引導(dǎo)學(xué)生在動態(tài)建構(gòu)中認(rèn)識平行四邊形

趙息才

［摘 要］文章通過分析“平行四邊形的認(rèn)識”這部分內(nèi)容，探究教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形的本質(zhì)的方法，提出明確教學(xué)方向、找準(zhǔn)教學(xué)核心切入點、預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)和路徑等策略，并進(jìn)行教學(xué)實踐。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；圖形概念；動態(tài)建構(gòu)；平行四邊形的認(rèn)識

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0078-04

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念的理解相對抽象，學(xué)習(xí)難度較大，尤其是圖形與幾何的概念學(xué)習(xí)，對大部分小學(xué)生來說都具有較大難度。在當(dāng)前教育背景之下，還有教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即教師單向輸出，學(xué)生被動接受，教學(xué)效率明顯不高，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也得不到有效的增強，這樣單一的教學(xué)模式并不能幫助學(xué)生透徹地理解概念知識。那么，應(yīng)當(dāng)怎樣提高學(xué)生對這部分概念知識的掌握程度呢？教師應(yīng)當(dāng)將重點放在圖形本身，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動態(tài)建構(gòu)，讓學(xué)生在頭腦中逐漸形成對圖形概念的有效認(rèn)知。基于此背景，筆者對“平行四邊形的認(rèn)識”一課的教學(xué)進(jìn)行了研究。

小學(xué)四年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，在實際學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)初步認(rèn)識了平行四邊形，也能夠在生活中找出常見的平行四邊形，但對平行四邊形的性質(zhì)和特征卻缺乏必要的認(rèn)知，對平行四邊形的理解也停留在表面，并不具備利用所學(xué)知識判斷和證明平行四邊形的能力。在實際的學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生會將平行四邊形與一般四邊形混淆。基于此，本節(jié)課將以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識平行四邊形為核心教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生建立對平行四邊形特征的基本認(rèn)知。

一、解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，明確教學(xué)方向

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）就是教師開展教學(xué)活動的重要指南。在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識”之前，先對《課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)“平行四邊形”的內(nèi)容進(jìn)行分析（見表1）。

從表1可以看出，第一學(xué)段中，要求學(xué)生認(rèn)識不同的平面圖形，能夠利用簡單的平面圖形拼出較為復(fù)雜的圖形；在第二學(xué)段中，要求學(xué)生基本認(rèn)識平行四邊形，了解平行四邊形的特征。四年級的學(xué)生正處于第二學(xué)段，因此本節(jié)課的教學(xué)重點如下。

1.緊扣學(xué)生情況，引導(dǎo)操作學(xué)習(xí)

在開展教學(xué)活動之前，教師首先需要充分了解學(xué)生的實際情況，包括其對基本圖形知識的掌握情況，并據(jù)此規(guī)劃教學(xué)，制訂明確的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生深化對平行四邊形的認(rèn)識和理解。

2.基于學(xué)生思維，引導(dǎo)對比分析

小學(xué)第二學(xué)段的學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)之前已經(jīng)了解并掌握了長方形和正方形這兩種基本圖形的性質(zhì)。長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。在學(xué)習(xí)平行四邊形之前，一些學(xué)生容易將平行四邊形和長方形混淆，因此，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)行動態(tài)建構(gòu)，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)。

二、深度分析教材，找準(zhǔn)教學(xué)落點

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教材是開展教學(xué)活動的重要基礎(chǔ)和根據(jù)，教師充分剖析教材才能順利開展教學(xué)。在開始“平行四邊形的認(rèn)識”教學(xué)活動之前，筆者首先分析教材的重難點，明確教學(xué)核心。在此基礎(chǔ)上，筆者針對人教版、北師大版、蘇教版等三個版本的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了全面的對比分析，明確了如下教學(xué)核心切入點。

1.抓住“對邊平行”很重要

平行四邊形的常見判定方式主要有兩種，一是“一組對邊平行且相等”。由于缺乏對平行四邊形的深入認(rèn)識，學(xué)生會受到慣性思維的影響，看到一組對邊平行就認(rèn)為是平行四邊形，沒有意識到需要同時保證這組對邊相等。例如，由于梯形也符合上下兩條邊平行的條件，很多學(xué)生會將平行四邊形和梯形混淆。二是“兩組對邊分別平行”。這個判定方式中強調(diào)兩組對邊平行，與梯形存在明顯的區(qū)別，在做題過程中使用這個方法的正確率更高。

在北師大版、人教版、蘇教版三個版本的四年級數(shù)學(xué)教材中，平行四邊形的概念都是“兩組對邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形”。由此可以看出，教師在引導(dǎo)學(xué)生針對平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行動態(tài)建構(gòu)的過程中，需要將重點放在兩組對邊上，增強學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的理解和體會，并幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，全面提高學(xué)生的綜合能力。

2.關(guān)注“知識之序”是根本

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，不同知識之間也存在內(nèi)在關(guān)系。因此，在實際的教學(xué)活動中，教師需要梳理教材中的知識順序，明確教學(xué)重點。對北師大版、人教版、蘇教版三個版本的教材進(jìn)行對比分析（見表2），可以看出各版本教材對平行四邊形知識的編排順序存在差異。

從不同版本教材的知識編排順序可以看出，各版本教材都會在平行四邊形內(nèi)容之前編排線與角這部分知識，打下認(rèn)知基礎(chǔ)之后，教師再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行“圖形的認(rèn)識”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在線與角這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生掌握平行和垂直的概念，認(rèn)識三角形、正方形、長方形等平面圖形。這樣的知識編排順序基本符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，體現(xiàn)了由點到面的學(xué)習(xí)過程。因此，在實際教學(xué)過程中，教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生將平面圖形簡化成點和面進(jìn)行學(xué)習(xí)，將原本抽象的概念具象化，深化學(xué)生對平面圖形的理解。

3.進(jìn)行“動態(tài)教學(xué)”是關(guān)鍵

不同版本的教材都利用了生活中常見的圖形作為例子導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識常見的平行四邊形。不同的是，北師大版教材是引導(dǎo)學(xué)生在給四邊形分類的基礎(chǔ)上研究平行四邊形的特征；人教版教材是通過生活中的實例引入平行四邊形，再研究其特征；蘇教版教材是引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫平行四邊形，并在這個過程中研究其特征。

對不同版本的教材內(nèi)容進(jìn)行對比分析可以看到，教師針對這部分內(nèi)容開展教學(xué)活動，不僅要向?qū)W生傳授靜態(tài)的理論知識，還要幫助他們進(jìn)行動態(tài)的知識建構(gòu)，不斷完善和優(yōu)化學(xué)生的知識體系，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。這種靈活的教學(xué)方式能夠充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，深化他們對課程內(nèi)容的理解和掌握。

三、制訂教學(xué)目標(biāo)，預(yù)設(shè)教學(xué)路徑

1.制訂教學(xué)目標(biāo)

在實際教學(xué)活動中，教師始終遵循以學(xué)生為中心的教學(xué)原則和理念，根據(jù)學(xué)生的實際認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力開展教學(xué)活動。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下。

（1）通過實踐操作引導(dǎo)學(xué)生了解平行四邊形的性質(zhì)，使學(xué)生在練習(xí)中深化對平行四邊形性質(zhì)的理解，將抽象的概念具象化，并通過思維導(dǎo)圖建立平行四邊形與其他平面圖形之間的聯(lián)系。

（2）從感性判別到理性判定的過程中，逐漸深化學(xué)生對平行四邊形概念的理解，及對平行四邊形與長方形之間的關(guān)系的認(rèn)識。

（3）通過拼圖游戲的實際操作，理解平行四邊形具有不穩(wěn)定性。

2.預(yù)設(shè)教學(xué)路徑

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，可以確定教學(xué)路徑，如圖1所示。

四、基本綜合分析，進(jìn)行教學(xué)實踐

在解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》及對不同版本的教材進(jìn)行對比分析后，筆者進(jìn)行了以下教學(xué)實踐。

1.借助生活實物，進(jìn)行概念導(dǎo)入

【教學(xué)片段1】

師（用多媒體課件展示平行四邊形）：同學(xué)們，仔細(xì)觀察圖片，看它與教室的木門之間有什么相似之處。

（學(xué)生匯報，教師板書“認(rèn)識平行四邊形”）

師：除了這個例子，你們還能舉出哪些生活中的平行四邊形例子呢？

設(shè)計意圖：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師首先要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和基礎(chǔ)，并進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃，通過生活中的案例，創(chuàng)設(shè)真實有效的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識平行四邊形，體會平行四邊形的基本概念。

2.引導(dǎo)動手操作，進(jìn)行合作探究

（1）操作探究任務(wù)

【教學(xué)片段2】

師：請同學(xué)們分成幾個小組，共同制作平行四邊形。

（學(xué)生分小組活動）

師：展示你們小組制作出的平行四邊形。

設(shè)計意圖：教師需要充分意識到，在當(dāng)前教育背景下，學(xué)生是教學(xué)活動的主體，教師應(yīng)當(dāng)圍繞學(xué)生進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的實踐操作，增強學(xué)生對理論知識的理解和體會。另外，在課堂教學(xué)過程中，師生之間的良好互動也是提高教學(xué)效率的重要方式。充滿趣味的課堂氛圍更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，從而調(diào)動他們的主觀能動性，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。與此同時，教師在開展課堂教學(xué)活動之前需要進(jìn)行充分的課前準(zhǔn)備，這樣才能在課堂上靈活應(yīng)對學(xué)生提出的問題，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)平行四邊形。

（2）操作反饋交流

【教學(xué)片段3】

師：我看到每個小組制作出的平行四邊形都不同，從邊和角的角度對這些平行四邊形進(jìn)行分析，你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？

生1：我發(fā)現(xiàn)這些平行四邊形的對角都相等，都是兩個銳角和兩個鈍角分別相等。

生2：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形的區(qū)別在于平行四邊形的角不是直角。

（通過制作和觀察平行四邊形，學(xué)生基本都有了自己的發(fā)現(xiàn)）

師：一起總結(jié)。

生（齊）：平行四邊形的兩組對邊平行且相等，兩個銳角和兩個鈍角分別相等。

設(shè)計意圖：在以上的教學(xué)片段中，學(xué)生通過實踐操作發(fā)現(xiàn)了平行四邊形和長方形之間的區(qū)別和聯(lián)系，同時在相互討論中鞏固了概念知識，在教師的引導(dǎo)和幫助之下總結(jié)了平行四邊形的基本性質(zhì)。在此過程中，學(xué)生通過主動探究、主動分析、主動總結(jié)的方式主動獲取知識，大大提高了學(xué)習(xí)效率，思維能力得到了顯著的提升。

3.動手畫一畫，找出平行四邊形的“底和高”

【教學(xué)片段4】

師：在過去的學(xué)習(xí)中我們都知道，兩條平行對邊之間的距離就是這個圖形的高，那么我們應(yīng)該怎樣測量平行四邊形的高呢？

生3：我覺得可以在底邊畫它的垂線，找到對邊與這個垂線相交的點，兩個交點間線段的長度就是平行四邊形的高度。

師：這位同學(xué)的描述非常好。按照這個方法我們會發(fā)現(xiàn)平行四邊形有無數(shù)條高，到底該怎么描述呢？在這里我們總結(jié)，從一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂線的長度就是平行四邊形的高，對邊的長度就是平行四邊形的底。找到平行四邊形的底和高之后我們就能算出它的面積。長方形和平行四邊形的面積計算方法存在哪些共同點呢？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，找到平行四邊形的底和高，這種教學(xué)方式能夠充分提高學(xué)生的主動探究能力，對后續(xù)的學(xué)習(xí)起到良好的促進(jìn)作用。

4.設(shè)計梯度練習(xí)，溝通概念聯(lián)系

【教學(xué)片段5】

基礎(chǔ)性練習(xí)：找出下面圖形（如圖2）中的平行四邊形。

綜合性練習(xí)：開動腦筋將一個平行四邊形分成兩個部分，并將這兩部分拼成一個長方形。

拓展性練習(xí)：準(zhǔn)備好兩塊長度相同（較長）的硬紙條和兩塊長度相同（較短）的硬紙條，用圖釘做成一個長方形，拉動長方形，將其變成一個平行四邊形。同時思考一下，原來的長方形和現(xiàn)在的平行四邊形相比，周長有沒有發(fā)生變化？

設(shè)計意圖：通過以上三道練習(xí)，讓學(xué)生深化對平行四邊形及其與長方形之間的關(guān)系的認(rèn)識。基礎(chǔ)性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生判斷哪些圖形是平行四邊形，其中第三個圖形是平行四邊形旋轉(zhuǎn)所得，第五個圖形是長方體，學(xué)生很容易混淆，這道習(xí)題能深化學(xué)生對平行四邊形概念的理解和應(yīng)用。綜合性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對比長方形和平行四邊形，探究它們的異同點，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積打基礎(chǔ)。拓展性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形變化前后的周長沒有變化，但平行四邊形的面積明顯小于長方形的面積。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何的教學(xué)中，概念教學(xué)是重點內(nèi)容。教學(xué)圖形的概念時，教師要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，將關(guān)注點放在概念本身。教師要將原本抽象的概念知識具象化，轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的事物，增強不同知識點之間的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生進(jìn)行動態(tài)化的知識體系建構(gòu)，深化對平行四邊形性質(zhì)的理解和掌握。教師還要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建靈活的知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，把握圖形概念的本質(zhì)，理解概念的含義，有效促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的全面提升。

（責(zé)編 楊偲培）