初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)優(yōu)化探究

高華

【摘 ?要】數(shù)學(xué)作為最基礎(chǔ)的學(xué)科之一，扮演著培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、分析問(wèn)題和解決實(shí)際挑戰(zhàn)的關(guān)鍵角色。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課后作業(yè)是鞏固知識(shí)、提升學(xué)習(xí)效果的重要環(huán)節(jié)之一。隨著教育理念的不斷演進(jìn)，對(duì)于課后作業(yè)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化也日益受到重視。本文通過(guò)探究問(wèn)題導(dǎo)向設(shè)計(jì)、實(shí)際應(yīng)用情境、開放探索作業(yè)和適度提升難度四種作業(yè)優(yōu)化策略，使課后作業(yè)更加貼近學(xué)生的實(shí)際需求，發(fā)揮作業(yè)在知識(shí)鞏固與能力培養(yǎng)方面的最大作用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課后作業(yè)；設(shè)計(jì)優(yōu)化

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，學(xué)生需要在沒有教師幫助和指引的前提下獨(dú)立完成具有一定難度的題目，好的作業(yè)設(shè)計(jì)可以有效幫助學(xué)生鞏固上課所學(xué)知識(shí)，并在簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的融會(huì)貫通與縱向延伸。對(duì)數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，同樣能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行有效培養(yǎng)，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)哪些知識(shí)點(diǎn)掌握程度較低，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到極大的推進(jìn)作用。

一、問(wèn)題導(dǎo)向設(shè)計(jì)策略

問(wèn)題導(dǎo)向設(shè)計(jì)策略在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)以問(wèn)題為核心導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。傳統(tǒng)的練習(xí)題往往是機(jī)械性的計(jì)算，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而通過(guò)設(shè)計(jì)啟發(fā)性問(wèn)題，可以讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中思考數(shù)學(xué)背后的邏輯和原理，從而提高他們的學(xué)習(xí)積極性。其次，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要自主搜索、整理相關(guān)知識(shí)，從不同角度思考問(wèn)題，這一過(guò)程有助于培養(yǎng)他們主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)的能力，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

例如在七年級(jí)下冊(cè)第八章“二元一次方程組‘的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以以問(wèn)題導(dǎo)向設(shè)計(jì)題目，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索學(xué)習(xí)能力。首先，教師可以考慮以下問(wèn)題作為課后作業(yè)的一部分。在一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里，雞和兔共有38只，它們的腿加起來(lái)一共是100只。請(qǐng)用二元一次方程組解決以下問(wèn)題：雞和兔分別有多少只？這個(gè)問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立起一個(gè)包含兩個(gè)未知數(shù)的方程組，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。學(xué)生需要思考如何將動(dòng)物的數(shù)量與它們的腿數(shù)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而建立起方程組。這個(gè)問(wèn)題也激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用興趣，提高了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在完成這道題后，教師需要設(shè)計(jì)一個(gè)更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：某次體育比賽，甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行了籃球和足球的比賽，已知甲隊(duì)的籃球得分是乙隊(duì)的2倍，而甲隊(duì)的足球得分卻是乙隊(duì)的3倍。已知甲隊(duì)籃球得分和足球得分的總和是60分，而乙隊(duì)兩項(xiàng)比賽的總得分是75分。請(qǐng)用二元一次方程組解決以下問(wèn)題：甲、乙兩隊(duì)籃球和足球的得分分別是多少？這個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步要求學(xué)生在建立方程組的基礎(chǔ)上，解決包含更多未知數(shù)的復(fù)雜問(wèn)題。學(xué)生需要將籃球和足球得分的條件分別轉(zhuǎn)化為方程，然后聯(lián)立求解，從而得到甲、乙兩隊(duì)各自的得分。這種問(wèn)題設(shè)計(jì)能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)多元方程組的理解和求解能力，同時(shí)鍛煉了他們的邏輯思維和推理能力。問(wèn)題導(dǎo)向設(shè)計(jì)策略的應(yīng)用可以使學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念，并在其解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)保持靈活性和創(chuàng)造性。

二、實(shí)際應(yīng)用情境策略

實(shí)際應(yīng)用情境策略在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)中具有重要作用，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實(shí)際生活相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和理解能力。通過(guò)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際情境，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)課后作業(yè)中引入實(shí)際應(yīng)用情境，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用。教師通過(guò)設(shè)計(jì)與日常購(gòu)物、旅行規(guī)劃、圖表分析等相關(guān)問(wèn)題，能夠使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的實(shí)際價(jià)值，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。實(shí)際應(yīng)用情境策略還可以提供更具體的學(xué)習(xí)背景，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和推理來(lái)理解幾何形狀和關(guān)系，從而加深對(duì)幾何學(xué)的理解。

例如在九年級(jí)上冊(cè)第二十五章“概率初步”的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用情境進(jìn)行題目設(shè)計(jì)。教師可以在作業(yè)中可以引入一個(gè)有趣的情境：假設(shè)學(xué)生參加了一個(gè)游戲展會(huì)，有不同顏色的彩票券，用以參與幸運(yùn)抽獎(jiǎng)。在這個(gè)情境下，可以出現(xiàn)如下問(wèn)題：游戲展會(huì)發(fā)放了200張彩票券，其中150張是藍(lán)色的，30張是紅色的，20張是黃色的。如果一個(gè)學(xué)生隨機(jī)抽取一張彩票券，求他抽到紅色彩票的概率是多少？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生需要將概率的概念應(yīng)用到實(shí)際應(yīng)用情境中。他們需要將“抽到紅色彩票”的可能性個(gè)數(shù)（30張）除以總彩票數(shù)（200張），從而計(jì)算出抽到紅色彩票的概率。這樣的設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生理解概率是一種描述事件發(fā)生可能性的數(shù)值。之后教師可以進(jìn)一步挑戰(zhàn)學(xué)生，讓他們探究更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題：在游戲展會(huì)中，有兩個(gè)不同的游戲攤位，每個(gè)攤位都有自己的抽獎(jiǎng)活動(dòng)。攤位A的彩票中獎(jiǎng)概率是1/5，攤位B的中獎(jiǎng)概率是1/8。如果一個(gè)學(xué)生先在攤位A抽取彩票，然后在攤位B抽取彩票，求他在兩次抽獎(jiǎng)中都中獎(jiǎng)的概率是多少？這個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生在兩次抽獎(jiǎng)中都中獎(jiǎng)，涉及多個(gè)事件的組合。學(xué)生需要計(jì)算在攤位A中獎(jiǎng)，在攤位B中也中獎(jiǎng)的可能性，然后將兩個(gè)概率相乘。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生不僅需要運(yùn)用概率的基本概念，還需要將概率的運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際情境，培養(yǎng)他們的綜合思考和解決問(wèn)題的能力。實(shí)際應(yīng)用情境策略在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，通過(guò)將隨機(jī)事件與概率的概念與實(shí)際情境相結(jié)合，能夠幫助學(xué)生更深入地理解抽象概念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、開放探索作業(yè)策略

開放探索作業(yè)策略在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)中具有重要應(yīng)用價(jià)值。這一策略強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索、實(shí)驗(yàn)和思考，深入理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力和創(chuàng)造性思維。在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)中，充分應(yīng)用開放探索作業(yè)策略，能夠有效促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。開放探索作業(yè)策略能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，通過(guò)提供具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，學(xué)生可以被引導(dǎo)思考如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而激發(fā)他們的好奇心和求知欲，使學(xué)習(xí)變得更加積極和愉悅。這種策略有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，開放性問(wèn)題通常沒有固定答案，需要學(xué)生通過(guò)自己的思考和探索找到解決方案。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生將逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題、提出假設(shè)、驗(yàn)證推斷的能力，從而培養(yǎng)出色的問(wèn)題解決能力。

例如在八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理》的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以設(shè)計(jì)一些探究性作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索思考的能力。首先，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)開放性問(wèn)題，如小明在一片空地上，有一根長(zhǎng)繩子、一把尺子和一面小旗。他想知道這片空地的某個(gè)地方是否可以建一個(gè)直角三角形，他站的位置是直角位置，另外兩個(gè)角是銳角。請(qǐng)你利用這些工具，通過(guò)實(shí)際測(cè)量和推理，找出一種方法確定這個(gè)位置，并計(jì)算出其他兩條邊的長(zhǎng)度。在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生需要自主思考如何運(yùn)用繩子、尺子和旗子構(gòu)建直角三角形。他們可以提出使用繩子構(gòu)建邊、尺子測(cè)量長(zhǎng)度、旗子作為直角的標(biāo)志等。這道題鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用創(chuàng)造性思維，同時(shí)需要運(yùn)用勾股定理知識(shí)，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合。之后，學(xué)生可以選擇一個(gè)合適的位置，根據(jù)自己的想法進(jìn)行測(cè)量和實(shí)驗(yàn)，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。他們可以記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程和計(jì)算結(jié)果，以及可能遇到的困難和解決方法。實(shí)際探索不僅可以加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，還能培養(yǎng)他們的觀察力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛦?wèn)題解決能力。接著，學(xué)生可以在班級(jí)中分享自己的探索過(guò)程和發(fā)現(xiàn)，與同學(xué)交流不同的方法和思路。合作與交流可以促進(jìn)學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí)，也培養(yǎng)了他們的表達(dá)和溝通能力。勾股定理的作業(yè)設(shè)計(jì)可以充分應(yīng)用開放探索作業(yè)策略。學(xué)生通過(guò)自主探索、實(shí)驗(yàn)和思考，深入理解勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、?wèn)題解決能力和合作能力，從而有效提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

四、適度提升難度

適度提升難度策略在初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)在作業(yè)中融入一定程度的挑戰(zhàn)性問(wèn)題，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和問(wèn)題解決能力。首先，在作業(yè)中加入一些相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，能夠吸引學(xué)生的好奇心和探究欲望。這些問(wèn)題可能需要學(xué)生進(jìn)行更深入的思考和探索，從而使學(xué)習(xí)變得更加有趣和具有挑戰(zhàn)性。學(xué)生在面對(duì)這些難度適中的問(wèn)題時(shí)，會(huì)感受到自己的成長(zhǎng)和進(jìn)步，從而增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的自信心。其次，較為復(fù)雜的問(wèn)題往往需要學(xué)生靈活運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法和思維策略，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)解決這些難度適中的問(wèn)題，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念，形成更扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為未來(lái)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如在九年級(jí)上冊(cè)第二十二章“二次函數(shù)”的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以逐漸加大提升難度，幫助學(xué)生更加扎實(shí)地掌握所學(xué)知識(shí)。首先，在作業(yè)中可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題，以鞏固二次函數(shù)的基本概念：已知二次函數(shù) f（x）= ax2+bx+c，其中a≠0，試回答以下問(wèn)題：當(dāng)a的值為正數(shù)時(shí)，該二次函數(shù)的開口方向是什么？當(dāng)a的值為負(fù)數(shù)時(shí)，該二次函數(shù)的開口方向又是怎樣的？請(qǐng)通過(guò)圖像和數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行解釋。該問(wèn)題需要學(xué)生結(jié)合圖像和符號(hào)化的表達(dá)，深入思考二次函數(shù)的變化規(guī)律，從而提高對(duì)基本概念的理解。之后教師需要引入稍微復(fù)雜一點(diǎn)的問(wèn)題，如已知二次函數(shù)f（x）=2x2-3x+5，求解方程f（x）=0的解，并分析該二次函數(shù)在x軸上的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的意義是什么？這個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生不僅要運(yùn)用解方程的方法，還要理解零點(diǎn)在實(shí)際情境中的含義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。在學(xué)生完成后教師可以設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：已知二次函數(shù)f（x）=-x2+4x-3和g（x）=x2+2x+1，求解方程f（x）=g（x）的解，并用圖像表示。這個(gè)問(wèn)題涉及兩個(gè)二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用代數(shù)和幾何方法，培養(yǎng)其解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的探究，通過(guò)調(diào)整二次函數(shù)的參數(shù)，比如改變a、b、c的值，觀察對(duì)函數(shù)圖像的影響，進(jìn)而討論如何通過(guò)調(diào)整參數(shù)來(lái)改變二次函數(shù)的性質(zhì)。這個(gè)探究性問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們的探究精神和創(chuàng)造力。在數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)中，適度提升作業(yè)難度可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力，為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本文深入探討了問(wèn)題導(dǎo)向設(shè)計(jì)、實(shí)際應(yīng)用情境、開放探索作業(yè)和適度提升難度四種初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)的優(yōu)化策略。這些策略通過(guò)激發(fā)學(xué)生的興趣、培養(yǎng)自主思考和解決問(wèn)題的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)科更具啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和實(shí)際應(yīng)用性。通過(guò)應(yīng)用這些策略，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為他們未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了更有價(jià)值的支持。

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