指向?qū)W生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的實驗教學

江珊

［摘? 要］ 數(shù)學實驗是提升學生數(shù)學學習力、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體. 教師要充分發(fā)揮數(shù)學實驗的育人功能，彰顯數(shù)學實驗的育人價值. 模擬性實驗能發(fā)展學生的數(shù)學操作力，理解性實驗能發(fā)展學生的數(shù)學認知力，思維性實驗能發(fā)展學生的數(shù)學建構(gòu)力，模型性實驗能發(fā)展學生的數(shù)學創(chuàng)造力. 在數(shù)學實驗過程中，教師要引導學生超越工具性理解而走向關(guān)系性理解、實踐性理解、創(chuàng)新性理解、解放性理解.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學；核心素養(yǎng)；實驗教學

數(shù)學源于生活、源于現(xiàn)實、源于經(jīng)驗，因此學生數(shù)學學習需要從“實踐”中來、從“做”中來. 數(shù)學實驗是學生“做中學”的重要方式. 數(shù)學實驗不是簡單引導學生動手操作，而是帶領(lǐng)學生“親身實踐”觀察、操作、思考. 在數(shù)學實驗過程中，學生不僅可以“證實”，而且可以“證偽”. 數(shù)學實驗是學生具身認知的重要方式，能有效提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 數(shù)學實驗能充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，彰顯數(shù)學學科的育人價值.

數(shù)學實驗的類型非常多，主要有“模擬性實驗”“理解性實驗”“思維性實驗”“模型性實驗”等. 在數(shù)學實驗過程中，教師要給學生打造實驗平臺，賦予實驗契機，賦予實驗權(quán)利，讓學生積極主動地實驗，并敢于實驗、善于實驗、樂于實驗. 通過數(shù)學實驗，提高學生數(shù)學學習參與度，讓學生積極主動地投身到數(shù)學思考探究活動中來；通過數(shù)學實驗，優(yōu)化學生的數(shù)學學習品質(zhì)，提升學生的數(shù)學學習質(zhì)量，優(yōu)化學生的數(shù)學學習生態(tài)，提升學生的數(shù)學學習效能.

模擬性實驗：發(fā)展學生的數(shù)學操作力

所謂模擬性實驗，是指“學生根據(jù)成品或者他人的實驗過程、示范過程而展開的一種模仿性的操作”. 模擬性實驗在學生數(shù)學學習中的應用十分廣泛. 實施模擬性實驗，就是要求學生在數(shù)學學習中對數(shù)學實驗進行全面性、全程性的模擬、模仿. 比如教學人教版八年級上冊“軸對稱圖形”這一部分內(nèi)容時，教師不僅要引導學生認識“軸對稱”“對稱軸”等，更要引導學生“畫軸對稱圖形”，引導學生“創(chuàng)造軸對稱圖形”. 為此，筆者在教學中引導學生開展模擬性實驗. 先是有效示范：將一張白紙從中對折，隨意畫出一個圖形，然后選擇一個適當?shù)奈恢卯嫵鲆粭l線，接著在線的另一側(cè)畫出軸對稱圖形；或者出示軸對稱圖形，讓學生找出對稱軸；或者用針尖戳一個漢字，然后將紙片打開，創(chuàng)造出軸對稱圖形，等等. 通過這樣有趣味的模擬性實驗，引導學生認識、理解軸對稱圖形，把握軸對稱圖形的特點、特質(zhì)，進而引導學生掌握軸對稱圖形的本質(zhì)屬性. 在整個實驗過程中，教師要引導學生優(yōu)化實驗素材，發(fā)掘?qū)嶒炠Y源，讓實驗素材、實驗資源支撐學生的實驗操作.

在數(shù)學模擬性實驗中，重要的是引導學生深入觀察，不僅要把握模擬性實驗的操作要點、關(guān)鍵點，還要把握模擬性實驗的相關(guān)細節(jié). 模擬性實驗的成功與否，取決于學生對數(shù)學實驗的觀察力和操作力. 當然，在觀察和操作的過程中，教師要引導學生思考“為什么”. 只有將思維、觀察、操作結(jié)合起來，催生學生的觀察思維、操作思維，才能有效助推模擬性實驗走向成功.

理解性實驗：發(fā)展學生的數(shù)學認知力

初中數(shù)學知識不同于小學數(shù)學知識，已經(jīng)富有一定的抽象性. 教師可以借助數(shù)學實驗，促進學生的數(shù)學認知. 數(shù)學理解性實驗，就是通過數(shù)學操作活動來引導學生理解知識、掌握知識. 理解性實驗往往應用于學生對數(shù)學知識的理解出現(xiàn)障礙時、困惑時. 通過理解性實驗，讓學生親身感受、體驗數(shù)學知識的來龍去脈，從而認識數(shù)學知識的本質(zhì). 實踐證明，數(shù)學理解性實驗，能幫助學生更精準地理解數(shù)學概念的外延和數(shù)學定理的內(nèi)涵. 從這個意義上來說，理解性實驗是學生數(shù)學學習的“腳手架”，是助推學生數(shù)學學習的重要幫手.

比如教學人教版九年級上冊“概率”這一部分內(nèi)容時，很多教師都認為“概率”這一部分內(nèi)容比較簡單，學生容易理解. 其實，這是教師的一種主觀臆想、臆斷、臆測. 如果教師能站在學生的立場就會發(fā)現(xiàn)，“概率”這一部分內(nèi)容，學生真正理解起來并不容易. 因為，相較于其他數(shù)學知識，“概率”這一部分內(nèi)容屬于“不確定性知識”. 如果學生學習時沒有很好地感受、體驗“概率”的本質(zhì)，就不可能真正理解“概念”. 為此，筆者在教學中組織學生開展了一次理解性實驗，助推學生深度理解“概率”這一部分內(nèi)容. 具體來說，筆者引導學生分層次操作實驗：第一層次，將5個黑球、5個白球放在黑袋子中，讓學生搖一搖再去摸球；第二層次，將10個黑球、10個白球放在黑袋子中，讓學生搖一搖再去摸球；第三層次，將5個黑球、10個白球放在黑袋子中，讓學生搖一搖再去摸球，等等. 在實驗組織方面，筆者讓學生以小組為單位，記錄和統(tǒng)計各小組摸球次數(shù)以及摸到白球、黑球的個數(shù). 在此基礎(chǔ)上，引導學生研討、交流：當白球的數(shù)量為a、黑球的數(shù)量為b，摸到白球的概率是多少？摸到黑球的概率是多少？由于學生親身經(jīng)歷了摸球全過程，因此對摸到白球或黑球的概率有深度理解.

數(shù)學理解性實驗，能助推學生理解數(shù)學概念、原理、定理等. 教師要精心組織學生開展理解性實驗，為學生建構(gòu)數(shù)學新知奠定堅實的基礎(chǔ). 為了助推學生更好地理解數(shù)學知識，教師還可以引入相關(guān)的信息技術(shù)，讓數(shù)學理解性實驗更豐富、更精彩. 同時，借助理解性實驗，能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，調(diào)動學生的數(shù)學學習積極性，讓學生更好地、更深入地理解相關(guān)知識. 應該說，理解性實驗不僅是一種教學手段、教學工具，也是教學內(nèi)容的重要組成部分.

思維性實驗：發(fā)展學生的數(shù)學建構(gòu)力

所謂思維性實驗，是指“讓學生以思維方式探究數(shù)學知識”. 應該說，學生在數(shù)學學習中經(jīng)常會展開思維. 那么，思維性實驗和一般性思維有怎樣的關(guān)系呢？筆者認為，思維性實驗是一個長時間的思維過程，它通常以一個項目的形式呈現(xiàn). 思維性實驗就是學生思維項目的重要組成部分. 數(shù)學思維性實驗能助推學生對數(shù)理關(guān)系的真正理解，幫助學生建立系統(tǒng)性的學科認知體系.

比如人教版九年級下冊“相似三角形”這一部分內(nèi)容的教學，一些教師認為學習“全等三角形”相關(guān)知識后，簡單“說教”一下就能讓學生輕松有效地了解、認識“相似三角形”的判定定理. 顯然這樣的教學思想不會有好的效果，學生無法深入理解相似三角形的本質(zhì)和“相似”的內(nèi)涵. 為此，教學中筆者引導學生開展思維性實驗，引導學生設(shè)計實驗操作方案，明晰實驗操作原理. 例如“旗桿高度測量實驗”，引導學生思考存在哪些“相似三角形”，可以得到怎樣的比例關(guān)系？再如“胡夫金字塔高度測量實驗”，引導學生先畫示意圖，然后讓學生思考哪些是相似三角形，并說明為什么這樣的兩個三角形是相似三角形. 得到相似三角形后，引導學生寫出相應的多重性的比例關(guān)系. 在思維性實驗中，盡管教師不用引導學生進行實際的物質(zhì)性、物質(zhì)化的操作，但要引導學生畫圖，將思維性實驗相關(guān)的載體呈現(xiàn)出來. 在整個過程中，引導學生借助圖形大膽進行猜想，引導學生進行數(shù)學化表達，引導學生進行形式化推導，引導學生進行概括化遷移，引導學生進行創(chuàng)造性應用. 數(shù)學思維性實驗，能增進學生對相關(guān)數(shù)學知識的遷移、理解，能增強學生數(shù)學知識的應用能力.

思維性實驗是一種“紙筆性實驗”. 思維性實驗需要教師引導學生分析和設(shè)計實驗方案，引導學生在數(shù)學定義、定理、公式等的分析過程中學習相關(guān)知識，并幫助學生累計豐富的數(shù)學基本活動經(jīng)驗以及建立系統(tǒng)性的數(shù)學認知體系.

模型性實驗：發(fā)展學生的數(shù)學創(chuàng)造力

在初中數(shù)學教學中，教師要引導學生“做數(shù)學”“學數(shù)學”“用數(shù)學”，要精心設(shè)計問題，研發(fā)相關(guān)任務，用問題、任務等驅(qū)動學生學習數(shù)學. 數(shù)學模型性實驗，就是引導學生在“動手做”的過程中，自主建構(gòu)數(shù)學知識. 模型性實驗，指向數(shù)學模型的建構(gòu)和生成. 在模型性實驗的過程中，教師要引導學生積極主動地去質(zhì)疑、批判，從而變學生被動地接受為主動地建構(gòu)、創(chuàng)造.

從某種意義上說，數(shù)學中的任何一個概念都是一個“模型”，或者說都是一個“微模型”. 因此，數(shù)學模型性實驗在學生的數(shù)學學習中有著廣泛應用. 比如人教版八年級下冊“勾股定理”這一部分內(nèi)容的教學，筆者讓學生自主準備尺子、各種直角三角形紙片等實驗素材，引導學生積極主動地建構(gòu)、創(chuàng)造“勾股定理”模型. 在實驗操作過程中，先讓學生猜想直角三角形三邊的關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，引導學生積極開展多元化動手操作活動. 有的學生用“趙爽弦圖”證明猜想；有的學生用尺子直接測量直角三角形的每一條邊的長度，然后驗證猜想，等等. 在實驗過程中，學生及時記錄實驗數(shù)據(jù)以及實驗內(nèi)容，并撰寫實驗報告. 不僅如此，有的學生還借助網(wǎng)絡(luò)，搜尋勾股定理的證明思路或方法. 數(shù)學模型性實驗，可以說是引導學生建構(gòu)數(shù)學模型. 模型性實驗不僅能提升學生的數(shù)學學習能力，還能促進學生核心素養(yǎng)的生成.

著名數(shù)學教育家波利亞曾經(jīng)這樣說道：“數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學.”數(shù)學模型性實驗，就是用實驗去催促學生發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學模型，就是引導學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識實踐、創(chuàng)造的過程. 數(shù)學模型性實驗，能讓思想與實踐對接，讓歸納與演繹交融，讓思維與創(chuàng)造共生.

數(shù)學實驗是提升學生數(shù)學學習能力、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體. 數(shù)學實驗為學生數(shù)學理解、建構(gòu)、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造提供了“外源幫助”，而數(shù)學思維、認知等為數(shù)學實驗提供了“內(nèi)源支撐”. 在初中數(shù)學教學中，教師要借助實驗，發(fā)揮學生的主觀能動性. 數(shù)學實驗不僅能提升學生的操作能力、思維能力，還能激發(fā)、開掘?qū)W生的創(chuàng)新能力. 在數(shù)學實驗過程中，教師要引導學生超越工具性理解而走向關(guān)系性理解、實踐性理解、創(chuàng)新性理解、解放性理解. 教師要優(yōu)化學生的實驗場域，讓自身的“教”與學生的“學”相互融合、相互造就. 數(shù)學實驗，能讓學生在數(shù)學學習過程中成長為有個性、有靈氣的個體.