新課程背景下高中數學作業內容的創新設計研究

鐘波

【摘要】高中數學教學中，作業是重要組成部分之一，能夠有效培養學生的多方面能力，并幫助學生鞏固所學知識.合理布置作業能夠在鞏固概念、掌控方法、體會思想、發散思維方面發揮重要作用.但是目前高中數學作業內容缺乏創新性，因此本文對新課程背景下高中數學作業內容的創新設計進行了研究，首先論述了高中數學作業的作用，隨后分析了高中數學作業設計的原則，最后討論了新課程背景下高中數學作業內容創新設計策略，并進行了總結，以供參考.

【關鍵詞】新課標；高中數學；作業設計；創新

作業本身是課堂教學的補充內容，也是學生鞏固所學知識的重要路徑，更是教學的重要環節.在課程結束后，教師需要通過布置作業的方式吸引學生的注意力，幫助學生復習知識，達到提升學習的目的.但是當前作業已經成為學生學習的負擔，無論從作業質量方面還是從作業數量方面，都可以發現作業已經失去了原有的作用.在新課程背景下，作業布置應當更加精練，有效提升作業質量，才能發揮出作業的作用，幫助學生復習課堂所學內容.由此可見，對現有高中數學作業內容進行創新設計具有重要意義.

1 高中數學作業的作用

1.1 實現復習、鞏固和創新

在高中學習中，數學具有重要地位.對于高中數學而言，安排作業的主要目的是鞏固學生在課堂中學習到的知識，強化學生的綜合能力，并從作業中反映出學生的學習狀態.當前新課程背景下知識內容更加大眾化，原本較為復雜的內容也逐漸簡化，因此教師授課時應當盡量照顧所有學生，保證學生能夠接受、吸收知識.通常情況下，一節課時長為45分鐘，難以讓學生對課程內容進行復習和吸收，導致學習效果不佳.此時就需要配合作業，幫助學生鞏固課堂學習到的知識.同時，學生在完成作業的過程中可能會面臨新的問題，此時學生不僅可以自行思考，也可以將其記錄，在學校詢問教師，尋找更多思路，甚至舉一反三，構建完整的知識框架體系，最終強化綜合能力的同時培養學生的成就感［1］.

1.2 促進交流、反饋和互動

在高中數學學習過程中，難免會遇到題目較難、無法解決的情況，此時多數學生會選擇和教師進行交流溝通，或者詢問同學.學生無論是和同學交流溝通還是詢問教師，都能夠不斷強化學生的溝通能力.同時，教師如果為學生預留需要進行小組合作學習的作業時，則能夠進一步強化小組學習能力以及語言表達能力，并鍛煉部分同學的組織能力.除此之外，學生們在交流溝通的影響喜愛，可以形成思維碰撞，引出更多猜想或者思路.教師則能夠在作業中考查所有學生對于課堂知識的掌握程度以及消化程度，并明確共性問題以及學生的個性問題，隨后可以針對性掃除障礙，為后續講解和輔導提供方向，進而強化教學的目的性，明確教學重點［2］.

1.3 培養思維、能力和素養

對于學生而言，高中數學本身具備抽象性的特點，并且內容較為復雜，難以引起學習興趣.為了培養學生的學習興趣，教師需要通過布置作業的方式強化學生的自主學習能力.一方面，學生完成作業的過程本身是學習知識、消化知識、掌握知識的過程，能夠對課堂內容進行復習和鞏固，并提升各方面能力.學生在消化思想方法、掌握新知識的目的引導下，能夠不斷提高學習效率；另一方面，數學學習本身可以培養學生的思維能力以及邏輯推理能力.在作業中學習同樣能夠幫助學生養成思考、解決問題的思維品質.

2 高中數學作業設計的原則

2.1 反思性原則

反思性原則是數學作業的重點.在高中生學習過程中，學習并非“搬運”或者“復制”，而是一種從無到有、由淺入深的過程，需要學生對知識結構進行構建、補充、改造.對于數學學科而言，知識不能直接實現遷移，而是需要學生通過多次應用、復習，豐富自身的經驗，才能構建出知識結構框架體系［3］.在此過程中，學生需要不斷進行反思和復習，對已經學習的知識進行系統性回顧，并思考不同類型題目的解法，最終實現自我評價.如果學生能夠重復此過程，并在每個知識點中進行深度探究，就可以形成應激反應，熟練掌握知識的解法，達成學習的目的.由此可見，反思性原則是作業設計的重要原則.

2.2 一致性原則

一致性原則主要指教師教學過程中，知識點應當具備目標，并且無論是課堂教學還是作業預留都需要體現出知識學習目標和內容，并保證二者的一致性.由此可見，作業設計過程中，需要在作業中充分體現出課堂教學目標，保證作業能夠發揮出作用，達到教學目的.

2.3 發展性原則

在新課程背景下，數學教學需要同時關注基礎知識教學和能力培養，并反映出數學的應用價值，才能有效地培養學生的應用意識.在此情況下，題目通常具備較強的智能化水平，可以有效激活學生的斗志，激發學生的創造力和熱情.隨著新課程背景的不斷深入，多種信息不斷涌入高中數學教學過程中，促使數學源于生活而高于生活.教師對學生進行引導后，學生能夠收獲不同結論，并培養成就感，形成良性循環，滿足可持續發展的戰略要求.

2.4 鞏固性原則

數學內容本身具備一定規律，學生進行學習時應當遵循發展規律，教師則需要根據學生的身心發展特點以及認知特點構建作業，并強化作業的鞏固性原則，發揮出復習的作用.因此，設計過程中應當盡量避免急躁和冒進，規避太過深奧的問題，確保作業符合學生的心理特征以及年齡，保證作業設計的合理性和有效性，幫助學生學習新知識，從而在鞏固原有知識的基礎上引入新內容，滿足邏輯要求［4］.

3 新課程背景下高中數學作業內容創新設計策略

3.1 設計梯度化作業

在新課程背景下，高中數學教師設計作業時應當保障作業的梯度化，對學生展開分層教學，設計出符合學生個體情況的作業，讓不同學生學習不同數學.具體而言，即教師需要分析學情，了解學生的實際水準，并在作業方面充分體現出選擇性以及層次性，從而吸引學生注意力，調動學生寫作業的積極性.對于學生而言，作業并非鋪天蓋地，讓人無法喘息，而是應當精挑細選，明確作業的作用，通過作業強化學生的能力，遵循學生的認知規律，根據不同情況對作業進行調整.舉例而言，教師可以為學生劃分三個層次，分別是基礎知識、進階提升、思維拓展［5］.其中，基礎知識層次要求最低，涉及課堂傳授的知識點；進階提升則涉及三個或以上知識點，提升學生能力；思維拓展則需要學生具備較強的創新意識和思維能力.

例如 △ABC中，∠B=π3，b=23.基礎知識層次的學生需要對△ABC的外接圓半徑進行計算，進階提升層次的學生則需要計算出△ABC的面積取值范圍以及周長取值范圍，思維拓展層次的學生則需要計算出a2+b2的取值范圍，并計算出a+2c的最大值.通過梯度化作業，能夠針對性為所有學生提供幫助，發揮出作業的作用.

3.2 設計背景性作業

作業設計中，如果能夠有效融入背景，就可以增加作業的趣味性，并豐富學生的文化內涵，站在多個角度上提升學生的核心素養，滿足新課程背景要求.在此過程中，教師需要根據當前教材中的習題進行北京拓展，并聯系有關聯的文化、科技、經濟等素材，針對習題進行改變，切實發揮出背景性作業的作用.

例如 對“數列”對應內容進行教學和預留作業時，教師可以有效結合我國傳統文化，并對圖文進行結合.在預留作業時，可以要求學生查詢、了解、分析楊輝三角形，明確楊輝三角形的幾何排列，探究三角形解釋二項式乘方展開式的系數規律，并設計數列，要求學生根據規律，并在不同的條件下計算數列的前n項和，弘揚文化的同時豐富作業內容.楊輝三角形可見圖1.

圖1

3.3 設計實踐性作業

在高中教學中，實踐教學是必要環節.數學本身來源于生活，也需要服務于生活.教學時，教師應該明確公式的應用比公式記憶更加重要，因此留作業時需要根據教學內容布置好手動操作的實踐作業，鼓勵學生通過多樣化學習方式明確不同公式的用途，比如通過小組合作學習的方式實現知識補充，增加學生的知識面，強化學生應用知識的實踐能力.

例如 教師就正弦定理和余弦定理進行作業設計時，可以要求學生對操場旗桿的高度進行測量和計算，并要求學生按照小組方式完成作業，通過畫圖、實時測量、收集數據等多個步驟，明確不同量之間的管理，并計算數據，最后繪制實踐報告.教師需要及時對學生的作業和成果進行點評，幫助學生明確實踐過程中存在的不足之處，從而強化學生的成就感，同時培養學生應用知識的能力.

3.4 設計開放性作業

開放性作業能夠進一步擴展學生的思維，幫助學生對現有問題進行深入探究，強化學生的嚴謹性，并鼓勵學生打破固有思路.在設計開放性作業時，教師應當通過一題多變的方式，從結論、策略、條件三個角度分別設置開放性作業，引導學生完成作業.

例如 教師可以設計△ABC，其中A、B、C三個角分別對應對邊a、b、c.在△ABC中，應當同時滿足四個條件，第一個條件為a=6；第二個條件為b=22；第三個條件為cosCcosA+ca=2ba；第四個條件為26a+3c3（a+b）=b－ac.詢問學生在四個條件中，第三個條件和第四個條件是否能夠同時得到滿足，并詳細說明理由.同時，也可以要求學生就任意三個條件求△ABC的面積.在題中，學生能夠站在不同角度上了解問題，教師可以利用作業培養學生的思維品質，規避題型重復的問題，強化學生的核心素養.

3.5 設計限制性作業

限制性作業主要指針對某項內容做出限制.在高中階段，學生各科作業內容較為繁雜，并且作業量較大，難度偏高.在有限的時間內難以完成作業，或者作業完成的效率較低.為了進一步強化學生的作業完成效率，教師可以設計限制性作業，幫助學生把控時間，并在此基礎上對學生能力和作業完成質量進行分析和評價，明確學生存在的問題.最后再通過錄像或其他方式要求學生回看，解決現存問題.比如教師可以通過限制時間的方式要求學生在規定時間內完成作業，并錄像.有效強化學生的時間觀念，并培養良好的學習習慣.

4 結語

在新課程背景下，教育改革需要從多個方面推進，對作業的改革也需要一步一個腳印，才能切實發揮出作業的作用，鼓勵學生對知識內容進行復習和鞏固，提升學生做作業的興趣，并培養學生的獨立思考能力，養成良好習慣.同時，教師不僅需要對作業設計進行創新，也需要對作業批改方面進行優化，重點關注學生的知識掌握水平，根據學生的學習情況予以指導，才能切實發揮出作業的作用，制訂出符合學生學習情況的作業，為培養學生核心素養提供有力幫助.

【課題項目：長沙市教育科學“十四五”規劃2021年課題《新課程背景下高中數學作業內容的創新設計研究》立項號：CJK2021018 一般資助】

參考文獻：

［1］劉波，楊柳，譚培芬.高中數學“說作業”教研活動研究——以《平面向量的運算》為例［J］.科技風，2023（24）：22-24.

［2］馮凌.高中數學反思型作業設計初探——以三角函數單元為例［J］.數學通訊，2023（13）：10-12.

［3］沐方華，馬曉駿.聚焦核心素養尋繹作業樣態——以高中數學作業設計與評價為例［J］.福建中學數學，2023（05）：26-28.

［4］麻華龍.立足單元整體教學聚焦單元作業設計——淺析高中數學單元作業設計［J］.試題與研究，2023（12）：182-184.

［5］吳清清.核心素養視域下的高中數學單元作業設計——以“立體幾何初步”單元作業設計為例［J］.中小學數學（高中版），2023（04）：56-60.