例談高中數學教學中類比思維的有效運用

夏衛東

【摘要】類比思維，是指通過對兩種及兩種以上的問題進行對比，發掘其異同點，并借已有的經驗來有效解決未知問題的一種思維.本文依據蘇教版高中數學教學中的實例，分別通過用類比思維夯實基礎，筑牢數學概念基礎；解決問題，提升學習效率；推動探究，突破問題瓶頸；開展活動，打造趣味課堂；推動實踐，應用數學知識等五個方面，對高中數學教學中有效運用類比思維進行探索.

【關鍵詞】類比思維；高中數學；課堂教學

高中數學概念之間存在著一定的相似性，抓住這種相似性特點展開教學活動，引導學生進行對比探究，有利于快速找到解題的突破口.類比思維從兩個事物之間的相似性特征入手，結合具體的概念、特征來幫助學生認識數學知識.發展高中生的數學類比思維，將其應用到概念辨析、數學解題、幾何探究等活動當中，有助于學生深度掌握數學知識.教師要關注類比活動的設計，組織學生對類比思維進行應用，以此來提升高中生的數學學習效率.

1 用類比思維夯實基礎，筑牢數學概念基礎

高中數學教學尤其重視學生思維能力的培養與發展，在設計數學教學活動的過程中，教師應該結合知識類比、數學概念應用的教學要求展開教學工作［1］.從教學經驗來看，部分學生已經形成了類比思維，在進行數學學習的過程中，部分學生會嘗試對一些基礎概念、數學問題進行比對.在類比思維的推進下，教師要幫助學生建立基于類比思維的解題模式，通過數學解題活動、數學探究活動提升學生的學習熱情，創新高中數學教學模式.

例如 以蘇教版高中數學必修第一冊教材中的“子集、全集、補集”的教學為例，教師可以借用類比思維促進學生快速掌握基礎概念.首先，在教材中提取數學概念，圍繞著子集、全集、補集的定義開展教學，讓學生對比這個幾個概念的異同點.其次，圍繞著集合的構成與應用展開數學教學工作，通過數學類比思維，引導學生對數學概念進行比對.如子集與全集的對比，可以從單一文字的含義上進行解讀：子集，可以理解為“集合中的父子關系”，通過數學類比思維對子集的概念進行推導：子集代表的是集合中部分元素所構成的新集合；對于“全集”，則可以將其理解為“包含全部元素”的集合.在類比思維視角下，從文字、概念的角度入手，讓學生分析數學知識之間的差異.然后，教師從集合單元的有關知識當中提取問題，要求學生結合集合中的有關概念記憶數學知識.除了說明數學概念的具體含義之外，還要闡述不同數學概念之間的差別，驗證數學知識與數學定理.在教學活動中，教師可以嘗試利用數學類比夯實基礎知識和基本概念，逐步突破難點，才能循序漸進地提高學生的解題能力.

2 用類比思維解決問題，提升學習效率

除了基于數學知識的教學，在應用數學類比思維實施授課的過程中，教師也要關注學生數學應用技能的創新發展.在教學環節，借由數學類比思維幫助學生解決數學問題，圍繞著數學問題當中的相似性概念、求解方式來培養學生的數學學習能力［2］.部分教師認為，類比思維在數學解題教學中缺乏應用價值，因為問題的解答方式并不相同.但引導學生關注問題的相似性與差異性特點，可以幫助學生快速形成解題思路，提高高中生的數學解題效率.教師可以引導學生借由類比思維來進行解題，提升高中生的數學學習能力.

例如 以蘇教版高中數學必修第一冊教材中的“對數”的教學為例，可以結合數學知識點與學生進行互動，鍛煉高中生的數學思維與數學應用技能.首先，開展基于基礎數學知識的探究性學習，圍繞著數學概念、數學算法導入問題.其次，通過數學類比思維引導學生對有關問題進行分析，提升高中生的數學學習能力，以下列數學問題為例：

問題1 函數f（x）=x2－π的定義域為A，g（x）=In（x－1）的定義域為B，求A與B的交集.

問題2 求函數c=log2x－2的定義域.

從解題要求上來看，兩個數學問題的求解方向并不相同：第一個問題中包含著交集、函數求解等知識，第二個問題則要求學生求解函數的定義域.但基于類比思維的引導，可以對數學問題進行比對：兩個問題都與函數有關，在求解的過程中需要判斷函數是否成立；第二個問題當中包含著對數函數定義域的劃分，在求解問題之前，都要保障兩個問題的基本條件成立.當借助數學類比思維證明了數學問題之間的相似性特點之后，繼續圍繞著數學問題的構成設計教學，探尋問題之間的差異，助力學生找到解決問題的突破口.教師要以問題分析、數學應用等活動來引導學生，開發數學教學新課堂，從而引導學生主動應用數學類比思維，以全新的方法進行解題［3］.

3 用類比思維推動探究，突破問題瓶頸

高中數學教學過于關注學生問題答案的對與錯，而忽視了學生的探究精神的培養.在數學學習過程中，其并沒有形成出色的數學學習意識.針對學生身上存在的這一問題，教師可以借由數學類比思維推動數學探究活動的創新開展，減小學生的數學學習壓力，整合數學知識，培養高中生的數學技能與核心素養.在教學活動中，要堅持數學應用與數學活動的同步創新，組織設計并開展基于教材內容的數學探究板塊.教師在教學活動中，要多引導學生開展問題探究.

例如 以蘇教版高中數學必修第一冊教材“三角函數圖象和性質”的教學為例，首先，引入學生較為熟悉的函數知識，如難度較低的一次函數與圖象、正比例函數與圖象等，提供類比對象.其次，圍繞著“三角函數圖象和性質”的有關教學要求展開數學教學活動：三角函數有著怎樣的特性？三角函數的圖象又應該如何進行解讀？要求學生從教材當中發掘問題的關鍵，掌握三角函數圖象的設計方法.在數學活動中，重點培養學生的探究意識，培養學生的獨立解題能力.在類比思維的引導下，整合數學知識與數學概念，引導學生積極開展數學探究活動.教師從提問、互動等多角度入手，與學生進行交流：對函數圖象的特點與性質進行類比，分析其中的差異與相似性.在應用數學類比思維展開探究的過程中，教師可以扮演一個“管理者”的角色，引導學生在獨立探究的過程中應用數學類比思維解決有關問題，在處理問題之后得出數學研究結論.教師要培養學生的探究意識，提高學生的探究能力，培養學生的探究精神，以此進行深度學習，提高自己分析問題、解決問題的能力，方能快速有效地突破問題的瓶頸［4］.

4 用類比思維開展活動，打造趣味課堂

基于數學類比思維的引導優化高中數學教學模式，除了培養學生的數學學習思維與學習技能之外，也要關注趣味化教學模式的開發、構建.趣味化的教學活動，更有利于激發學生的學習熱情，使記憶的時間更長久，掌握的知識技能更牢固［5］.創新數學類比教學活動，可以基于數學解題、幾何探究等實現數學知識的應用.在類比的過程中完成經驗積累、思維訓練等學習任務，鍛煉高中生的數學技能與核心素養，優化高中數學課堂教學模式.

例如 以蘇教版高中數學必修第二冊教材中的“基本立體圖形”的教學為例，為幫助學生整合數學知識點，可以圍繞著數學概念、幾何圖形資源展開教學活動，鍛煉學生的數學應用能力.一方面，導入基礎數學立體圖形，幫助學生確定數學學習方向，如長方體、正方體等數學圖形，在觀察的過程中鍛煉學生的數學學習能力.另一方面，從教材“基本立體圖形”當中搜集數學知識，鍛煉學生的數學應用能力.如教材中對于棱柱、棱錐等數學知識的學習，在教學中對學生提出數學思考問題：掌握棱柱、棱錐的幾何概念，結合有關概念分析一下，正方體等立體圖形是否屬于立體圖形？在教學活動中，要求學生整合數學知識點，鍛煉學生的自主學習能力.類比思維視角下，也可以導入趣味實踐問題：一個邊長為6的正方體經過加工可以變化為一個長方體，這個長方體的長、寬、高分別是多少？如果要將這個長方體轉化為一個三棱柱，圖形又應該怎樣變化？在解題的過程中，對學生的數學應用能力展開訓練，要求學生在類比數學知識點同時發展自身的數學建模能力.在后續的教學活動中，逐步發展學生的數學應用技能與探究性思維.除了基于“圖形變化”的數學問題，也可以嘗試圍繞著數學知識展開數學探究活動，如對于圖形面積、體積的計算，在低難度的數學類比活動中，整合數學資源，分享數學學習方法，構建由淺入深的數學教學模式，減小學生的數學解題壓力.

5 用類比思維推動實踐，應用數學知識

數學類比思維不僅被應用到數學課堂教學中的當中，在生活中，學生也會嘗試結合數學類比思維去搜集信息、分享數學知識，進而展開數學學習活動［6］.為了提升高中生的數學學習熱情與活動積極性，教師可以通過數學類比思維來創新高中數學課堂，引導學生驗證數學知識，鍛煉學生的數學應用能力.組織教學、互動于一體的課外教學模式，將數學教學范圍延伸到生活當中，可以逐步發展學生的數學探究技能.

例如 以蘇教版高中數學必修第二冊教材中的“抽樣”的教學為例，可以有效推動實踐活動，鍛煉學生的實際應用本領.比如，教師創設這樣一個情境：園林里有5種不同種類的樹，請對每種樹的患病率進行統計.當學生展開統計實踐活動后，發現由于樹木的數量大，統計起來非常困難，此時，可進一步延伸數學教學范圍：導入有關于“抽樣”的數學知識，幫助學生了解抽樣的概念、抽樣統計在生活中的應用：對于大范圍、大數量的對象進行統計，便可以通過抽樣的方式減輕統計壓力.運用數學類比思維，不能僅僅圍繞基礎知識的掌握，更需要關注學生數學學習能力的培養，配合數學類比思維，引導學生對傳統計數統計和當前所學習的抽樣統計進行對比，匯總數學學習經驗.在教學中，探索數學知識的實用價值，借由數學類比思維幫助學生掌握數學概念，可以有效提升高中生的數學學習效率.

6 結語

《普通高中數學課程標準》強調數學教師要勇于革新教學理念，積極探尋有效的教學方式，幫助學生形成有效的解決問題的思路，培養學生的數學思維和核心素養.數學類比思維是基于事物的基本特征與相似性特點展開教學活動的一種思維方式，其關注學生數學學習能力的綜合發展，在類比思維理念的指導下，學生往往能夠對不同的數學知識進行整合、應用，數學學習效率得到了一定的提升.合理發展學生的數學類比思維，對其進行適當應用，才能不斷提升高中生數學學習的效度.

參考文獻：

［1］高翔.類比思維在高中數學教學和解題中的應用［J］.高中數理化，2020（06）：25.

［2］洪云云.通俗易懂 精準施教——類比推理在高中數學教學實踐中的應用［J］.數理化解題研究，2023（06）：32-34.

［3］張衛東.論類比思維下的高中數學解題方法［J］.數學之友，2022，36（06）：48-50.

［4］譚娜.“類比教學”在高中數學中的運用——以“函數的零點與方程的解”為例［J］.中學數學，2022（19）：19-21.

［5］劉天明.淺析如何應用類比法攻克高中數學“多”和“難”兩座大山［J］.數學教學通訊，2022（24）：39-40.

［6］魯守團.淺析類比思維在高中數學課堂的教學［J］.中學數學，2020（17）：79-80.