基于豐富性，探尋結(jié)構(gòu)化

【摘 要】“適合發(fā)展”是“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念的一種簡約表達(dá)。“適合發(fā)展”教學(xué)需要為學(xué)生提供豐富飽滿的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并以結(jié)構(gòu)化的形式予以呈現(xiàn)。基于數(shù)學(xué)知識的“三化”設(shè)計策略對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適學(xué)化加工，即教學(xué)內(nèi)容文化化，學(xué)習(xí)活動兒童化，教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。基于此，文章將從教學(xué)內(nèi)容的加工、教學(xué)形式的設(shè)計、教學(xué)空間的延伸這三個方面提出教學(xué)設(shè)計的具體策略，以期為實(shí)現(xiàn)個性化的學(xué)與教提供思路。

【關(guān)鍵詞】適合發(fā)展 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 結(jié)構(gòu)化

“適合發(fā)展”是新課標(biāo)中“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念的一種簡約表達(dá)。“適合”就是要滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，“發(fā)展”則要能達(dá)成立地頂天的教學(xué)目標(biāo)。“適合發(fā)展”教學(xué)需要教師遵循學(xué)生身心成長和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，以教材為核心，深入發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的育人價值，并進(jìn)行適學(xué)化加工，提供具有豐富結(jié)構(gòu)的教與學(xué)的內(nèi)容。南京市天正小學(xué)提出了數(shù)學(xué)知識的“三化”設(shè)計策略（如圖1），從三個視角對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行加工轉(zhuǎn)化，即教學(xué)內(nèi)容文化化、學(xué)習(xí)活動兒童化、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。在此基礎(chǔ)上，文章將探討通過小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的適學(xué)化加工、學(xué)習(xí)形式的設(shè)計及教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)個性化的學(xué)與教。

一、教學(xué)豐富性：“適合發(fā)展”教學(xué)的必要條件

“雙減”政策，不僅對數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性提出了要求，也對數(shù)學(xué)教學(xué)的多樣性提出了要求。基于不同學(xué)生的共性及個性化需求，為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，適合發(fā)展教學(xué)要為學(xué)生提供豐富飽滿的教學(xué)內(nèi)容，并通過豐富多樣的教學(xué)方式來實(shí)現(xiàn)。

（一）融合數(shù)學(xué)文化，豐富教學(xué)內(nèi)容

打造文化數(shù)學(xué)是學(xué)校數(shù)學(xué)教研組的教學(xué)主張。“文化數(shù)學(xué)”以國家課程為基礎(chǔ)，以文化的高度來認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科，透過顯性的數(shù)學(xué)知識，追尋蘊(yùn)藏其背后的文化因素，進(jìn)而在教學(xué)中發(fā)揮其育人功能。具體做法體現(xiàn)在三個方面：一是深入發(fā)掘教材中豐富的數(shù)學(xué)文化元素，在課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)審美意識的喚醒、數(shù)學(xué)精神品格的培養(yǎng)。二是依托教材“你知道嗎”板塊和《小學(xué)數(shù)學(xué)文化叢書》，自主設(shè)計課例，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。2015年至今，學(xué)校已開發(fā)數(shù)學(xué)文化課例三十余節(jié)，并在各級公開展示活動中，獲得了家長、學(xué)生、專家及同行的高度肯定。三是基于教材，自主設(shè)計文化素養(yǎng)練習(xí)，為學(xué)生設(shè)計高質(zhì)量、輕負(fù)擔(dān)的個性化作業(yè)。

（二）開展“玩”數(shù)學(xué)活動，豐富教學(xué)形式

豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容需要通過合適的學(xué)習(xí)形式來體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性的特征，小學(xué)生難學(xué)、怕學(xué)。遵循兒童愛玩的天性，采用“玩”的方式教數(shù)學(xué)是一種有效的路徑。在“玩”的過程中，學(xué)生心情愉悅，身心放松。且“玩”的方式多樣，為學(xué)生的多方面發(fā)展提供了支持。為開展高質(zhì)量的“玩”數(shù)學(xué)活動，學(xué)校一方面建立了“玩數(shù)學(xué)”特征的活動場域，包括校內(nèi)的“玩數(shù)學(xué)”坊、班級“玩數(shù)學(xué)”角、數(shù)學(xué)實(shí)驗室和數(shù)學(xué)閱覽室，校外的科技場館、大學(xué)院校等，形成了課內(nèi)—課外、線上—線下的“玩數(shù)學(xué)”系統(tǒng)，營造了濃郁的“玩數(shù)學(xué)”文化氛圍。另一方面，努力打造數(shù)學(xué)節(jié)日、數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)創(chuàng)作成果——模型、課題研究、小論文（小報）等展示交流平臺。每年3月份，學(xué)校堅持開展數(shù)學(xué)節(jié)和數(shù)學(xué)吉尼斯活動，不僅有符合各年級學(xué)生特點(diǎn)的數(shù)學(xué)游戲，更有全校學(xué)生均能參加的趣味游戲挑戰(zhàn)賽。每個學(xué)生都能選擇適合自己的活動，在“玩”數(shù)學(xué)活動中展示數(shù)學(xué)思維、挑戰(zhàn)自我。學(xué)生在多種多樣有趣的操作、實(shí)驗、探索和合作、競賽、實(shí)踐等不同類型的場景中多感官參與，跨學(xué)科學(xué)習(xí)，從而形成實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識和正確價值觀念。

（三）建設(shè)拓展資源庫，豐富教學(xué)時空

“雙減”政策實(shí)施后，學(xué)校延長了學(xué)生在校時間，讓學(xué)生有了更多個性化的學(xué)習(xí)時間和空間。特別是課后服務(wù)讓學(xué)校和教師有了更多的課程與教學(xué)自主權(quán)，可以為學(xué)生提供多樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)形式。學(xué)校為滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，借助信息技術(shù)輔助系統(tǒng)，建構(gòu)了數(shù)學(xué)拓展資源庫。它不僅實(shí)現(xiàn)了全校教師和學(xué)生資源共享，而且資源庫里的資源會隨著教材的修訂調(diào)整、研究的深入、時代對教育的新訴求、學(xué)生群體的差異等因素適時調(diào)整，動態(tài)更新。

課堂教學(xué)結(jié)束后，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇優(yōu)質(zhì)的、適合的拓展資源，通過QQ、微信等方式向?qū)W生及時推送。在課后服務(wù)時段，教師可以借助優(yōu)質(zhì)課程資源開設(shè)形式多樣的數(shù)學(xué)社團(tuán)。每周三下午，各年級均開設(shè)了數(shù)學(xué)特色社團(tuán)，如低年級的“數(shù)學(xué)繪本社團(tuán)”、高年級的“數(shù)學(xué)游戲社團(tuán)”等。在個性化學(xué)習(xí)時段，學(xué)困生可以選擇作業(yè)講解視頻解決自己的困難，學(xué)優(yōu)生可以選擇優(yōu)質(zhì)的課程資源開展自主學(xué)習(xí)。資源庫的充分利用不僅改變了師資力量不夠的現(xiàn)狀，而且有效地促進(jìn)了學(xué)生的適合發(fā)展。

二、內(nèi)容結(jié)構(gòu)化：適合發(fā)展教學(xué)的進(jìn)階路徑

教學(xué)內(nèi)容和方式的豐富性讓數(shù)學(xué)更營養(yǎng)、更美味，學(xué)生也有了更多選擇的權(quán)利。在豐富性的基礎(chǔ)上，按照知識“從哪里來”“如何發(fā)展”“向何處去”這一邏輯關(guān)系對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，構(gòu)建有結(jié)構(gòu)的知識體系，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。（如圖2）

（一）創(chuàng)設(shè)疑趣情境，尋找知識的來源

明確知識的來源，并以此設(shè)計情境，有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感和深入研究的內(nèi)驅(qū)力。小學(xué)階段的絕大多數(shù)數(shù)學(xué)概念都直接來源于現(xiàn)實(shí)世界，從學(xué)生熟悉的生活世界中尋找知識的來源，讓他們經(jīng)歷知識的動態(tài)抽象過程，在現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界之間建立關(guān)聯(lián)，可以促進(jìn)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界走向?qū)W科世界。例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊“角的初步認(rèn)識”時，筆者拿出一把剪刀，并提出問題：“剪刀上有角嗎？”“有！”學(xué)生自信地回答。在他們眼中，剪刀尖尖的地方就是角。筆者播放了剪刀慢慢打開、鐘面上時針和分針從“12”開始同時轉(zhuǎn)動這兩個動態(tài)畫面，生動地展現(xiàn)了角的生成過程。這樣的動態(tài)過程符合角的動態(tài)定義，即“一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫作角”，有助于學(xué)生準(zhǔn)確建構(gòu)角的概念，認(rèn)識角的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。從數(shù)學(xué)史的角度探尋，可以看到數(shù)學(xué)研究對象產(chǎn)生的源泉、必要性，以及表達(dá)方式的優(yōu)化歷程，是知識學(xué)習(xí)的有效推介與開掘。許多數(shù)學(xué)本質(zhì)，只有從歷史的發(fā)展中才能深刻體會。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師提出問題：“你們知道哪些分?jǐn)?shù)？會寫嗎？知道分?jǐn)?shù)是怎么來的嗎？”交流后，教師向?qū)W生展示分?jǐn)?shù)的歷史演變過程（如圖3），引導(dǎo)學(xué)生感受人類在表示分?jǐn)?shù)的過程中遇到的種種困惑與矛盾，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家是如何通過不斷的嘗試逐步發(fā)展和完善數(shù)學(xué)對象的。同時，感受到分?jǐn)?shù)在不同文化中的一致性和統(tǒng)一性，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)知識的價值取向。學(xué)生帶著這樣的情感學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，有利于鞏固對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。

（二）設(shè)置合適問題，推動知識的展開

知識的展開是教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化設(shè)計的關(guān)鍵步驟，是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法和形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在形成核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上獲得個性化發(fā)展的重要途徑。數(shù)學(xué)知識的發(fā)展是一個從具體到抽象的過程，高度的抽象性，正是數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科的本質(zhì)特征。教師既要按照知識的強(qiáng)、弱抽象在縱向關(guān)系上領(lǐng)會前后數(shù)學(xué)知識的演繹邏輯，還要在橫向關(guān)系上梳理出知識之間的結(jié)構(gòu)圖。

例如，角是平面圖形的構(gòu)成要素，教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)抽象的過程，逐步建構(gòu)角的定義，深化對角的認(rèn)識，進(jìn)而形成空間觀念。筆者按照角的知識縱向發(fā)展邏輯，設(shè)計了兩大學(xué)習(xí)活動，即先建構(gòu)角的定義，再感受角的大小。在第二項活動中，先借助活動角幫助學(xué)生具體感知角的大小和兩條邊張開的程度有關(guān)。然后直接比較兩個同為45°，但是邊的長短不同的角。這樣的設(shè)計完全遵循了角的知識從弱抽象到強(qiáng)抽象的規(guī)律，而且學(xué)生可以借助適合的工具（三角尺、活動角、透明卡紙）分析和判斷。在日常教學(xué)中，教師常常讓學(xué)生直接比較兩個大小不同的活動角。這樣的設(shè)計違背了數(shù)學(xué)抽象從弱到強(qiáng)的規(guī)律，且從學(xué)生的操作反饋來看，因活動角的邊有一定的寬度和厚度，導(dǎo)致學(xué)生無法準(zhǔn)確找到角的頂點(diǎn)，更不容易將兩個角進(jìn)行邊的重疊。

知識是縱向發(fā)展的，但是其橫向之間也有緊密的聯(lián)系。以“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”為例，在學(xué)生明晰算理、掌握算法后，教師出示三組乘法算式并聚焦“有什么相同的地方”（如圖4）。這樣，不僅喚醒了學(xué)生對乘法的記憶，并且在溝通算法之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，體會到運(yùn)算本質(zhì)的一致性，從而促進(jìn)學(xué)生將所學(xué)知識與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)迅速產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，形成整體認(rèn)知。

（三）貼近學(xué)生生活，凸顯知識的應(yīng)用

學(xué)生如果不知道知識的來龍去脈，便無法成為知識的主人。重視知識的應(yīng)用已成為一線教師的共識，但教學(xué)中仍存在只關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，形式單一、內(nèi)容枯燥的訓(xùn)練難以讓學(xué)生真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)的真正價值的現(xiàn)象。教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用走向外部的應(yīng)用。學(xué)生通過變化和聯(lián)系的視角觀察和探索數(shù)學(xué)的外部世界，理解自然與生活現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，體驗數(shù)學(xué)的審美價值。感受數(shù)學(xué)知識在不同視角下的不同意義，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識和應(yīng)用意識。

筆者在教學(xué)“角的初步認(rèn)識”一課時，用變化的視角觀察學(xué)生最熟悉的校園，發(fā)現(xiàn)生活中的許多角并非一種靜態(tài)的存在，它們會因為角度的變化而產(chǎn)生不同的作用，角的應(yīng)用價值正體現(xiàn)在不斷變化中。如伸縮門中一個個不斷變大或變小的角實(shí)現(xiàn)了門的順利打開和關(guān)閉；走廊上的推拉窗，因角的大小變化實(shí)現(xiàn)了窗戶的開合。用聯(lián)系的視角去觀察、分析和思考才能實(shí)現(xiàn)更大的認(rèn)識深度。例如，角是平面圖形的基本構(gòu)成要素之一，它與學(xué)生已知的平面圖形的聯(lián)系應(yīng)得到重視。教學(xué)中呈現(xiàn)學(xué)校的伸縮門，學(xué)生從中找到的角均為平行四邊形的組成部分，無形中滲透了平行四邊形的不穩(wěn)定性。在全課總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過寫話的形式對角進(jìn)行回顧與總結(jié)，“美麗的角”“有用的角”“有魔法的角”“神奇的角”……角在學(xué)生的心目中不再是一個單調(diào)枯燥的平面圖形，而是一個生動且有豐富價值的圖形朋友。

為學(xué)生提供兼具豐富性與結(jié)構(gòu)化的教學(xué)內(nèi)容是“雙減”背景下的“適合發(fā)展”教學(xué)的必要條件。教師應(yīng)從整體上對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析與思考，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況、數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計與實(shí)施，幫助學(xué)生形成豐富全面且有結(jié)構(gòu)的知識體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，完成數(shù)學(xué)學(xué)科育人根本任務(wù)，讓“適合發(fā)展”教學(xué)呈現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向下的新樣態(tài)。

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[1]傅贏芳，喻平.從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)設(shè)計課堂教學(xué)——基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的視域[J].教育理論與實(shí)踐，2019（20）.

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注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃立項課題“雙減背景下‘適合發(fā)展教學(xué)系統(tǒng)建構(gòu)與實(shí)施研究”（批準(zhǔn)號：D/2021/02/09）的階段性研究成果。