“兩步法”在初中物理浮力解題中的應用

任軍文

摘要：浮力是初中物理中的一個重要概念，理解和掌握浮力問題的解決方法，對于學生正確理解浮力的本質和應用具有重要意義.初中物理浮力問題主要通過“列大等式、未知化已知”兩個步驟來求解.文章針對浮力問題列舉題目，講解運用“兩步法” 解題的思路，以期為學生提供幫助.

關鍵詞：初中物理；浮力問題；兩步解題法

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）32-0107-03

在初中物理學習中，浮力是一個重要的概念，由于浮力問題涉及的知識抽象，學生在解決此類問題時常常存在困惑[1].“兩步法”的提出為解決這一問題提供了一個有力的工具，通過建立大等式方程，然后進行未知數(shù)的化解，我們可以通過已知條件和等式關系來求解未知條件，從而準確計算浮力.這種方法不僅能夠幫助學生鞏固對浮力原理的理解，也培養(yǎng)了學生的邏輯思維和解決問題的能力.

1 “兩步法”解題概述

“兩步”的具體含義包括：（1）列大等式；（2）未知化已知.首先，通過物理浮力相關的知識點，進行大等式的列舉，大等式的類型包含三種：第一，根據(jù)題目條件列出等量式，如ΔF浮=ΔG；第二，由等量式相減得到差量式，如ΔF浮=ΔG；第三，為了算出結果列出結果式，如ρ=mV.其中差量式的作用是比較兩種情況，消除未知量.

其次，未知化已知.把一個物理量一直拆分，拆分成相對應的物理量，目的是用到題目所給的已知量.如圖1所示，F(xiàn)浮=ρ液gV排，其中V排是什么，得到上式F浮=ρ液gSh，其中Sh又是什么，最終上式F浮=ρ液gS0l0.

2 已知條件下的等量式“兩步法”

浮力求解中，可以利用等量式的兩步法進行化解.等量式的“兩步法”是一種常用的求解問題的方法.在浮力求解中，我們可以先通過物體所受的重力、支持力以及浮力公式，先將受力分析的大等式列出，這是等量式的第一步.接下來，我們根據(jù)物體所受的浮力與重力之間的關系，將式中未知量進行代入化簡，求解浮力.這是等量式的第二步[2].

等量式的兩步法在浮力求解中非常實用，它能夠幫助我們清晰地理解浮力與重力、支持力之間的關系，并通過逐步分析問題，一步一步地解決問題.這種求解方法的優(yōu)點在于可以將復雜的問題分解成簡單的步驟，提高求解的效率和準確性，在物理學和工程學中有著廣泛的應用.

例1示意圖例1：如圖2所示，小木塊重 F1， 浸沒在密度為ρ0的液體中重F2， 求小木塊密度.

解析第一步：列大等式

F浮+F2=G

F1=G，ρ物=mV；

第二步：未知化已知ρ0gV+F2=F1

F1=mg

求解方程可以得到：

V=F1-F2ρ0g

m=F1g

代入密度求解方程得：

ρ物=mV=F1gF1-F2ρ0g=F1F1-F2ρ0

點評對于浮力問題，通常涉及的物體是浸入液體中的物體.已知量通常包括物體的體積、液體的密度、物體的密度或質量等.根據(jù)所涉及到的物體和液體之間的關系，我們可以列出相應的等量式.通過列等量式的兩步法來求解浮力問題，可以幫助我們清晰地分析問題，將問題轉化為數(shù)學計算，最終求解出問題的答案.

3 部分條件未知情況下的差量式“兩步法”

在浮力求解中，有時候會遇到一些條件未知的情況，這時可以利用差量式的兩步法進行化解.差量式與等量式的兩步法基本一致，主要區(qū)別在于差量式中的部分變量需要通過不同狀態(tài)下的“差量”進行變量構造.

首先，我們需要明確浮力方程的不變性.根據(jù)浮力原理，浮力與物體所排開的液體的重量相等，即所受浮力等于物體所排開的液體的重力，這個等式在任何狀態(tài)下都成立[3].其次，根據(jù)差量式的思路，我們可以建立差量方程.差量方程通過考慮物體從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的變化量來表示未知條件的關系.差量方程可以表示物體在兩個狀態(tài)之間質量差的增量與浮力差的關系.然后，我們可以通過差量方程來構造其他未知條件的變量.

通過差量方程，我們可以建立物體在不同狀態(tài)下的質量和浮力之間的關系，從而通過已知條件和差量方程來求解未知條件，實現(xiàn)浮力的準確計算.

可燃塑料棒浮力分析示意圖例2如圖3，一根圓柱體可燃塑料棒， 下方掛有鐵塊（長度、體積可忽略不計）， 直立在密度為ρ0的液體中，點燃該塑料棒， 它的長度由l1減少到 l2 ，在接觸水面后熄滅， 假設塑料棒密度為ρ1，求最開始塑料棒露出液面的長度.

解析第一步：列大等式（差量式和結果式）

F浮=G，F(xiàn)′浮=G′F浮-F′浮=G-G′

ΔF浮=ΔG

第二步：未知化已知

ρ0gΔV排=Δmg=ρ1ΔVg

設蠟燭底面積為S，露出的長度為l3

ρ0gSΔh=ρ1SΔhg

ρ0gS［l1-l3-l2］=ρ1S（l1-l2）g

化簡可得

l3=l1-ρ1S（l1-l2）gρ0gS-l2

=（l1-l2）-ρ1ρ0（l1-l2）=ρ0-ρ1ρ0（l1-l2）

點評本題中因含有未知量“塑料棒的總長度”，并且隨著塑料棒的燃燒，塑料棒露出水面的過程其實是一個動態(tài)的過程，確實會增加一定的難度.但在實際解題過程中，只需要利用原始方程進行細心推導，便可得到最后的結果.比如題中利用差量法，將浮力和重力的關系式變成其變化量的關系式，進而將塑料棒的長度進行假設，利用體積與重力的關系，代入求解.

在解決動態(tài)過程的浮力問題時，需要注意對每個時刻的情況進行分析，考慮時間、位置等因素.盡管解決涉及未知量和動態(tài)過程的浮力問題可能會增加一定的難度，但只需要利用原始方程進行仔細推導，仍然可以得到最后的結果.通過綜合考慮液體的密度、物體的密度、物體的體積和液面的變化等因素，我們可以將問題轉化為數(shù)學計算，最終求解出問題的答案.

4 “兩步法”在浮力分類討論題目中的應用

浮力求解中，我們偶爾會遇到一些需要分情況討論的復雜問題.這些問題需要我們根據(jù)物體的狀態(tài)和條件的不同，采用不同的方法來解決.這種情況下，我們依然可以使用浮力求解的“兩步法”，以確保我們得到準確的結果.例如，當物體完全浸沒在液體中時，即物體的體積大于或等于液體的體積時，我們可以直接計算出浮力的大小.然而，當物體只有部分浸沒在液體中時，我們就需要分情況討論.對于部分浸沒的物體，我們可以首先計算物體浸沒的部分的體積，并根據(jù)這一體積計算出浸沒部分受到的浮力.然后，我們再計算物體未浸沒的部分受到的浮力，并將兩部分浮力相加，得到這個特殊情況下的總浮力.

例3如圖4，有一個容器的容積為V， 一個正方體物塊的密度為ρ1， 體積為V1，在保證液體不流出容器的情況下，最多可以倒入密度為ρ0的液體的最大質量mmax是多少？

液體與物體密度分類討論解析：由于題目中未說明ρ0和ρ1的大小關系，因此需要分情況討論.

第一種情況：當物體密度大于液體時， 物體沉底，此時：mmax=ρ0Vmax=ρ0（V-V1）

第二種情況：當物體密度小于等于液體時， 物體漂浮/懸浮，此時：mmax=ρ0Vmax=ρ0V-V排

在上式中，V排不會求，因此可列大等式F浮=G

未知化已知得到：ρ0gV排=m1g=ρ1V1g

V排=ρ1ρ0V1

據(jù)此解得：mmax=ρ0V-ρ1ρ0V1=ρ0V-ρ1V1

綜合上述兩種情況：mmax=ρ0V-ρ0V1ρ1>ρ0

ρ0V-ρ1V1ρ1<ρ0

點評在浮力分類討論題中，常常需要根據(jù)物體的密度與液體的密度之間的大小關系來判斷物體的浮力情況，進而分類討論解決問題.這時可以運用兩步法來幫助解決問題.在實際情況中，學生比較容易忽略其中一種情況.但通過兩步法解題，學生能通過式子的判斷發(fā)現(xiàn)自己的疏漏.如當學生看到V-V1或者（ρ1-ρ0）時，會自然地進行比較，然后想到分類討論，從而減少疏漏.

通過文章所介紹的“列大等式、未知化已知”兩步法，我們可以更加有效地解決初中物理中的浮力問題.文章通過具體的浮力問題示例，詳細講解了這一方法的具體操作步驟和思路，提出了幾個需要注意的重點和技巧.兩步法不僅可以用于初中物理中的浮力問題，還可以應用于一些涉及力學和物理學知識的實際問題.此外，這一方法還可以幫助我們更好地理解浮力所涉及的基本原理和應用場景，掌握更加有效的解題思路和方法，進而在更高層次上理解和應用浮力理論.

參考文獻：

［1］ 彭啟云.例談初中物理浮力綜合問題[J].數(shù)理化解題研究，2022（35）：83-85.

[2] 包軍奇.初中物理浮力教學中實驗探究模式的運用研究[J].智力，2022（29）：108-111.

[3] 李桂兵.基于初中物理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學策略：以“浮力”教學為例[J].數(shù)理化解題研究，2022（20）：53-55.

［責任編輯：李璟］