把握本質(zhì)，注重關(guān)聯(lián)

摘 要：傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在諸多問(wèn)題，如點(diǎn)狀化教學(xué)、狹窄化教學(xué)、平均化教學(xué)等。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生往往將注意力集中在某一知識(shí)點(diǎn)上，而忽視了知識(shí)點(diǎn)背后的數(shù)學(xué)思想方法、文化精神，未能建構(gòu)起完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳。為了解決這些問(wèn)題，教師嘗試實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，在改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展多樣能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。文章根據(jù)教師的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，從單元整體結(jié)構(gòu)、立體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和本質(zhì)意義結(jié)構(gòu)這三方面入手，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；教學(xué)策略

作者簡(jiǎn)介：夏夢(mèng)月（1989—），女，江蘇省蘇州高新區(qū)通安中心小學(xué)校。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，注重引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升知識(shí)理解水平。然而，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在點(diǎn)狀化教學(xué)、狹窄化教學(xué)和平均化教學(xué)等問(wèn)題。其中，點(diǎn)狀化教學(xué)表現(xiàn)為：教師以點(diǎn)狀知識(shí)為重點(diǎn)，著重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注某一知識(shí)點(diǎn)，忽視知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。狹窄化教學(xué)表現(xiàn)為：教師過(guò)度關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)，忽視數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法和文化精神。平均化教學(xué)表現(xiàn)為：教師對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)平均用力，導(dǎo)致核心知識(shí)和結(jié)構(gòu)知識(shí)用力不足。為了解決這些問(wèn)題，教師可嘗試實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)是以學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，借助單元整體結(jié)構(gòu)、立體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)等，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)結(jié)構(gòu)化活動(dòng)，促使其發(fā)揮自主性，發(fā)現(xiàn)學(xué)科核心概念、學(xué)科分解概念等內(nèi)容之間的聯(lián)系，把握知識(shí)本質(zhì)，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的活動(dòng)^［1］。現(xiàn)有實(shí)踐表明，有效實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可以使學(xué)生把握知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，感知文化精神，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)發(fā)展多樣能力，如遷移應(yīng)用能力、問(wèn)題解決能力等，便于提升學(xué)習(xí)水平。因此，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)不同類型的結(jié)構(gòu)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，著力實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

一、聚焦知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，架構(gòu)單元整體結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的依據(jù)。同時(shí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師把握知識(shí)聯(lián)系，整合教學(xué)內(nèi)容，實(shí)施單元教學(xué)。單元整體結(jié)構(gòu)，正是單元教學(xué)的基礎(chǔ)。有效的單元整體結(jié)構(gòu)，可以使學(xué)生集中梳理知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，由此將碎片化的知識(shí)連成線、網(wǎng)、塊、體，順其自然地建構(gòu)出知識(shí)結(jié)構(gòu)，扎實(shí)掌握知識(shí)^［2］。對(duì)此，在實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)聚焦知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，打破單元限制，架構(gòu)單元整體結(jié)構(gòu)，助力學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

以“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”為例，該單元內(nèi)容主要有：約分、通分、分?jǐn)?shù)大小比較、求一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的幾分之幾、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、將假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化等。該單元內(nèi)容起著承上啟下作用。在該單元之前、之后，教材設(shè)置了不同的“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容，如表1所示。

由此可見(jiàn)，教材按照螺旋式上升的方式，編排了分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容。同時(shí)，這些內(nèi)容有著密切聯(lián)系。例如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)后，方可進(jìn)行分?jǐn)?shù)加、減、乘、除運(yùn)算。所以，通過(guò)梳理教材內(nèi)容，教師發(fā)現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并以此為基礎(chǔ)，重新整合相關(guān)內(nèi)容，建構(gòu)單元整體結(jié)構(gòu)，就此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體學(xué)習(xí)，了解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)及其關(guān)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通。

二、緊扣知識(shí)關(guān)聯(lián)，建構(gòu)立體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)注重知識(shí)全貌。知識(shí)關(guān)聯(lián)是學(xué)生了解知識(shí)全貌的基礎(chǔ)^［3］。具體來(lái)說(shuō)，通過(guò)把握知識(shí)關(guān)聯(lián)，學(xué)生可以建構(gòu)出立體的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，由此整體地認(rèn)知知識(shí)全貌，加深對(duì)知識(shí)的理解。因此，在實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)在建立單元整體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，以具體的教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，把握知識(shí)關(guān)聯(lián)，建構(gòu)立體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。

（一）經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，把握知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部元素的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)具有復(fù)雜性。大部分知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部有不同的元素。而且，不同元素之間有著密切的聯(lián)系，共同組成知識(shí)點(diǎn)。所以，學(xué)生要想深刻地認(rèn)知知識(shí)點(diǎn)，需要把握元素之間的聯(lián)系。通過(guò)把握元素之間的聯(lián)系，學(xué)生可以立體化地認(rèn)知知識(shí)點(diǎn)，為建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。對(duì)此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)以知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部元素為著眼點(diǎn)，組織相關(guān)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，由此把握元素之間的聯(lián)系，立體化地理解知識(shí)點(diǎn)。

以“圓的認(rèn)識(shí)”為例，圓是本節(jié)課重要的知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，學(xué)生需要了解圓心、直徑、半徑、對(duì)稱軸。這些內(nèi)容正是圓的內(nèi)部元素。同時(shí)，這些元素之間有著密切聯(lián)系，缺一不可，共同構(gòu)成圓。為使學(xué)生感受到這些元素之間的聯(lián)系，教師分層組織活動(dòng)。首先，教師提出操作任務(wù)：“請(qǐng)大家在紙張上隨意地畫(huà)出三個(gè)大小不同的圓。”在此任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生遷移已有認(rèn)知，認(rèn)真操作，得到三個(gè)大小不同的圓。實(shí)際上，在繪制圓的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)了認(rèn)知。

接著，教師繼續(xù)提出任務(wù)：“請(qǐng)大家將這三個(gè)圓剪下來(lái)，試著折一折、比一比，看看有什么發(fā)現(xiàn)。”在此任務(wù)的作用下，學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手操作。在此次操作的過(guò)程中，學(xué)生手腦結(jié)合，審視“現(xiàn)象”，有所發(fā)現(xiàn)，如：“當(dāng)折一個(gè)圓時(shí)，其中會(huì)出現(xiàn)很多條線段，這些線段的長(zhǎng)度是一樣的。”“在折不同的圓時(shí)，圓內(nèi)的線段長(zhǎng)度不同。”“圓內(nèi)的所有線段都相交于一點(diǎn)。”教師對(duì)此進(jìn)行贊賞，并向?qū)W生發(fā)問(wèn)：“圓中的這些線段是什么？所有線段相交的點(diǎn)是什么？”受到問(wèn)題的驅(qū)使，一些學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)教材中，探尋相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，試著用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行描述，如：“所有線段交匯的點(diǎn)是圓心。”“穿過(guò)交匯點(diǎn)的線段是直徑。”立足學(xué)生的描述情況，教師及時(shí)地進(jìn)行總結(jié)，促使其建構(gòu)正確認(rèn)知。

最后，教師再次向?qū)W生追問(wèn)：“圓的直徑有多少條？這些直徑之間有怎樣的關(guān)系？”“直徑的一半是什么？有什么特點(diǎn)？”學(xué)生帶著問(wèn)題，細(xì)心回顧操作過(guò)程，審視操作結(jié)果，透過(guò)直觀現(xiàn)象，獲取問(wèn)題答案，由此掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

由此可見(jiàn)，通過(guò)體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生發(fā)揮自主性，積極操作、思考，與直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象互動(dòng)，逐步發(fā)現(xiàn)圓心、直徑和半徑，了解其特點(diǎn)，由此立體化地認(rèn)知了圓，建構(gòu)了知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了數(shù)學(xué)知識(shí)理解效果。同時(shí)，不少學(xué)生也因此鍛煉了操作能力、思維能力、抽象能力等，從而提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（二）經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，把握知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)

知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，是學(xué)生建構(gòu)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵^［4］。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出，遷移應(yīng)用已有認(rèn)知，是學(xué)習(xí)者實(shí)現(xiàn)有意義建構(gòu)的重中之重。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，學(xué)生遷移應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，可以順其自然地發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，由此建構(gòu)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。所以，在實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以單元整體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)為立足點(diǎn)，以學(xué)生學(xué)習(xí)情況為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，遷移應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，借此把握知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。

以“梯形的面積”為例，在本節(jié)課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形的面積計(jì)算公式。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)操作活動(dòng)，獲取了諸多方法，尤其掌握了數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化法。立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在課堂上，教師直接組織小組探究活動(dòng)。具體來(lái)說(shuō)，教師向?qū)W生提出合作探究任務(wù)：“請(qǐng)大家回顧之前所學(xué)的平面圖形面積計(jì)算公式。我們是如何推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的？在推導(dǎo)的過(guò)程中，使用了哪些方法？是否可以使用這些方法推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式？請(qǐng)大家先自主思考這些問(wèn)題，接著與小組成員交流，確定推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的方法，并試著實(shí)踐這些方法。”在提出任務(wù)后，教師給予學(xué)生充足的合作探究時(shí)間。

在進(jìn)行合作探究時(shí)，學(xué)生在具體任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，回顧所學(xué)知識(shí)，聯(lián)想不同的方法，繼而與小組成員一起交流。在交流的過(guò)程中，不同的組員提出了不同的方法。面對(duì)諸多方法，學(xué)生興致高昂，紛紛動(dòng)手操作。例如，有學(xué)生沿著梯形的一條高進(jìn)行剪切，并將剪下的三角形擺放到斜邊處，得到一個(gè)長(zhǎng)方形；有學(xué)生沿著梯形上底和下底的中線進(jìn)行剪切，并將兩個(gè)部分沿著斜邊進(jìn)行拼接，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。在如此操作的過(guò)程中，學(xué)生細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)梯形與長(zhǎng)方形的關(guān)系，繼而遷移已有認(rèn)知，試著用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。也有學(xué)生用兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，觀察原來(lái)的梯形和拼成的平行四邊形之間的關(guān)系，繼而推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

實(shí)踐表明，通過(guò)體驗(yàn)如此活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生發(fā)揮自主性，遷移已有認(rèn)知，利用數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，獲取新知，同時(shí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，并以此為“橋梁”，建構(gòu)知識(shí)聯(lián)系，形成立體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)效果。

三、依據(jù)知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)筑本質(zhì)意義結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目的之一是使學(xué)生掌握知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵。從數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)到知識(shí)本質(zhì)的過(guò)程，其實(shí)是學(xué)科結(jié)構(gòu)到學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程^［5］。此過(guò)程不是自然而然產(chǎn)生的，需要有一個(gè)載體，即多元表征。在進(jìn)行多元表征時(shí)，學(xué)生會(huì)利用多元的方式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行編碼、轉(zhuǎn)譯等，由此逐步發(fā)現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)筑出本質(zhì)意義結(jié)構(gòu)。由此，在實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以知識(shí)本質(zhì)為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元表征，借此使其把握知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)筑本質(zhì)意義結(jié)構(gòu)。

由此可見(jiàn)，學(xué)生體驗(yàn)直觀表征、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生一步步地感知知識(shí)本質(zhì)，形成意義認(rèn)同，有利于構(gòu)筑意義結(jié)構(gòu)，繼而靈活應(yīng)用，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

總之，有效實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可以使學(xué)生體驗(yàn)多樣活動(dòng)，建構(gòu)單元整體結(jié)構(gòu)、立體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、本質(zhì)意義結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)理解水平，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。鑒于此，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指引下，教師要審視傳統(tǒng)教學(xué)的不足，并以此為基礎(chǔ)，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，立足教學(xué)內(nèi)容，以單元整體結(jié)構(gòu)、立體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和本質(zhì)意義結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，應(yīng)用適宜的策略，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、探究、把握知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)整體認(rèn)知，由此增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

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