操作思考同行，助力小學數學學習經驗的積累

［摘? 要］ 培養小學生數學學習活動經驗積累是一個較為復雜的話題。其中，最為核心的元素恐怕就是操作與思考了。因為操作能夠給學生最直接的體驗，給學生最清晰的知識形成感受，有助于學生感知數學知識的由來；思考則會促進學生對數學知識本質的感悟。當二者并行，學習會變得愈發深刻，認知建構、經驗積累也會得到較為理想的發展。基于此，教學中教師應落實好“操作，經驗積累的基礎”“思考，經驗深化的根本”“應用，經驗建構的靈魂”等環節，讓學生在一次次的真切活動中釋放個性、積淀經驗、發展素養。

［關鍵詞］ 小學數學；活動經驗；數學素養

作者簡介：潘智（1980—），本科學歷，小學高級教師，從事小學數學教學工作。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把原先的雙基目標增加為四基目標，旨在更好地培育學生數學核心素養，促進學生更好、更全面地發展。所以，在小學數學教學中，教師應圍繞課程標準的精神，大力探究小學生數學活動經驗積累這一話題，結合學生學習實際，在學生數學活動基本經驗積累上多下一些功夫，從而助推學生的數學學習深入，促進他們數學素養的全面發展。教學中教師應抓實操作學習和思考體驗等活動，讓學生在做中思，在思中學，讓他們的數學思維得到發展，基本的數學活動經驗得到較為理想的積淀，穩步提升綜合素養。

一、操作，經驗積累的基礎

數學活動經驗的積累不是靠記憶獲得的，而是落實在學生所經歷過的操作學習、實踐活動與反思等學習之中的。故而，教師應為學生創設相應的操作體驗學習情境，以豐富學生學習感知，助力學生學習經驗形成。以“長方形、正方形的面積計算練習課”為例，教師應引導學生投入活動、參與操作學習等，從真切的學習活動中領悟長方形、正方形面積計算的基本規律。教師要讓學生在對應的學習思考分析中更好地理解圖形的變化與面積之間的聯系，更科學地解讀長方形與正方形之間的本質聯系，逐漸形成對應的面積計算學習活動經驗，使得數學學習更顯活力。

師：看看屏幕上的畫面，能得到哪些有意義的數學信息？

生1：一群小猴子在玩紙片，它們都在把長方形紙片折著玩。

生2：不是玩！你看，那個小猴子說要想方設法把長方形紙片折成一個正方形。

師：有趣的話題，你會折嗎？試試看！

學生在小猴子們的活動的引導下，開始折紙片。

生3：把長方形紙片先沿著寬對折1次，再沿著長折2次，得出的圖形很像正方形。

生4：正方形是不是可以檢驗的啊？用直尺去量一量4條邊的長度，都相等的，是正方形；不相等的，就是長方形。

生5：你看畫面的內容，是不可以用直尺等工具的，只有折一折的活動，或者用剪刀剪一剪的活動。

師：看來活動的要求還是挺高的呀！那又該如何做呢？

生6：這個不難，剪下一個小圖形，把它斜著對折一下，如果都能重合，一定是正方形，不能重合就是長方形。

生7：剪開來，按照這個方法對折了一下，沒有重合起來，它是長方形。

生8：那該如何折出一個正方形呢？

師：你的問題很有思考意義的。你們看那個小猴也提出了類似的問題。

生9：那個小猴子說，如何用長方形紙片折出一個最大的正方形？

……

操作體驗是學生積累感知的有效舉措，是他們發展動手實踐能力的重要途徑之一。在小學數學教學中，教師要發展學生的實踐操作活動經驗，就需要引導學生在動手做中實現積累，在思考中形成積淀。審視教學片段，可以看出教師在這方面的思考。他利用課件展播一群小猴子活動的畫面，從而把長方形和正方形的知識學習有機地融合在活動之中，同時設計成小猴子玩一玩的場景，也會激發他們跟著學習數學的興趣。

教師有機地引導學生觀察與交流，會讓學生的學習感知得到提升。教學中教師通過設置畫面提示語的策略，引導學生積極投入實踐操作學習中，根據畫面的活動提示學生能夠較理想地進行操作學習與思考，使得他們對長方形、正方形之間關系的探究變得更具體、更直觀，這為后續探究對應的實際問題提供了堅實的經驗支持，也為他們形成更豐富的學習經驗提供了便利。

二、思考，經驗深化的根本

思考是小學生數學學習的靈魂，是理性學習的根本所在。因此，在“長方形、正方形的面積計算練習課”中，教師應引導學生在思考中學習，在學習中思考，讓智慧學習得以生成。這些都需要教師在教學中引導學生較好地去思考學習活動的每一個細節，咀嚼每一個學習過程，從中理解操作活動的本質，使得數學知識的內在規律在思考中不斷感悟出來。其間，教師還要構建情境，引導學生進行適宜的反芻活動，從而更好地積淀學習活動經驗。

師：面對小猴子的疑問，還有同伴的學習思考，你能折出符合這個條件的正方形嗎？

生1：折出正方形的方法已經學習了，要折出的正方形是最大的，也就是說正方形的邊長要最大。那是不是就可以把長方形的長當成正方形的邊長呢？

生2：這個是不行的，剛才折紙的過程就發現，這樣折不能得到一個正方形。

生3：是的，你看長方形的長是最長的，怎么會得出一個這樣的大正方形呢！

生4：可以沿著寬折一折，在長方形的長上截去多余的部分，剩下的圖形就是正方形了。

生5：還真是，對折后都重合了，它就是正方形。

生6：折出的正方形的邊長是長方形紙片的寬，看來折出來的最大正方形的邊長和長方形的寬是有著直接關系的。

生7：折出來的最大正方形的邊長就是長方形的寬。

……

師：繼續看小猴子們的后續研究。看看都還有哪些新問題？

生8：一個小猴子測量長方形的長和寬時，提出把它剪出一個最大的正方形，正方形的面積是多少？

生9：看來還要親自去做一做，這樣才可以深入研究下去。

……

如果把數學學習的方法直接告訴學生，讓他們直接套用公式、方法去解決問題，看起來是一件非常簡單的事情，也是一個看似很有效率的教學行為。但是靜下心來思考一下，這種教學行為是否符合新課改精神呢？是否有利于小學生的數學學習經驗積累與形成呢？是不是有利于小學生數學學習思維的發展呢？這樣對小學生的數學學習有著怎樣的影響呢？筆者以為，答案是無須贅言的。這些思考都告訴教師，教學中學生才是探究活動的主體，是學習的主人，教師僅僅是一個指導者、參與者。所以，教學中筆者采取學生反思折紙活動，反芻每一個學習體驗等策略，引導學生從思考中提煉出折紙活動的內在本質，形成研究問題、解決問題的基本活動經驗，使得整個學習活動變得更為理性，充滿了靈氣。

由此可見，把學生置于實踐操作的第一位，讓他們在具體做數學體驗中進行學習反思，在反思活動中形成學習經驗是有效的教學舉措，更是凸顯以學生為中心教學思想的實踐行為，它會讓學生數學學習更加有效，讓學生數學學習發展更加全面。

三、應用，經驗建構的靈魂

大量教學實踐表明，引導學生應用所學知識去研究問題、解決問題，是促進學生學習認知建構的有力舉措，是幫助學生建構數學思維模型的重要方式，更是幫助學生積累數學學習活動經驗的根本途徑。為此，在“長方形、正方形的面積計算練習課”中，教師還需要創設必要的問題情境，讓學生在相應的活動中更好地領悟知識的本質，初步建構解決問題的數學思維模型，使得相應的學習活動經驗得到較好的提升。

師：不錯！繼續觀察屏幕上的信息，你得到了什么？

生1：小猴子準備用手中的彩色長方形紙片剪成一個最大的正方形。它在思考，剩下部分是怎樣的一個圖形？面積是多少？周長又是多少？

新問題的出現，讓學生的學習勁頭更足，小組合作探究如火如荼地進行著。

生2：把這張彩色長方形紙片沿著寬這樣對折一下，把折成三角形以外的部分剪下來，就能看出具體的樣子了。

生3：不用剪下來，簡單地畫個示意圖就可以了，這樣原來的長方形就分成了兩部分，一部分是正方形，邊長是長方形的寬；一部分是剩下的小長方形，它的長是原來長方形的寬，寬是原來長方形的長減去寬后剩下的。

生4：哦！明白了，長方形的寬是15厘米，那么折出來的正方形的邊長就是15厘米。長方形的長是20厘米，折后剩下部分的長就是15厘米，寬是20-15=5（厘米）。

生5：這樣分析下來，問題不就容易解決了嗎？

生6：是的！不過一定要把握好折出來的最大正方形的邊長就是長方形的寬，畫出示意圖就會一目了然了。

生7：我們還發現一個奇特的現象，如果長方形的長是100厘米，寬是80厘米，剪下最大的正方形后，剩余的小長方形的長和寬很是奇特。原來的長剩下的20厘米就是新的寬，原來的寬（80厘米）就變成了新的長。如果仔細一想，20+80不正好是100嗎？就是原來長方形的長。

……

實踐證明，有效學習不是靠教師講出來的，也不是單純訓練就能實現的，而要基于學習思考后的悟。只有在思考力量下學習理解才是深刻的，形成的感悟才是理性的，從中獲得經驗才是可靠的，更有價值的。

聯系教學片段，不難看出，如果教師只顧著知識這一主線去謀劃教學，效果無疑是低下的。如果從數學思想方法的層面去落實，那么教學能留給學生的將是更多、更豐富的內容，不斷促進學生積累有效學習活動的經驗，讓他們的數學素養得到極好的完善和提升。聯系案例中學生的發現，他們的研究和思考已經超越了教師的預設，為其他學生的學習開啟了另一扇智慧之門。所以，教學中教師要給予學生更多的實踐機會，讓他們擁有思考和探究的時空，這樣他們才能更好地利用經驗和知識，進行學習創新，使學習研究不斷走向深處。

四、延伸，經驗豐厚的基礎

在“長方形、正方形的面積計算練習課”中，教師也需要補充一些新穎的問題，以此來刺激學生的學習思維，激發他們進一步深入探究的愿望，這樣他們就會再度運用經驗、補充經驗，使得這部分知識學習的經驗變得愈發厚重起來。

師：繼續觀看屏幕上的畫面，看看那個聰明的小猴子又在搗鼓什么？

生1：那個猴子的問題真多。它想利用那個剪出來的最大正方形紙片進行一些新研究，如果從正方形上剪下一個長方形，又會出現怎樣的奇妙現象？

師：很有意思的話題呀！想不想試一試？說不定你們會有更神奇的發現呢。

教師的話語刺激著學生進行新的實踐與操作。學生拿著一個正方形進行著相應的操作與思考。

生2：邊長10厘米的正方形，要在它上面剪下一個長5厘米、寬3厘米的長方形。剩下的圖形會是怎樣的呢？

生3：在正方形頂點處剪下一個長方形，得到了一個缺了一個角的正方形。經過計算剩下部分的周長是40厘米，面積是85平方厘米。

生4：可以在正方形邊上剪下那個長方形，剩下的圖形就是一個“凹”形的，就有8條邊了，周長是50厘米，面積還是85平方厘米。

生5：還有一個“凹”形的，即把長方形橫著剪開，發現剩下的周長是46厘米，面積還是85平方厘米。

生6：還有一個“回”字形的，這個有點兒復雜了，我們發現它的周長是正方形和長方形周長的總和，面積仍然是85平方厘米。

生7：經過剪紙活動中對這些圖形的探究，發現這些圖形的面積都沒有變化，都是正方形的面積減去長方形的面積。而剩下圖形的周長是比較復雜的，需要認真思考，結合圖形來研究。

……

教學實踐表明，小學生數學學習活動經驗的積累是一個極其復雜的過程，也是一項慢功夫。這不僅需要教師在課堂教學中一步一個腳印地去落實，還需要教師不斷開辟視野，持續創新教學，這樣才能有利于學生在相應的挑戰性學習中實現學習的升級，促進不同經驗的重組和內化，進而實現數學學習活動經驗不斷蛻變，逐漸豐厚起來。

案例中學生最后的思考無疑證明了一點，學習經驗是需要一個慢慢積累和有效探索的歷程。當學生回望不同圖形的變化時，從中理性地分析出剩余圖形的周長和面積的變化規律，才能從學習中汲取營養，不斷拓展和豐富原有的經驗，不斷發展壯大，進而實現有效學習。

綜上所述，要讓小學生的數學學習活動經驗得到更好的積累，學生自主體驗是首要的，學生之間的合作互動也是必不可少的。所以，在日常的數學教學過程中，教師需要從操作與思考的不同層面多做一些思考與謀劃，努力為學生的學習探究提供合適的學習情境，也讓學生的互助互動有一個理想的平臺，讓他們在感知分享中拓展學習視角，在思維交互中積累起豐厚的學習經驗，從而助推學習深入，促進學習研究有效推進，使數學學習更有效。與此同時，也讓學生的數學綜合素養在學習體驗中得到更為理想的積淀和發展。