過(guò)程

課程構(gòu)建了以提升學(xué)生實(shí)踐能力為導(dǎo)向的教賽研三過(guò)程一體化的教學(xué)過(guò)程，采用線上線下混合式教學(xué)方法，以促進(jìn)學(xué)習(xí)者的滿意度［2］。

在教學(xué)過(guò)程中，課程團(tuán)隊(duì)要融合信息化資源。課前，充分利用學(xué)習(xí)通等資源平臺(tái)，發(fā)布線上資源，將學(xué)習(xí)內(nèi)容提供學(xué)生學(xué)習(xí)；課中，將中階內(nèi)容推導(dǎo)演練，結(jié)合線上資源進(jìn)行理論講解；課后，要求學(xué)生將高階內(nèi)容分組討論，并在學(xué)習(xí)通中提交反饋，促進(jìn)學(xué)生的合作與探索。

通過(guò)多元化學(xué)科競(jìng)賽強(qiáng)化課程學(xué)習(xí)。課程與大學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽深度融合，如國(guó)家級(jí)、省級(jí)及校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。特別是大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，以促進(jìn)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)、選拔數(shù)學(xué)及復(fù)合型創(chuàng)新人才、培養(yǎng)分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力與檢驗(yàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)效果為競(jìng)賽宗旨，為課程建設(shè)成效提供了有效的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。本課程以賽促建，以競(jìng)賽作為檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的重要標(biāo)準(zhǔn)，將競(jìng)賽題提煉為分組討論任務(wù)，以賽促學(xué)，依托數(shù)學(xué)競(jìng)賽，強(qiáng)化課程效果與學(xué)習(xí)過(guò)程。

另外，課程團(tuán)隊(duì)把課程延展提煉為研究小課題，混合編隊(duì)，以小組進(jìn)行科研訓(xùn)練。課程團(tuán)隊(duì)依托SRT項(xiàng)目，指導(dǎo)學(xué)生參與科研探索過(guò)程，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，促進(jìn)學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)框圖。

（三）為實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造進(jìn)行綜合考評(píng)

在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)過(guò)程中，課程團(tuán)隊(duì)強(qiáng)化理論深度，重視高階內(nèi)容的理論高度與學(xué)科前沿性，促進(jìn)學(xué)生探索和完善代數(shù)理論框圖與結(jié)構(gòu)；突破課堂，以學(xué)科競(jìng)賽提升學(xué)生的實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生的參與度；強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模在大數(shù)據(jù)建設(shè)中的應(yīng)用，在活動(dòng)中讓學(xué)生體會(huì)創(chuàng)新關(guān)聯(lián)度。在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，組織學(xué)生以小組進(jìn)行分組任務(wù)的討論，將課程延展內(nèi)容提煉為SRT項(xiàng)目，促進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作，感受團(tuán)隊(duì)溫度。

為了更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造能力轉(zhuǎn)化，將單一的考核方式改為多元化的考核方式，建立多元化考核與評(píng)價(jià)體系。將課外自主學(xué)習(xí)情況、課堂表現(xiàn)、參與交流情況、單元測(cè)試、期末考試納入新的評(píng)價(jià)體系中，其中平時(shí)成績(jī)以學(xué)生的課外作業(yè)完成情況、課堂討論的參與情況為依據(jù)，主要考核學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和課程思政的實(shí)施效果。

下面以教學(xué)團(tuán)隊(duì)在課程教學(xué)中的《可逆矩陣》章節(jié)為例，詳細(xì)介紹教學(xué)設(shè)計(jì)。大體設(shè)計(jì)是以BOPPPS為時(shí)間線，通過(guò)分組任務(wù)使課前、課中、課后形成一個(gè)閉環(huán)。首先，基于可逆矩陣于前序知識(shí)點(diǎn)——行列式按行展開(kāi)公式，所以要在上一節(jié)布置與可逆矩陣相關(guān)但是相對(duì)開(kāi)放的分組任務(wù)；然后，利用愛(ài)國(guó)影片《懸崖》中的加密解密情節(jié)進(jìn)行引入；隨后，通過(guò)知識(shí)、能力、素養(yǎng)三方面梳理學(xué)習(xí)目標(biāo)；在前測(cè)環(huán)節(jié)，每個(gè)小組展示分組討論任務(wù)，問(wèn)題式自然過(guò)渡到可逆矩陣的定義，再通過(guò)GeoGebra軟件實(shí)操講解可逆矩陣的判定與計(jì)算，以此體現(xiàn)教與用的結(jié)合；過(guò)程中可以穿插兩個(gè)參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，伴隨矩陣的計(jì)算以及繪制國(guó)旗的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生判定哪些過(guò)程是可逆矩陣給出的變換；在后測(cè)環(huán)節(jié)，借助希爾密碼講解可逆矩陣在加密與解密中的應(yīng)用，并以華羅庚破解密碼科技報(bào)國(guó)的故事自然融入思政元素，體現(xiàn)知識(shí)的前沿性與應(yīng)用性；在總結(jié)部分，不僅要包括知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，還要包含數(shù)學(xué)思想的挖掘與提煉，以此來(lái)內(nèi)化數(shù)學(xué)思想的廣泛性與應(yīng)用性；最后，布置理論、實(shí)踐和探索三方面的分組任務(wù)，體現(xiàn)教賽研一體化。縱觀整個(gè)設(shè)計(jì)，該教學(xué)設(shè)計(jì)很好地體現(xiàn)了二融、三維與四度的理念。

四、課程教學(xué)創(chuàng)新成效

（一）讓課程“活”起來(lái)——人才培養(yǎng)質(zhì)量提升

經(jīng)過(guò)多年實(shí)踐，學(xué)生的高階認(rèn)知與再創(chuàng)造能力得到了顯著提升。課程促進(jìn)了從課堂到課外、從重基礎(chǔ)到基礎(chǔ)應(yīng)用并重的轉(zhuǎn)變；近三年內(nèi)，團(tuán)隊(duì)教師指導(dǎo)學(xué)生獲得全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)二十余項(xiàng)；學(xué)生的各項(xiàng)能力在SRT項(xiàng)目訓(xùn)練中得以提升，為參與全國(guó)大學(xué)生市場(chǎng)調(diào)研大賽奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并在大賽中獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)的佳績(jī)，數(shù)十名學(xué)生進(jìn)入名校攻讀碩士研究生。

基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)—數(shù)學(xué)化—再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教育理論的教學(xué)改革，課程在人才培養(yǎng)方面，形成了從“教”到“育”的轉(zhuǎn)變、從“成才”到“成群”的轉(zhuǎn)變，形成了良好的育人環(huán)境、模式與格局。主講教師通過(guò)擔(dān)任多重角色、依托課程創(chuàng)新，提高了人才培養(yǎng)質(zhì)量；班主任通過(guò)課程推動(dòng)班級(jí)管理，帶領(lǐng)獲得省級(jí)優(yōu)秀班級(jí)的稱(chēng)號(hào)；教研室主任通過(guò)課程示范，推動(dòng)教研室榮獲校級(jí)優(yōu)秀教研室。作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課支撐，近三年專(zhuān)業(yè)繼續(xù)深造率穩(wěn)步提升，如2021年數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)升學(xué)率達(dá)到55%，支撐數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)入選國(guó)家一流建設(shè)專(zhuān)業(yè)。

（二）讓課程“厚”起來(lái)——教學(xué)創(chuàng)新反哺教研

課程團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)多年的改革與實(shí)踐，在科學(xué)出版社出版教材1部，該教材已經(jīng)入選科學(xué)出版社“十四五”規(guī)劃教材。在改革創(chuàng)新探索與實(shí)踐過(guò)程中，課程團(tuán)隊(duì)主持完成省級(jí)、校級(jí)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)模式改革項(xiàng)目多項(xiàng)。經(jīng)過(guò)多年教學(xué)創(chuàng)新的積累，團(tuán)隊(duì)教師獲青年教師技能競(jìng)賽國(guó)賽、省賽以及全國(guó)高校微課程設(shè)計(jì)大賽等獎(jiǎng)項(xiàng)多項(xiàng)，獲寶鋼優(yōu)秀教師、省級(jí)五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)隆⑹〗逃の瘍?yōu)秀共產(chǎn)黨員、校級(jí)教學(xué)名師等多項(xiàng)榮譽(yù)，相關(guān)教學(xué)成果獲批校級(jí)2021年度教學(xué)成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。

（三）讓課程“動(dòng)”起來(lái)——教學(xué)創(chuàng)新成果推廣

課程在課程思政融入方面的探索受邀在學(xué)校平臺(tái)上進(jìn)行示范教學(xué)展示，且相關(guān)內(nèi)容在學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)App上發(fā)布。針對(duì)高等數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新，課程團(tuán)隊(duì)受邀在貴州省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)年會(huì)上做大會(huì)報(bào)告，其創(chuàng)新方式方法對(duì)全省的高等數(shù)學(xué)教育具有示范作用。課程團(tuán)隊(duì)教師成為校級(jí)名師工作室成員，連續(xù)四年為學(xué)校新進(jìn)教師推廣創(chuàng)新方式方法，起到了示范效應(yīng)。省內(nèi)部分本科院校開(kāi)始使用課程團(tuán)隊(duì)編寫(xiě)的課程教材，并借鑒其創(chuàng)新模式與方法。課程形成的教學(xué)模式與方法等已被學(xué)院的“線性代數(shù)”“解析幾何”“數(shù)學(xué)分析”等課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)所采用。

參考文獻(xiàn)

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Teaching Innovation of Mathematical Courses in Universities： Base on “Mathematical Reality—Mathematicization—Recreate Mathematics”

CAI Hong-yan， ZHANG Chao， SHI Qing-song， HE Qing-long

（School of Mathematics and Statistics， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025， China）

Abstract： Base on the teaching theory “Mathematical Reality—Mathematicization—Recreate Mathematics” of famous mathematical educationist H. Freudenthal， our team carries out the teaching reform on mathematical courses to solve the problems during the teaching， which include the difficulty to link mathematical reality， the difficulty to improve the ability of? mathematicization， the difficulty to recreate mathematics. Our team aims to build the community of teachers and students and reconstruct the teaching content to realize curriculum ideology and politics and to integrate the discipline frontier. Moreover， the team constructs the three-dimensional integration of teaching-competition-research in the teaching process for the improvement of mathematical ability， so as to realize the comprehensive assessment and evaluation of creative innovation. Through years of exploration and practice， curriculum education effect is significantly improved， a series of achievements in the student training and teacher growth are made， and four changes are promoted in mathematics course teaching including changes from teaching to education， from individual success to success of groups， from focus on the foundation to the balance between theories and applications， from in-class teaching to out-class teaching and then to the professional development.

Key words： curriculum ideology and politics; combination of teaching and research; combination of teaching and competition