深度學習視域下的初中數學課堂教學實踐

戴曉燕

［摘? 要］ 學生的數學學習過程是一個由淺入深、由易到難的過程. 在初中數學教學中，教師要引導學生追問本源、追尋體驗、追蹤靈感，進而讓問題原生，讓過程原態，讓結論原創. 只有引導學生展開富有活力的思考、探究，才能讓相關的數學知識內化為學生的認知思維心理，勾連成學生的認知思維結構. 深度學習視域下的數學教學能讓學生的數學學習從“學會”轉向“會學”“慧學”，能讓學生的數學學習更真實、更豐實、更扎實.

［關鍵詞］ 初中數學；深度學習；教學實踐

如何讓學生的數學學習從淺層走向深度？如何讓學生的數學學習深度發生？一個重要的方面就是教師要加強課堂教學引導. 深度學習是一種高參與、高投入的學習，能促進學生高階認知、高階思維的形成. 基于深度學習的視角，教師在數學教學中不僅要把握學生所學的知識起點，還要把握學生的經驗起點、認知起點等. 教師要通過設置本源性問題，引導學生經歷原生態的學習過程，讓學生去自主建構與創造，從而在數學學習中積極主動地感知、操作、思考、想象等. 深度學習能引導學生逐步實現從“學會”轉向“會學”“慧學”，能讓學生感受、體驗到數學學習的美好、快樂！

追問本源，讓問題原生

問題是數學的心臟，問題也是驅動學生數學學習的動力引擎. 在初中數學教學中，教師要充分應用“問題”來導引學生的數學學習. 教師應精心設計問題，讓問題具有典型性、驅動性、指引性，讓問題具有啟發性、點撥性［1］. 尤其是，教師要引導學生對數學本體性知識進行自覺的追問，追問本源、追問關聯. 其中的追問本源有兩方面的內涵和內容：其一是追問知識的本真、本質，這是質性的追問；其二是追問知識的源流，這是發生、發展的追問. 追問本源的問題往往是原生性的問題. 或者說，追問本源的問題對學生的數學學習具有啟發性、召喚性、引導性、助推性.

追問本源的原生性問題，不僅能切入數學學科知識本質，還能激發學生的數學學習動力，引發學生數學學習的強烈動機，讓學生從傳統的“要我學”轉向“我要學”. 原生性的問題還能引發學生進行持續性的思考和探究. 追問本源，要求教師不僅要站在知識生長、擴充、發展等視角來設計問題，更要基于學生的已有知識經驗、學習經驗來研究問題. 只有這樣，教師所設計的問題才能既符合知識生長邏輯，又符合學生的學情，并讓問題能切入學生數學認知的“最近發展區”［2］. 如“函數”“方程”“不等式”是初中數學的主要內容，它們之間的關聯十分密切. 可以這樣說，“函數”“方程”和“不等式”構成了初中數學的三大模型. 教學時，教師要有意識地將之關聯起來，促進學生本質性、關聯性的思考與探究. 在學生的已有經驗背景、認知背景下，筆者創設了這樣的問題情境：對于x3-x-6=0，你是怎樣理解的？在這樣的開放性問題之中，學生會展開本源性的思考，比如：它有幾個解？它的解代表什么？在一元一次方程、一元二次方程等相關學習經驗的啟發下，學生會積極地遷移、類比、猜想. 同時，學生通過深度研討，還能從數形結合視角，將這一方程創新性地理解為其解為函數y=x3和函數y=x+6的交點的橫坐標. 顯然，本源的原生性問題，激發了學生的探索欲望、求知熱情，同時拓寬了學生的數學認知、數學視野.

問題原生，是指“問題能引發學生進行陌生化的思考、探究，或者說，問題是學生自主提出的”. 相較于一般性問題，溯本求源的原生性問題能引發學生探究，能點燃學生的學習熱情. 教師要借助本源的原生性問題，引導學生深度思考、深度探究. 本源的原生性問題是一種能激發學生深度思考、引發學生深度探究的問題. 在本源的原生性問題驅動下，學生的思考能突破表層，向知識本質漫溯. 在初中數學教學中，教師要設計本源的原生性問題，以此提升學生的思維高度，增加學生的思維強度，發展學生的思維密度，培養學生的思維效度.

追尋體驗，讓過程原態

初中生數學學習的過程是一個自主建構、創造的過程［3］. 這個過程，不僅僅是一個認知的過程，更是一個感受、體驗的過程. 教師要引導學生追尋學習的體驗. 只有經過感受、體驗，學生的數學學習才是一種真性的學習，學生的數學學習才能真正發生. 在教學中，教師要引導學生活動，讓學生充分經歷數學知識的誕生過程，進而領悟數學知識的本質. 斯托利亞爾深刻地指出，“數學教學是數學活動的教學”. 教師要充分發揮活動的育人功能，彰顯活動的育人意義和價值.

基于育人視角，引導學生充分經歷原態的活動，就是要引導學生充分地經歷“數學化”過程. 教師要引導學生多種感官協同參與，讓學生的多種感官協同活動，形成一種具身性認知狀態. 在這個過程中，學生會積極、主動地動眼觀察、動耳傾聽、動手操作、動口表達、動腦思考等. 比如教學“最短路線”這一內容時，筆者以基礎性的一個問題為例：在直線l的兩側有A，B兩個點，請在直線l上找到一個點，使得這個點到A，B兩點的距離之和最短. 這是一個經驗性、常識性的問題，對學生的數學認知、思維來說具有奠基性的意義和功能. 在此基礎上，筆者出示了經典的“將軍飲馬”問題：在直線l的同側有A，B兩個點，請在直線l上找到一個點，使得這個點到A，B兩點的距離之和最短. 這一問題能引導學生在第一個問題的基礎上展開思考，并能引導學生積極地進行動手操作. 學生以直線l為軸，作出了點A的對稱點A′，或者作出了點B的對稱點B′. 在操作的過程中，學生連接相關的點，然后利用“兩點之間，線段最短”解決了問題，并從中理解了數學操作的科學性、合理性. 在數學體驗性活動教學中，教師要善于找準體驗性活動的基點，發掘體驗性活動的內容，優化體驗性活動的形式，提升體驗性活動的品質. 如在上述“最短路線”的教學中，筆者還呈現了這樣一個數學變式：已知點M在銳角∠AOB的內部，請在∠AOB的OA邊上找一點P，在OB邊上找一點Q，使得線段MP、線段PQ、線段MQ之和最小. 這一變式能引發學生進行深度探究，能讓學生借助自己的已有知識經驗獨立解決.

在教學中，教師要引導學生進行深度體驗. 如在引導學生畫圖操作的過程中，教師要讓學生深度思考：能否讓距離更小一些？當學生的思維、認知出現阻滯、障礙，或者學生遭遇困惑、困難的時候，教師可以放緩腳步，以便學生能跟得上. 實踐證明，只有引導學生進行原生態操作，學生才能有深度感受. 在教學中，教師還可以拉長學生的感受過程，讓學生充分體驗、享受那種思考、探究的內在樂趣. 尤其是在學習的關鍵之處、核心之處，教師要引導學生思維集中，充分調動已有知識經驗、認知經驗和思維經驗等來解決問題.

追蹤靈感，讓結論原創

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾認為，“學習數學的唯一正確的方法是實行‘再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來”. 盡管“再創造”之于數學學科知識不具有原創性、原生性的意義，但之于學生卻是一種“原創”. 正如美國心理學家馬斯洛所說，“創造性有兩種，一種是特殊才能的創造，另一種是自我實現的創造”. 筆者認為，所謂“特殊才能的創造”，就是在社會各行各業中涌現出的一些“原生創造”. 相對于這樣一種“從無到有”的創造，學生在初中數學學習過程中的“再創造”，就屬于“自我實現的創造”.

在初中數學教學中，教師要善于激發學生的靈感，善于追蹤學生的靈感，要讓學生對數學知識進行自我實現意義上的“再創造”. 為此，教師要創設一種“心理安全”和“心理自由”（馬斯洛 語）的場域，助推學生自主思考、合作學習、踴躍展示等. 尤其是，教師要鼓勵學生生發獨特性、獨創性的見解和主張. 對于學生的“另類觀點”，教師要包容，要始終敞開大門容納學生的“相異性構想”，哪怕是“迷思性的概念”. 如此，教師就能推動學生認知的覺醒、思維的敞亮，從而讓學生創造出他們的結論. 如此，數學活動就能流淌著生命的智慧，閃現出創新的火花. 比如教學“多邊形的內角和”這一內容時，筆者首先引導學生復習了“三角形的內角和”，為學生探究“多邊形的內角和”奠定了堅實的基礎. 在此基礎上，筆者引導學生大膽猜想：任何一個四邊形的內角和都是360°嗎？任何一個五邊形的內角和是多少度？對于多邊形的內角和，有沒有好的計算方法？這樣的問題能引導學生基于自我已有知識經驗展開深度探索. 有學生從多邊形的內部取一個點，然后連接多邊形各個頂點與這個點，將多邊形分成若干個三角形；有學生從多邊形的邊上取一個點，然后連接多邊形各個頂點與這個點，將多邊形分成若干個三角形；還有學生從多邊形的一個頂點出發，連接這個頂點與多邊形的其他頂點，將多邊形分成若干個三角形，等等. 對于學生的不同創造，教師要引導學生進行比較，并引導學生自主建構、創造多邊形的內角和計算公式. 當學生發現，盡管探究方式、探究方法不同，但都能建構出多邊形的內角和公式之后，他們會對“多邊形的內角和公式”本身進行審視. 如有學生問“多邊形可分成的三角形的個數為什么會比邊數少2”，這樣的問題能引導學生深入研究構成三角形的邊，從而發現“從頂點出發的兩條邊沒能構成三角形”. 有了這樣的深入思考，學生對相關的數學知識就有了更為深刻的認識. 在此基礎上，有學生還提出了“多邊形的外角和是多少”這一問題，從而引導他們進一步探究，將數學學習引向深度、廣度. 在探究的過程中，學生給出了許多方法. 在這個過程中，每一個學生都親身經歷、體驗，并積極思考、對話，以自己的方式展開探索.

引導學生探究多邊形的內角和之后，筆者讓學生現身說法：“你是怎樣想到將多邊形分割成若干個三角形的？”“你是怎樣想到用多邊形的內角和來推理多邊形的外角和的？”這樣靈感追蹤的方式，能讓學生發現產生靈感的必然性，將數學轉化思想方法融入其中. 如有學生說，“我們在轉化的過程中，就應當學會將未知轉化為已知”“我們在轉化的時候應當學會將陌生轉化為熟悉”，等等. 正是在靈感的追蹤中，學生對數學知識、數學思想、數學方法有了更深刻的感受與體驗.

學生學習數學的過程是一個由淺入深、由易到難的過程. 引導學生深度學習，就是要幫助學生在數學活動中“用數學的眼光去觀察”“用數學的思維去思考”“用數學的語言去表達”. 教師不僅僅要找準學生的數學學習起點，更要確定學生的數學學習目標，注重學生的數學學習過程、數學學習體驗. 教師要讓學生通過學習展現生命主體的力量，要給學生營造自由開放的對話、活動時空，突出學習力提升和核心素養導向. 教師要做一個有心人，展開積極的學情調查；要做一個細心人，善于在教學中捕捉、發現；要做一個留心人，善于根據相關的練習進行反饋等. 只有引導學生展開富有活力的思考、探究，才能讓相關的數學知識內化為學生的認知思維，勾連成學生的認知思維結構. 深度教學，能讓學生的數學學習更具適切性、針對性，能讓學生的數學學習更真實、更豐實、更扎實.

參考文獻：

［1］史寧中. 注重“過程”中的教育——《義務教育數學課程標準》修訂的若干思考［J］. 人民教育，2012（07）：32-37.

［2］俞正強. 種子課：一個數學特級教師的思與行［M］. 北京：教育科學出版社，2013.

［3］張奠宙，竺仕芬，林永偉. “基本數學經驗”的界定與分類［J］. 數學通報，2008，47（05）：4-7.