數學課堂，讓“深度學習”真實發生

王芳珍 高思遠

【摘要】為了讓“深度學習”真實發生，應使學生在課堂上積極參與、全身心投入，從而獲得健康發展的、有意義的學習過程.因此，教師應在對教學做系統思考和相應研究的基礎上，在單元教學視角下進行教學設計，設計問題引發學生思考，形成有個性的教學活動方案，并在實踐中不斷改進，同時要在課堂上處理好預設與生成的關系，并立足課堂反思，發揮教學評價的作用，最終促進學生“深度學習”的發生.

【關鍵詞】單元視角；深度學習；數學課堂；預設與生成

數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法.如何落實數學課程的目標要求？筆者認為數學課堂是主陣地，教師應引導學生親身經歷知識發生、發展的過程，獲得豐富的學習體驗.教師可通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養.為了讓“深度學習”真實發生，筆者結合教學實踐，從課堂教學設計、問題導向、預設與生成、課堂反思等方面進行分析.

一、立足單元視角，實施課堂教學設計

新課改背景下，教師要從教教材轉變為用教材，即在教學中未必要完全按照教材的單元章節順序和教材小節模塊來設置小單元，可以根據實際情況進行合理的調整.教學應該是一組一組地教，而非一節課一節課孤立地上，即使是新授課，也要注意前后課時之間的聯系，而這些相互聯系的課也需要確立主題，使教學圍繞著這一主題進行展開，形成“大單元”和“小單元”.

“單元”不同于教材安排的章節，而是通過知識內容模塊和學生的實際學情（學生可接受的思想方法）進行重新劃分，其劃分應該是單元教學設計的重中之重.單元的劃分不僅需要教師考慮單元設計的知識技能，還需要教師考慮思想方法、能力素養的滲透.單元教學設計可以改變教材中知識的編排順序，重新整合，真正實現從“教教材”到“用教材”的轉變.教學案的編寫僅是其中一個環節，而在設計每一課時之前，教師需要進行主題的選取和學習目標的確定.單元教學設計的前期準備需足夠充分，教師首先應依據課標整理單元涉及的知識技能；其次對各個知識技能進行教學設計，在設計過程中著重關注能力素養的滲透；最后根據須落實的技能、思想方法、能力、素養等劃分課時，并設置每一課時的教學重點.這樣的教學設計優勢不言而喻，能引導學生在已有的知識、方法的基礎上主動建構知識體系，有利于培養學生發現問題、提出問題的能力，有利于學生體會數學的邏輯性和整體性，有利于培養學生的數學核心素養.因此要使每一個課時的教學效果最大化，讓“深度學習”真正發生，教師應該在單元視角下開展課時教學設計.

案例1 人教版九年級上冊“圓周角”，單元內容：圓周角的概念、圓周角與圓心角及其所對弧的關系、證明圓周角定理及推論，以及運用定理或推論解決問題.

在自然單元教學中安排兩個課時：第一課時教學內容為圓周角的概念、圓周角與圓心角及其所對弧的關系、證明圓周角定理及推論；第二課時教學內容為運用定理或推論解決問題.

實際上課過程中，第一課時上課時間比較緊，留給學生獨立思考的時間較短.特別是第一課時的難點：探索圓心角與圓周角之間的數量關系、尋找圓心角與圓周角的幾種位置關系、怎樣進行分類、如何分類，如果教師沒有給學生留足獨立思考的時間，學生就無法探索知識的生成過程，使教學效果大打折扣.

在自設單元的課時教學中，教師可以不囿于時間，大膽開展教學活動，在生成性課堂中啟迪學生深入思考，把握課堂教學的整體思路和目標指向.因此，筆者設計了如下單元課時設計.

第1課時：理解圓周角的概念，探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系；

第2課時：證明圓周角定理及推論，并能簡單運用定理或推論解決問題；

第3課時：綜合運用定理或推論解決問題.

單元教學的核心是基于知識的整體性進行教學設計，以單元的視角來看知識，讓學生在整個學習過程中建構不同知識之間的聯系.教師要明確不同知識點在單元教學中的地位與作用，明確哪些是輔助知識，哪些是核心知識，才能為核心知識的演繹留足時間.

比如幾何圖形的學習，一般是先性質后判定，性質都是研究組成元素的數量關系與位置關系，判定通過性質的逆命題得到，內容具有整體性，所以在教學中教師可以抓好起始課，將研究問題的方法教給學生，在后續學習同類知識時就可以大膽放手讓學生去研究，例如學習完矩形、菱形后，對正方形的研究教師可以考慮用一個課時讓學生自己仿照矩形、菱形的研究策略自行研究正方形的性質和判定，再用一個課時探究正方形的綜合應用，同樣都是兩個課時，但是學生的收獲卻是不一樣的.

案例2 人教版八年級下冊“正方形”教學設計.

環節1：實物展示（直觀想象矩形、菱形、正方形在實際生活中的應用，引導學生發現它們之間的關系）.

設計意圖：教學中，實物展示由矩形、菱形、正方形鋪設的地磚，培養學生的幾何直觀，讓學生體會將數學知識應用到實際生活中的樂趣，發現生活中的美，感悟數學的價值，增強學生學習的興趣.

環節2：通過平行四邊形邊、角、對角線的特殊化，回顧矩形、菱形的性質，引導學生得出正方形的性質.

設計意圖：學生經歷“平行四邊形”的探究過程后，對從一般到特殊的思想有了初步認識，能夠從中感悟數學的深層內涵，從而獲得幾何圖形學習的思想方法，在學習過程中滲透類比轉化、分類的思想，從多角度思考問題.

環節3：引導學生思考平行四邊形、菱形、矩形、正方形這四者之間的關系，研究怎樣判定一個四邊形是正方形.

設計意圖：單元視角下的教學設計，有利于學生建構知識間的聯系，一般到特殊，通過特殊圖形邊的位置關系和數量關系得到正方形的判定方法.

二、立足問題導向，引發學生深度思考

本著讓學生超越單純的知識掌握，實現理解學科本質和獨特思想方法，形成正確的價值觀念以及必備品格和關鍵能力的學習目標，教學應從無“趣”到有“趣”，在此過程中使學生從被動變主動，真正回歸“學習主體”角色，進而理解數學知識、解決問題并學以致用.因此，教師可以對一些教材內容進行整合和改編，或許可以收到意想不到的效果.

案例3 人教版八年級上冊“分式”.

整合與改編：請用運算符號+，-，×，÷把4，x，x2連接起來，寫成一個分式的形式，看一看，你能寫出哪些？

分別計算：當x=1時，這5個分式的值分別是多少？當x=2和x=0時，這四個分式又會出現什么情況呢？（填入下表）

設計意圖：通過整合與改編布置教學任務，讓學生主動參與其中，引發其深度思考，為“深度學習”的真正發生打好基礎.

三、立足課堂教學，處理預設與生成的關系

每節課都應讓思維之光照亮課堂，教師在課前應有計劃地根據學情、教學目標研讀教材，設計好教學案，預設好課堂上可能出現的情況，但課堂又得根據學生的表現及時調整，充分利用好生成性資源.這就要求教師有發現生成性資源的意識.有些預設的生成是可預料的，有些預設的生成是不可預料、突發的.因此，學生只有意識還不夠，還要有能力去發現，更要有智慧去處理.對此，教師可以進行有效的追問.

案例4 如圖1，在正方形ABCD中，點P在對角線BD上，PQ⊥PA交BC于點Q.

（1）求證：PA=PQ；

（2）判斷線段AB，BQ，BP有什么數量關系，并說明理由.

預設與生成：

（1）追問1：證明線段相等有哪些方法？

師生活動：構造三角形全等或利用“等角對等邊”等常用方法.

追問2：根據現有條件，你會選擇哪一種方法？為什么？

師生活動：方法1：應用對稱性，過P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，證△PAM≌△PQN；方法2：應用“一線三等角”的圖形結構，可過P作EF∥AB，分別交AD，BC于點E，F，證△PAE≌△QPF.

追問3：還有其他的解法嗎？

師生活動：應用對稱性，連接PC，易證PA=PC，要證PA=PQ，只要證PC=PQ，即證∠PCQ=∠PQC.

（2）師生活動：引導學生從特殊情況去猜想，當點P是BD的中點時，Q與B重合，BQ=0，猜想得AB+BQ=2BP.

追問4：如果猜想AB+BQ=2BP成立，那么需要證明什么呢？

師生活動：由2常聯想到等腰直角三角形，因此可延長BA到H，使BQ=AH，構造等腰直角三角形BPH，也可延長BC到M，使QM=AB，構造等腰直角三角形BPM.

追問5：還有其他的解法嗎？

師生活動：過點P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，構造正方形PMBN.

要上出“有味道”的數學課，就要有“單元教學設計”的理念，教師就要設計好每一單元、每一節課的教學方案，才能使自己逐漸從經驗教學過渡到有理論支撐的教學，將理論內化為自己的教學特色與主張，理解數學，理解教學，理解學生，才能使“深度學習”真實發生.

四、立足課堂反思，發揮教學評價的作用

“深度學習”的實現，離不開教學評價的支持.在以往的課堂教學中，不少教師對課堂評價并不關注，在實施教學活動以后，并未對學生在課堂上的學習效果進行評價，未能及時指導學生彌補學習短板，這樣就不可避免會留下學習問題.不僅如此，缺少教學評價，也無法衡量整堂課的教學效率，無法把握教學方法的有效性.所以，要讓學生“深度學習”，讓學生從中獲得更多收獲，教師應重視教學評價.如何進行教學評價呢？教師可以依托具體的數學問題，從學生的解題思路、過程和結果等方面評價學生的知識掌握情況.

案例5 如圖2，在Rt△ABC和Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，請添加一個條件（不添加字母和輔助線），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是.

此題考查學生對全等三角形判定定理的掌握情況，根據全等三角形的判定定理，結合已知條件，對應補充條件即可，解答這個題目.題目中，已知條件有兩個，一是∠A=∠D=90°，二是Rt△ABC和Rt△DCB的一邊相等，即BC=CB.全等三角形的判定定理，主要有邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊.對于直角三角形，學生還可以通過斜邊和直角邊對應相等來判定.因此在這道題中，可以添加的條件較多，如∠ABC=∠DCB，這樣可以通過角角邊來判定兩個三角形全等；也可以添加條件DC=AB或AC=DB，通過直角三角形斜邊和直角邊對應相等來判定全等；等等.

在課堂上教師就可以直接在黑板上展示題目，然后讓學生自主解答.之后，教師再對學生的答案進行分析，評價學生的解題思路，指出學生所運用的判定定理.對于出現錯誤的學生，教師要予以特別關注，指出其出錯的原因，并闡述正確的判定方法和答案.在此基礎上，教師還可以進一步拓展練習，設計一些更具開放性和創新性的題目，通過這樣的方式，讓教學活動的深度得到增加，讓學生從中得到有效鍛煉.

結 語

綜上，深度學習的實現，離不開廣大教師的不斷探索.為了讓“深度學習”真實發生，教師需積極研讀新教材、新課標，不斷學習新教學理念，于知識本源處下功夫，以大單元為理念，全面落實數學核心素養培養要求.

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