用活“主元”所向披靡

摘 要：文章通過(guò)舉例，探討多變量數(shù)學(xué)問(wèn)題里如何選定主元、如何反客為主、如何置換主元等問(wèn)題，視角新穎，方法靈活.

關(guān)鍵詞：多變量；主元；轉(zhuǎn)化

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）31-0024-04

收稿日期：2023-08-05

作者簡(jiǎn)介：魯和平，特級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

一道數(shù)學(xué)題中，一般含有很多個(gè)變量、參數(shù)、常數(shù).如果能根據(jù)題目要求，打破常規(guī)，不拘一格，確定一個(gè)處于突出主導(dǎo)地位的元素為“主元”，則解題思路豁然開(kāi)朗.如何靈活機(jī)智地確定“主元”，巧妙地運(yùn)用“主元法”解題，則要因題制宜，審時(shí)度勢(shì).

1 反客為主，出奇制勝

在方程或函數(shù)里，自變量與參數(shù)的地位不是一成不變的，看問(wèn)題的視角不同，就會(huì)發(fā)生戲劇性的變化.

2 巧設(shè)主元，迅速降冪

3 咬定主元，巧設(shè)函數(shù)

4 變中求定，固定主元

5 多管齊下，水到渠成

“主元法”大多是處理“代數(shù)問(wèn)題”，但“代數(shù)問(wèn)題”的求解往往是多姿多彩的.因此，解題時(shí)，除了確定“主元”外，還要善于靈活運(yùn)用多種“代數(shù)問(wèn)題”的解題技巧與手段.

6 韋達(dá)定理，減元神速

7 巧換主元，妙手回春

有些問(wèn)題的主元只有一個(gè)，并且非常顯露，但要求解，則無(wú)從下手.這時(shí)要善于研究式子的結(jié)構(gòu)特征，迅速聯(lián)想，巧妙換元，將情景化為我們非常熟悉的問(wèn)題.

8 輪流做主，同心協(xié)力

有些多變量最值問(wèn)題，可以劃分為幾個(gè)階段解決.即在不同的階段選擇不同的主元解決階段性的問(wèn)題，各個(gè)變量輪流做主，完成各自在不同階段的任務(wù).選擇主元意味著消元，直到所有變量消失，則問(wèn)題解決［1］.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［責(zé)任編輯：李 璟］