“雙減”背景下小學數(shù)學錯題集的整理與使用研究

【摘要】小學生在寫作業(yè)、做練習時出現(xiàn)錯誤是非常正常的事情，說明他們對某些知識點還沒有理解，這些錯誤點其實也是學生提高的發(fā)展點.教師在課堂上的講解，可以幫助學生訂正、重新理解這些做錯的題目，但是根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線，一些學生不能保證在一周，甚至一個月之后還能做對這些一開始做錯了的題目.任何一門功課的學習都是一個漫長的過程，及時鞏固復習十分有必要.基于此，文章分析了錯題產(chǎn)生原因，并基于設計錯題集的“少數(shù)服從多數(shù)”、培優(yōu)、補差、舉一反三的原則，提出了三條錯題集的使用策略，最后總結了整理錯題集的意義與成效，以期鼓勵教師合理利用錯題集，讓其成為學生鞏固復習的法寶.

【關鍵詞】“雙減”；小學數(shù)學；錯題集

“雙減”政策的目的之一是減輕義務教育階段學生的作業(yè)負擔.發(fā)展學生的能力、提高學生的學習成績絕對不能依賴“題海戰(zhàn)術”，而是應注重學生對基本概念和基本知識點的理解.在有限的作業(yè)和時間的前提下，如果能把原本不理解的概念和知識點重新梳理，把做錯的題目重新理解吸收并改正，那么對于學生的學習來說，無疑是有重要意義的.對此，在小學數(shù)學教學中，教師應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生提供帶有難度的內容，以調動學生的積極性，使其發(fā)揮潛能，超越最近發(fā)展區(qū)而達到下一發(fā)展階段水平，然后在此基礎上進行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展.學生做錯的有難度的題可以作為發(fā)展學生潛能的良好媒介.

一、錯題產(chǎn)生的原因

（一）寫作業(yè)時粗心大意

粗心大意的學生有兩種：一種是已經(jīng)形成習慣，無論是上課還是寫作業(yè)，總是三心二意，眼睛看著題目，心里想著別的事情，讀完后一句就忘了前一句，這就很容易出錯；第二種是在對待簡單的練習時大意，這類學生往往都是平時學習比較好的學生，因為他們會覺得基本上沒有題能難倒他們，從而導致專注力飄忽不定，將題目做錯.無論是哪一種學生，事后都是很自覺地將錯誤的原因歸結于粗心.長此以往，就會喪失自信心，如果教師和家長不去干預，就會影響他們的發(fā)展.

（二）審題不清

現(xiàn)在的小學題目日新月異、千變萬化，十分靈活，有的題目還會刻意制造困難.對于小學生，尤其是中低年級的學生來說，他們本身閱讀文字的能力有限，理解能力還未得到充分發(fā)展，生活經(jīng)驗也相對不足，當遇到條件較多、文字冗長、與生活實際聯(lián)系較強的題目時，往往就會覺得審題困難.

例如，有這樣一道題：“云初和同學們購買奶茶，一共購買了20杯茉莉花茶，打包費20元，配送費5元，他們還領了一個8元的紅包，最后支付了237元，每杯茉莉花茶的原價是多少元？”這道題其實不難，但是在第一次做的時候，大部分學生最后都錯了，因為他們不能正確理解題干中的“領了8元紅包”.

（三）對知識點存有迷思

如上面所講，一些學生對文字的理解還有欠缺，對某些知識點和數(shù)學概念理解會出現(xiàn)模棱兩可的情況，對數(shù)學公式以及數(shù)學規(guī)律只做到背誦，而不是理解.如學生剛接觸“商不變規(guī)律”時，有這樣一類題目：“360÷60=6，現(xiàn)將除數(shù)增加30，要使得商不變，被除數(shù)要（ ）.”一部分學生就會填寫被除數(shù)也要增加30或乘以30.又如，“長方形的周長與面積的計算公式”“四舍五入調商”等，學生都易出現(xiàn)概念混淆的情況.

（四）不能正確分析題中的數(shù)量關系

對于學力較弱的學生來講，分析數(shù)量關系是一件困難的事情.這部分學生本身的理解能力就比較弱，讓他們去正確分析較復雜的題目就比較困難.如有這樣一個題目：“甲容器可盛水630毫升，乙容器比甲容器少盛水130毫升，丙容器的容量是乙容器的4倍，丙容器可盛水多少升？”這道題對于絕大部分的學生來講是沒有難度的，但是對于學力弱的學生來說，他們容易將“乙容器比甲容器少盛水130毫升”這一條件分析錯誤，造成最終解答錯誤.又如四年級下冊練習中出現(xiàn)的一道較難的題目：“工廠計劃每天生產(chǎn)95個零件，實際每天生產(chǎn)125個零件，比原計劃提前6天完成任務，這批零件一共有多少個？”幾乎所有學生在第一次碰到這道題時都無法分析清楚其中的數(shù)量關系，即“提前的6天的工作量要均攤在實際的工作時間里，對應的就是每天多生產(chǎn)30個”，少數(shù)幾個有思路的學生做到最后往往只算到一共有1805個，實際上卻漏掉了一步.

二、設計錯題集的原則

在收集整理錯題集時，題目必須要具有層次，既要有易錯的題目，也要有中等難度和較難的題目.所以題目的來源就顯得很重要.如果學生平時的練習都是以基礎題為主，那么錯題集存在的意義就不大了.因此，要求學生平時練習的題目本身要有層次，這樣才能篩選出有層次的錯題，達到發(fā)展學生能力的目的.

（一）“少數(shù)服從多數(shù)”的原則

因為對于小學中低年級的學生而言，本身書寫比較慢，也難以把握重點內容，所以不建議由學生單獨整理設計自己的錯題集，而應由教師統(tǒng)一整理設計錯題集.此時教師就要收集大多數(shù)學生出錯的題目，找出多數(shù)學生存有疑問的題目，因為只有這些題目才有必要重新練習.換一個角度看，這樣對于本身會做的學生，也并不會增加其負擔，反而能起到警醒、加深印象的作用.

（二）培優(yōu)原則

對于大部分學生而言，他們都容易在難題上出錯，難題對學生的整體要求較高，如觀察物體中的難題很考驗學生的空間想象能力，解決問題中的難題很考驗學生的邏輯分析能力，算術難題很考驗學生的數(shù)感和推理能力，因此，錯題集必然要將出錯的難題收錄其中，給學生機會去重新克服這些難題，這樣才有機會讓學力強的學生變得更強，使學力中等的學生有機會更上一層樓.

（三）補差原則

前面雖然強調了整理錯題時要遵循培優(yōu)的原則，但同時不能忽略了補差，要照顧到每一名學生，盡可能做到因材施教.對于學力弱一點的學生，講過的難題他并不一定能完全理解掌握，這樣較難題的錯題集的作用就變得小眾.因此，在收集整理錯題時，也要注意班級中那些學力較弱的學生錯在什么地方，在錯題集中給他們留有一席之地，以起到鞏固基礎之用.

（四）舉一反三原則

錯題集用于收集整理學生日常作業(yè)中的錯題，若僅僅將錯題原模原樣照搬到錯題集中去，雖然有助于學生的提高，但若學生只記住該題的做法，而不是真正理解，錯題集的作用將大打折扣.于是，在整理錯題集時，不僅要搬原題，更要發(fā)展同類題，讓學生真正掌握此類題目.如錯題：“一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，從中剪去一個最大的正方形，這個正方形的周長多少厘米？”，這道題可改編為：“在一個長方形中剪去一個最大的正方形后，剩余部分的長是8厘米，寬是4厘米，原來長方形的周長是多少厘米？”又如，在間隔排列類型的題目中，將直線上的間隔排列改編為在環(huán)形上的間隔排列，使學生有機會系統(tǒng)理解同類型的題目.

三、錯題集的使用策略

（一）遵從人腦遺忘的規(guī)律

在題目講解后的3～5天發(fā)放錯題集，為什么要隔3～5天發(fā)放呢？經(jīng)教師講解過的錯題，學生需要時間消化吸收，如果當天就做，有的學生可能不是真的理解，而是記住了解答過程，做錯題時直接套用過程，這就違背了使用錯題集的初衷.

經(jīng)過3～5天，學生的記憶水平趨于平穩(wěn)，也就是說，只記過程和答案的學生在經(jīng)過了幾天的消耗，基本就忘掉怎么做了，此時再做錯題集，靠理解的學生依然能做對，光靠記憶的學生便很難再做對，但他們對題目多少還會留有一些印象，此時，教師可再對這部分學生進行單獨指導，使其再一次理解，然后再進行變式練習.

（二）遵從過渡學習的規(guī)律

整理錯題集時要“從多到少”.“從多到少”是什么意思呢？就是在第一次整理錯題時，教師篩選出來的題目數(shù)量會比較多，在經(jīng)過一次練習之后，學生已經(jīng)能掌握這其中的大部分題目，若又繼續(xù)放這些題目，就是重復工作了，學生也會有抵觸情緒.因此，這時教師可只將一少部分還存有疑問的題目再次整理改編，供學生再練習，使得學生在這個過程中能更有效學習.

（三）不額外增加練習量

學生每天都有基本的練習題，如果發(fā)放錯題集的同時還給學生增加額外的練習，勢必增加了學生的作業(yè)負擔，而“雙減”政策要求減輕學生的作業(yè)負擔.所以在發(fā)放錯題集時，在當天就不能再增加其他練習題了，讓學生有足夠的時間完成錯題集中的題目，也讓學生直觀感受到今天并沒有額外多布置作業(yè)，不把錯題集當成學習的累贅.

四、整理錯題的意義

（一）發(fā)展數(shù)學思維能力

錯題中有一大部分題目是有難度的，這對學生的思維力、想象力等都是極大的考驗.對于一些較難的題目，學生一開始會有一些思路，但會因為考慮不周全，導致解題失敗；又有一些題目，比較新穎，學生剛開始不能很好應對，導致解題失敗.當這些題目被整理到錯題集中，學生在修正錯題的過程中能深度分析錯題成因與正確解題思路，鍛煉分析思維；在整理錯題的過程中能對自己的學習能力進行客觀評價，鍛煉批判性思維；在一題多解式的錯題收錄過程中產(chǎn)生學習靈感，鍛煉創(chuàng)造性思維.

（二）增強學習的自信心

大部分學生在日常的練習中遇到了不會的題目，在教師講解后能立馬將其攻克，而部分學生只是將解題過程和答案訂正了一遍，然后交還給教師，并不能深刻感受到解決疑難問題的成就感.在題目講解過后的3～5天，教師可通過錯題集的形式將之前學生不會的題目發(fā)放給學生，學生不僅將之前不會的題目做對了，并且能做對同類型的題目.學生在解決一道道題目的過程中，能夠感受到獨立解決困難的快樂，磨煉奮斗精神，愛上學習，愛上數(shù)學，形成強大的自信心.

（三）提高學習成績

通過錯題集的練習，學生的數(shù)學思維得到了發(fā)展，學生學習數(shù)學的信心得以增強，這帶來的就是學生學習能力的提高，成績的提高就會自然而然地發(fā)生了.

（四）降低作業(yè)的負擔感

一部分學生并不是因為作業(yè)多而感覺負擔重，而是覺得不僅作業(yè)多，而且難.現(xiàn)在通過錯題集的形式，將不會的、有難度的題目逐步攻破，學生的能力提高了，在不改變已有的練習量的基礎上，學生能在日常大部分的練習中做到得心應手、游刃有余，作業(yè)的負擔感自然會減輕許多.而學生由于自身的能力得到了提升，也會更加喜歡這門學科.

五、使用錯題集的成效

在從事教師工作以來，一直都在使用錯題集，將其作為學生學習的輔助工具.在錯題集的幫助下，一是班級學生的拔尖率明顯提高，單元練習時，高分段人數(shù)超過原有人數(shù)；二是學生的基礎更加扎實，使用錯題集并不是幫助班級中學力強的少數(shù)學生，而是對班級中所有學生都產(chǎn)生積極作用，主要體現(xiàn)在日常做練習的速度變快，正確率提高；三是班級的整體水平逐漸提高，其中最明顯的是去年秋季的新三年級，班級中有不少學生學習明顯吃力，班級的整體水平處于全年級的末端.一個學期后，班級整體水平明顯提升，已經(jīng)超越年級的其他班級，處于領先位置.

結 語

錯題集的使用確實有助于學生提高學習能力與成績，但其目前也存在一些不足之處，例如，目前學生的錯題集都是由教師代為收集和整理的，缺乏學生的主動參與.如果能使每名學生在日常的學習中意識到哪些題目是重要的，哪些題目是有助于啟發(fā)思維的，然后主動去整理適合自己的錯題集，那么學生就會真正成為學習的主人，學生的主體性也會得到充分體現(xiàn)，錯題集的針對性也將大大提高.再者是學生知道錯題集的存在，但是仍然只有少數(shù)學生知道安排課余時間去復習這些題目，大多數(shù)學生都是做完題之后就不管了.教師應著重培養(yǎng)學生主動復習的習慣，提高錯題集的使用效率.

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